2022屆廣東省廣州市荔灣、海珠部分學(xué)校數(shù)學(xué)高二下期末復(fù)習(xí)檢測模擬試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)1考生要認(rèn)真填寫考場號(hào)和座位序號(hào)。2試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B 鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1如圖，某幾何體的三視圖如圖所示（單位：），則該幾何體的體積是（ ） ABCD2函數(shù)在上單調(diào)遞減，且是偶函數(shù)，若 ，則 的取值范圍是（）A（2，+）B（，1）（2，+）C（1，2）D（，1）3已知是周期為4的偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，則（ ）A0B

2、1C2D34設(shè)為可導(dǎo)函數(shù)，且滿足，則曲線在點(diǎn)處的切線斜率為（ ）ABC2D5在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限6已知集合，全集，則等于（ ）ABCD7 “”是“函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減”的（ ）A充分非必要條件B必要非充分條件C充要條件D既不充分也必要條件8已知曲線與直線圍成的圖形的面積為，則（ ）A1BCD9從裝有除顏色外完全相同的個(gè)白球和個(gè)黑球的布袋中隨機(jī)摸取一球，有放回地摸取次，設(shè)摸得黑球的個(gè)數(shù)為，已知，則等于（ ）ABCD10已知函數(shù)g（x）=loga（x3）+2（a0，a1）的圖象經(jīng)過定點(diǎn)M，若冪函數(shù)f（x）=x的圖象過點(diǎn)M，則的值等于（）A1B1

3、2C2D11設(shè)集合P=3，log2a，Q=a，b，若，則（ ）A3，1B3，2，1C3， 2D3，0，1，212若點(diǎn)與曲線上點(diǎn)的距離的最小值為，則實(shí)數(shù)的值為（ ）ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13若存在一個(gè)實(shí)數(shù)，使得成立，則稱為函數(shù)的一個(gè)不動(dòng)點(diǎn)，設(shè)函數(shù)（為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），定義在上的連續(xù)函數(shù)滿足，且當(dāng)時(shí)，若存在，且為函數(shù)一個(gè)不動(dòng)點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的最小值為_。14點(diǎn)到直線：的距離等于3，則_.15已知直線與曲線相切，則的值為_16已知某公司生產(chǎn)的一種產(chǎn)品的質(zhì)量(單位：千克)服從正態(tài)分布.現(xiàn)從該產(chǎn)品的生產(chǎn)線上隨機(jī)抽取件產(chǎn)品，則其中質(zhì)量在區(qū)間內(nèi)的產(chǎn)品估計(jì)有_件.附：若，則，.三、

4、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別是a，b，c，若，（1）求c的值；（2）求的面積18（12分）已知公差不為的等差數(shù)列的前項(xiàng)和，成等差數(shù)列，且，成等比數(shù)列.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若，成等比數(shù)列，求及此等比數(shù)列的公比.19（12分）已知的展開式中前三項(xiàng)的系數(shù)成等差數(shù)列. (1)求展開式的二項(xiàng)式系數(shù)的和；(2)求展開式中含的項(xiàng).20（12分）某種產(chǎn)品的以往各年的宣傳費(fèi)用支出（萬元）與銷售量（萬件）之間有如下對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)2456843678 (1)試求回歸直線方程；(2)設(shè)該產(chǎn)品的單件售價(jià)與單件生產(chǎn)成本的差為（元），若與銷售量（萬

5、件）的函數(shù)關(guān)系是，試估計(jì)宣傳費(fèi)用支出為多少萬元時(shí)，銷售該產(chǎn)品的利潤最大？（注：銷售利潤=銷售額-生產(chǎn)成本-宣傳費(fèi)用）（參考數(shù)據(jù)與公式：，）21（12分）如圖，在極坐標(biāo)系中，弧，所在圓的圓心分別是，曲線是弧，曲線是線段，曲線是線段，曲線是弧.（1）分別寫出，的極坐標(biāo)方程；（2）曲線由，構(gòu)成，若點(diǎn)，（），在上，則當(dāng)時(shí)，求點(diǎn)的極坐標(biāo).22（10分）已知條件p：方程表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓；條件q：雙曲線的離心率（1）若a=2，P=m|m滿足條件P，Q=m|m滿足條件q，求；（2）若是的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，

6、只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、C【解析】根據(jù)三視圖知幾何體為上下底面為等腰直角三角形，高為的三棱臺(tái)，計(jì)算體積得到答案.【詳解】根據(jù)三視圖知：幾何體為上下底面為等腰直角三角形，高為的三棱臺(tái)，故.故選：.【點(diǎn)睛】本題考查了三視圖求體積，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力和空間想象能力.2、B【解析】根據(jù)題意分析的圖像關(guān)于直線對(duì)稱，即可得到的單調(diào)區(qū)間，利用對(duì)稱性以及單調(diào)性即可得到的取值范圍?！驹斀狻扛鶕?jù)題意，函數(shù) 滿足是偶函數(shù)，則函數(shù)的圖像關(guān)于直線對(duì)稱，若函數(shù)在上單調(diào)遞減，則在上遞增，所以要使，則有，變形可得，解可得：或，即的取值范圍為；故選：B【點(diǎn)睛】本題考查偶函數(shù)的性質(zhì)，以及函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用，有一定綜合性，

7、屬于中檔題。3、D【解析】利用函數(shù)的周期性，化簡所求函數(shù)值的自變量為已知函數(shù)的定義域中，代入求解即可【詳解】f（x）是周期為4的偶函數(shù)，當(dāng)x0，2時(shí)f（x）=，則f（2014）+f（2015）=f（2012+2）+f（20161）=f（2）+f（1）=log22+1+12=1故選：D【點(diǎn)睛】本題考查分段函數(shù)的應(yīng)用，函數(shù)的周期性以及函數(shù)值的求法，考查計(jì)算能力4、D【解析】由導(dǎo)數(shù)的幾何意義，結(jié)合題設(shè)，找到倍數(shù)關(guān)系，即得解.【詳解】由導(dǎo)數(shù)的幾何意義，可知：故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義和導(dǎo)數(shù)的定義，考查了學(xué)生概念理解，轉(zhuǎn)化劃歸，數(shù)學(xué)運(yùn)算的能力，屬于基礎(chǔ)題.5、B【解析】化簡復(fù)數(shù)，找出對(duì)應(yīng)點(diǎn)

8、得到答案.【詳解】對(duì)應(yīng)點(diǎn)為在第二象限故答案選B【點(diǎn)睛】本題考查了復(fù)數(shù)的化簡，屬于簡單題.6、D【解析】先解出集合、，再利用補(bǔ)集和交集的定義可得出.【詳解】因?yàn)?，即或，所以，則，應(yīng)選答案D.【點(diǎn)睛】本題考查集合的交集和補(bǔ)集的運(yùn)算，同時(shí)也涉及了二次不等式與對(duì)數(shù)不等式的解法，考查運(yùn)算求解能力，屬于中等題.7、A【解析】利用二次函數(shù)的單調(diào)性可得a的取值范圍，再利用簡易邏輯的判定方法即可得出【詳解】函數(shù)f（x）=x22ax2=（xa）2a22在區(qū)間（，2內(nèi)單調(diào)遞減，2a“a3”是“函數(shù)f（x）=x22ax2在區(qū)間（，2內(nèi)單調(diào)遞減”的充分非必要條件故選：A【點(diǎn)睛】充分、必要條件的三種判斷方法1定義法：直接

9、判斷“若則”、“若則”的真假并注意和圖示相結(jié)合，例如“ ”為真，則是的充分條件2等價(jià)法：利用 與非非， 與非非， 與非非的等價(jià)關(guān)系，對(duì)于條件或結(jié)論是否定式的命題，一般運(yùn)用等價(jià)法3集合法：若 ，則是的充分條件或是的必要條件；若，則是的充要條件8、D【解析】分析：首先求得交點(diǎn)坐標(biāo)，然后結(jié)合微積分基本定理整理計(jì)算即可求得最終結(jié)果.詳解：聯(lián)立方程：可得：，即交點(diǎn)坐標(biāo)為，當(dāng)時(shí)，由定積分的幾何意義可知圍成的圖形的面積為：，整理可得：，則，同理，當(dāng)時(shí)計(jì)算可得：.本題選擇D選項(xiàng).點(diǎn)睛：(1)一定要注意重視定積分性質(zhì)在求值中的應(yīng)用；(2)區(qū)別定積分與曲邊梯形面積間的關(guān)系，定積分可正、可負(fù)、也可以為0，是曲邊梯形

10、面積的代數(shù)和，但曲邊梯形面積非負(fù).9、C【解析】根據(jù)二項(xiàng)分布的數(shù)學(xué)期望計(jì)算，即可得出答案?！驹斀狻扛鶕?jù)題意可得出 ，即 所以故選C【點(diǎn)睛】本題考查二項(xiàng)分布，屬于基礎(chǔ)題。10、B【解析】由對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)得到點(diǎn)M（4，2）在冪函數(shù)f（x）=x的圖象上，由此先求出冪函數(shù)f（x），從而能求出的值【詳解】y=loga（x3）+2（a0，a1）的圖象過定點(diǎn)M，M（4，2），點(diǎn)M（4，2）也在冪函數(shù)f（x）=x的圖象上，f（4）=4=2，解得=12故選B【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意對(duì)數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)的性質(zhì)的合理運(yùn)用11、B【解析】分析：由求出a的值，再根據(jù)題意求出b的值，然后

11、由并集運(yùn)算直接得答案.詳解：由，即，則.故選：B.點(diǎn)睛：本題考查了并集及其運(yùn)算，考查了對(duì)數(shù)的運(yùn)算，是基礎(chǔ)題.12、D【解析】設(shè)，求得函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，可得切線的斜率，由兩點(diǎn)的斜率公式，以及兩點(diǎn)的距離公式，解方程可得所求值【詳解】的導(dǎo)數(shù)為，設(shè)，可得過的切線的斜率為，當(dāng)垂直于切線時(shí)，取得最小值，可得，且，可得，解得或（舍去），即有，解得，故選：D【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)幾何意義的應(yīng)用、距離的最小值，考查函數(shù)與方程思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想、數(shù)形結(jié)合思想，考查邏輯推理能力、運(yùn)算求解能力.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】先構(gòu)造函數(shù)，研究其單調(diào)性與奇偶性，再化簡不等式，解得取值范圍，最后根

12、據(jù)不動(dòng)點(diǎn)定義，利用導(dǎo)數(shù)求出的范圍，即得最小值.【詳解】由，令，則為奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，所以在上單調(diào)遞減，所以在上單調(diào)遞減，因?yàn)榇嬖冢?，所以，?因?yàn)闉楹瘮?shù)一個(gè)不動(dòng)點(diǎn)，所以在時(shí)有解，令，因?yàn)楫?dāng)時(shí)，所以函數(shù)在時(shí)單調(diào)遞減，且時(shí)，所以只需，得.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)奇偶性、單調(diào)性以及利用導(dǎo)數(shù)研究方程有解問題，考查綜合分析求解能力，屬難題.14、或【解析】直接利用點(diǎn)到直線的距離公式列方程，即可得到答案【詳解】由題意可得：，解得或故答案為：或【點(diǎn)睛】本題考查點(diǎn)到直線的距離公式，考查基本運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題15、【解析】試題分析：設(shè)切點(diǎn)，則,，考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的幾何意義16、3413【解析】可以根據(jù)服從正態(tài)分布，

13、可以知道，根據(jù)，可以求出，再根據(jù)對(duì)稱性可以求出，最后可以估計(jì)出質(zhì)量在區(qū)間內(nèi)的產(chǎn)品的數(shù)量.【詳解】解:，質(zhì)量在區(qū)間內(nèi)的產(chǎn)品估計(jì)有件.【點(diǎn)睛】本題考查了正態(tài)分布，正確熟悉掌握正態(tài)分布的特點(diǎn)以及原則是解題的關(guān)鍵.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）【解析】（1）由正弦定理及，得，再代入角A的余弦定理，求得。（2）由角C的余弦定理求得，再由面積公式求得面積?！驹斀狻?，在中，由正弦定理，可得，可得：，即：，解得：2在中，由余弦定理，可得，故【點(diǎn)睛】解三角形問題，多為邊和角的求值問題，這就需要根據(jù)正、余弦定理結(jié)合已知條件靈活轉(zhuǎn)化邊和角之間的關(guān)系，從而達(dá)到解決問

14、題的目的其基本步驟是：第一步：定條件，即確定三角形中的已知和所求，在圖形中標(biāo)出來，然后確定轉(zhuǎn)化的方向第二步：定工具，即根據(jù)條件和所求合理選擇轉(zhuǎn)化的工具，實(shí)施邊角之間的互化第三步：求結(jié)果，判定是否符合條件，或有多解情況。18、 (1)；(2)，公比.【解析】試題分析：(1)由題意得到關(guān)于首項(xiàng)、公差的方程，解方程可得，則數(shù)列的通項(xiàng)公式為；(2)由（1）知，則，結(jié)合等比數(shù)列的性質(zhì)可得，公比.試題解析：(1)設(shè)數(shù)列的公差為由題意可知，整理得，即，所以；（2）由（1）知，又，公比.19、（1）；（2）【解析】列出二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式，利用前三項(xiàng)系數(shù)成等差可求得；（1）根據(jù)展開式二項(xiàng)式系數(shù)和的性質(zhì)可得結(jié)果

15、；（2）根據(jù)展開式通項(xiàng)公式可知，當(dāng)時(shí)為所求項(xiàng)，代入通項(xiàng)公式求得結(jié)果.【詳解】二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式為：展開式前三項(xiàng)的系數(shù)依次為，整理可得：解得：（舍）或二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式為：（1）二項(xiàng)展開式的二項(xiàng)式系數(shù)的和為：（2）令，解得：展開式中含的項(xiàng)為【點(diǎn)睛】本題考查組合數(shù)的運(yùn)算、二項(xiàng)展開式二項(xiàng)式系數(shù)和的性質(zhì)、求指定項(xiàng)的問題，考查對(duì)于二項(xiàng)式定理的知識(shí)的掌握，屬于常規(guī)題型.20、（1）（2）估計(jì)宣傳費(fèi)用為萬元時(shí)，銷售該產(chǎn)品的利潤最大【解析】【試題分析】（1）先求出，再設(shè)回歸直線方程為：，算出 ，代入回歸方程求出，進(jìn)而求出回歸直線方程為；（2）先建立利潤函數(shù)（萬元），即，再求導(dǎo)可得，由，且時(shí)，時(shí)，即當(dāng)時(shí)，最

16、大，這時(shí)的估計(jì)值為，所以估計(jì)宣傳費(fèi)用為萬元時(shí)，銷售該產(chǎn)品的利潤最大。解：（1），設(shè)回歸直線方程為：， ，所以回歸直線方程為；（2）銷售利潤（萬元），由，且時(shí)，時(shí)，所以當(dāng)時(shí)，最大，這時(shí)的估計(jì)值為，所以估計(jì)宣傳費(fèi)用為萬元時(shí)，銷售該產(chǎn)品的利潤最大。點(diǎn)睛：解答本題的第一問時(shí)，先求出，再設(shè)回歸直線方程為：，算出 ，然后將其代入回歸方程求出，從而求出回歸直線方程為；解答本題的第二問時(shí)，先建立利潤函數(shù)（萬元），即，再求導(dǎo)可得，由，且時(shí)，時(shí)，最后確定當(dāng)時(shí)，最大，這時(shí)的估計(jì)值為，所以估計(jì)宣傳費(fèi)用為萬元時(shí)，銷售該產(chǎn)品的利潤最大。21、（1）線的極坐標(biāo)方程為：，的極坐標(biāo)方程為：，的極坐標(biāo)方程分別為：，；（2），.【解析】（1）在極坐標(biāo)系下，在曲線上任取一點(diǎn)，直角三角形中，曲線的極坐標(biāo)方程為：，同理可得其他.（2）當(dāng)時(shí)，當(dāng)，計(jì)算得到答案.【詳解】（1）解法一：在極坐標(biāo)系下，在曲線上任取一點(diǎn)，連接、，則在直角三角形中，得：.所以曲線的極坐標(biāo)方程為：又在曲線上任取一點(diǎn)，則在中，由正弦定理得：， 即：，化簡得的極坐標(biāo)方程為：同理可得曲線，的極坐標(biāo)方程分別為：，解法二：（先寫出直角坐標(biāo)方程，再化成極坐標(biāo)方程.）由題意可知，的直角坐標(biāo)方程為：，所以，的極坐標(biāo)方程為：，（2）當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，所以點(diǎn)的極坐標(biāo)為，【點(diǎn)睛】本題考查了極坐標(biāo)的計(jì)算，意在考查