上海市寶山區(qū)市級名校2022年數(shù)學高二下期末調(diào)研模擬試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學模擬試卷注意事項1考生要認真填寫考場號和座位序號。2試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B 鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1某三棱錐的三視圖如圖所示,則該三棱錐四個面的面積中最大的是AB3CD2在中，AD為BC邊上的高，O為AD的中點，若，則A1BCD3在的展開式中，的系數(shù)等于A280B300C210D1204已知函數(shù)，若恰有兩個不同的零點，則的取值范圍為

2、（ ）ABCD5已知全集U=R，集合A=0,1,2,3,4,5，B=xR|x3，則ACA4,5B3,4,5C0,1,2D0,1,2,36將一枚質(zhì)地均勻的硬幣拋擲四次，設為正面向上的次數(shù)，則等于（ ）ABCD7若將函數(shù)的圖象上各點橫坐標縮短到原來的(縱坐標不變)得到函數(shù)的圖象，則下列說法正確的是（）A函數(shù)在上單調(diào)遞增B函數(shù)的周期是C函數(shù)的圖象關于點對稱D函數(shù)在上最大值是18執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出S的值為（ ）A0 B-1 C-129已知函數(shù)，其圖象關于直線對稱，為了得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象上的所有點（ ）A先向左平移個單位長度，再把所得各點橫坐標伸長為原來的2倍，縱坐標保持不變B先

3、向右平移個單位長度，再把所得各點橫坐標縮短為原來的，縱坐標保持不變C先向右平移個單位長度，再把所得各點橫坐標伸長為原來的2倍，縱坐標保持不變D先向左平移個單位長度，再把所得各點橫坐標縮短為原來的，縱坐標保持不變10已知函數(shù)為偶函數(shù)，記 ， ，則的大小關系為 ( )ABCD11若,則等于( )A9B8C7D612若復數(shù)為純虛數(shù)，則實數(shù)的值為（ ）ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13已知平面上1個三角形最多把平面分成2個部分，2個三角形最多把平面分成8個部分，3個三角形最多把平面分成20個部分，4個三角形最多把平面分成38個部分，5個三角形最多把平面分成62個部分，以此類推

4、，平面上個三角形最多把平面分成 _個部分.14已知函數(shù)的定義域是，關于函數(shù)給出下列命題：對于任意，函數(shù)是上的減函數(shù)；對于任意，函數(shù)存在最小值；存在，使得對于任意的，都有成立；存在，使得函數(shù)有兩個零點其中正確命題的序號是_(寫出所有正確命題的序號)15根據(jù)如圖所示的偽代碼，可知輸出S的值為 .16正態(tài)分布三個特殊區(qū)間的概率值,若隨機變量滿足，則_三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）已知函數(shù)在區(qū)間上的最大值為3，最小值為-17，求的值18（12分）已知的內(nèi)角的對邊分別為，且.（1）求；（2）若，是中點，求的長.19（12分）已知函數(shù).（1）解不等式；（2）若

5、的最小值為，正實數(shù)，滿足，求的最小值.20（12分）如圖，在四棱錐中，四邊形為正方形，面，且，為中點（1）證明：/平面；（2）證明：平面平面；（3）求二面角的余弦值21（12分）已知.（1）求及；（2）試比較與的大小，并用數(shù)學歸納法證明.22（10分）某機構(gòu)對某市工薪階層的收入情況與超前消費行為進行調(diào)查，隨機抽查了200人，將他們的月收入（單位：百元）頻數(shù)分布及超前消費的認同人數(shù)整理得到如下表格：月收入（百元）頻數(shù)204060402020認同超前消費的人數(shù)81628211316（1）根據(jù)以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)填寫下面列聯(lián)表，并回答是否有99%的把握認為當月收入以8000元為分界點時，該市的工薪階層對“超

6、前消費”的態(tài)度有差異；月收入不低于8000元月收入低于8000元總計認同不認同總計（2）若從月收入在的被調(diào)查對象中隨機選取2人進行調(diào)查，求至少有1個人不認同“超前消費”的概率.參考公式：（其中）.附表：0.100.050.0250.0102.7063.8415.0246.635參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解析】作出三棱錐PABC的直觀圖如圖所示，過A作ADBC，垂足為D，連結(jié)PD.由三視圖可知PA平面ABC，BD=AD=1,CD=PA=2,.，.三棱錐PABC的四個面中，側(cè)面PBC的面積最大.故選C.點睛

7、：思考三視圖還原空間幾何體首先應深刻理解三視圖之間的關系，遵循“長對正，高平齊，寬相等”的基本原則，其內(nèi)涵為正視圖的高是幾何體的高，長是幾何體的長；俯視圖的長是幾何體的長，寬是幾何體的寬；側(cè)視圖的高是幾何體的高，寬是幾何體的寬.2、D【解析】通過解直角三角形得到，利用向量的三角形法則及向量共線的充要條件表示出利用向量共線的充要條件表示出，根據(jù)平面向量就不定理求出，值【詳解】在中，又所以為AD的中點故選D【點睛】本題考查解三角形、向量的三角形法則、向量共線的充要條件、平面向量的基本定理3、D【解析】根據(jù)二項式定理，把每一項里的系數(shù)單獨寫下來，然后相加，再根據(jù)組合數(shù)性質(zhì)，化簡求值【詳解】解：在的展

8、開式中，項的系數(shù)為故選D【點睛】本題主要考查二項式定理展開以及利用組合數(shù)性質(zhì)進行化簡求值4、B【解析】分析：求出函數(shù)的導數(shù)，通過導數(shù)判定函數(shù)的單調(diào)性，從而得到的取值范圍詳解：令，則，令，在單調(diào)增，在單調(diào)減的取值范圍為故選點睛：本題主要考查的是函數(shù)的零點問題，解決問題的關鍵是導數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，然后通過數(shù)形結(jié)合的方法得到關于的范圍5、C【解析】通過補集的概念與交集運算即可得到答案.【詳解】根據(jù)題意得CUB=x|x5，輸出S=0，故選A考點：程序框圖9、D【解析】由函數(shù)的圖象關于直線對稱，得，進而得再利用圖像變換求解即可【詳解】由函數(shù)的圖象關于直線對稱，得，即，解得，所以，故只需將函數(shù)的圖象上的

9、所有點“先向左平移個單位長度，得再將橫坐標縮短為原來的，縱坐標保持不變,得”即可.故選：D【點睛】本題考查三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，考查圖像變換，考查運算求解能力，是中檔題10、C【解析】試題分析：因為為偶函數(shù)，所以，在上單調(diào)遞增，并且，因為，故選C考點：函數(shù)的單調(diào)性【思路點睛】本題考察的是比較大小相關知識點，一般比較大小我們可以采用作差法、作商法、單調(diào)性法和中間量法，本題的題設中有解析式且告訴我們?yōu)榕己瘮?shù)，即可求出參數(shù)的值，所以我們采用單調(diào)性法，經(jīng)觀察即可得到函數(shù)的單調(diào)性，然后根據(jù)可以通過函數(shù)的奇偶性轉(zhuǎn)化到同一側(cè)，進而判斷出幾個的大小，然后利用函數(shù)的單調(diào)性即可判斷出所給幾個值的大小11、B【解析

10、】分析：根據(jù)組合數(shù)的計算公式，即可求解答案.詳解：由題意且，解得，故選B.點睛：本題主要考查了組合數(shù)的計算公式的應用，其中熟記組合數(shù)的計算公式是解答的關鍵，著重考查了推理與計算能力.12、C【解析】試題分析：若復數(shù)為純虛數(shù)，則必有解得：，所以答案為C考點：1純虛數(shù)的定義；2解方程二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】設面上個三角形最多把平面分成個部分，歸納出，利用累加法的到答案.【詳解】設面上個三角形最多把平面分成個部分. 歸納： 利用累加法： 故答案為：【點睛】本題考查了歸納推理，累加法，綜合性強，意在考查學生歸納推理和解決問題的能力.14、【解析】函數(shù)的定義域是，且

11、，當時，在恒成立，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，故錯誤；對于，存在，使，則在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以對于任意，函數(shù)存在最小值，故正確；函數(shù)的圖象在有公共點，所以對于任意，有零點，故錯誤；由得函數(shù)存在最小值，且存在，使，當時，當時，故正確；故填.點睛：本題的易錯點在于正確理解“任意”和“存在”的含義，且正確區(qū)分兩者的不同.15、1【解析】試題分析：這是循環(huán)結(jié)構(gòu)，計算時要弄明白循環(huán)條件，什么時候跳出循環(huán)，循環(huán)結(jié)構(gòu)里是先計算，第一次計算時，循環(huán)結(jié)束前，此時，循環(huán)結(jié)束，故輸出值為1考點：程序框圖，循環(huán)結(jié)構(gòu)16、0.1359【解析】根據(jù)正態(tài)分布，得出其均值和方差的值，根據(jù)的原則和正態(tài)曲線的對稱性可得.【詳

12、解】由題意可知，故答案為【點睛】本題考查正態(tài)分布曲線的對稱性和的原則，屬于基礎題.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、k=1，B=17或k=1，B=3【解析】試題分析：由題設知k1且f（x）=3kx（x-2），1x2時，x（x-2）1；x1或x2時，x（x-2）1；x=1和x=2時，f（x）=1由題設知-2x2，f（-2）=-21k+B，f（1）=B，f（2）=-4k+B由此能夠求出k、B的值試題解析：由題設知k1且f（x）=3kx（x2），1x2時，x（x2）1；x1或x2時，x（x2）1；x=1和x=2時，f（x）=1由題設知2x2，f（2）=21k+B，f

13、（1）=B，f（2）=4k+Bk1時，2x1時，f（x）1；1x2時，f（x）1，f（x）在2，1）上遞減，在（1，2）上遞增，x=1為最小值點；f（2）f（2）f（x）的最大值是f（2）即，解得k=-1，B=-17k1時，解得k=1，B=3綜上，k=1，B=17或k=1，B=3考點：利用導數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值18、（1）（2）【解析】（1）通過正弦定理和余弦定理即可得到答案；（2）在中使用余弦定理即可得到的長.【詳解】（1）因為所以由正弦定理得：由余弦定理得：又，所以（2）由，得：所以在中，所以【點睛】本題主要考查正余弦定理在解三角形中的實際應用，意在考查學生的轉(zhuǎn)化能力，分析能力及計算能力

14、，難度不大.19、（1）；（2）9【解析】（1）可采用零點討論法先求出零點，再將x分為三段，分別進行討論求解（2）采用絕對值不等連式特點求出最小值，再采用均值不等式進行求解即可【詳解】解：（1）當時，解得；當時，恒成立；當時，解得；綜上所述，該不等式的解集為.（2）根據(jù)不等連式，所以，當且僅當時取等號.故最小值為9.【點睛】絕對值不等式的解法常采用零點討論法，分區(qū)間討論時，一定要注意零點處取不取得到的問題，如本題中將x分為三段，；絕對值不等連式為：，應熟悉均值不等式常見的基本形式，知道基本形式都源于20、（1）見解析；（2）見解析；（3）【解析】（1）連接BD與AC交于點O，連接EO，證明EO

15、/PB，由線線平行證明線面平行即可；（2）通過證明CD平面PAD來證明平面平面；（3）以A為坐標原點，所在直線分別為x軸，y軸，z軸建立空間直角坐標系，通過空間向量的方法求二面角的余弦值.【詳解】（1）證明：連結(jié)BD交AC于點O，連結(jié)EOO為BD中點，E為PD中點，EO/PB EO平面AEC，PB平面AEC， PB/平面AEC （2）證明：PA平面ABCD平面ABCD， 又在正方形ABCD中且， CD平面PAD 又平面PCD，平面平面 （3）如圖，以A為坐標原點，所在直線分別為x軸，y軸，z軸建立空間直角坐標系 由PA=AB=2可知A、B、C、D、P、E的坐標分別為A（0, 0, 0）, B（

16、2, 0, 0）,C（2, 2, 0）, D（0, 2, 0）, P（0, 0, 2）, E（0, 1, 1） PA平面ABCD，是平面ABCD的法向量，=（0, 0, 2）設平面AEC的法向量為, , 則,即 令 ,則., 二面角的余弦值為 【點睛】本題考查線面平行，面面垂直的判定定理，考查用空間向量求二面角，也考查了學生的空間想象能力和計算能力，屬于中檔題.21、（1），；（2）.【解析】分析：（1）令，則，則，兩式做差得到結(jié)果；（2）要比較與的大小，只要比較與的大小，接下來應用數(shù)學歸納法得到結(jié)果即可.詳解：（1）令，則，令，則，所以（2）要比較與的大小，只要比較與的大小猜想：下面用數(shù)學歸納法證明： 當時，,結(jié)論成立 假設當時結(jié)論成立，即，則當時，因為，所以，所以所以，即時結(jié)論也成立由可知，時，所以.點睛：本題考查了二項式展開式的系數(shù)和問題，以及數(shù)學歸納法的證明的應用，數(shù)學歸納法，注意假設n=k+1的證明過程中，一定要用到n=k的結(jié)論.22、（1）見解析；（2）【解析】（1）利用