福建省泉州實驗中學2021-2022學年數(shù)學高二下期末預測試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學模擬試卷注意事項：1答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1若函數(shù)在上是單調(diào)函數(shù)，則a的取值范圍是ABCD 2已知函數(shù) ，則函數(shù)g（x）xf（x）1的零點的個數(shù)為（）A2B3C4D53已知定義在上的函數(shù)，若是奇函數(shù)，是偶函數(shù)，當時，則 （

2、）ABCD4已知點，則它的極坐標是（ ）ABCD5設集合， ，則ABCD6已知函數(shù),則下面對函數(shù)的描述正確的是（ ）ABCD7函數(shù) 的單調(diào)遞增區(qū)間是（ ）ABC(1,4)D(0,3)8雙曲線x2A23B2C3D9設函數(shù)，若的值域為，則實數(shù)的取值范圍是( )ABCD10設為虛數(shù)單位，復數(shù)滿足，則A1BC2D11若復數(shù)，其中為虛數(shù)單位，則下列結(jié)論正確的是（ ）A的虛部為BC的共軛復數(shù)為D為純虛數(shù)12個盒子里裝有相同大小的紅球、白球共個,其中白球個.從中任取兩個,則概率為的事件是( ).A沒有白球B至少有一個白球C至少有一個紅球D至多有一個白球二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13從一

3、批含有13只正品,2只次品的產(chǎn)品中,不放回地抽取3次,每次抽一只,設抽取次品數(shù)為,則= _14在直角坐標系中，若直線（為參數(shù)）過橢圓（為參數(shù)）的左頂點，則_15i是虛數(shù)單位，則復數(shù)的虛部為_16已知函數(shù)在定義域內(nèi)存在單調(diào)遞減區(qū)間，則實數(shù)的取值范圍是_三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）在中，角所對的邊分別為已知（1）若，求的面積；（2）求的取值范圍18（12分）如圖，有一塊半徑為的半圓形空地，開發(fā)商計劃征地建一個矩形游泳池和其附屬設施，附屬設施占地形狀是等腰，其中為圓心，在圓的直徑上，在圓周上（1）設，征地面積記為，求的表達式；（2）當為何值時，征地面積

4、最大？19（12分）設圓的圓心為A，直線過點B（1,0）且與軸不重合，交圓A于C，D兩點，過B作AC的平行線交AD于點E.（）證明：為定值，并寫出點E的軌跡方程； （）設點E的軌跡為曲線C1，直線交C1于M,N兩點，過B且與垂直的直線與C1交于P,Q兩點， 求證：是定值，并求出該定值.20（12分）設函數(shù).（1）當時，求不等式的解集；（2）若，求的取值范圍.21（12分）已知命題，使；命題，使.（1）若命題為假命題，求實數(shù)的取值范圍；（2）若為真命題，為假命題，求實數(shù)的取值范圍.22（10分）已知函數(shù)，.（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）證明：，恒成立.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5

5、分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解析】由求導公式和法則求出，由條件和導數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關系分類討論，分別列出不等式進行分離常數(shù)，再構(gòu)造函數(shù)后，利用整體思想和二次函數(shù)的性質(zhì)求出函數(shù)的最值，可得a的取值范圍【詳解】由題意得，因為在上是單調(diào)函數(shù)，所以或在上恒成立，當時，則在上恒成立，即，設，因為，所以，當時，取到最大值為0，所以；當時，則在上恒成立，即，設，因為，所以，當時，取到最小值為，所以，綜上可得，或，所以數(shù)a的取值范圍是，故選B.【點睛】本題主要考查導數(shù)研究函數(shù)的的單調(diào)性，恒成立問題的處理方法，二次函數(shù)求最值的方法等知識，意在考查學生的轉(zhuǎn)化能力和計算

6、求解能力.2、B【解析】由g（x）xf（x）10得f（x），根據(jù)條件作出函數(shù)f（x）與h（x）的圖象，研究兩個函數(shù)的交點個數(shù)即可得到結(jié)論【詳解】由g（x）xf（x）10得xf（x）1，當x0時，方程xf（x）1不成立，即x0，則等價為f（x），當2x4時，0 x22，此時f（x）f（x2）（1|x21|）|x3|，當4x6時，2x24，此時f（x）f（x2） |x23|x5|，作出f（x）的圖象如圖，則f（1）1，f（3）f（1），f（5）f（3），設h（x） ，則h（1）1，h（3），h（5）f（5），作出h（x）的圖象，由圖象知兩個函數(shù)圖象有3個交點，即函數(shù)g（x）的零點個數(shù)為3個，故選：

7、B【點睛】本題主要考查函數(shù)與方程的應用，利用條件轉(zhuǎn)化為兩個函數(shù)圖象的交點個數(shù)問題，利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關鍵3、A【解析】根據(jù)是偶函數(shù)判出是函數(shù)的對稱軸，結(jié)合是奇函數(shù)可判斷出函數(shù)是周期為的周期函數(shù)，由此求得的值.【詳解】由于是偶函數(shù)，所以函數(shù)的一條對稱軸為，由于函數(shù)是奇函數(shù)，函數(shù)圖像關于原點對稱，故函數(shù)是周期為的周期函數(shù)，故，故選A.【點睛】本小題主要考查函數(shù)的奇偶性、考查函數(shù)的對稱性、考查函數(shù)的周期性，考查函數(shù)值的求法，屬于基礎題.4、C【解析】由計算即可。【詳解】在相應的極坐標系下，由于點位于第四象限，且極角滿足，所以.故選C.【點睛】本題考查極坐標與直角坐標的互化，屬于簡單題。5、C【

8、解析】由，得：；， 故選C6、B【解析】分析：首先對函數(shù)求導，可以得到其導函數(shù)是增函數(shù)，利用零點存在性定理，可以將其零點限定在某個區(qū)間上，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性，求得函數(shù)的最小值所滿足的條件，利用不等式的傳遞性求得結(jié)果.詳解：因為，所以，導函數(shù)在上是增函數(shù)，又，所以在上有唯一的實根，設為，且，則為的最小值點，且，即，故，故選B.點睛：該題考查的是有關函數(shù)最值的范圍，首先應用導數(shù)的符號確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，而此時導數(shù)的零點是無法求出確切值的，應用零點存在性定理，將導數(shù)的零點限定在某個范圍內(nèi)，再根據(jù)不等式的傳遞性求得結(jié)果.7、B【解析】求出函數(shù)的導數(shù)，在解出不等式可得出所求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間.【詳解】，解

9、不等式，解得，因此，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是，故選B.【點睛】本題考查函數(shù)單調(diào)區(qū)間的求解，一般是先求出導數(shù)，然后解出導數(shù)不等式，將解集與定義域取交集得出單調(diào)區(qū)間，但單調(diào)區(qū)間不能合并，考查計算能力，屬于中等題.8、A【解析】試題分析：雙曲線焦點到漸近線的距離為b，所以距離為b=23考點：雙曲線與漸近線9、B【解析】很明顯，且應滿足當時，類指數(shù)函數(shù)的函數(shù)值不大于一次函數(shù)的函數(shù)值，即，解得：，即實數(shù)的取值范圍是.本題選擇B選項.點睛：(1)問題中參數(shù)值影響變形時，往往要分類討論，需有明確的標準、全面的考慮；(2)求解過程中，求出的參數(shù)的值或范圍并不一定符合題意，因此要檢驗結(jié)果是否符合要求10、B【解析】

10、利用復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算，再由復數(shù)的模的計算公式求解即可【詳解】由，得，故選【點睛】本題主要考查復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算以及復數(shù)的模的計算11、D【解析】將復數(shù)整理為的形式，分別判斷四個選項即可得到結(jié)果.【詳解】的虛部為，錯誤；，錯誤；，錯誤；，為純虛數(shù)，正確本題正確選項：【點睛】本題考查復數(shù)的模長、實部與虛部、共軛復數(shù)、復數(shù)的分類的知識，屬于基礎題.12、B【解析】表示任取的兩個球中只有一個白球和兩個都是白球的概率，即至少有一個白球的概率.故選B.點睛：古典概型中基本事件數(shù)的探求方法(1)列舉法.(2)樹狀圖法：適合于較為復雜的問題中的基本事件的探求.對于基本事件有“有序”與“無序”區(qū)別的題

11、目，常采用樹狀圖法.(3)列表法：適用于多元素基本事件的求解問題，通過列表把復雜的題目簡單化、抽象的題目具體化.(4)排列組合法：適用于限制條件較多且元素數(shù)目較多的題目.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、3【解析】抽取次品數(shù)滿足超幾何分布：，故，其期望，故.14、. 【解析】分析：直接化參數(shù)方程為普通方程，得到直線和橢圓的普通方程，求出橢圓的左頂點，代入直線的方程，即可求得的值.詳解：由已知可得圓（為參數(shù)）化為普通方程，可得，故左頂點為，直線（為參數(shù)）化為普通方程，可得，又點在直線上，故，解得，故答案是.點睛：該題考查的是有關直線的參數(shù)方程與橢圓的參數(shù)方程的問題，在解題的過

12、程中，需要將參數(shù)方程化為普通方程，所以就需要掌握參數(shù)方程向普通方程的轉(zhuǎn)化-消參，之后要明確橢圓的左頂點的坐標，以及點在直線上的條件，從而求得參數(shù)的值.15、-1【解析】分子分母同時乘以，進行分母實數(shù)化【詳解】，其虛部為-1【點睛】分母實數(shù)化是分子分母同時乘以分母的共軛復數(shù)，是一道基礎題16、【解析】根據(jù)題意可知在內(nèi)能成立，利用參變量分離法，轉(zhuǎn)化為在上能成立，令，則將問題轉(zhuǎn)化為，從而得到實數(shù)的取值范圍【詳解】函數(shù)，在上能成立，令，即為，的最大值為，實數(shù)的取值范圍為，故選答案為【點睛】本題考查了利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，對于利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，注意導數(shù)的正負對應著函數(shù)的單調(diào)性利用導數(shù)研究函數(shù)

13、存在減區(qū)間，經(jīng)常會運用分離變量，轉(zhuǎn)化為求最值屬于中檔題三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】（1）根據(jù)正弦定理和利用，得到，最后求面積；（2）由已知可得，所以，轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)恒等變形，得到， 根據(jù)角的范圍求函數(shù)的取值范圍.【詳解】解：（1）在中，由正弦定理得：，（2）.，.，則.【點睛】本題考查了利用正余弦定理解三角形，和三角恒等變換求函數(shù)的最值，第一問也可利用余弦定理求邊，利用求面積.18、（1）；（2）時，征地面積最大【解析】試題分析：(1)借助題設條件運用梯形面積公式建立函數(shù)關系求解；(2)依據(jù)題設運用導數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性的關系進行探求.試

14、題解析：（1）連接，可得，所以，（2），令，（舍）或者因為，所以時，時，所以當時，取得最大，故時，征地面積最大考點：梯形面積公式、導數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關系等有關知識的綜合運用19、（I）（）；（II）【解析】（I）根據(jù)幾何關系，即可證明為定值，再利用橢圓的定義即可求出點E的軌跡方程；（）利用點斜式設出直線的方程，與橢圓方程聯(lián)立方程組，得到關于的一元二次方程，利用根與系數(shù)關系以及弦長公式表示出，同理可得，代入中進行化簡即可證明為定值。【詳解】（I）因為，故，所以，故.又圓的標準方程為，從而，所以，由題設得，由橢圓定義可得點的軌跡方程為：（）. （II）依題意：與軸不垂直，設的方程為,.由得,.則，

15、.所以. 同理： 故(定值)【點睛】本題考查解析幾何中的軌跡問題以及定值問題，綜合性強，運算量大，屬于中檔題。20、（1）；（2）【解析】(1)去絕對值,將化為分段函數(shù),解不等式即可;(2)根據(jù)絕對值三角不等式可知,則有,解不等式即可.【詳解】(1)當時,故不等式的解集為;(2),則或,解得或,故的取值范圍為.【點睛】本題考查解絕對值不等式,考查絕對值三角不等式的應用,屬于中檔題.21、（1）（2）【解析】（1）若p為假命題，可直接解得a的取值范圍；（2）由題干可知p,q一真一假，分“p真q假”和“p假q真”兩種情況討論，即可得a的范圍。【詳解】解：（1）由命題P為假命題可得：，即，所以實數(shù)的

16、取值范圍是.（2）為真命題，為假命題，則一真一假.若為真命題，則有或，若為真命題，則有.則當真假時，則有當假真時，則有所以實數(shù)的取值范圍是.【點睛】本題考查根據(jù)命題的真假來求變量的取值范圍，屬于基礎題，判斷為真的語句叫做真命題，判斷為假的語句叫做假命題。22、（1）當時，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；當時，在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；當時，在上單調(diào)遞增；當時，在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；（2）證明見解析【解析】（1）可求得，分別在、四種情況下討論導函數(shù)的符號，從而得到原函數(shù)的單調(diào)性；（2）將不等式轉(zhuǎn)化為：，令，利用導數(shù)求得和，可證得，從而證得結(jié)論.【詳解】（1），當時，時，；時，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減當時，和時，；時，在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減當時，在上恒成立在上單調(diào)遞增當時，和時，；時，在和