云南省彝良縣民族中2022年數(shù)學(xué)高二下期末考試模擬試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷考生請(qǐng)注意：1答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1定義在上的函數(shù)，單調(diào)遞增，若對(duì)任意，存在，使得成立，則稱是在上的“追逐函數(shù)”.若，則下列四個(gè)命題：是在上的“追逐函數(shù)”；若是在上的“追逐函數(shù)”，則；是在上的“追逐函數(shù)”；當(dāng)時(shí)，存在，

2、使得是在上的“追逐函數(shù)”.其中正確命題的個(gè)數(shù)為（ ）ABCD2設(shè)是虛數(shù)單位，條件復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，條件，則是的（ ）A充分不必要條件B必要不充分條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件3在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，直線設(shè)圓的半徑為1，圓心在直線上，若圓上存在點(diǎn)，使得，則圓心的橫坐標(biāo)的取值范圍為（ ）ABCD4函數(shù)，若，則的取值范圍為（ ）ABCD5函數(shù)的所有零點(diǎn)的積為m，則有（）ABCD6若 ，則s1,s2,s3的大小關(guān)系為（ ）As1s2s3Bs2s1s3Cs2s3s1Ds3s2s17把編號(hào)分別為1，2，3，4，5的五張電影票全部分給甲、乙、丙三個(gè)人，每人至少一張，若分得的電影票超過(guò)一張，則必須是連

3、號(hào)，那么不同分法的種數(shù)為（ ）A36B40C42D488函數(shù)在的圖象大致為（ ）ABCD9已知某企業(yè)上半年前5個(gè)月產(chǎn)品廣告投入與利潤(rùn)額統(tǒng)計(jì)如下：月份12345廣告投入（萬(wàn)元）9.59.39.18.99.7利潤(rùn)（萬(wàn)元）9289898793由此所得回歸方程為，若6月份廣告投入10（萬(wàn)元）估計(jì)所獲利潤(rùn)為（ ）A97萬(wàn)元B96.5萬(wàn)元C95.25萬(wàn)元D97.25萬(wàn)元10下列說(shuō)法正確的是( )A若命題均為真命題，則命題為真命題B“若，則”的否命題是“若”C在，“”是“”的充要條件D命題“”的否定為“”11古印度“漢諾塔問(wèn)題”：一塊黃銅平板上裝著A,B,C三根金銅石細(xì)柱，其中細(xì)柱A上套著個(gè)大小不等的環(huán)形金

4、盤，大的在下、小的在上.將這些盤子全部轉(zhuǎn)移到另一根柱子上，移動(dòng)規(guī)則如下：一次只能將一個(gè)金盤從一根柱子轉(zhuǎn)移到另外一根柱子上，不允許將較大盤子放在較小盤子上面.若A柱上現(xiàn)有3個(gè)金盤（如圖），將A柱上的金盤全部移到B柱上，至少需要移動(dòng)次數(shù)為（ ）A5B7C9D1112已知橢圓，則以點(diǎn)為中點(diǎn)的弦所在直線方程為（ ）ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13已知實(shí)數(shù)滿足約束條件，則的最大值為_.14將一根長(zhǎng)為1米的木條鋸成兩段，分別作三角形ABC的兩邊AB，AC，且.則當(dāng)AC最短時(shí)，第三邊BC的長(zhǎng)為_米.15若函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，其中,，且，則方程的實(shí)根個(gè)數(shù)為_個(gè).16已知函數(shù)（），若對(duì)

5、，都有恒成立，記的最小值為，則的最大值為_.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17（12分）已知函數(shù)（為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）.（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）當(dāng)時(shí)，恒成立，求整數(shù)的最大值.18（12分）在二項(xiàng)式的展開式中，前三項(xiàng)系數(shù)的絕對(duì)值成等差數(shù)列.（1）求展開式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)；（2）求展開式中所有有理項(xiàng)的系數(shù)之和.19（12分）在直角坐標(biāo)系xOy中，已知傾斜角為的直線l過(guò)點(diǎn)A（2，1）以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系曲線C的極坐標(biāo)方程為2sin，直線l與曲線C分別交于P，Q兩點(diǎn)（1）寫出直線l的參數(shù)方程和曲線C的直角坐標(biāo)方程（2）求APAQ的值2

6、0（12分）選修4-5：不等式選講設(shè)函數(shù).（1）若，求函數(shù)的值域；（2）若，求不等式的解集.21（12分）設(shè)函數(shù)(1) 求不等式的解集；(2) 若不等式恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍22（10分）已知曲線的極坐標(biāo)方程是，以極點(diǎn)為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，極軸為軸的正半軸，且取相等的單位長(zhǎng)度，建立平面直角坐標(biāo)系，直線的參數(shù)方程是（是參數(shù)），設(shè)點(diǎn)()將曲線的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程，將直線的參數(shù)方程化為普通方程；()設(shè)直線與曲線相交于兩點(diǎn)，求的值參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、B【解析】由題意，分析每一個(gè)選項(xiàng)，首先判斷單調(diào)

7、性，以及，再假設(shè)是“追逐函數(shù)”，利用題目已知的性質(zhì)，看是否滿足，然后確定答案.【詳解】對(duì)于，可得，在是遞增函數(shù)，若是在上的“追逐函數(shù)”；則存在，使得成立，即 ，此時(shí)當(dāng)k=100時(shí)，不存在，故錯(cuò)誤；對(duì)于，若是在上的“追逐函數(shù)”，此時(shí)，解得，當(dāng)時(shí)，在是遞增函數(shù)，若是“追逐函數(shù)”則，即，設(shè)函數(shù) 即，則存在，所以正確；對(duì)于，在是遞增函數(shù)，若是在上的“追逐函數(shù)”；則存在，使得成立，即 ，當(dāng)k=4時(shí)，就不存在，故錯(cuò)誤；對(duì)于，當(dāng)t=m=1時(shí)，就成立，驗(yàn)證如下：，在是遞增函數(shù)，若是在上的“追逐函數(shù)”；則存在，使得成立，即此時(shí)取 即，故存在存在，所以正確；故選B【點(diǎn)睛】本題主要考查了對(duì)新定義的理解、應(yīng)用，函數(shù)的

8、性質(zhì)等，易錯(cuò)點(diǎn)是對(duì)新定義的理解不到位而不能將其轉(zhuǎn)化為兩函數(shù)的關(guān)系，實(shí)際上對(duì)新定義問(wèn)題的求解通常是將其與已經(jīng)學(xué)過(guò)的知識(shí)相結(jié)合或?qū)⑵浔硎鲞M(jìn)行合理轉(zhuǎn)化，從而更加直觀，屬于難題.2、A【解析】復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，必有利用充分條件與必要條件的定義可得結(jié)果.【詳解】若復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，必有所以由能推出；但若,不能推出復(fù)數(shù)是純虛數(shù). 所以由不能推出.，因此是充分不必要條件,故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查復(fù)數(shù)的基本概念以及充分條件與必要條件的定義，屬于簡(jiǎn)單題. 判斷充要條件應(yīng)注意：首先弄清條件和結(jié)論分別是什么，然后直接依據(jù)定義、定理、性質(zhì)嘗試.對(duì)于帶有否定性的命題或比較難判斷的命題，除借助集合思想化抽象為直觀外，還可利用

9、原命題和逆否命題、逆命題和否命題的等價(jià)性，轉(zhuǎn)化為判斷它的等價(jià)命題；對(duì)于范圍問(wèn)題也可以轉(zhuǎn)化為包含關(guān)系來(lái)處理.3、D【解析】設(shè)，由，利用兩點(diǎn)間的距離公式列出關(guān)系式，整理后得到點(diǎn)M的軌跡為以為圓心，2為半徑的圓，可記為圓D，由M在圓C上，得到圓C與圓D相交或相切，根據(jù)兩圓的半徑長(zhǎng)，得出兩圓心間的距離范圍，利用兩點(diǎn)間的距離公式列出不等式，求出不等式的解集，即可得到a的范圍【詳解】設(shè)點(diǎn)，由，知：，化簡(jiǎn)得：，點(diǎn)M的軌跡為以為圓心，2為半徑的圓，可記為圓D，又點(diǎn)M在圓C上，圓C與圓D的關(guān)系為相交或相切，其中，即可得，故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查圓與圓的位置關(guān)系的判定，兩點(diǎn)間的距離公式，圓和圓的位置關(guān)系的判定

10、，屬于中檔題4、C【解析】分析：利用均值定理可得2，中的，即2，所以a0詳解：由均值不等式得2，當(dāng)且僅當(dāng)x=0取得2，當(dāng)a0時(shí)，2，2故本題選C點(diǎn)晴：本題是一道恒成立問(wèn)題，恒成立問(wèn)題即最值問(wèn)題，本題結(jié)合均值，三角函數(shù)有界性等綜合出題，也可以嘗試特殊值方法進(jìn)行解答5、B【解析】作函數(shù)y=e-x與y=|log2x|的圖象，設(shè)兩個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)為（x1，y1），（x2，y2）（不妨設(shè)x1x2），得到0 x11x22，運(yùn)用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)可得m的范圍【詳解】令f（x）=0，即e-x=|log2x|，作函數(shù)y=e-x與y=|log2x|的圖象，設(shè)兩個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)為（x1，y1），（x2，y2）（不妨設(shè)x1x2）

11、，結(jié)合圖象可知，0 x11x22，即有e-x1=-log2x1，e-x2=log2x2，由-x1-x2，-可得log2x2+log2x10，即有0 x1x21，即m（0，1）故選：B【點(diǎn)睛】本題考查指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象，以及轉(zhuǎn)化思想和數(shù)形結(jié)合的思想應(yīng)用，屬于中檔題6、B【解析】選B.考點(diǎn)：此題主要考查定積分、比較大小，考查邏輯推理能力.7、A【解析】將情況分為113和122兩種情況，相加得到答案.【詳解】當(dāng)分的票數(shù)為這種情況時(shí)： 當(dāng)分的票數(shù)為這種情況時(shí)：一張票數(shù)的人可以選擇： 不同分法的種數(shù)為36故答案選A【點(diǎn)睛】本題考查了排列組合，將情況分為兩類可以簡(jiǎn)化運(yùn)算.8、C【解析】，為偶函數(shù)，則

12、B、D錯(cuò)誤；又當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，得，則則極值點(diǎn)，故選C點(diǎn)睛：復(fù)雜函數(shù)的圖象選擇問(wèn)題，首先利用對(duì)稱性排除錯(cuò)誤選項(xiàng)，如本題中得到為偶函數(shù)，排除B、D選項(xiàng)，在A、C選項(xiàng)中，由圖可知，雖然兩個(gè)圖象在第一象限都是先增后減，但兩個(gè)圖象的極值點(diǎn)位置不同，則我們采取求導(dǎo)來(lái)判斷極值點(diǎn)的位置，進(jìn)一步找出正確圖象9、C【解析】首先求出的平均數(shù)，將樣本中心點(diǎn)代入回歸方程中求出的值，然后寫出回歸方程，然后將代入求解即可【詳解】代入到回歸方程為，解得將代入，解得故選【點(diǎn)睛】本題是一道關(guān)于線性回歸方程的題目，解答本題的關(guān)鍵是求出線性回歸方程，屬于基礎(chǔ)題。10、D【解析】利用復(fù)合命題的真假四種命題的逆否關(guān)系以及命題的否定，充要條件

13、判斷選項(xiàng)的正誤即可【詳解】對(duì)于A：若命題p，q均為真命題，則q是假命題，所以命題pq為假命題，所以A不正確；對(duì)于B：“若，則”的否命題是“若，則”，所以B不正確；對(duì)于C：在ABC中， “”“A+B=”“A=-B”sinA=cosB，反之sinA=cosB，A+B=，或A=+B，“C=”不一定成立，C=是sinA=cosB成立的充分不必要條件，所以C不正確；對(duì)于D：命題p：“x0R，x02-x0-50”的否定為p：“xR，x2-x-50”，所以D正確故選D【點(diǎn)睛】本題考查命題的真假的判斷與應(yīng)用，涉及充要條件，四種命題的逆否關(guān)系，命題的否定等知識(shí)，是基本知識(shí)的考查11、B【解析】設(shè)細(xì)柱A上套著n個(gè)

14、大小不等的環(huán)形金盤，至少需要移動(dòng)次數(shù)記為an，則a【詳解】設(shè)細(xì)柱A上套著n個(gè)大小不等的環(huán)形金盤，至少需要移動(dòng)次數(shù)記為an要把最下面的第n個(gè)金盤移到另一個(gè)柱子上，則必須把上面的n-1個(gè)金盤移到余下的一個(gè)柱子上，故至少需要移動(dòng)an-1把第n個(gè)金盤移到另一個(gè)柱子上后，再把n-1個(gè)金盤移到該柱子上，故又至少移動(dòng)an-1次，所以aa1=1，故a2【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)列的應(yīng)用，要求根據(jù)問(wèn)題情境構(gòu)建數(shù)列的遞推關(guān)系，從而解決與數(shù)列有關(guān)的數(shù)學(xué)問(wèn)題.12、A【解析】利用點(diǎn)差法求出直線的斜率，再利用點(diǎn)斜式即可求出直線方程【詳解】解：設(shè)以點(diǎn)為中點(diǎn)的弦與橢圓 交于點(diǎn)，則，分別把點(diǎn)，的坐標(biāo)代入橢圓方程得：，兩式相減得：，直

15、線的斜率，以點(diǎn)為中點(diǎn)的弦所在直線方程為：，即，故選：【點(diǎn)睛】本題主要考查了點(diǎn)差法解決中點(diǎn)弦問(wèn)題，屬于中檔題二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、1【解析】作出題中不等式組表示的平面區(qū)域，得如圖的ABC及其內(nèi)部，再將目標(biāo)函數(shù)zxy對(duì)應(yīng)的直線進(jìn)行平移并觀察z的變化，即可得到zxy的最大值【詳解】作出實(shí)數(shù)x，y滿足約束條件表示的平面區(qū)域，得到如圖的ABC及其內(nèi)部，其中A（1，1），B（3，1），C（1，1）將直線l：zxy進(jìn)行平移，當(dāng)l經(jīng)過(guò)點(diǎn)B時(shí)，目標(biāo)函數(shù)z達(dá)到最大值；z最大值1；故答案為1【點(diǎn)睛】本題給出二元一次不等式組，求目標(biāo)函數(shù)zxy的最大值，著重考查了二元一次不等式組表示的平

16、面區(qū)域和簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃等知識(shí)，屬于中檔題14、【解析】設(shè)出邊長(zhǎng)，利用余弦定理可找出關(guān)系式，化為二次函數(shù)用配方法即可得到最小值.【詳解】設(shè)，則，設(shè)，通過(guò)余弦定理可得：，即，化簡(jiǎn)整理得，要使AC最短，則使AB最長(zhǎng)，故當(dāng)時(shí)，AB最長(zhǎng)，故答案為.【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，意在考查學(xué)生的分析能力及計(jì)算能力，難度不大.15、【解析】根據(jù)有兩個(gè)極值點(diǎn)可知有兩個(gè)不等正根，即有兩個(gè)不等正根，從而可得；采用換元的方式可知方程有兩個(gè)不等實(shí)根，從而可將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為與和共有幾個(gè)交點(diǎn)的問(wèn)題；通過(guò)確定和的范圍可確定大致圖象，從而通過(guò)與和的交點(diǎn)確定實(shí)根的個(gè)數(shù).【詳解】有兩個(gè)極值點(diǎn)有兩個(gè)不等正根即有兩個(gè)不等正根 且，令

17、，則方程的判別式方程有兩解，且，由得：，又 且 根據(jù)可得簡(jiǎn)圖如下：可知與有個(gè)交點(diǎn)，與有個(gè)交點(diǎn)方程的實(shí)根個(gè)數(shù)為：個(gè)本題正確結(jié)果：【點(diǎn)睛】本題考查方程解的個(gè)數(shù)的求解問(wèn)題，解決此類問(wèn)題常用的方法是將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為曲線與平行于軸直線的交點(diǎn)個(gè)數(shù)問(wèn)題，利用數(shù)形結(jié)合的方法來(lái)進(jìn)行求解；本題解題關(guān)鍵是能夠確定極值的大致取值范圍，從而確定函數(shù)的圖象.16、【解析】運(yùn)用轉(zhuǎn)化思想將題目轉(zhuǎn)化為，求出的表達(dá)式，運(yùn)用導(dǎo)數(shù)求出結(jié)果【詳解】由題意可得，恒成立，解得，即為滿足題意，當(dāng)直線與曲線相切時(shí)成立不妨設(shè)切點(diǎn)，切線方程為，令，當(dāng)時(shí)，是增函數(shù)當(dāng)時(shí)，是減函數(shù)則故答案為【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)綜合，化歸轉(zhuǎn)化思想，消元思想，根據(jù)題意將其轉(zhuǎn)

18、化為問(wèn)題，由相切求出，將二元問(wèn)題轉(zhuǎn)化為一元問(wèn)題，然后利用導(dǎo)數(shù)求出最值，有一定難度，需要仔細(xì)縝密審題，理清題意三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、 (1)見解析；(2) 的最大值為1.【解析】（1）根據(jù)的不同范圍，判斷導(dǎo)函數(shù)的符號(hào)，從而得到的單調(diào)性；（2）方法一：構(gòu)造新函數(shù)，通過(guò)討論的范圍，判斷單調(diào)性，從而確定結(jié)果；方法二：利用分離變量法，把問(wèn)題變?yōu)?，求解函?shù)最小值得到結(jié)果.【詳解】（1） 當(dāng)時(shí)， 在上遞增；當(dāng)時(shí)，令，解得：在上遞減，在上遞增；當(dāng)時(shí)， 在上遞減（2）由題意得：即對(duì)于恒成立方法一、令，則當(dāng)時(shí)， 在上遞增，且，符合題意；當(dāng)時(shí)， 時(shí)，單調(diào)遞增則存在，使得

19、，且在上遞減，在上遞增 由得：又 整數(shù)的最大值為另一方面，時(shí)，時(shí)成立方法二、原不等式等價(jià)于：恒成立令 令，則在上遞增，又，存在，使得且在上遞減，在上遞增又， 又，整數(shù)的最大值為【點(diǎn)睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)在函數(shù)單調(diào)性中的應(yīng)用，以及導(dǎo)數(shù)當(dāng)中的恒成立問(wèn)題.處理恒成立問(wèn)題一方面可以構(gòu)造新函數(shù)，通過(guò)研究新函數(shù)的單調(diào)性，求解出范圍；另一方面也可以采用分離變量的方式，得到參數(shù)與新函數(shù)的大小關(guān)系，最終確定結(jié)果.18、（1）（2）-【解析】（1）由二項(xiàng)式定理展開式中的通項(xiàng)公式求出前三項(xiàng)，由前三項(xiàng)系數(shù)的絕對(duì)值成等差數(shù)列列方程即可求得，問(wèn)題得解（2）由，對(duì)賦值，使得的指數(shù)為正數(shù)即可求得所有理項(xiàng)，問(wèn)題得解【詳解】（1）

20、由二項(xiàng)式定理得展開式中第項(xiàng)為，所以前三項(xiàng)的系數(shù)的絕對(duì)值分別為1，由題意可得，整理得，解得或（舍去），則展開式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)是第五項(xiàng)，（2）因?yàn)椋粼擁?xiàng)為有理項(xiàng)，則是整數(shù)，又因?yàn)?，所以或或，所以所有有理?xiàng)的系數(shù)之和為【點(diǎn)睛】本題主要考查了二項(xiàng)式定理及其展開式的通項(xiàng)公式，考查分析能力，轉(zhuǎn)化能力及計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題19、（1）； x2y22y；（2）3【解析】（1）由直線的傾斜角與所過(guò)定點(diǎn)寫出直線的參數(shù)方程，再利用極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化公式，求得曲線的直角坐標(biāo)方程，即可得到答案（2）將直線的參數(shù)方程代入曲線的方程，得到關(guān)于的一元二次方程，再由根與系數(shù)的關(guān)系，以及的幾何意義，即可求解的值【詳解

21、】(1)由題意知，傾斜角為的直線l過(guò)點(diǎn)A（2，1，所以直線l的參數(shù)方程為 (t為參數(shù))， 因?yàn)?sin ，所以22sin ， 把ysin ，x2y22代入得x2y22y， 所以曲線C的直角坐標(biāo)方程為x2y22y. (2)將直線l的參數(shù)方程代入曲線C的方程，得t2(4cos )t30 ，設(shè)P、Q的參數(shù)分別為t1、 t2，由根與系數(shù)的關(guān)系得t1t24cos ，t1t23，且由(4cos )2430， 所以|AP|AQ|=|t1|t2|=3.【點(diǎn)睛】本題主要考查了直線的參數(shù)方程的求解，極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程的互化，以及直線的參數(shù)方程的應(yīng)用，其中解答中熟記互化公式，以及直線參數(shù)方程中參數(shù)的幾何意義是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題20、 (1).(2).【解析】分析：（1）當(dāng)時(shí)，根據(jù)絕對(duì)值不等式的幾何意義即可求出函數(shù)的值域；（2）當(dāng)時(shí)，不等式即，對(duì)分三種情況討論，分別去掉絕對(duì)值符號(hào)，然后求解不等式組，再求并集即可得結(jié)果.詳解：（1）當(dāng)時(shí)， ，函數(shù)的值域?yàn)椋?）當(dāng)時(shí)，不等式即當(dāng)時(shí)，得，解得，當(dāng)時(shí)，得。解得，當(dāng)時(shí)，得，解得，所以無(wú)解綜上所述，原不等式的解集為點(diǎn)睛：絕對(duì)值不