齊魯名校教科研協(xié)作體山東、湖北部分重點(diǎn)中學(xué)2022年數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末經(jīng)典模擬試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷請(qǐng)考生注意：1請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用05毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的注意事項(xiàng)，按規(guī)定答題。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1設(shè)p、q是兩個(gè)命題，若是真命題，那么（ ）Ap是真命題且q是假命題Bp是真命題且q是真命題Cp是假命題且q是真命題Dp是假命題且q是假命題2連續(xù)兩次拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，在已知兩次的點(diǎn)數(shù)均為偶數(shù)的條件下，兩次的點(diǎn)數(shù)之和不大于8的概率為（

2、）ABCD3如圖是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖象，給出下列命題：-2是函數(shù)的極值點(diǎn)；是函數(shù)的極值點(diǎn)；在處取得極大值；函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增.則正確命題的序號(hào)是ABCD4供電部門對(duì)某社區(qū)位居民2017年12月份人均用電情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì)后，按人均用電量分為， ， ， ， 五組，整理得到如下的頻率分布直方圖，則下列說法錯(cuò)誤的是A月份人均用電量人數(shù)最多的一組有人B月份人均用電量不低于度的有人C月份人均用電量為度D在這位居民中任選位協(xié)助收費(fèi)，選到的居民用電量在一組的概率為5已知集合，,則等于( )ABCD6若，則，.設(shè)一批白熾燈的壽命（單位：小時(shí)）服從均值為1000，方差為400的正態(tài)分布，隨機(jī)從這批白熾燈中選取一只，則

3、（）A這只白熾燈的壽命在980小時(shí)到1040小時(shí)之間的概率為0.8186B這只白熾燈的壽命在600小時(shí)到1800小時(shí)之間的概率為0.8186C這只白熾燈的壽命在980小時(shí)到1040小時(shí)之間的概率為0.9545D這只白熾燈的壽命在600小時(shí)到1800小時(shí)之間的概率為0.95457將函數(shù)圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍（縱坐標(biāo)不變），再將所得圖象上所有的點(diǎn)向左平移個(gè)單位長度，則所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為（ ）ABCD8下列函數(shù)中，在定義域內(nèi)單調(diào)的是（ ）ABCD9在一次調(diào)查中，根據(jù)所得數(shù)據(jù)繪制成如圖所示的等高條形圖，則（ ）A兩個(gè)分類變量關(guān)系較強(qiáng)B兩個(gè)分類變量關(guān)系較弱C兩個(gè)分類變量無關(guān)系 D兩個(gè)

4、分類變量關(guān)系難以判斷10已知，表示兩個(gè)不同的平面，l為內(nèi)的一條直線，則“是“l(fā)”的（ ）A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件11有張卡片分別寫有數(shù)字，從中任取張，可排出不同的四位數(shù)個(gè)數(shù)為（ ）ABCD12已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，并且滿足，當(dāng)時(shí)，則（ ）ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13若直線是曲線的切線，也是曲線的切線，則_14已知平面向量，滿足，則向量與夾角的取值范圍是_.15在極坐標(biāo)系中，直線的方程為，則點(diǎn)到直線的距離為_16有一個(gè)體積為2的長方體，它的長、寬、高依次為a，b，1，現(xiàn)將它的長增加1，寬增加2，且體積不變，則所得長方體

5、高的最大值為_；三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）某學(xué)校實(shí)行自主招生，參加自主招生的學(xué)生從8個(gè)試題中隨機(jī)挑選出4個(gè)進(jìn)行作答，至少答對(duì)3個(gè)才能通過初試已知甲、乙兩人參加初試，在這8個(gè)試題中甲能答對(duì)6個(gè)，乙能答對(duì)每個(gè)試題的概率為，且甲、乙兩人是否答對(duì)每個(gè)試題互不影響.（1）試通過概率計(jì)算，分析甲、乙兩人誰通過自主招生初試的可能性更大；（2）若答對(duì)一題得5分，答錯(cuò)或不答得0分，記乙答題的得分為，求的分布列及數(shù)學(xué)期望和方差.18（12分）某工廠甲、乙兩條相互獨(dú)立的生產(chǎn)線生產(chǎn)同款產(chǎn)品，在產(chǎn)量一樣的情況下通過日常監(jiān)控得知，甲、乙兩條生產(chǎn)線生產(chǎn)的產(chǎn)品為合格品的概率分

6、別為相.（1）若從甲、乙兩條生產(chǎn)線上各抽檢一件產(chǎn)品。至少有一件合格的概率為.求的值：（2）在（1）的前提下，假設(shè)每生產(chǎn)一件不合格的產(chǎn)品，甲、乙兩條生產(chǎn)錢損失分別為元和元，若從兩條生產(chǎn)線上各隨機(jī)抽檢件產(chǎn)品。估計(jì)哪條生產(chǎn)線的損失較多？（3）若產(chǎn)品按照一、二、三等級(jí)分類后銷售，每件可分別獲利元，元，元，現(xiàn)從甲、乙生產(chǎn)線各隨機(jī)抽取件進(jìn)行檢測(cè)，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如圖所示。用樣本的頻率分布估計(jì)總體分布，記該工廠生產(chǎn)一件產(chǎn)品的利潤為，求的分布列并估計(jì)該廠產(chǎn)量為件時(shí)利潤的期望值.19（12分）已知?jiǎng)訄A既與圓：外切，又與圓：內(nèi)切，求動(dòng)圓的圓心的軌跡方程.20（12分）如圖，在棱長為的正方體中，分別是棱、和所在直線上的動(dòng)點(diǎn)

7、：（1）求的取值范圍：（2）若為面內(nèi)的一點(diǎn)，且，求的余弦值：（3）若、分別是所在正方形棱的中點(diǎn)，試問在棱上能否找到一點(diǎn)，使平面?若能，試確定點(diǎn)的位置，若不能，請(qǐng)說明理由.21（12分）已知函數(shù).（1）討論的單調(diào)性；（2）當(dāng)時(shí)，證明.22（10分）已知橢圓左右焦點(diǎn)分別為，若橢圓上的點(diǎn)到，的距離之和為，求橢圓的方程和焦點(diǎn)的坐標(biāo)；若、是關(guān)于對(duì)稱的兩點(diǎn)，是上任意一點(diǎn)，直線，的斜率都存在，記為，求證：與之積為定值參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、C【解析】先判斷出是假命題，從而判斷出p,q的真假即可.【詳解】若是真命題，則是

8、假命題，則p,q均為假命題，故選D.【點(diǎn)睛】該題考查的是有關(guān)復(fù)合命題的真值表的問題，在解題的過程中，首先需要利用是真命題，得到是假命題，根據(jù)“或”形式的復(fù)合命題真值表求得結(jié)果.2、D【解析】求出兩次點(diǎn)均為偶數(shù)的所有基本事件的個(gè)數(shù)，再求出在兩次均為偶數(shù)而且和不大于8的基本事件的個(gè)數(shù)后可得概率【詳解】記，因?yàn)?，所以故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查條件概率，本題解題關(guān)鍵是求出兩次的點(diǎn)數(shù)均為偶數(shù)的條件下，兩次的點(diǎn)數(shù)之和不大于8所含有的基本事件的個(gè)數(shù)3、D【解析】分析：由條件利用導(dǎo)函數(shù)的圖象特征，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性和極值，逐一判斷各個(gè)選項(xiàng)是否正確，從而得出結(jié)論詳解：根據(jù)導(dǎo)函數(shù)y=f（x）的圖象可得，y=

9、f（x）在（，2）上大于零，在（2，2）、（2，+）上大于零，且f（2）=0，故函數(shù)f（x）在（，2）上為減函數(shù)，在（2，+）、（2，+）上為增函數(shù)故2是函數(shù)y=f（x）的極小值點(diǎn)，故正確；故1不是函數(shù)y=f（x）的極值點(diǎn)，故不正確；根據(jù)函數(shù)-1的兩側(cè)均為單調(diào)遞增函數(shù)，故-1不是極值點(diǎn).根據(jù)y=f（x）=在區(qū)間（2，2）上的導(dǎo)數(shù)大于或等于零，故f（x）在區(qū)間（2，2）上單調(diào)遞增，故正確，故選：D.點(diǎn)睛：本題主要考查命題真假的判斷，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性和極值，屬于中檔題導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)代表了原函數(shù)的單調(diào)性，極值點(diǎn)即導(dǎo)函數(shù)的零點(diǎn)，但是必須是變號(hào)零點(diǎn)，即在零點(diǎn)兩側(cè)正負(fù)相反；極值即將極值點(diǎn)代入原函數(shù)取

10、得的函數(shù)值，注意分清楚這些概念. 4、C【解析】根據(jù)頻率分布直方圖知，12月份人均用電量人數(shù)最多的一組是10,20)，有10000.0410=400人，A正確；12月份人均用電量不低于20度的頻率是(0.03+0.01+0.01)10=0.5，有10000.5=500人，B正確；12月份人均用電量為50.1+150.4+250.3+350.1+450.1=22，C錯(cuò)誤；在這1000位居民中任選1位協(xié)助收費(fèi),用電量在30,40)一組的頻率為0.1，估計(jì)所求的概率為，D正確.故選C.5、C【解析】分析：利用一元二次不等式的解法求出中不等式的解集確定出，然后利用交集的定義求解即可.詳解：由中不等式變

11、形得，解得，即，因?yàn)椋蔬xC.點(diǎn)睛：研究集合問題，一定要抓住元素，看元素應(yīng)滿足的屬性.研究兩集合的關(guān)系時(shí)，關(guān)鍵是將兩集合的關(guān)系轉(zhuǎn)化為元素間的關(guān)系，本題實(shí)質(zhì)求滿足屬于集合且屬于集合的元素的集合. 本題需注意兩集合一個(gè)是有限集，一個(gè)是無限集，按有限集逐一驗(yàn)證為妥.6、A【解析】先求出，再求出和，即得這只白熾燈的壽命在980小時(shí)到1040小時(shí)之間的概率.【詳解】，所以，.故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查正態(tài)分布的圖像和性質(zhì)，考查指定區(qū)間的概率的計(jì)算，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.7、D【解析】由正弦函數(shù)的周期變換以及平移變換即可得出正確答案.【詳解】函數(shù)圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原

12、來的倍（縱坐標(biāo)不變）得到，再將所得圖象上所有的點(diǎn)向左平移個(gè)單位長度，得到故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查了正弦函數(shù)的周期變換以及平移變換，屬于中檔題.8、A【解析】指數(shù)函數(shù)是單調(diào)遞減，再判斷其它選項(xiàng)錯(cuò)誤,得到答案.【詳解】A. ，指數(shù)函數(shù) 是單調(diào)遞減函數(shù),正確B. 反比例函數(shù)，在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞減，但在上不單調(diào)，錯(cuò)誤C. ，在定義域內(nèi)先減后增，錯(cuò)誤D. ，雙勾函數(shù)，時(shí)先減后增，錯(cuò)誤故答案選A【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性，屬于簡單題.9、A【解析】分析：利用等高條形圖中兩個(gè)分類變量所占比重進(jìn)行推理即可.詳解：從等高條形圖中可以看出2，在中的比重明顯大于中的比重，所以兩個(gè)分類變量的關(guān)系較強(qiáng).故選A

13、點(diǎn)睛：等高條形圖，可以粗略的判斷兩個(gè)分類變量是否有關(guān)系，但是這種判斷無法精確的給出所得結(jié)論的可靠程度，考查識(shí)圖用圖的能力.10、A【解析】試題分析：利用面面平行和線面平行的定義和性質(zhì)，結(jié)合充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷解：根據(jù)題意，由于，表示兩個(gè)不同的平面，l為內(nèi)的一條直線，由于“，則根據(jù)面面平行的性質(zhì)定理可知，則必然中任何一條直線平行于另一個(gè)平面，條件可以推出結(jié)論，反之不成立，“是“l(fā)”的充分不必要條件故選A考點(diǎn)：必要條件、充分條件與充要條件的判斷；平面與平面平行的判定11、C【解析】分析：根據(jù)題意，分四種情況討論：取出四張卡片中沒有重復(fù)數(shù)字，即取出四張卡片中的數(shù)字為1,2,3,4；取出四

14、張卡片中4有2個(gè)重復(fù)數(shù)字，則2個(gè)重復(fù)的數(shù)字為1或2；若取出的四張卡片為2張1和2張2；取出四張卡片中有3個(gè)重復(fù)數(shù)字，則重復(fù)數(shù)字為1，分別求出每種情況下可以排出四位數(shù)的個(gè)數(shù)，由分類計(jì)數(shù)原理計(jì)算可得結(jié)論.詳解：根據(jù)題意，分四種情況討論：取出四張卡片中沒有重復(fù)數(shù)字，即取出四張卡片中的數(shù)字為1,2,3,4；此時(shí)有種順序，可以排出24個(gè)四位數(shù).取出四張卡片中4有2個(gè)重復(fù)數(shù)字，則2個(gè)重復(fù)的數(shù)字為1或2，若重復(fù)的數(shù)字為1，在2,3,4中取出2個(gè)，有種取法，安排在四個(gè)位置中，有種情況，剩余位置安排數(shù)字1，可以排出個(gè)四位數(shù)同理，若重復(fù)的數(shù)字為2，也可以排出36個(gè)重復(fù)數(shù)字；若取出的四張卡片為2張1和2張2，在4個(gè)

15、位置安排兩個(gè)1，有種情況，剩余位置安排兩個(gè)2，則可以排出個(gè)四位數(shù)；取出四張卡片中有3個(gè)重復(fù)數(shù)字，則重復(fù)數(shù)字為1，在2,3,4中取出1個(gè)卡片，有種取法，安排在四個(gè)位置中，有種情況，剩余位置安排1，可以排出個(gè)四位數(shù)，則一共有個(gè)四位數(shù)，故選C.點(diǎn)睛：本題主要考查分類計(jì)數(shù)原理與分步計(jì)數(shù)原理及排列組合的應(yīng)用，屬于難題.有關(guān)排列組合的綜合問題，往往是兩個(gè)原理及排列組合問題交叉應(yīng)用才能解決問題，解答這類問題理解題意很關(guān)鍵，一定多讀題才能挖掘出隱含條件.解題過程中要首先分清“是分類還是分步”、“是排列還是組合”，在應(yīng)用分類計(jì)數(shù)加法原理討論時(shí)，既不能重復(fù)交叉討論又不能遺漏，這樣才能提高準(zhǔn)確率.12、D【解析】先

16、由題得出函數(shù)的周期，再將變量調(diào)節(jié)到范圍內(nèi)進(jìn)行求解【詳解】因?yàn)?，所令，則，所以可得，即，所以函數(shù)的周期為，則，又因?yàn)楹瘮?shù)是定義在上的偶函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，所以故選D【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的基本性質(zhì)，包括周期性，奇偶性，解題的關(guān)鍵是先求出函數(shù)的周期，屬于一般題二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】分別設(shè)出直線與曲線和曲線的切點(diǎn)，然后求導(dǎo)利用切線的幾何意義利用斜率相等可得答案.【詳解】設(shè)直線與曲線切于點(diǎn)，與曲線切于點(diǎn)，則有，從而，所以切線方程，所以故答案為：.【點(diǎn)睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義,兩曲線的公切線問題，屬于中檔題14、【解析】由已知，得，由，得，由不等式可知，再由，得，最

17、后由可得解.【詳解】由，得 ，即由，得，即由，得由，得所以，.故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了向量及其模的運(yùn)算，考查了向量的夾角公式和基本不等式，考查了計(jì)算能力，屬于中檔題.15、【解析】分析：把直線的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程，把的極坐標(biāo)化為直角坐標(biāo)，再利用點(diǎn)到直線的距離公式求得它到直線的距離即可詳解：把直線的方程化為直角坐標(biāo)方程得，點(diǎn)的直角坐標(biāo)為，由點(diǎn)到直線的距離公式，可得點(diǎn)睛：本題主要考查了極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化，以及點(diǎn)到直線的距離公式的應(yīng)用，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題16、；【解析】由體積公式得，長寬高變化后體積公式為，這樣可用表示，然后結(jié)合基本不等式求得最值【詳解】依題意，設(shè)新

18、長方體高為，則，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立的最大值為故答案為【點(diǎn)睛】本題考查長方體體積，考查用基本不等式求最值，屬于中檔題型三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）甲通過自主招生初試的可能性更大.（2）見解析，.【解析】（1）分別利用超幾何概型和二項(xiàng)分布計(jì)算甲、乙通過自主招生初試的概率即可；（2）乙答對(duì)題的個(gè)數(shù)服從二項(xiàng)分布，利用二項(xiàng)分布的公式，計(jì)算概率，再利用，即得解.【詳解】解：（1）參加自主招生的學(xué)生從8個(gè)試題中隨機(jī)挑選出4個(gè)進(jìn)行作答，至少答對(duì)3個(gè)才能通過初試，在這8個(gè)試題中甲能答對(duì)6個(gè)，甲通過自主招生初試的概率參加自主招生的學(xué)生從8個(gè)試題中隨機(jī)挑選出4個(gè)進(jìn)行作答

19、，至少答對(duì)3個(gè)才能通過初試.在這8個(gè)試題中乙能答對(duì)每個(gè)試題的概率為，乙通過自主招生初試的概率，甲通過自主招生初試的可能性更大. （2）根據(jù)題意，乙答對(duì)題的個(gè)數(shù)的可能取值為0，1，2，3，4. 且的概率分布列為：05101520 .【點(diǎn)睛】本題考查了超幾何分布和二項(xiàng)分布的概率和分布列，考查了學(xué)生實(shí)際應(yīng)用，轉(zhuǎn)化劃歸，數(shù)學(xué)運(yùn)算的能力，屬于中檔題.18、 (1) (2) 乙生產(chǎn)線損失較多. (3)見解析【解析】（1）利用對(duì)立事件概率公式可得；（2）根據(jù)二項(xiàng)分布的期望公式可得；（3）根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖得三個(gè)等級(jí)的概率，求出隨機(jī)變量的分布列，利用公式求得期望【詳解】（1）由題意，知，解得.（2）由（1）知，甲生產(chǎn)

20、線產(chǎn)品不合格率為，乙生產(chǎn)線產(chǎn)品不合格率為.設(shè)從甲、乙生產(chǎn)線各隨機(jī)抽檢件產(chǎn)品，抽到不合格品件數(shù)分別為和，則，所以，甲、乙損失的平均數(shù)分別為，.所以，乙生產(chǎn)線損失較多.（3）由題意，知，.因?yàn)?，所以的分布列為所以，（元）所以，該產(chǎn)量為件時(shí)利潤的期望值為元.【點(diǎn)睛】本題主要考查了離散型隨機(jī)變量的分布列及數(shù)學(xué)期望的求解，對(duì)于求離散型隨機(jī)變量概率分布列問題首先要清楚離散型隨機(jī)變量的可能取值，計(jì)算得出概率，列出離散型隨機(jī)變量概率分布列，最后由期望公式計(jì)算出數(shù)學(xué)期望，其中列出離散型隨機(jī)變量概率分布列及計(jì)算數(shù)學(xué)期望是理科高考數(shù)學(xué)必考問題.19、【解析】化已知兩圓方程為標(biāo)準(zhǔn)方程，求出圓心坐標(biāo)與半徑，畫出圖形，利

21、用橢圓定義求得動(dòng)圓的圓心的軌跡方程【詳解】：，：，設(shè)動(dòng)圓圓心，半徑為，則，是以、為焦點(diǎn)，長軸長為12的橢圓，所求軌跡方程為.【點(diǎn)睛】本題考查軌跡方程的求法，考查圓與圓的位置關(guān)系，本質(zhì)考查橢圓定義求方程，考查數(shù)形結(jié)合思想和運(yùn)算求解能力20、（1）；（2）；（3）點(diǎn)M為的中點(diǎn)，理由見解析【解析】（1）設(shè)，求出，利用余弦定理求解，然后求出的取值范圍（2）設(shè)在，三邊上的投影分別是，轉(zhuǎn)化求出，即可得到它的余弦值（3）設(shè)與的交點(diǎn)為，連接，說明平面，過作于K，延長后交所在的直線于點(diǎn)M，則BM平面通過，求解即可【詳解】解：（1）設(shè)，則，所以，的取值范圍為；（2）解：設(shè)在，三邊上的投影分別是， 則由于，即，它的余弦值為（3）解：設(shè)與的交點(diǎn)為連接，則由以及，知平面，于是面面，在面內(nèi)過作于K，延長后交所在的直線于點(diǎn)M，則BM平面，在平面內(nèi)，由，知，又，這說明點(diǎn)M為的中點(diǎn)【點(diǎn)睛】本題考查空間點(diǎn)線面距離的求法，直線與平面垂直的判定定理的應(yīng)用，余弦定理的應(yīng)用，考查轉(zhuǎn)化思想以及計(jì)算能力21、（1）見解析；（2）見解析.【解析】試題分析：（1）先求函數(shù)導(dǎo)數(shù)，再根據(jù)導(dǎo)函數(shù)符號(hào)的變