2021-2022學(xué)年江蘇省徐州市第五中學(xué)高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末達(dá)標(biāo)測試試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷請考生注意：1請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用05毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的注意事項，按規(guī)定答題。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1某大學(xué)安排5名學(xué)生去3個公司參加社會實踐活動，每個公司至少1名同學(xué)，安排方法共有( )種A60B90C120D1502已知直線l1：與直線l2：垂直，則的值為（）A2BC2D3已知向量|=，且,則（ ）ABCD4若復(fù)數(shù)的實部與虛部相等，其中

2、是實數(shù)，則（ ）A0B1C2D5已知函數(shù)，則（ ）A是偶函數(shù)，且在R上是增函數(shù)B是奇函數(shù)，且在R上是增函數(shù)C是偶函數(shù)，且在R上是減函數(shù)D是奇函數(shù)，且在R上是減函數(shù)6在的展開式中，的冪指數(shù)是整數(shù)的共有A3項B4項C5項D6項7已知=(2,3)，=(3，t)，=1，則=A-3B-2C2D38已知XB(5,14)，則A54B72C39已知函數(shù)f(x)=(2x-1)ex+ax2-3a（A-2e,+)B-3210已知集合，若，則實數(shù)的值為（ ）A或B或C或D或或11在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對應(yīng)的點位于（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限12函數(shù)的最小正周期是（ ）ABCD二、填空題：本題共4小題，每小

3、題5分，共20分。13已知地球的半徑約為6371千米，上海的位置約為東經(jīng)、北緯，開羅的位置約為東經(jīng)、北緯，兩個城市之間的距離為_（結(jié)果精確到1千米）14函數(shù)(a0且a1)的圖象經(jīng)過的定點的坐標(biāo)是_15設(shè)是復(fù)數(shù)，表示滿足的最小正整數(shù)，則對虛數(shù)單位，_.16已知雙曲線的兩條漸近線分別與拋物線的準(zhǔn)線交于A，B兩點O為坐標(biāo)原點若OAB的面積為2，則的值為_.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）在極坐標(biāo)系中，過點(22,4)18（12分）在中，角所對的邊分別為,其中（1）求;（2）求邊上的高，19（12分）已知，:,: （I）若是的充分條

4、件，求實數(shù)的取值范圍；（）若，“或”為真命題，“且”為假命題，求實數(shù)的取值范圍20（12分）某校選擇高一年級三個班進(jìn)行為期二年的教學(xué)改革試驗，為此需要為這三個班各購買某種設(shè)備1臺.經(jīng)市場調(diào)研，該種設(shè)備有甲乙兩型產(chǎn)品，甲型價格是3000元/臺，乙型價格是2000元/臺，這兩型產(chǎn)品使用壽命都至少是一年，甲型產(chǎn)品使用壽命低于2年的概率是，乙型產(chǎn)品使用壽命低于2年的概率是.若某班設(shè)備在試驗期內(nèi)使用壽命到期，則需要再購買乙型產(chǎn)品更換.(1)若該校購買甲型2臺，乙型1臺，求試驗期內(nèi)購買該種設(shè)備總費用恰好是10000元的概率；(2)該校有購買該種設(shè)備的兩種方案，方案：購買甲型3臺；方案：購買甲型2臺乙型1臺

5、.若根據(jù)2年試驗期內(nèi)購買該設(shè)備總費用的期望值決定選擇哪種方案，你認(rèn)為該校應(yīng)該選擇哪種方案？21（12分）在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點為極點，以軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.（1）寫出的普通方程和的直角坐標(biāo)方程；（2）設(shè)點在上，點在上，求的最小值以及此時的直角坐標(biāo).22（10分） (本小題滿分12分) 某居民小區(qū)有兩個相互獨立的安全防范系統(tǒng)（簡稱系統(tǒng)）和，系統(tǒng)和在任意時刻發(fā)生故障的概率分別為和。（）若在任意時刻至少有一個系統(tǒng)不發(fā)生故障的概率為，求的值；（）設(shè)系統(tǒng)在3次相互獨立的檢測中不發(fā)生故障的次數(shù)為隨機(jī)變量，求的概率分布列及數(shù)學(xué)期望。參考答案一、選

6、擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解析】分析：由題意結(jié)合排列組合公式整理計算即可求得最終結(jié)果.詳解：由題意可知，5人的安排方案為或，結(jié)合平均分組計算公式可知，方案為時的方法有種，方案為時的方法有種，結(jié)合加法公式可知安排方法共有種.本題選擇D選項.點睛：(1)解排列組合問題要遵循兩個原則：一是按元素(或位置)的性質(zhì)進(jìn)行分類；二是按事情發(fā)生的過程進(jìn)行分步具體地說，解排列組合問題常以元素(或位置)為主體，即先滿足特殊元素(或位置)，再考慮其他元素(或位置)(2)不同元素的分配問題，往往是先分組再分配在分組時，通常有三種類型：不均勻

7、分組；均勻分組；部分均勻分組，注意各種分組類型中，不同分組方法的求法2、A【解析】根據(jù)兩直線垂直的條件，得到，即可求解，得到答案.【詳解】由題意，直線l1：與直線l2：垂直，則滿足，解得，故選A.【點睛】本題主要考查了兩條直線的位置關(guān)系的應(yīng)用，其中解答中熟記兩直線垂直的條件是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題.3、C【解析】由平面向量模的運算可得：0，得，求解即可【詳解】因為向量|，所以0，又，所以2，故選C【點睛】本題考查了平面向量模的運算，熟記運算性質(zhì)是 關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題4、D【解析】分析：根據(jù)復(fù)數(shù)乘法運算法則化簡復(fù)數(shù)，結(jié)合已知條件，求出的值，代入后求模即可得到答案.詳解：復(fù)數(shù)

8、的實部與虛部相等，又有 ，解得， .故選D.點睛：本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘法運算和復(fù)數(shù)模的求法，屬于基礎(chǔ)題.5、D【解析】根據(jù)題意，由函數(shù)的解析式可得f（x）2x（）xf（x），則函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可得y（）x在R上為減函數(shù)，y2x在R上為增函數(shù)，則函數(shù)f（x）（）x2x在R上為減函數(shù)，據(jù)此分析可得答案【詳解】根據(jù)題意，f（x）（）x2x，有f（x）2x（）xf（x），則函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，又由y（）x在R上為減函數(shù)，y2x在R上為增函數(shù)，則函數(shù)f（x）（）x2x在R上為減函數(shù)，故選：D【點睛】本題考查函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性的判斷，關(guān)鍵是掌握函數(shù)奇偶性、單調(diào)性的判斷方法，屬

9、于基礎(chǔ)題6、D【解析】根據(jù)題目，寫出二次項展開式的通項公式，即可求出的冪指數(shù)是整數(shù)的項的個數(shù)?！驹斀狻坑深}意知，要使的冪指數(shù)是整數(shù)，則必須是的倍數(shù)，故當(dāng)滿足條件。即的冪指數(shù)是整數(shù)的項共有項，故答案選D?！军c睛】本題主要考查二項式定理的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是熟記二項展開式的公式。7、C【解析】根據(jù)向量三角形法則求出t，再求出向量的數(shù)量積.【詳解】由，得，則，故選C【點睛】本題考點為平面向量的數(shù)量積，側(cè)重基礎(chǔ)知識和基本技能，難度不大8、B【解析】利用二項分布的數(shù)學(xué)期望，計算出EX，再利用期望的性質(zhì)求出E【詳解】XB5,14，E故選：B?！军c睛】本題考查二項分布的數(shù)學(xué)期望與期望的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵就是利用二

10、項分布的期望公式以及期望的性質(zhì)，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題。9、A【解析】把函數(shù)f(x)為增函數(shù)，轉(zhuǎn)化為f(x)0在(0,+)上恒成立，得到a-(2x+1)ex2x【詳解】由題意，函數(shù)f(x)=(2x-1)e則f(x)=2ex+(2x-1)設(shè)g(x)=則g令g(x)0，得到0 x12 ，則函數(shù)g(x) 在0,1即a的取值范圍是-2e故選A.【點睛】本題主要考查了利用函數(shù)的單調(diào)性與極值（最值）求解參數(shù)問題，其中解答中根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性，得到a-(2x+1)e10、D【解析】就和分類討論即可.【詳解】因為當(dāng)時，滿足；當(dāng)時，若，所以或.綜上，的值為0或1或2.故選D.【點睛】本題考查集合的包含關(guān)系，屬于

11、基礎(chǔ)題，解題時注意利用集合中元素的性質(zhì)（如互異性、確定性、無序性）合理分類討論.11、B【解析】化簡復(fù)數(shù)，找出對應(yīng)點得到答案.【詳解】對應(yīng)點為在第二象限故答案選B【點睛】本題考查了復(fù)數(shù)的化簡，屬于簡單題.12、D【解析】根據(jù)正切型函數(shù)的周期公式可求出函數(shù)的最小正周期.【詳解】由題意可知，函數(shù)的最小正周期，故選D.【點睛】本題考查正切型函數(shù)周期的求解，解題的關(guān)鍵在于利用周期公式進(jìn)行計算，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、千米【解析】設(shè)上海為點,開羅為點.求兩個城市之間的距離,即求兩城市在地球上的球面距離.由題意可知上海和開羅都在北緯的位置,即在同一緯

12、度的圓上,計算出此圓的半徑,即可求.在三角形由余弦定理可求得,結(jié)合扇形弧長公式,即可求得兩個城市之間的距離.【詳解】 設(shè)上海為點,開羅為點,地球半徑為根據(jù)緯度定義,設(shè)北緯所在圓的半徑為,可得: 上海的位置約為東經(jīng),開羅的位置約為東經(jīng), 故在北緯所在圓上的圓心角為:. 在中得 中,根據(jù)余弦定理可得:根據(jù)扇形弧長公式可得:劣弧故答案為:千米.【點睛】本題由經(jīng)度,緯度求球面上兩點距離,根據(jù)題意畫出空間圖形,理解經(jīng)度和緯度的定義是解本題關(guān)鍵,考查空間想象能力,屬于基礎(chǔ)題.14、【解析】由函數(shù)圖象的變換可知，的圖象過定點，的圖象過定點，的圖象過定點，所以，的圖象過定點考點：指數(shù)函數(shù)的圖象，函數(shù)圖象的平移

13、、伸縮變換15、4【解析】逐個計算即可.【詳解】由題,因為,故.故答案為：4【點睛】本題主要考查新定義與復(fù)數(shù)的基本運算,屬于基礎(chǔ)題型.16、【解析】分析：求出雙曲線的兩條漸近線方程與拋物線的準(zhǔn)線方程，進(jìn)而求出兩點坐標(biāo)，再由的面積為，列出方程列方程求解即可.詳解：雙曲線的兩條漸近線方程，又拋物線的準(zhǔn)線方程是，故兩點的橫坐標(biāo)坐標(biāo)分別是，又的面積為1，得，故答案為.點睛：本題主要考查雙曲線的幾何性質(zhì)以及拋物線的幾何性質(zhì)，屬于中檔題. 求解與雙曲線性質(zhì)有關(guān)的問題時要結(jié)合圖形進(jìn)行分析，既使不畫出圖形，思考時也要聯(lián)想到圖形，當(dāng)涉及頂點、焦點、實軸、虛軸、漸近線等雙曲線的基本量時，要理清它們之間的關(guān)系，挖掘

14、出它們之間的內(nèi)在聯(lián)系三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、【解析】分析：由圓=4sin化為x2+y2-4y=0詳解：圓=4sin，極坐標(biāo)系中，點22,在x2+y2-4y=0上，x2過點A（2，2） 的圓x2+y2-4y=0 的切線方程為：點睛：本題考查簡單曲線的極坐標(biāo)方程，是基礎(chǔ)題解題時要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意合理地進(jìn)行等價轉(zhuǎn)化18、（1）；（2）【解析】（1）利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求出，再由正弦定理求出，即可得解；（2）首先由兩角和的正弦公式求出，過作交于點，在中，即可求出；【詳解】解：（1）因為且，由正弦定理可得，即解得，因為，（2）如圖，過作交于點，在

15、中如圖所示，在中，故邊上的高為【點睛】本題考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，正弦定理解三角形以及三角恒等變換的應(yīng)用，屬于中檔題.19、（I）（）【解析】試題分析：（1），是的充分條件，是的子集，所以；（2）由題意可知一真一假，當(dāng)時，分別求出真假、假真時的取值范圍，最后去并集就可以試題解析：（1），是的充分條件，是的子集，的取值范圍是（2）由題意可知一真一假，當(dāng)時，真假時，由；假真時，由或所以實數(shù)的取值范圍是考點：含有邏輯聯(lián)結(jié)詞命題真假性20、（1）（2）選擇B方案【解析】【試題分析】（1）由于總費用為10000元，說明試驗期內(nèi)恰好有1臺設(shè)備使用壽命到期，因此可運用獨立事件的概率公式可求得；（2）可將

16、問題轉(zhuǎn)化為兩類進(jìn)行求解：（1）若選擇方案，記試驗期內(nèi)更換該種設(shè)備臺數(shù)為，總費用為元，則，所以，又，所以；（2）若選擇B方案，記試驗期內(nèi)更換該種設(shè)備臺數(shù)為，總費用元，則，所以，又，所以因為，所以選擇B方案解：（1）總費用為10000元，說明試驗期內(nèi)恰好有1臺設(shè)備使用壽命到期，概率為：；（2）若選擇方案，記試驗期內(nèi)更換該種設(shè)備臺數(shù)為，總費用為元，則，所以，又，所以；若選擇B方案，記試驗期內(nèi)更換該種設(shè)備臺數(shù)為，總費用元，則，所以，又，所以因為，所以選擇B方案21、（1）：，：；（2），此時.【解析】試題分析：（1）的普通方程為，的直角坐標(biāo)方程為；（2）由題意，可設(shè)點的直角坐標(biāo)為到的距離當(dāng)且僅當(dāng)時，取得最小值，最小值為，此時的直角坐標(biāo)為.試題解析： （1）的普通方程為，的直角坐標(biāo)方程為.（2）由題意，可設(shè)點的直角坐標(biāo)為，因為是直線，所以的最小值即為到的距離的最小值，.當(dāng)且僅當(dāng)時，取得最小值，最小值為，此時的直角坐標(biāo)為.考點：坐標(biāo)系與參數(shù)方程.【方法點睛】參數(shù)方程與普通方程的互化：把參數(shù)方程化為普通方程，需要根據(jù)其結(jié)構(gòu)特征，選取適當(dāng)?shù)南麉⒎椒ǎＲ姷南麉⒎椒ㄓ校捍胂麉⒎?；加減消參法；平方和（差）消參法；乘法消參法；混合消參法等把曲線的普通方程化為參數(shù)