安徽省宿州市泗縣一中2022年數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末質(zhì)量檢測(cè)模擬試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷考生請(qǐng)注意：1答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫(xiě)在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫(xiě)在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫(xiě)在試卷題目指定的位置上。3考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1若(3x-1x)A-5 B5 C-405 D4052已知集合，若圖中的陰影部分為空集，則構(gòu)成的集合為（ ）ABCD3直線與直線平行，則=（ ）ABC7D54某校從高一年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)抽

2、取部分學(xué)生，將他們的模塊測(cè)試成績(jī)分成6組：40,50), 50,60), 60,70), 70,80), 80,90), 90,100加以統(tǒng)計(jì)，得到如圖所示的頻率分布直方圖已知高一年級(jí)共有學(xué)生600名，據(jù)此估計(jì)，該模塊測(cè)試成績(jī)不少于60分的學(xué)生人數(shù)為（ ）A588B480C450D1205如圖是某陀螺模型的三視圖，則該陀螺模型的體積為（ ）ABCD6設(shè)有兩條直線，和兩個(gè)平面、，則下列命題中錯(cuò)誤的是A若，且，則或B若，且，則C若，且，則D若，且，則7已知 ，則它們的大小關(guān)系是ABCD8若復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位）是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)（ ）ABC0D19設(shè)集合,，則（ ）ABCD10過(guò)雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)作垂直于

3、實(shí)軸的直線,交雙曲線于,是另一焦點(diǎn),若,則雙曲線的離心率等于（ ）ABCD11若直線l不平行于平面，且l，則（ ）A內(nèi)所有直線與l異面B內(nèi)只存在有限條直線與l共面C內(nèi)存在唯一的直線與l平行D內(nèi)存在無(wú)數(shù)條直線與l相交12已知曲線在點(diǎn)處切線的傾斜角為，則等于（ ）A2 B-2 C3 D-1二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13甲罐中有5個(gè)紅球，2個(gè)白球和3個(gè)黑球，乙罐中有4個(gè)紅球，3個(gè)白球和3個(gè)黑球.先從甲罐中隨機(jī)取出一球放入乙罐，分別以A1,A2和A3表示由甲罐取出的球是紅球，白球和黑球的事件.再?gòu)囊夜拗须S機(jī)取出一球，以B表示由乙罐取出的球是紅球的事件.給出下列結(jié)論：P（B）25；

4、P（B|A1）511；事件B與事件A1相互獨(dú)立；A1,A2,A3是兩兩互斥的事件；P（B）的值不能確定，因?yàn)樗cA1,A2,A3中究竟哪一個(gè)發(fā)生有關(guān)；其中正確的有（ ）14設(shè)隨機(jī)變量，隨機(jī)變量，若，則_.15下列命題中已知點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)滿足，則點(diǎn)的軌跡是一個(gè)圓；已知，則動(dòng)點(diǎn)的軌跡是雙曲線右邊一支；兩個(gè)隨機(jī)變量的線性相關(guān)性越強(qiáng)，則相關(guān)系數(shù)的絕對(duì)值就越接近于；在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，到點(diǎn)和直線的距離相等的點(diǎn)的軌跡是拋物線；設(shè)定點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)滿足條件，則點(diǎn)的軌跡是橢圓.正確的命題是_16由曲線與圍成的封閉圖形的面積是_三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17（12分）如圖所示，已知是橢圓：

5、的右焦點(diǎn)，直線：與橢圓相切于點(diǎn)（1）若，求；（2）若，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程18（12分）已知關(guān)于的方程（）的兩根為，且，求實(shí)數(shù)的值.19（12分）已知命題p：函數(shù)的定義域?yàn)镽；命題q：雙曲線的離心率，若“”是真命題，“”是假命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍20（12分）有3名男生和3名女生，每人都單獨(dú)參加某次面試，現(xiàn)安排他們的出場(chǎng)順序()若女生甲不在第一個(gè)出場(chǎng)，女生乙不在最后一個(gè)出場(chǎng)，求不同的安排方式總數(shù)；()若3名男生的出場(chǎng)順序不同時(shí)相鄰，求不同的安排方式總數(shù)(列式并用數(shù)字作答）21（12分）某校選擇高一年級(jí)三個(gè)班進(jìn)行為期二年的教學(xué)改革試驗(yàn)，為此需要為這三個(gè)班各購(gòu)買(mǎi)某種設(shè)備1臺(tái).經(jīng)市場(chǎng)調(diào)研，該種設(shè)備有甲

6、乙兩型產(chǎn)品，甲型價(jià)格是3000元/臺(tái)，乙型價(jià)格是2000元/臺(tái)，這兩型產(chǎn)品使用壽命都至少是一年，甲型產(chǎn)品使用壽命低于2年的概率是，乙型產(chǎn)品使用壽命低于2年的概率是.若某班設(shè)備在試驗(yàn)期內(nèi)使用壽命到期，則需要再購(gòu)買(mǎi)乙型產(chǎn)品更換.(1)若該校購(gòu)買(mǎi)甲型2臺(tái)，乙型1臺(tái)，求試驗(yàn)期內(nèi)購(gòu)買(mǎi)該種設(shè)備總費(fèi)用恰好是10000元的概率；(2)該校有購(gòu)買(mǎi)該種設(shè)備的兩種方案，方案：購(gòu)買(mǎi)甲型3臺(tái)；方案：購(gòu)買(mǎi)甲型2臺(tái)乙型1臺(tái).若根據(jù)2年試驗(yàn)期內(nèi)購(gòu)買(mǎi)該設(shè)備總費(fèi)用的期望值決定選擇哪種方案，你認(rèn)為該校應(yīng)該選擇哪種方案？22（10分）約定乒乓球比賽無(wú)平局且實(shí)行局勝制，甲、乙二人進(jìn)行乒乓球比賽，甲每局取勝的概率為（1）試求甲贏得比賽的

7、概率；（2）當(dāng)時(shí)，勝者獲得獎(jiǎng)金元，在第一局比賽甲獲勝后，因特殊原因要終止比賽試問(wèn)應(yīng)當(dāng)如何分配獎(jiǎng)金最恰當(dāng)？參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、C【解析】由題設(shè)可得2n=32n=5，則通項(xiàng)公式Tr+1=C5r2、D【解析】先化簡(jiǎn)集合，注意，由題意可知，確定即可【詳解】或，圖中的陰影部分為空集，或 ，即或 又，故選D【點(diǎn)睛】考查維恩圖的識(shí)別、對(duì)數(shù)計(jì)算、列舉法及集合的關(guān)系3、D【解析】由兩直線平行的條件計(jì)算【詳解】由題意，解得故選D【點(diǎn)睛】本題考查兩直線平行的條件，直線與平行的條件是：在均不為零時(shí)，若中有0，則條件可表示為4

8、、B【解析】試題分析：根據(jù)頻率分布直方圖，得；該模塊測(cè)試成績(jī)不少于60分的頻率是1-（0.005+0.015）10=0.8，對(duì)應(yīng)的學(xué)生人數(shù)是6000.8=480考點(diǎn)：頻率分布直方圖5、C【解析】幾何體上部分為圓柱，下部分為圓錐，代入體積公式計(jì)算即可.【詳解】解：幾何體上部分為圓柱，下部分為圓錐，其中圓柱的底面半徑為1，高為2，圓錐的底面半徑為1，高為1，所以幾何體的體積.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查了常見(jiàn)幾何體的三視圖與體積的計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題.6、D【解析】對(duì)A，直接進(jìn)行直觀想象可得命題正確；對(duì)，由線面垂直的性質(zhì)可判斷；對(duì)，由線面垂直的性質(zhì)定理可判斷；對(duì)D，也有可能.【詳解】對(duì)A，若，且，則或，

9、可借助長(zhǎng)方體直接進(jìn)行觀察命題成立，故A正確；對(duì)B，若，且，可得，又，則由線面垂直的性質(zhì)可知，故B正確；對(duì)C，若，且，可得，又，由線面垂直的性質(zhì)定理可知，故C正確；對(duì)D，若，且，則也有可能，故D錯(cuò)誤.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查空間中直線與直線、直線與平面、平面與平面之間的位置關(guān)系，熟練掌握空間線面之間關(guān)系的判定方法及性質(zhì)定理是解答此類問(wèn)題的關(guān)鍵7、A【解析】由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可得 ，而，因此，即。選A。8、A【解析】因?yàn)槭羌兲摂?shù)，9、C【解析】先求出集合、，再利用交集的運(yùn)算律可得出集合.【詳解】，因此，故選C.【點(diǎn)睛】本題考查集合的交集運(yùn)算，考查學(xué)生對(duì)于集合運(yùn)算律的理解應(yīng)用，對(duì)于無(wú)限集之間的運(yùn)算，

10、還可以結(jié)合數(shù)軸來(lái)理解，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題10、B【解析】根據(jù)對(duì)稱性知是以點(diǎn)為直角頂點(diǎn)，且，可得，利用雙曲線的定義得出，再利用銳角三角函數(shù)的定義可求出雙曲線的離心率的值.【詳解】由雙曲線的對(duì)稱性可知，是以點(diǎn)為直角頂點(diǎn)，且，則，由雙曲線的定義可得，在中，故選B.【點(diǎn)睛】本題考查雙曲線的離心率的求解，要充分研究雙曲線的幾何性質(zhì)，在遇到焦點(diǎn)時(shí)，善于利用雙曲線的定義來(lái)求解，考查邏輯推理能力和計(jì)算能力，屬于中等題11、D【解析】通過(guò)條件判斷直線l與平面相交，于是可以判斷ABCD的正誤.【詳解】根據(jù)直線l不平行于平面，且l可知直線l與平面相交，于是ABC錯(cuò)誤，故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查直線與平面的位

11、置關(guān)系，直線與直線的位置關(guān)系，難度不大.12、A【解析】因?yàn)?，所以，由已知得，解得，故選A.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】試題解析：由題意可知A1,A2,AP(B|A3=P(A1)P(B|A1考點(diǎn)：相互獨(dú)立事件，條件概率【方法點(diǎn)晴】本題主要考查了相互獨(dú)立事件，條件概率的求法等，解題的關(guān)鍵是理解題設(shè)中的各個(gè)事件，且熟練掌握相互獨(dú)立事件的概率公式，本題較為復(fù)雜，正確理解事件的內(nèi)涵是解題的突破點(diǎn)解答本題的關(guān)鍵是在理解題意的基礎(chǔ)上判斷出A1,A2,A3是兩兩互斥的事件，根據(jù)條件概率公式得到P(B|A114、6【解析】因，故，即，則，又隨機(jī)變量，所以， ，應(yīng)填答案。15、

12、【解析】中，根據(jù)，化簡(jiǎn)得：，所以點(diǎn)P的軌跡是個(gè)圓；因?yàn)?所以根據(jù)雙曲線的的定義，P點(diǎn)的軌跡是雙曲線右支，正確；根據(jù)相關(guān)性定義，正確；因?yàn)辄c(diǎn)在直線上，不符合拋物線定義，錯(cuò)誤；因?yàn)?，且?dāng)時(shí)取等號(hào)，不符合橢圓的定義，錯(cuò)誤.綜上正確的是.16、1【解析】分析：由于兩函數(shù)都是奇函數(shù)，因此只要求得它們?cè)诘谝幌笙迌?nèi)圍成的面積，由此求得它們?cè)诘谝幌笙迌?nèi)交點(diǎn)坐標(biāo)，得積分的上下限詳解：和的交點(diǎn)坐標(biāo)為，故答案為1點(diǎn)睛：本題考查用微積分定理求得兩函數(shù)圖象圍成圖形的面積解題關(guān)鍵是確定積分的上下限及被積函數(shù)三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）；（2） .【解析】（1）把直線方程與橢圓

13、方程聯(lián)立，消去得的一元二次方程，直線與橢圓相切，則，結(jié)合可求得；（2）利用（1）中結(jié)論可求得點(diǎn)坐標(biāo)，作軸于點(diǎn),軸于點(diǎn),由,則有，因此,這樣可由點(diǎn)坐標(biāo)表示出點(diǎn)坐標(biāo)，由在直線上可得，這樣結(jié)合，可解得得橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程【詳解】（1）由直線與橢圓方程聯(lián)立得，因直線與橢圓相切，則，因此可得； 若，則 ；（2）將代入方程式可得，因此，因此點(diǎn)， 作軸于點(diǎn),軸于點(diǎn),則有，因此,， ，在直線上，因此，化簡(jiǎn)得； 又由，則可得，即有， 則，因此所求的橢圓方程為 .【點(diǎn)睛】本題考查求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程考查直線與橢圓位置關(guān)系直線與橢圓相切，只能由直線方程與橢圓方程聯(lián)立，消元后得二次方程，則有結(jié)論第（2）小題有一定的難度，關(guān)鍵是

14、還要一個(gè)的關(guān)系式，題中解法是通過(guò)幾何方法，由點(diǎn)坐標(biāo)表示出點(diǎn)坐標(biāo)，僄代入直線方程得到關(guān)系式另一種方法是，然后取中點(diǎn)為，則有（不需要再求線段長(zhǎng)了），這樣兩個(gè)垂直也可以建立起的關(guān)系式18、或【解析】分與兩種情況分類討論，當(dāng)時(shí)，由根與系數(shù)關(guān)系求解，當(dāng)時(shí)，設(shè)，則，根據(jù)根與系數(shù)關(guān)系求解.【詳解】當(dāng)即時(shí)，由可知兩根都是非負(fù)實(shí)根，；當(dāng)即時(shí)，此時(shí)方程兩根為共軛虛根，設(shè)，則，；綜上，或.【點(diǎn)睛】本題主要考查了實(shí)系數(shù)的一元二次方程的解法，分類討論的思想，屬于中檔題.19、或【解析】分別求出p，q真時(shí)的a的范圍，再根據(jù)p真q假或p假q真得到a的范圍取并集即可【詳解】解：若命題p真，則在上恒成立則有，解得；若命題q真，

15、則，解得由“”是真命題，“”是假命題，知p與q必為一真一假，若p真q假，則，得；若p假q真，則，得綜合得a的范圍為或【點(diǎn)睛】本題考查了復(fù)合命題的判斷，考查對(duì)數(shù)函數(shù)、雙曲線的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題20、（）504（）576【解析】()按女生甲分類：甲在最后一位出場(chǎng)，女生甲不在最后一位出場(chǎng)，兩種情況相加得到答案.()先考慮3名男生全相鄰時(shí)的安排數(shù)，再用總的安排數(shù)減去此數(shù)得到答案.【詳解】解：（）方法一：不考慮任何限制，6名同學(xué)的出場(chǎng)的總數(shù)為， 女生甲在第一個(gè)出場(chǎng)和女生乙在最后一個(gè)出場(chǎng)的總數(shù)均為， 女生甲在第一個(gè)出場(chǎng)且女生乙在最后一個(gè)出場(chǎng)的總數(shù)為， 則符合條件的安排方式總數(shù)為； 方法二：按女生甲分類，甲在

16、最后一位出場(chǎng)的總數(shù)為， 女生甲不在最后一位出場(chǎng)，甲只能在除首尾之外的四個(gè)位置中選擇一個(gè)，女生乙再在余四個(gè)位置中選擇一個(gè)，出場(chǎng)的總數(shù)為， 則符合條件的安排方式總數(shù)為； （）3名男生全相鄰時(shí)，將3名男生看成一個(gè)整體，與3名女生一起看作4元素，共有種安排方式 .【點(diǎn)睛】本題考查了排列組合里面的加法原理和排除法，意在考查學(xué)生解決問(wèn)題的能力.21、（1）（2）選擇B方案【解析】【試題分析】（1）由于總費(fèi)用為10000元，說(shuō)明試驗(yàn)期內(nèi)恰好有1臺(tái)設(shè)備使用壽命到期，因此可運(yùn)用獨(dú)立事件的概率公式可求得；（2）可將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為兩類進(jìn)行求解：（1）若選擇方案，記試驗(yàn)期內(nèi)更換該種設(shè)備臺(tái)數(shù)為，總費(fèi)用為元，則，所以，又，所

17、以；（2）若選擇B方案，記試驗(yàn)期內(nèi)更換該種設(shè)備臺(tái)數(shù)為，總費(fèi)用元，則，所以，又，所以因?yàn)?，所以選擇B方案解：（1）總費(fèi)用為10000元，說(shuō)明試驗(yàn)期內(nèi)恰好有1臺(tái)設(shè)備使用壽命到期，概率為：；（2）若選擇方案，記試驗(yàn)期內(nèi)更換該種設(shè)備臺(tái)數(shù)為，總費(fèi)用為元，則，所以，又，所以；若選擇B方案，記試驗(yàn)期內(nèi)更換該種設(shè)備臺(tái)數(shù)為，總費(fèi)用元，則，所以，又，所以因?yàn)?，所以選擇B方案22、（1）；（2）甲獲得元，乙獲得元.【解析】（1）甲贏得比賽包括三種情況：前局甲全勝；前三局甲勝局輸局，第局勝；前局甲勝局輸局，第局勝.這三個(gè)事件互斥，然后利用獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的概率和互斥事件的概率加法公式可得出計(jì)算所求事件的概率；（2）設(shè)甲獲得獎(jiǎng)金為隨機(jī)變量，可得出隨機(jī)變量的可能取值為、，在第一局比賽甲獲勝后，計(jì)算出甲獲勝的概率，并列出隨機(jī)變量的分布列，并計(jì)算出隨機(jī)變