江西省新建二中2021-2022學年高二數(shù)學第二學期期末綜合測試試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學模擬試卷注意事項1考生要認真填寫考場號和座位序號。2試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B 鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1己知某物體的溫度（單位：攝氏度）隨時間t（單位：分鐘）的變化規(guī)律是m2t+（t0，m0），若物體的溫度總不低于2攝氏度，則實數(shù)m的取值范圍是（）A，+）B，+）C，+）D（1，+2某校團委對“學生性別與中學生追星是否有關(guān)”作了一次調(diào)查

2、，利用列聯(lián)表，由計算得,參照下表:0.010.050.0250.0100.0050.0012.7063.8415.0246.6357.87910.828得到正確結(jié)論是( )A有99%以上的把握認為“學生性別與中學生追星無關(guān)”B有99%以上的把握認為“學生性別與中學生追星有關(guān)”C在犯錯誤的概率不超過0.5%的前提下，認為“學生性別與中學生追星無關(guān)”D在犯錯誤的概率不超過0.5%的前提下，認為“學生性別與中學生追星有關(guān)”3若對任意的實數(shù)k,直線y-2k(x1)恒經(jīng)過定點M,則M的坐標是A(1,2)B(1,)C(,2)D()4若函數(shù)的定義域為R，則實數(shù)a的取值范圍為（ ）AB（0，1）CD（1，0）

3、5已知隨機變量滿足P（=1）=pi，P（=0）=1pi，i=1，2.若0p1p2，則A，BC，6已知點P是曲線C：x=3+cos，y=3+sin，（A10，13+1B7已知的展開式中沒有項，則的值可以是（ ）A5B6C7D88用反證法證明某命題時，對結(jié)論：“自然數(shù)中恰有一個偶數(shù)”正確的反設(shè)為（ ）A中至少有兩個偶數(shù)B中至少有兩個偶數(shù)或都是奇數(shù)C都是奇數(shù)D都是偶數(shù)9已知變量，之間具有線性相關(guān)關(guān)系，其回歸方程為，若，則的值為( )ABCD110已知下列說法：對于線性回歸方程，變量增加一個單位時，平均增加5個單位；甲、乙兩個模型的分別為0.98和0.80，則模型甲的擬合效果更好；對分類變量X與Y，隨

4、機變量的觀測值k越大，則判斷“X與Y有關(guān)系”的把握程度越大；兩個隨機變量的線性相關(guān)性越強，則相關(guān)系數(shù)就越接近1其中說法錯誤的個數(shù)為（）A1B2C3D411在平面內(nèi)，點x0,y0到直線Ax+By+C=0的距離公式為d=Ax0A3B6C67712已知，則中（ ）A至少有一個不小于1B至少有一個不大于1C都不大于1D都不小于1二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13不等式的解集為_14已知、滿足，則的最小值為_.15如圖，在楊輝三角形中，每一行除首末兩個數(shù)之外，其余每個數(shù)都等于它肩上的兩數(shù)之和，若第行中的三個連續(xù)的數(shù)之比是234，則的值是_.16隨機變量，變量，是_三、解答題：共70分。

5、解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）近年來我國電子商務(wù)行業(yè)迎來發(fā)展的新機遇.2016年618期間，某購物平臺的銷售業(yè)績高達516億人民幣.與此同時，相關(guān)管理部門推出了針對電商的商品和服務(wù)的評價體系.現(xiàn)從評價系統(tǒng)中選出200次成功交易，并對其評價進行統(tǒng)計，對商品的好評率為0.6，對服務(wù)的好評率為0.75，其中對商品和服務(wù)都做出好評的交易為80次.（1）先完成關(guān)于商品和服務(wù)評價的22列聯(lián)表，再判斷能否在犯錯誤的概率不超過0.001的前提下，認為商品好評與服務(wù)好評有關(guān)？（2）若將頻率視為概率,某人在該購物平臺上進行的3次購物中,設(shè)對商品和服務(wù)全好評的次數(shù)為隨機變量：求對商品和服務(wù)全

6、好評的次數(shù)的分布列；求的數(shù)學期望和方差.附臨界值表：的觀測值：（其中）關(guān)于商品和服務(wù)評價的22列聯(lián)表：對服務(wù)好評對服務(wù)不滿意合計對商品好評對商品不滿意合計18（12分）如圖，在正半軸上的點有一只電子狗，點有一個機器人，它們運動的速度確定，且電子狗的速度是機器人速度的兩倍，如果同時出發(fā)，機器人比電子狗早到達或同時到達某點，那么電子狗將被機器人捕獲，電子狗失敗，這一點叫失敗點，若.（1）求失敗點組成的區(qū)域；（2）電子狗選擇正半軸上的某一點，若電子狗在線段上獲勝，問點應在何處？19（12分）已知橢圓的離心率為，是橢圓上一點.(1)求橢圓的標準方程；(2)過橢圓右焦點的直線與橢圓交于兩點，是直線上任意

7、一點.證明：直線的斜率成等差數(shù)列.20（12分）已知的展開式中第五項的系數(shù)與第三項的系數(shù)之比是.求：（1）展開式中各項系數(shù)的和；（2）展開式中系數(shù)最大的項.21（12分）已知函數(shù)(1)討論的單調(diào)性；(2)當時，求的最大整數(shù)值22（10分）已知等差數(shù)列的前項和為，.（1）求的通項公式；（2）設(shè)，數(shù)列的前項和為，求的最小值.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解析】直接利用基本不等式求解即可【詳解】由基本不等式可知，當且僅當“m2t21t”時取等號，由題意有，即，解得故選：C【點睛】本題考查基本不等式的運用，注意等號

8、成立的條件，屬于基礎(chǔ)題2、B【解析】通過與表中的數(shù)據(jù)6.635的比較，可以得出正確的選項.【詳解】解:，可得有99%以上的把握認為“學生性別與中學生追星有關(guān)”，故選B.【點睛】本題考查了獨立性檢驗的應用問題，屬于基礎(chǔ)題.3、C【解析】對任意的實數(shù)，直線恒經(jīng)過定點令參數(shù)的系數(shù)等于零，得點的坐標為故選C點睛：含參直線恒過定點的求法：（1）分離參數(shù)法，把含有的參數(shù)的直線方程改寫成，解方程組，便可得到定點坐標；（2）特殊值法，把參數(shù)賦兩個特殊的值，聯(lián)立方程組，即可得到定點坐標.4、A【解析】首先由題意可得，再由對數(shù)式的運算性質(zhì)變形，然后求解對數(shù)不等式得答案.【詳解】由題意可得，第一個式子解得或；第二個

9、式子化簡為，令，則，解得或，則或，則或.即或.綜上，實數(shù)的取值范圍為.故選：A.【點睛】本題主要考查以函數(shù)定義域為背景的恒成立問題，二次型函數(shù)的恒成立問題一般借助判別式進行處理，本題同時兼顧考查了對數(shù)的運算性質(zhì)，綜合性較強，側(cè)重考查數(shù)學運算的核心素養(yǎng).5、A【解析】，故選A【名師點睛】求離散型隨機變量的分布列，首先要根據(jù)具體情況確定的取值情況，然后利用排列，組合與概率知識求出取各個值時的概率對于服從某些特殊分布的隨機變量，其分布列可以直接應用公式給出，其中超幾何分布描述的是不放回抽樣問題，隨機變量為抽到的某類個體的個數(shù)由已知本題隨機變量服從兩點分布，由兩點分布數(shù)學期望與方差的公式可得A正確6、

10、D【解析】將曲線C的參數(shù)方程化為普通方程，可知曲線C是圓x-32+y-3【詳解】曲線C表示半圓：x-32+所以PQ取A2，3，AQ=2+12 【點睛】本題考查參數(shù)方程與普通方程之間的轉(zhuǎn)化，同時也考查了點與圓的位置關(guān)系，在處理點與圓的位置關(guān)系的問題時，充分利用數(shù)形結(jié)合的思想，能簡化計算，考查計算能力與分析問題的能力，屬于中等題。7、C【解析】將條件轉(zhuǎn)化為的展開式中不含常數(shù)項，不含項，不含項，然后寫出的展開式的通項，即可分析出答案.【詳解】因為的展開式中沒有項，所以的展開式中不含常數(shù)項，不含項，不含項的展開式的通項為：所以當取時，方程無解檢驗可得故選：C【點睛】本題考查的是二項式定理的知識，在解決

11、二項式展開式的指定項有關(guān)的問題的時候，一般先寫出展開式的通項.8、B【解析】用反證法證明某命題時,應先假設(shè)命題的反面成立，求出要證的命題的否定，即為所求.【詳解】解：用反證法證明某命題時,應先假設(shè)命題的反面成立，及要證的命題的否定成立，而命題：“自然數(shù)中恰有一個偶數(shù)”的否定為“中至少有兩個偶數(shù)或都是奇數(shù)”，故選：B.【點睛】本題主要考查用反證法證明數(shù)學命題，求一個命題的否定，屬于中檔題.9、A【解析】根據(jù)題意，可知，代入即可求這組樣本數(shù)據(jù)的回歸直線方程，即可求解出答案。【詳解】依題意知，而直線一定經(jīng)過點，所以，解得故答案選A?！军c睛】本題主要考查了根據(jù)線性回歸方程的性質(zhì)求回歸直線，線性回歸直線

12、過點，這個點稱為樣本點的中心，回歸直線一定過此點。10、B【解析】根據(jù)回歸分析、獨立性檢驗相關(guān)結(jié)論來對題中幾個命題的真假進行判斷?！驹斀狻繉τ诿}，對于回歸直線，變量增加一個單位時，平均減少個單位，命題錯誤；對于命題，相關(guān)指數(shù)越大，擬合效果越好，則模型甲的擬合效果更好，命題正確；對于命題，對分類變量與，隨機變量的觀測值越大，根據(jù)臨界值表，則犯錯誤的概率就越小，則判斷“與有關(guān)系”的把握程度越高，命題正確；對于命題，兩個隨機變量的線性相關(guān)性越強，則相關(guān)系的絕對值越接近于，命題錯誤.故選：B.【點睛】本題考查回歸分析、獨立性檢驗相關(guān)概念的理解，意在考查學生對這些基礎(chǔ)知識的理解和掌握情況，屬于基礎(chǔ)題。

13、11、B【解析】類比得到在空間，點x0,y【詳解】類比得到在空間，點x0,y0，所以點2,1,2到平面x+y+2z-1=0的距離為d=2+1+4-1故選：B【點睛】本題主要考查類比推理，意在考查學生對該知識的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.12、B【解析】用反證法證明，假設(shè)同時大于，推出矛盾得出結(jié)果【詳解】假設(shè)，三式相乘得，由，所以，同理，則與矛盾，即假設(shè)不成立，所以不能同時大于，所以至少有一個不大于，故選【點睛】本題考查的是用反證法證明數(shù)學命題，把要證的結(jié)論進行否定，在此基礎(chǔ)上推出矛盾，是解題的關(guān)鍵，同時還運用了基本不等式，本題較為綜合二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】

14、原不等式等價于，解之即可.【詳解】原不等式等價于，解得或.所以不等式的解集為【點睛】本題考查分式不等式的解法，屬基礎(chǔ)題.14、4【解析】此題考查線性規(guī)劃問題，只需認真作出不等式表示的平面區(qū)域，把目標函數(shù)轉(zhuǎn)化為截距式求值即可.【詳解】作出不等式表示的平面區(qū)域，如圖所示：令，則，作出直線l: ,平移直線l，由圖可得，當直線經(jīng)過點B時，直線在y軸上的截距最大，此時取得最小值，得B(2，2),代入故填4.【點睛】本題主要考查學生的作圖能力及分析能力，難度較小.15、【解析】先根據(jù)題意，設(shè)第行中從第項開始，連續(xù)的三個連續(xù)的數(shù)之比是234，得到，求解，即可得出結(jié)果.【詳解】根據(jù)題意，可得第行的數(shù)分別為：，

15、設(shè)第行中從第項開始，連續(xù)的三個連續(xù)的數(shù)之比是234，則有，即，即，解得:.故答案為：.【點睛】本題主要考查楊輝三角形的應用，以及組合數(shù)的性質(zhì)及運算，熟記組合數(shù)的運算公式即可，屬于常考題型.16、40【解析】分析：先根據(jù)二項分布得,再根據(jù)，得詳解：因為，所以，因為，所以點睛：二項分布)，則此隨機變量的期望可直接利用這種典型分布的期望公式.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）能認為商品好評與服務(wù)好評有關(guān)；（2）詳見解析；期望，方差?！窘馕觥吭囶}分析：（1）根據(jù)題中條件，對商品好評率為0.6，所以對商品好評次數(shù)為次，所以列聯(lián)表中數(shù)據(jù)，又條件中對服務(wù)好評率為0.7

16、5，所以對服務(wù)好評次數(shù)為，所以列聯(lián)表中數(shù)據(jù)，所以可以完成列聯(lián)表中數(shù)據(jù)，根據(jù)計算公式求出，根據(jù)臨界值表可以判斷商品好評與服務(wù)好評有關(guān)；（2）根據(jù)表中數(shù)據(jù)可知對商品好評和對服務(wù)好評的概率為，某人在該購物平臺上進行的3次購物中,設(shè)對商品和服務(wù)全好評的次數(shù)為隨機變量X的所有可能取值為0,1,2,3，對應概率為;.從而可以列出分布列；經(jīng)過分析及計算可知該分布列屬于二項分布，即服從二項分布，二項分布的期望，方差。本題考查離散型隨機變量分布列中的二項分布，要求學生能夠根據(jù)題意求出隨機變量X的所有可能取值，并求出對應概率，然后求出分布列，再根據(jù)二項分布相關(guān)知識求出期望和方差，本題難度不大，考查學生對概率基礎(chǔ)知

17、識的掌握。屬于容易題。試題解析：（1）由題意可得關(guān)于商品和服務(wù)評價的22列聯(lián)表如下：對服務(wù)好評對服務(wù)不滿意合計對商品好評8040120對商品不滿意701080合計15050200在犯錯誤的概率不超過0.001的前提下，認為商品好評與服務(wù)好評有關(guān).（2）每次購物時,對商品和服務(wù)都好評的概率為,且的取值可以是0,1,2,3.其中;.的分布列為：0123由于,則考點：1.獨立性檢驗；2.離散型隨機變量分布列。18、（1）以為圓心，2為半徑的圓上和圓內(nèi)所有點；（2）應在軸正半軸上.【解析】（1）設(shè)失敗點為，則，不妨設(shè)機器人速度為，則電子狗速度為，由題意得 ，代入坐標計算求解即可。（2）設(shè)，由題意有 ，

18、代入坐標計算求解即可?！驹斀狻浚?）設(shè)失敗點為，則，不妨設(shè)機器人速度為，則電子狗速度為，由題意得 ，即，即失敗點為的軌跡為以為圓心，2為半徑的圓上和圓內(nèi)所有點。故失敗點組成的區(qū)域為：以為圓心，2為半徑的圓上和圓內(nèi)所有點。（2）設(shè)，由題意有，則，即，所以應在軸正半軸上點?！军c睛】本題考查方程組法求點的軌跡方程，解決此題關(guān)鍵是理解題意，列出不等關(guān)系。19、（1）；（2）證明見解析.【解析】分析：（1）由橢圓的離心率為，以及點M在橢圓上，結(jié)合a，b，c關(guān)系列出方程組求解即可；（2）分過橢圓右焦點的直線斜率不存在和存在兩種情況，進行整理即可.詳解：（1）；(2)因為右焦點,當直線的斜率不存在時其方程為

19、，因此，設(shè)，則，所以且，所以，因此，直線和的斜率是成等差數(shù)列.當直線的斜率存在時其方程設(shè)為，由得，所以，因此， ， 所以，又因為，所以有,因此，直線和的斜率是成等差數(shù)列，綜上可知直線和的斜率是成等差數(shù)列.點睛：本題考查直線和圓錐曲線的位置關(guān)系，考查數(shù)學轉(zhuǎn)化思想方法，考查計算能力與解決問題的能力.20、（1）；（2）和.【解析】分析：（1）由條件求得，令，可得展開式的各項系數(shù)的和(2)設(shè)展開式中的第項、第項、第項的系數(shù)分別為，.若第項的系數(shù)最大，則，解不等式即可.詳解：展開式的通項為. 依題意，得. (1)令，則各項系數(shù)的和為. (2)設(shè)展開式中的第項、第項、第項的系數(shù)分別為，.若第項的系數(shù)最大，則 , 得. 于是系數(shù)最大的項是和.點睛：本題主要考查二項式定理的應用，二項展開式的通項公式，二項式系數(shù)的性質(zhì)，屬于中檔題21、 (1)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.(2)2.【解析】分析：（1）先確定函數(shù)的定義域，再求出函數(shù)的導數(shù)， ， 分類討論，確定和時函數(shù)的單調(diào)性.（2）根據(jù)題意，轉(zhuǎn)化為時，條件下求參數(shù)問題.由（1）可知：當時在上單調(diào)遞增，且，即成立；時，即，分析情況同；時，即，構(gòu)造關(guān)于的新函數(shù)，判斷函數(shù)的單調(diào)性，確定函數(shù)零點位置，而；綜上得的最大整數(shù)值為.詳解：解：（1）函數(shù)的定義域為 ， 當時，在上單調(diào)遞增，當時，令，得，令，得， 在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增. （2）由（1）