2022屆黑龍江省大興安嶺漠河一中數(shù)學(xué)高二下期末檢測(cè)試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1在等差數(shù)列an中，若S9=18，Sn=240，=30，則n的值為A14B15C16D172如圖是某手機(jī)商城2018年華為、蘋果、三星三種品牌的手機(jī)各季度銷量的百分比堆積圖（如：第三

2、季度華為銷量約占50%，蘋果銷量約占20%，三星銷量約占30%）根據(jù)該圖，以下結(jié)論中一定正確的是（）A華為的全年銷量最大B蘋果第二季度的銷量大于第三季度的銷量C華為銷量最大的是第四季度D三星銷量最小的是第四季度3已知a=1,b=3-2AabcBacbCbcaDcba4甲組有5名男同學(xué)，3名女同學(xué)；乙組有6名男同學(xué)、2名女同學(xué)若從甲、乙兩組中各選出2名同學(xué)，則選出的4人中恰有1名女同學(xué)的不同選法共有( )A150種B180種C300種D345種5已知在R上是奇函數(shù)，且A-2B2C-98D986若，則的最小值為（ ）A2B4C6D87命題“ ， ”的否定為()ABC ，D，8在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)（是虛

3、數(shù)單位）對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限9已知?jiǎng)t（ ）ABCD10設(shè)離散型隨機(jī)變量的分布列如右圖，則的充要條件是（ ） 123A BCD118張卡片上分別寫有數(shù)字，從中隨機(jī)取出2張，記事件“所取2張卡片上的數(shù)字之和為偶數(shù)”，事件“所取2張卡片上的數(shù)字之和小于9”，則（ ）ABCD12如圖，用5種不同的顏色把圖中、四塊區(qū)域分開，若相鄰區(qū)域不能涂同一種顏色，則不同的涂法共有( )A200種B160種C240種D180種二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13若的展開式中，奇數(shù)項(xiàng)的系數(shù)之和為-121，則n=_。14在長方體中，點(diǎn)為線段的中點(diǎn)，點(diǎn)為對(duì)角線上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)

4、為底面上的動(dòng)點(diǎn)，則的最小值為_15若雙曲線的兩條漸近線與拋物線的準(zhǔn)線圍成的三角形面積為，則雙曲線的離心率為_16設(shè)函數(shù)，若對(duì)任意的實(shí)數(shù)都成立，則的最小值為_三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）已知函數(shù).（1）求的最大值；（2）若恒成立，求的值；（3）在（2）的條件下,設(shè)在上的最小值為求證：.18（12分）設(shè)函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，求的極值；（2）當(dāng)時(shí)，證明： .19（12分）已知函數(shù) (其中a，b為常數(shù)，且，)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，(1)求的解析式；(2)若不等式在時(shí)恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍20（12分）已知.（1）當(dāng)時(shí)，求不等式的解集；（2）若時(shí)不等式成立，求的取值

5、范圍.21（12分）某工廠甲、乙兩條相互獨(dú)立的生產(chǎn)線生產(chǎn)同款產(chǎn)品，在產(chǎn)量一樣的情況下通過日常監(jiān)控得知，甲、乙兩條生產(chǎn)線生產(chǎn)的產(chǎn)品為合格品的概率分別為相.（1）若從甲、乙兩條生產(chǎn)線上各抽檢一件產(chǎn)品。至少有一件合格的概率為.求的值：（2）在（1）的前提下，假設(shè)每生產(chǎn)一件不合格的產(chǎn)品，甲、乙兩條生產(chǎn)錢損失分別為元和元，若從兩條生產(chǎn)線上各隨機(jī)抽檢件產(chǎn)品。估計(jì)哪條生產(chǎn)線的損失較多？（3）若產(chǎn)品按照一、二、三等級(jí)分類后銷售，每件可分別獲利元，元，元，現(xiàn)從甲、乙生產(chǎn)線各隨機(jī)抽取件進(jìn)行檢測(cè)，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如圖所示。用樣本的頻率分布估計(jì)總體分布，記該工廠生產(chǎn)一件產(chǎn)品的利潤為，求的分布列并估計(jì)該廠產(chǎn)量為件時(shí)利潤的期望值

6、.22（10分）設(shè)函數(shù)，曲線在點(diǎn)處的切線方程為（1）求，的值；（2）若，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（3）設(shè)函數(shù)，且在區(qū)間內(nèi)存在單調(diào)遞減區(qū)間，求實(shí)數(shù)的取值范圍參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、B【解析】試題分析：由等差數(shù)列的性質(zhì)知；考點(diǎn)：等差數(shù)列的性質(zhì)、前項(xiàng)和公式、通項(xiàng)公式2、A【解析】根據(jù)圖象即可看出，華為在每個(gè)季度的銷量都最大，從而得出華為的全年銷量最大，從而得出正確；由于不知每個(gè)季度的銷量多少，從而蘋果、華為和三星在哪個(gè)季度的銷量大或小是沒法判斷的，從而得出選項(xiàng)，都錯(cuò)誤【詳解】根據(jù)圖象可看出，華為在每個(gè)季度的銷量都最大

7、，所以華為的全年銷量最大；每個(gè)季度的銷量不知道，根據(jù)每個(gè)季度的百分比是不能比較蘋果在第二季度和第三季度銷量多少的，同樣不能判斷華為在哪個(gè)季度銷量最大，三星在哪個(gè)季度銷量最??；，都錯(cuò)誤，故選【點(diǎn)睛】本題主要考查對(duì)銷量百分比堆積圖的理解3、A【解析】將b、c進(jìn)行分子有理化，分子均化為1，然后利用分式的基本性質(zhì)可得出三個(gè)數(shù)的大小關(guān)系?！驹斀狻坑?而3+2c，又【點(diǎn)睛】本題考查比較大小，在含有根式的數(shù)中，一般采用有理化以及平方的方式來比較大小，考查分析問題的能力，屬于中等題。4、D【解析】試題分析：分兩類（1）甲組中選出一名女生有種選法；（2）乙組中選出一名女生有種選法故共有345種選法考點(diǎn)：排列組合

8、5、A【解析】f(x4)f(x)，f(x)是以4為周期的周期函數(shù)，f(2 019)f(50443)f(3)f(1)又f(x)為奇函數(shù)，f(1)f(1)2122，即f(2 019)2.故選A6、C【解析】利用均值不等式求解即可【詳解】（當(dāng)且僅當(dāng)n3時(shí)等號(hào)成立）故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查了均值不等式求最值注意把握好一定，二正，三相等的原則7、A【解析】分析：全稱命題的否定是特稱命題，直接寫出結(jié)果即可詳解：全稱命題的否定是特稱命題，命題“x2，+），x+31”的否定是x02，+），x0+31，故選：A點(diǎn)睛：本題考查命題的否定，全稱命題與特稱命題的關(guān)系，基本知識(shí)的考查，注意命題的否定與否命題的區(qū)別命

9、題的否定是既否結(jié)論，又否條件；否命題是只否結(jié)論.8、B【解析】,復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)點(diǎn)為: .點(diǎn)在第二象限,所以B選項(xiàng)是正確的.9、C【解析】由二項(xiàng)式定理及利用賦值法即令和，兩式相加可得，結(jié)合最高次系數(shù)的值即可得結(jié)果.【詳解】 中，取，得 ， 取，得， 所以， 即， 又， 則， 故選C【點(diǎn)睛】本題主要考查了二項(xiàng)式定理及利用賦值法求二項(xiàng)式展開式的系數(shù)，屬于中檔題.10、B【解析】由題設(shè)及數(shù)學(xué)期望的公式可得，則的充要條件是應(yīng)選答案B11、C【解析】利用古典概型的概率公式計(jì)算出和，再利用條件概率公式可得出答案?！驹斀狻渴录椤八埧ㄆ系臄?shù)字之和為小于的偶數(shù)”，以為一個(gè)基本事件，則事件包含的基本事件有：、，共

10、個(gè)，由古典概型的概率公式可得，事件為“所取張卡片上的數(shù)字之和為偶數(shù)”，則所取的兩個(gè)數(shù)全是奇數(shù)或全是偶數(shù)，由古典概型的概率公式可得，因此，故選：C?！军c(diǎn)睛】本題考查條件概率的計(jì)算，數(shù)量利用條件概率公式，是解本題的關(guān)鍵，同時(shí)也考查了古典概型的概率公式，考查運(yùn)算求解能力，屬于中等題。12、D【解析】根據(jù)題意可知，要求出給四個(gè)區(qū)域涂色共有多少種方法，需要分步進(jìn)行考慮；對(duì)區(qū)域A、B、C、D按順序著色，推出其各有幾種涂法，利用分步乘法計(jì)數(shù)原理，將各區(qū)域涂色的方法數(shù)相乘，所得結(jié)果即為答案【詳解】涂有5種涂法，有4種，有3種，因?yàn)榭膳c同色，故有3種，由分步乘法計(jì)數(shù)原理知，不同涂法有種故答案選D【點(diǎn)睛】本題考查

11、了排列組合中的涂色問題，處理區(qū)域涂色問題的基本方法為分步乘法計(jì)數(shù)原理二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、5【解析】令和，作和即可得到奇數(shù)項(xiàng)的系數(shù)和，從而構(gòu)造出方程解得結(jié)果.【詳解】令得：令得：奇數(shù)項(xiàng)的系數(shù)和為：，解得：本題正確結(jié)果：【點(diǎn)睛】本題考查二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)應(yīng)用問題，關(guān)鍵是采用賦值的方式快速得到系數(shù)和.14、【解析】畫出圖形,利用折疊與展開法則使和在同一個(gè)平面,轉(zhuǎn)化折線段為直線段距離最小,即可求得的最小值【詳解】當(dāng)?shù)淖钚≈?即到底面的距離的最小值與的最小值之和.為底面上的動(dòng)點(diǎn),當(dāng)是在底面上的射影,即是最小值.展開三角形與三角形在同一個(gè)平面上,如圖: 長方體中，長方體體對(duì)

12、角線長為: 在中: 故 故 過點(diǎn)作,即為最小值.在,故答案為:.【點(diǎn)睛】解答折疊問題的關(guān)鍵在于畫好折疊前后的平面圖形與立體圖形，并弄清折疊前后哪些條件發(fā)生了變化,哪些條件沒有發(fā)生變化.這些未變化的已知條件都是我們分析問題和解決問題的依據(jù).15、【解析】求解出雙曲線漸近線和拋物線準(zhǔn)線的交點(diǎn)，利用三角形面積構(gòu)造方程可求得，利用雙曲線的關(guān)系和即可求得離心率.【詳解】由雙曲線方程可得漸近線方程為：由拋物線方程可得準(zhǔn)線方程為：可解得漸近線和準(zhǔn)線的交點(diǎn)坐標(biāo)為：，解得： 本題正確結(jié)果：【點(diǎn)睛】本題考查雙曲線離心率的求解問題，關(guān)鍵是能夠利用三角形面積構(gòu)造方程，得到之間關(guān)系，進(jìn)而得到之間的關(guān)系.16、【解析】根

13、據(jù)題意取最大值，根據(jù)余弦函數(shù)取最大值條件解得的表達(dá)式，進(jìn)而確定其最小值.【詳解】因?yàn)閷?duì)任意的實(shí)數(shù)x都成立，所以取最大值，所以，因?yàn)?，所以?dāng)時(shí)，取最小值為.【點(diǎn)睛】函數(shù)的性質(zhì)（1）.（2）周期（3）由求對(duì)稱軸，最大值對(duì)應(yīng)自變量滿足，最小值對(duì)應(yīng)自變量滿足，（4）由求增區(qū)間；由求減區(qū)間.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）2；（3）證明見解析.【解析】（1），判斷函數(shù)的單調(diào)性即可求解最大值；（2）要使成立必須，判斷單調(diào)性求解即可得解（3），得，令判斷其單調(diào)性進(jìn)而求得，得，再求的范圍進(jìn)而得證【詳解】（1）,由得；得；所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.故，即；

14、（2）要使成立必須.因?yàn)?，所以?dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.又，所以滿足條件的只有2，即.（3）由（2）知，所以.令，則，是上的增函數(shù)；又，所以存在滿足，即，且當(dāng)時(shí)，；當(dāng)，所以在上單調(diào)遞減；在上單調(diào)遞增.所以，即.所以，即.【點(diǎn)睛】本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性及最值，考查了零點(diǎn)存在定理和數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想，在（3）的證明過程中，利用零點(diǎn)存在定理轉(zhuǎn)化是難點(diǎn)屬中檔題18、（1）當(dāng)，取得極小值；當(dāng)時(shí)，取得極大值；（2）見解析.【解析】【試題分析】(1)當(dāng)時(shí),利用導(dǎo)數(shù)寫出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間,進(jìn)而求得函數(shù)的極值.(2)當(dāng)時(shí),化簡(jiǎn)原不等式得,分別利用導(dǎo)數(shù)求得左邊對(duì)應(yīng)函數(shù)的最小值,和右邊對(duì)應(yīng)函

15、數(shù)的最大值, 最小值大于最大值,即可證明原不等式成立.【試題解析】（1）當(dāng)時(shí)， ， 當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減； 當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增； 當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減 所以，當(dāng)，取得極小值；當(dāng)時(shí)，取得極大值 （2）證明：當(dāng)時(shí)，所以不等式可變?yōu)橐C明上述不等式成立，即證明設(shè)，則，令，得， 在上，是減函數(shù)；在上，是增函數(shù)所以 令，則，在上，是增函數(shù)；在上，是減函數(shù)，所以，所以，即，即，由此可知【點(diǎn)睛】本小題主要考查函數(shù)導(dǎo)數(shù)與極值的求法.考查利用導(dǎo)數(shù)證明不等式成立的問題. 求函數(shù)極值的基本步驟是:首先求函數(shù)的定義域,其次對(duì)函數(shù)求導(dǎo),求導(dǎo)后一般需要對(duì)導(dǎo)函數(shù)進(jìn)行通分和因式分解,然后求得導(dǎo)函數(shù)的零點(diǎn),即原函數(shù)的極值點(diǎn),結(jié)合圖

16、象判斷函數(shù)的單調(diào)區(qū)間,并得出是最大值還是最小值.19、 (1)(2)【解析】試題分析：（1）把點(diǎn)代入函數(shù)的解析式求出的值，即可求得的解析式（2）由（1）知在上恒成立，設(shè)，利用g（x）在上是減函數(shù)，能求出實(shí)數(shù)m的最大值試題解析：(1)由題意得(2)設(shè)在上是減函數(shù)在上的最小值因?yàn)樵谏虾愠闪⒓吹盟詫?shí)數(shù)的取值范圍.考點(diǎn)：函數(shù)恒成立問題；函數(shù)解析式的求解及常用方法20、（1）；（2）【解析】分析：(1)將代入函數(shù)解析式，求得，利用零點(diǎn)分段將解析式化為，然后利用分段函數(shù)，分情況討論求得不等式的解集為；(2)根據(jù)題中所給的，其中一個(gè)絕對(duì)值符號(hào)可以去掉，不等式可以化為時(shí)，分情況討論即可求得結(jié)果.詳解：（1）

17、當(dāng)時(shí)，即故不等式的解集為（2）當(dāng)時(shí)成立等價(jià)于當(dāng)時(shí)成立若，則當(dāng)時(shí)；若，的解集為，所以，故綜上，的取值范圍為點(diǎn)睛：該題考查的是有關(guān)絕對(duì)值不等式的解法，以及含參的絕對(duì)值的式子在某個(gè)區(qū)間上恒成立求參數(shù)的取值范圍的問題，在解題的過程中，需要會(huì)用零點(diǎn)分段法將其化為分段函數(shù)，從而將不等式轉(zhuǎn)化為多個(gè)不等式組來解決，關(guān)于第二問求參數(shù)的取值范圍時(shí)，可以應(yīng)用題中所給的自變量的范圍，去掉一個(gè)絕對(duì)值符號(hào)，之后進(jìn)行分類討論，求得結(jié)果.21、 (1) (2) 乙生產(chǎn)線損失較多. (3)見解析【解析】（1）利用對(duì)立事件概率公式可得；（2）根據(jù)二項(xiàng)分布的期望公式可得；（3）根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖得三個(gè)等級(jí)的概率，求出隨機(jī)變量的分布列，利用

18、公式求得期望【詳解】（1）由題意，知，解得.（2）由（1）知，甲生產(chǎn)線產(chǎn)品不合格率為，乙生產(chǎn)線產(chǎn)品不合格率為.設(shè)從甲、乙生產(chǎn)線各隨機(jī)抽檢件產(chǎn)品，抽到不合格品件數(shù)分別為和，則，所以，甲、乙損失的平均數(shù)分別為，.所以，乙生產(chǎn)線損失較多.（3）由題意，知，.因?yàn)?，所以的分布列為所以，（元）所以，該產(chǎn)量為件時(shí)利潤的期望值為元.【點(diǎn)睛】本題主要考查了離散型隨機(jī)變量的分布列及數(shù)學(xué)期望的求解，對(duì)于求離散型隨機(jī)變量概率分布列問題首先要清楚離散型隨機(jī)變量的可能取值，計(jì)算得出概率，列出離散型隨機(jī)變量概率分布列，最后由期望公式計(jì)算出數(shù)學(xué)期望，其中列出離散型隨機(jī)變量概率分布列及計(jì)算數(shù)學(xué)期望是理科高考數(shù)學(xué)必考問題.22、（1）；（2）單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為；（3）【解析】試題分析：（1）由切點(diǎn)坐標(biāo)及切點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)值為，即可列出方程組，求解，的值；（2）在的條件下，求解和，即可得到函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（3）在區(qū)間內(nèi)存在單調(diào)遞