2022屆河南省豫西名校數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末監(jiān)測(cè)模擬試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，且.已知，則函數(shù)圖象不經(jīng)過第二象限的概率為( )A0.3750B0.3000C0.2500D0.20002已知角的終邊經(jīng)過點(diǎn)，則的值等于（ ）ABCD3 “”

2、是“方程表示焦點(diǎn)在軸上的雙曲線”的（ ）A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件4設(shè)是一個(gè)三次函數(shù)，為其導(dǎo)函數(shù).圖中所示的是的圖像的一部分.則的極大值與極小值分別是（ ）.A與B與C與D與5從4臺(tái)甲型和5臺(tái)乙型電視機(jī)中任取出3臺(tái)，在取出的3臺(tái)中至少有甲型和乙型電視機(jī)各一臺(tái)，則不同取法共有（ ）A140種B80種C70種D35種6復(fù)數(shù)為虛數(shù)單位）的虛部為（ ）ABCD7某單位有職工160人，其中業(yè)務(wù)員有104人，管理人員32人，后勤服務(wù)人員24人，現(xiàn)用分層抽樣法從中抽取一個(gè)容量為20的樣本，則抽取管理人員( )A3人B4人C7人D12人8已知雙曲線上有一個(gè)點(diǎn)A，它關(guān)于原點(diǎn)

3、的對(duì)稱點(diǎn)為B，雙曲線的右焦點(diǎn)為F，滿足，且，則雙曲線的離心率e的值是ABC2D9在如圖所示的計(jì)算的值的程序框圖中，判斷框內(nèi)應(yīng)填入ABCD10已知奇函數(shù)在上是增函數(shù)，若，則的大小關(guān)系為（ ）ABCD11若對(duì)任意實(shí)數(shù)，有，則（ ）ABCD12 （ ）A9B12C15D3二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13某超市國(guó)慶大酬賓，購物滿100元可參加一次游戲抽獎(jiǎng)活動(dòng)，游戲抽獎(jiǎng)規(guī)則如下：顧客將一個(gè)半徑適當(dāng)?shù)男∏蚍湃肴鐖D所示的容器正上方的入口處，小球自由落下過程中，將3次遇到黑色障礙物，最后落入A袋或B袋中，落入A袋得獎(jiǎng)金4元，落入B袋得獎(jiǎng)金8元，已知小球每次遇到黑色障礙物時(shí)，向左向右下落的概

4、率都為.已知李女士當(dāng)天在該超市購物消費(fèi)128元，按照活動(dòng)要求，李女士的活動(dòng)獎(jiǎng)金期望值為_元.14李華經(jīng)營(yíng)了甲、乙兩家電動(dòng)轎車銷售連鎖店，其月利潤(rùn)(單位：元)分別為， (其中x為銷售輛數(shù))，若某月兩連鎖店共銷售了110輛，則能獲得的最大利潤(rùn)為_元15高二（1）班有男生18人，女生12人，現(xiàn)用分層抽樣的方法從該班的全體同學(xué)中抽取一個(gè)容量為5的樣本，則抽取的男生人數(shù)為_.16已知，用數(shù)學(xué)歸納法證明時(shí)，有_三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程是（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，

5、曲線的極坐標(biāo)方程為.（1）求曲線的直角坐標(biāo)方程；（2）設(shè)點(diǎn)分別在，上運(yùn)動(dòng)，若的最小值為2，求的值.18（12分）在直角坐標(biāo)系中，直線，圓以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系（1）求的極坐標(biāo)方程；（2）若直線的極坐標(biāo)方程為，設(shè)與的交點(diǎn)為、，求.19（12分）已知四棱錐的底面是正方形，底面.（1）求證：直線平面；（2）當(dāng)?shù)闹禐槎嗌贂r(shí)，二面角的大小為？20（12分）在正項(xiàng)等比數(shù)列中，且成等差數(shù)列.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若數(shù)列滿足，求數(shù)列的前項(xiàng)和21（12分）已知橢圓：的離心率為，焦距為（1）求的方程；（2）若斜率為的直線與橢圓交于，兩點(diǎn)（點(diǎn)，均在第一象限），為坐標(biāo)原點(diǎn)，證明：直線，的斜

6、率依次成等比數(shù)列22（10分）已知函數(shù).（）求函數(shù)的最小正周期和單調(diào)遞減區(qū)間；（）已知，且，求的值.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、C【解析】圖象不經(jīng)過第二象限，隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，且，函數(shù)圖象不經(jīng)過第二象限的概率為，故選C.2、A【解析】由三角函數(shù)的定義可求出的值.【詳解】由三角函數(shù)的定義可得，故選A.【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的定義，解題的關(guān)鍵在于三角函數(shù)的定義進(jìn)行計(jì)算，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.3、B【解析】解得方程表示焦點(diǎn)在軸上的雙曲線的m的范圍即可解答.【詳解】表示焦點(diǎn)在軸上的雙曲線,解得1m5,故選B

7、.【點(diǎn)睛】本題考查雙曲線的方程，是基礎(chǔ)題，易錯(cuò)點(diǎn)是不注意4、C【解析】易知，有三個(gè)零點(diǎn)因?yàn)闉槎魏瘮?shù)，所以，它有兩個(gè)零點(diǎn)由圖像易知，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，故是極小值類似地可知，是極大值.故答案為：C5、C【解析】按照選2臺(tái)甲型1臺(tái)乙型，或是1臺(tái)甲型2臺(tái)乙型，分別計(jì)算組合數(shù).【詳解】由題意可知可以選2臺(tái)甲型1臺(tái)乙型，有種方法，或是1臺(tái)甲型2臺(tái)乙型，有種方法，綜上可知，共有30+40=70種方法.故選：C【點(diǎn)睛】本題考查組合的應(yīng)用，分步，分類計(jì)算原理，重點(diǎn)考查分類討論的思想，計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題型.6、B【解析】由虛數(shù)的定義求解【詳解】復(fù)數(shù)的虛部是1故選：B【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的概念，掌握復(fù)數(shù)的概念是解題

8、基礎(chǔ)7、B【解析】根據(jù)分層抽樣原理求出應(yīng)抽取的管理人數(shù)【詳解】根據(jù)分層抽樣原理知，應(yīng)抽取管理人員的人數(shù)為： 故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了分層抽樣原理應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題8、B【解析】設(shè)是雙曲線的左焦點(diǎn)，由題可得是一個(gè)直角三角形，由，可用表示出，利用雙曲線定義列方程即可求解【詳解】依據(jù)題意作圖，如下：其中是雙曲線的左焦點(diǎn)，因?yàn)?，所以，由雙曲線的對(duì)稱性可得：四邊形是一個(gè)矩形，且，在中，,由雙曲線定義得：，即：，整理得：，故選B【點(diǎn)睛】本題主要考查了雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)及雙曲線定義，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題9、D【解析】程序運(yùn)行過程中，各變量值如下表所示：第一圈：S=0+1，i=5，第二圈：S=1+3，i=

9、9，第三圈：S=1+3+5，i=13，依此類推，第503圈：1+3+5+2013，i=2017，退出循環(huán)，其中判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是：i2013，本題選擇D選項(xiàng).10、D【解析】利用奇函數(shù)性質(zhì)，將a轉(zhuǎn)化成，利用單調(diào)性比較函數(shù)值大小，先比較自變量的大小，再根據(jù)增函數(shù)，即可比較函數(shù)值的大小關(guān)系.【詳解】根據(jù)題意，為奇函數(shù)，則，又由，又由在上是增函數(shù)，則有，故選：D.【點(diǎn)睛】比較指數(shù)值或?qū)?shù)值時(shí)可以跟1或0進(jìn)行比較再排列出大小順序.11、B【解析】分析：根據(jù)，按二項(xiàng)式定理展開，和已知條件作對(duì)比，求出的值，即可求得答案.詳解：，且 ，.故選：B.點(diǎn)睛：本題主要考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)公

10、式，求展開式中某項(xiàng)的系數(shù).12、A【解析】分析：直接利用排列組合的公式計(jì)算.詳解：由題得.故答案為A.點(diǎn)睛：（1）本題主要考查排列組合的計(jì)算，意在考查學(xué)生對(duì)這些基礎(chǔ)知識(shí)的掌握水平和基本的運(yùn)算能力.(2) 排列數(shù)公式 ：=(，且)組合數(shù)公式：=(，且)二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、5【解析】先記“小球落入A袋中”為事件A，“小球落入B袋中”為事件B，分別求出其對(duì)應(yīng)概率，再由題意得到抽取活動(dòng)獎(jiǎng)金的可能取值，進(jìn)而可求出結(jié)果.【詳解】記“小球落入A袋中”為事件A，“小球落入B袋中”為事件B，由題意可得，所以.因?yàn)槔钆慨?dāng)天在該超市購物消費(fèi)128元，按照活動(dòng)要求，李女士可參加一次

11、抽獎(jiǎng)，抽取活動(dòng)獎(jiǎng)金的可能取值為，所以期望為.故答案為5【點(diǎn)睛】本題主要考查離散型隨機(jī)變量的期望，熟記概念即可，屬于常考題型.14、33000【解析】設(shè)其中一家連鎖店銷售輛，則另一家銷售輛，再列出總利潤(rùn)的表達(dá)式，是一個(gè)關(guān)于的二次函數(shù)，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)求出它的最大值即可【詳解】依題意，可設(shè)甲這一家銷售了輛電動(dòng)車，則乙這家銷售了輛電動(dòng)車，總總利潤(rùn)，所以，當(dāng)時(shí)，取得最大值，且，故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用，考查二次函數(shù)最值等基礎(chǔ)知識(shí)，解題的關(guān)鍵在于確定函數(shù)的解析式，考查學(xué)生的應(yīng)用能力，屬于中等題15、3【解析】根據(jù)分層抽樣的比例求得.【詳解】由分層抽樣得抽取男生的人數(shù)為518故得

12、解.【點(diǎn)睛】本題考查分層抽樣，屬于基礎(chǔ)題.16、【解析】根據(jù)題意可知，假設(shè)，代入可得到，當(dāng)時(shí)，兩式相減，化簡(jiǎn)即可求解出結(jié)果。【詳解】由題可知，所以故答案為?！军c(diǎn)睛】本題主要考查利用數(shù)學(xué)歸納法證明不等式過程中的歸納遞推步驟。三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、 (1) (2) 或.【解析】（1）由極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程的互化，即可得出曲線的直角坐標(biāo)方程；（2）由（1）先確定是圓心為，半徑為2的圓，再由曲線的參數(shù)方程得到其普通方程，根據(jù)點(diǎn)到直線的距離公式即可求出結(jié)果.【詳解】解：（1）因?yàn)椋裕?將，代入上式，得的直角坐標(biāo)方程為.（2）將化為，所以是圓心為，

13、半徑為2的圓.將的參數(shù)方程化為普通方程為，所以，解得或.【點(diǎn)睛】本題主要考查極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程的互化，以參數(shù)方程與普通方程的互化，熟記公式即可求解，屬于?？碱}型.18、（1）；（2）.【解析】（1）由可得出曲線的極坐標(biāo)方程；（2）解法一：求出直線的普通方程，利用點(diǎn)到直線的距離公式計(jì)算出圓的圓心到直線的距離，再利用勾股定理計(jì)算出；解法二：設(shè)點(diǎn)、的極坐標(biāo)分別為、，將圓的方程化為極坐標(biāo)方程，并將直線的方程與圓的極坐標(biāo)方程聯(lián)立，得出關(guān)于的二次方程，列出韋達(dá)定理，可得出，從而計(jì)算出.【詳解】（1）由直線，可得的極坐標(biāo)方程為；（2）解法一：由直線的極坐標(biāo)方程為，得直線的直角坐標(biāo)方程為，即.圓的圓心坐

14、標(biāo)為，半徑為，則圓心到直線的距離，；解法二：圓的普通方程為，化為極坐標(biāo)方程得，設(shè)點(diǎn)、的極坐標(biāo)分別為、，將直線的極坐標(biāo)方程代入圓的極坐標(biāo)方程得，由韋達(dá)定理得，因此，.【點(diǎn)睛】本題考查普通方程與極坐標(biāo)方程的互化，同時(shí)也考查了直線與圓相交所得弦長(zhǎng)的計(jì)算，可以計(jì)算出圓心到直線的距離，利用勾股定理來進(jìn)行計(jì)算，也可以利用極坐標(biāo)方程，利用極徑之差來進(jìn)行計(jì)算，考查化歸與轉(zhuǎn)化數(shù)學(xué)思想的應(yīng)用，屬于中等題.19、 (1)證明見解析；(2)1.【解析】分析：（1）由線面垂直的性質(zhì)可得，由正方形的性質(zhì)可得，由線面垂直的判定定理可證平面；（2）設(shè)，以為原點(diǎn)，所在直線分別為，軸建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)，分別利用向量垂直數(shù)量積

15、為零列方程組，求出平面的法向量與平面的法向量，由空間向量夾角余弦公式列方程可得結(jié)果.詳解：（1）證明：平面，平面，四邊形是正方形，平面.（2）解：設(shè)，以為原點(diǎn)，所在直線分別為，軸建立空間直角坐標(biāo)系，為計(jì)算方便，不妨設(shè)，則，則，.設(shè)平面的法向量為，則，令，則，.設(shè)平面的法向量為，令，又，則，.要使二面角的大小為，必有，.即當(dāng)時(shí)，二面角的大小為.點(diǎn)睛：本題主要考查線面垂直的判定定理以及利用空間向量求二面角，屬于難題.空間向量解答立體幾何問題的一般步驟是：（1）觀察圖形，建立恰當(dāng)?shù)目臻g直角坐標(biāo)系；（2）寫出相應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)，求出相應(yīng)直線的方向向量；（3）設(shè)出相應(yīng)平面的法向量，利用兩直線垂直數(shù)量積為零列出

16、方程組求出法向量；（4）將空間位置關(guān)系轉(zhuǎn)化為向量關(guān)系；（5）根據(jù)定理結(jié)論求出相應(yīng)的角和距離.20、 (1) (2) 【解析】(1)根據(jù)已知條件且可解得公比,再代入通項(xiàng)公式即可得到;(2)利用錯(cuò)位相減法可求得.【詳解】設(shè)正項(xiàng)等比數(shù)列an的公比為(,（1）,所以 q2，(舍去)所以；（2），得，.【點(diǎn)睛】本題考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式的求法,考查了等差中項(xiàng),考查了利用錯(cuò)位相減法求和,本題屬于基礎(chǔ)題.21、 (1) .(2)見解析.【解析】（1）根據(jù)題中條件，得到，再由，求解，即可得出結(jié)果；（2）先設(shè)直線的方程為，,聯(lián)立直線與橢圓方程，結(jié)合判別式、韋達(dá)定理等，表示出，只需和相等，即可證明結(jié)論成立.【詳解】（1）由題意可得 ，解得，又，所以橢圓方程為.（2）證明：設(shè)直線的方程為，,由，消去，得