山西省太原市育英中學(xué)2021-2022學(xué)年數(shù)學(xué)高二下期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)模擬試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)1考生要認(rèn)真填寫(xiě)考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2試題所有答案必須填涂或書(shū)寫(xiě)在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效。第一部分必須用2B 鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1已知扇形的圓心角為，弧長(zhǎng)為，則扇形的半徑為（ ）A7B6C5D42已知函數(shù)，若且對(duì)任意的恒成立，則的最大值是（ ）A2B3C4D53設(shè),若,則( )A-1B0C1D2564已知命題對(duì)，成立，則在上為增函數(shù)；命題，則下列命題為真命題的是

2、（ ）ABCD5在中，BC邊上的高等于,則（）ABCD6有一散點(diǎn)圖如圖所示，在5個(gè)數(shù)據(jù)中去掉（3，10）后，下列說(shuō)法正確的是（ ）A殘差平方和變小B方差變大C相關(guān)指數(shù)變小D解釋變量與預(yù)報(bào)變量的相關(guān)性變?nèi)?已知函數(shù)，函數(shù)有四個(gè)不同的零點(diǎn)，從小到大依次為，則的取值范圍為（ ）ABCD8已知點(diǎn)，則點(diǎn)軌跡方程是（ ）ABCD9定義在上的函數(shù)為偶函數(shù)，記，則（ ）ABCD10在某項(xiàng)測(cè)量中，測(cè)量結(jié)果，且，若在內(nèi)取值的概率為,則在內(nèi)取值的概率為（ ）ABCD11某市某校在秋季運(yùn)動(dòng)會(huì)中，安排了籃球投籃比賽.現(xiàn)有20名同學(xué)參加籃球投籃比賽，已知每名同學(xué)投進(jìn)的概率均為0.4，每名同學(xué)有2次投籃機(jī)會(huì)，且各同學(xué)投籃之

3、間沒(méi)有影響.現(xiàn)規(guī)定：投進(jìn)兩個(gè)得4分，投進(jìn)一個(gè)得2分，一個(gè)未進(jìn)得0分，則其中一名同學(xué)得2分的概率為（ ）A0.5B0.48C0.4D0.3212復(fù)數(shù)（ ）ABC0D2二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13用1、2、3、4、5、6組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的六位數(shù)，要求任何相鄰兩個(gè)數(shù)字的奇偶性不同，這樣的六位數(shù)的個(gè)數(shù)是_（用數(shù)字作答）.14某超市國(guó)慶大酬賓，購(gòu)物滿(mǎn)100元可參加一次游戲抽獎(jiǎng)活動(dòng)，游戲抽獎(jiǎng)規(guī)則如下：顧客將一個(gè)半徑適當(dāng)?shù)男∏蚍湃肴鐖D所示的容器正上方的入口處，小球自由落下過(guò)程中，將3次遇到黑色障礙物，最后落入A袋或B袋中，落入A袋得獎(jiǎng)金4元，落入B袋得獎(jiǎng)金8元，已知小球每次遇到黑色障

4、礙物時(shí)，向左向右下落的概率都為.已知李女士當(dāng)天在該超市購(gòu)物消費(fèi)128元，按照活動(dòng)要求，李女士的活動(dòng)獎(jiǎng)金期望值為_(kāi)元.15定義在上的函數(shù)滿(mǎn)足，且當(dāng)若任意的，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的最大值是 _16若函數(shù)有最小值，則的取值范圍是_三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17（12分）如圖，在四棱錐PABCD中，四邊形ABCD是菱形，BCD110，PA底面ABCD，PA4，AB1（I）求證：平面PBD平面PAC；（）過(guò)AC的平面交PD于點(diǎn)M若平面AMC把四面體PACD分成體積相等的兩部分，求二面角AMCP的余弦值18（12分）如圖，在中，D是AE的中點(diǎn)，C是線(xiàn)段BE上的一點(diǎn)，且，

5、將沿AB折起使得二面角是直二面角（l）求證：CD平面PAB；（2）求直線(xiàn)PE與平面PCD所成角的正切值19（12分）已知(aR).（1）當(dāng)時(shí),判斷f(x)在定義域上的單調(diào)性；（2）若f(x)在1,e上的最小值為,求a的值；（3）若f(x)0時(shí)，是增函數(shù)，是減函數(shù)，是增函數(shù)，所以函數(shù)是上的減函數(shù).10、B【解析】根據(jù)，得到正態(tài)分布圖象的對(duì)稱(chēng)軸為，根據(jù)在內(nèi)取值的概率為0.3，利用在對(duì)稱(chēng)軸為右側(cè)的概率為0.5，即可得出答案【詳解】測(cè)量結(jié)果，正態(tài)分布圖象的對(duì)稱(chēng)軸為，在內(nèi)取值的概率為0.3，隨機(jī)變量在上取值的概率為，故選B【點(diǎn)睛】本小題主要考查正態(tài)分布曲線(xiàn)的特點(diǎn)及曲線(xiàn)所表示的意義、概率的基本性質(zhì)等基礎(chǔ)知

6、識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題11、B【解析】事件“第一次投進(jìn)球”和“第二次投進(jìn)球”是相互獨(dú)立的，利用對(duì)立事件和相互獨(dú)立事件可求“其中一名同學(xué)得2分”的概率.【詳解】設(shè)“第一次投進(jìn)球”為事件，“第二次投進(jìn)球”為事件，則得2分的概率為.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查對(duì)立事件、相互獨(dú)立事件，注意互斥事件、對(duì)立事件和獨(dú)立事件三者之間的區(qū)別，互斥事件指不同時(shí)發(fā)生的事件，對(duì)立事件指不同時(shí)發(fā)生的事件且必有一個(gè)發(fā)生的兩個(gè)事件，而獨(dú)立事件指一個(gè)事件的發(fā)生與否與另一個(gè)事件沒(méi)有關(guān)系.12、A【解析】利用復(fù)數(shù)的除法法則求解即可.【詳解】由題,故選:A【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算,屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本題共4小題，

7、每小題5分，共20分。13、72【解析】先排奇數(shù)（或偶數(shù)），然后從排好的三個(gè)數(shù)形成的四個(gè)空中選擇相鄰的三個(gè)再排剩下的偶數(shù)（或奇數(shù)），由此可得結(jié)果【詳解】先排三個(gè)奇數(shù)，共有種結(jié)果，然后再?gòu)男纬傻乃膫€(gè)空中選擇前三個(gè)或后三個(gè)空排入三個(gè)偶數(shù)，共有種結(jié)果由分步乘法計(jì)數(shù)原理可得這樣的六位數(shù)共有個(gè)故答案為：【點(diǎn)睛】對(duì)于排列問(wèn)題，一般情況下要從受到限制的特殊元素開(kāi)始考慮，有時(shí)也從特殊的位置開(kāi)始討論對(duì)于相鄰問(wèn)題常用“捆綁法”；對(duì)于不相鄰問(wèn)題常用“插空法”；對(duì)于“在與不在”的問(wèn)題，常使用“直接法”或“排除法”14、5【解析】先記“小球落入A袋中”為事件A，“小球落入B袋中”為事件B，分別求出其對(duì)應(yīng)概率，再由題意得

8、到抽取活動(dòng)獎(jiǎng)金的可能取值，進(jìn)而可求出結(jié)果.【詳解】記“小球落入A袋中”為事件A，“小球落入B袋中”為事件B，由題意可得，所以.因?yàn)槔钆慨?dāng)天在該超市購(gòu)物消費(fèi)128元，按照活動(dòng)要求，李女士可參加一次抽獎(jiǎng)，抽取活動(dòng)獎(jiǎng)金的可能取值為，所以期望為.故答案為5【點(diǎn)睛】本題主要考查離散型隨機(jī)變量的期望，熟記概念即可，屬于?？碱}型.15、【解析】先根據(jù)解析式以及偶函數(shù)性質(zhì)確定函數(shù)單調(diào)性，再化簡(jiǎn)不等式，分類(lèi)討論分離不等式，最后根據(jù)函數(shù)最值求m取值范圍，即得結(jié)果.【詳解】因?yàn)楫?dāng)時(shí) 為單調(diào)遞減函數(shù)，又，所以函數(shù)為偶函數(shù)，因此不等式恒成立，等價(jià)于不等式恒成立，即，平方化簡(jiǎn)得，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，對(duì)恒成立，；當(dāng)時(shí)，對(duì)恒成立

9、，（舍）；綜上，因此實(shí)數(shù)的最大值是.【點(diǎn)睛】解函數(shù)不等式：首先根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)把不等式轉(zhuǎn)化為的形式，然后根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性去掉“”，轉(zhuǎn)化為具體的不等式(組)，此時(shí)要注意與的取值應(yīng)在外層函數(shù)的定義域內(nèi).16、【解析】分和兩種情況討論，根據(jù)外層函數(shù)的單調(diào)性、內(nèi)層函數(shù)的最值以及真數(shù)恒大于零可得出關(guān)于實(shí)數(shù)的不等式組，由此可解出實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】當(dāng)時(shí)，外層函數(shù)為減函數(shù)，對(duì)于內(nèi)層函數(shù)，則對(duì)任意的實(shí)數(shù)恒成立，由于二次函數(shù)有最小值，此時(shí)函數(shù)沒(méi)有最小值；當(dāng)時(shí)，外層函數(shù)為增函數(shù)，對(duì)于內(nèi)層函數(shù)，函數(shù)有最小值，若使得函數(shù)有最小值，則，解得.綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍是.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查實(shí)數(shù)的取值范圍的求法

10、，考查對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查函數(shù)與方程思想，是中檔題三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（）見(jiàn)解析（）【解析】（）先利用線(xiàn)面垂直的判定定理，證得BD面PAC，再利用面面垂直的判定定理，即可證得平面PBD平面PAC；（）根據(jù)面積關(guān)系，得到M為PD的中點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系，求得平面和平面的法向量，利用向量的夾角公式，即可求解.【詳解】（）在四棱錐PABCD中，四邊形ABCD是菱形，ACBD，PA底面ABCD，DBPA，又APACA，BD面PAC又BD平面PBD，平面PBD平面PAC；（）過(guò)AC的平面交PD于點(diǎn)M若平面AMC把四面體PACD

11、分成體積相等的兩部分，M為PD的中點(diǎn)，則AOOD，AC1，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則A（1，0，0），C（1，0，0），P（1，0，4），D（0，0），M（，1）設(shè)面AMC的法向量為，1），由，取，可得一個(gè)法向量 設(shè)面PMC的法向量為，令，可一個(gè)法向量，則，即二面角AMCP的余弦值為【點(diǎn)睛】本題考查了線(xiàn)面平行的判定與證明，以及空間角的求解問(wèn)題，意在考查學(xué)生的空間想象能力和邏輯推理能力，解答中熟記線(xiàn)面位置關(guān)系的判定定理和性質(zhì)定理，通過(guò)嚴(yán)密推理是線(xiàn)面位置關(guān)系判定的關(guān)鍵，同時(shí)對(duì)于立體幾何中角的計(jì)算問(wèn)題，往往可以利用空間向量法，通過(guò)求解平面的法向量，利用向量的夾角公式求解.18、（1）證明見(jiàn)解析

12、.（2）.【解析】分析：（1）推導(dǎo)出是的斜邊上的中線(xiàn)，從而是的中點(diǎn)，由此能證明平面；（2）三棱錐的體積為，由此能求出結(jié)果詳解：（1）因?yàn)?，所以，又，所以，又因?yàn)椋允堑男边吷系闹芯€(xiàn)，所以是的中點(diǎn)，又因?yàn)槭堑闹悬c(diǎn)所以是的中位線(xiàn)，所以，又因?yàn)槠矫?，平面，所以平?（2）據(jù)題設(shè)分析知，兩兩互相垂直，以為原點(diǎn)，分別為，軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系：因?yàn)?，且，分別是，的中點(diǎn)，所以，所以，所以，設(shè)平面的一個(gè)法向量為，則，即，所以，令，則，設(shè)直線(xiàn)與平面所成角的大小為，則故直線(xiàn)與平面所成角的正切值為點(diǎn)睛：本題考查了立體幾何中的面面垂直的判定和二面角的求解問(wèn)題，意在考查學(xué)生的空間想象能力和邏輯推理能力；解答

13、本題關(guān)鍵在于能利用直線(xiàn)與直線(xiàn)、直線(xiàn)與平面、平面與平面關(guān)系的相互轉(zhuǎn)化，通過(guò)嚴(yán)密推理，明確角的構(gòu)成.同時(shí)對(duì)于立體幾何中角的計(jì)算問(wèn)題，往往可以利用空間向量法，通過(guò)求解平面的法向量，利用向量的夾角公式求解.19、（1）見(jiàn)解析；（2）a=-e【解析】分析：（1）f(x)的定義域?yàn)?0，)，f(x)，由此利用導(dǎo)數(shù)性質(zhì)能求出f(x)在(0，)上是單調(diào)遞增函數(shù)；（2）由（1）根據(jù)a的取值范圍分類(lèi)討論，由此利用導(dǎo)數(shù)性質(zhì)能求出a；（3）由fx0，f(x)0，故f(x)在(0，)上是單調(diào)遞增函數(shù)(2)由(1)可知，f(x).若a1，則xa0，即f(x)0在1，e上恒成立，此時(shí)f(x)在1，e上為增函數(shù)，f(x)mi

14、nf(1)a，a (舍去)若ae，則xa0，即f(x)0在1，e上恒成立，此時(shí)f(x)在1，e上為減函數(shù)，f(x)minf(e)1，a (舍去)若ea1，令f(x)0得xa，當(dāng)1xa時(shí)，f(x)0，f(x)在(1，a)上為減函數(shù)；當(dāng)ax0，f(x)在(a，e)上為增函數(shù)，f(x)minf(a)ln(a)1，a.綜上所述，a.(3)f(x)x2，ln x0，axln xx3.令g(x)xln xx3，h(x)g(x)1ln x3x2，h(x)6x.x(1，)時(shí)，h(x)0，h(x)在(1，)上是減函數(shù)h(x)h(1)20，即g(x)0，g(x)在(1，)上也是減函數(shù)g(x)g(1)1，當(dāng)a1時(shí)，

15、f(x)x2在(1，)上恒成立故a的取值范圍是1，)點(diǎn)睛：本題考查函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和實(shí)數(shù)取值范圍的求法，解題時(shí)認(rèn)真審題，注意分類(lèi)討論思想和導(dǎo)數(shù)性質(zhì)的合理應(yīng)用.20、（1）；（2）【解析】分析：（1）根據(jù)題意得到a,b,c的方程組，解方程組即得橢圓的方程.(2)先考慮直線(xiàn)l的斜率不存在時(shí)的值，再考慮當(dāng)直線(xiàn)l的斜率存在時(shí)，的范圍，最后綜合得到的范圍.詳解：（1）由題得所以橢圓的方程為 （2）當(dāng)直線(xiàn)l的斜率不存在時(shí)，所以當(dāng)直線(xiàn)l的斜率存在時(shí)，設(shè)直線(xiàn)l的方程為，消去y整理得，由，可得，且， 所以 ， 所以，綜上點(diǎn)睛：（1）本題主要考查橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的求法，考查直線(xiàn)和橢圓的位置關(guān)系和最值問(wèn)題，意在考查學(xué)生對(duì)

16、這些基礎(chǔ)知識(shí)的掌握水平和分析推理能力基本計(jì)算能力.(2)設(shè)直線(xiàn)的方程時(shí)，如果涉及斜率，一定要分斜率存在和不存在兩種情況討論，所以本題要先討論當(dāng)直線(xiàn)l的斜率不存在時(shí)的值.21、 ()見(jiàn)證明； () 【解析】（）先證得，再證得，于是可得平面，根據(jù)面面垂直的判定定理可得平面平面（）利用幾何法求解或建立坐標(biāo)系，利用向量求解即可得到所求【詳解】（）在中，是斜邊的中點(diǎn)，所以.因?yàn)槭堑闹悬c(diǎn)，所以，且，所以，所以. 又因?yàn)椋?，又，所以平面，因?yàn)槠矫妫云矫嫫矫妫ǎ┓椒ㄒ唬喝≈悬c(diǎn)，連，則，因?yàn)椋?又因?yàn)?，所以平面，所以平面因此是直線(xiàn)與平面所成的角故，所以.過(guò)點(diǎn)作于，則平面，且過(guò)點(diǎn)作于，連接，則為二面角

17、的平面角因?yàn)?，所以，所以，因此二面角的余弦值為方法二：如圖所示，在平面BCD中，作x軸BD，以B為坐標(biāo)原點(diǎn)，BD，BA所在直線(xiàn)為y軸，z軸建立空間直角坐標(biāo)系因?yàn)?(同方法一,過(guò)程略) 則，,所以,，設(shè)平面的法向量，則，即，取,得 設(shè)平面的法向量則，即，取,得所以，由圖形得二面角為銳角，因此二面角的余弦值為【點(diǎn)睛】利用幾何法求空間角的步驟為“作、證、求”，將所求角轉(zhuǎn)化為解三角形的問(wèn)題求解，注意計(jì)算和證明的交替運(yùn)用利用空間向量求空間角時(shí)首先要建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，通過(guò)求出兩個(gè)向量的夾角來(lái)求出空間角，此時(shí)需要注意向量的夾角與空間角的關(guān)系22、 () () () ()見(jiàn)證明【解析】()對(duì)函數(shù)進(jìn)行求導(dǎo)，然后求出在處的切線(xiàn)的斜率，求出切線(xiàn)方程，把點(diǎn)代入切線(xiàn)方程中，求出的值；() () ，分類(lèi)討論函數(shù)的單調(diào)性；當(dāng)時(shí)，可以判斷函數(shù)沒(méi)有極值，不符合題意；當(dāng)時(shí)，可以證明出函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，故可以求出的取值范圍；由()知在上單調(diào)遞減，且，由得，又， .法一：先證明（）成立