浙江省寧波市六校聯(lián)考2022年數(shù)學(xué)高二下期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角條形碼粘貼處。2作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請將本試卷和答題

2、卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1古有蘇秦、張儀唇槍舌劍馳騁于亂世之秋，今看我一中學(xué)子論天、論地、指點(diǎn)江山現(xiàn)在高二某班需從甲、乙、丙、丁、戊五位同學(xué)中，選出四位同學(xué)組成重慶一中“口才季”中的一個(gè)辯論隊(duì)，根據(jù)他們的文化、思維水平，分別擔(dān)任一辯、 二辯、三辯、 四辯，其中四辯必須由甲或乙擔(dān)任，而丙與丁不能擔(dān)任一辯，則不同組隊(duì)方式有（ ）A14種B種C種D24種2下列有關(guān)命題的說法正確的是()A命題“若x21，則x1”的否命題為“若x21，則x1”B“x1”是“x25x60”的必要不充分條件C命題“若xy，則sin x

3、sin y”的逆否命題為真命題D命題“x0R使得”的否定是“xR，均有x2x10”3直線l：與圓C：交于A，B兩點(diǎn)，則當(dāng)弦AB最短時(shí)直線l的方程為ABCD4設(shè)alog54，b（log53）2，clog45，則（）AacbBbcaCabcDbac5已知函數(shù)，那么下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（ ）A若是的極小值點(diǎn)，則在區(qū)間上單調(diào)遞減B函數(shù)的圖像可以是中心對稱圖形C，使D若是的極值點(diǎn)，則6的展開式中，系數(shù)最小的項(xiàng)為（ ）A第6項(xiàng)B第7項(xiàng)C第8項(xiàng)D第9項(xiàng)7已知定義在R上的偶函數(shù)，在時(shí)，若，則a的取值范圍是（ ）A B C D8在各項(xiàng)都為正數(shù)的等差數(shù)列an中，若a1+a2+a10=30，則a5a6的最大值等于（）

4、A3 B6 C9 D369已知某一隨機(jī)變量的概率分布列如圖所示，且E()6.3，則a的值為()4a9P0.50.1bA5B6C7D810設(shè)是虛數(shù)單位，條件復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，條件，則是的（ ）A充分不必要條件B必要不充分條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件11命題“對任意的，”的否定是A不存在，B存在，C存在，D對任意的，12在某次考試中，甲、乙通過的概率分別為0.7，0.4，若兩人考試相互獨(dú)立，則甲未通過而乙通過的概率為A0.28B0.12C0.42D0.16二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13已知實(shí)數(shù)滿足則的最大值為_14已知函數(shù)在R上為增函數(shù)，則a的取值范圍是_.15向量與

5、之間的夾角的大小為_.16已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，_；三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）國家文明城市評審委員會(huì)對甲、乙兩個(gè)城市是否能入圍“國家文明城市”進(jìn)行走訪調(diào)查，派出10人的調(diào)查組，先后到甲、乙兩個(gè)城市的街道、社區(qū)進(jìn)行問卷調(diào)查，然后打分（滿分100分），他們給出甲、乙兩個(gè)城市分?jǐn)?shù)的莖葉圖如圖所示：（1）請你用統(tǒng)計(jì)學(xué)的知識分析哪個(gè)城市更應(yīng)該入圍“國家文明城市”，并說明理由；（2）從甲、乙兩個(gè)城市的打分中各抽取2個(gè)，在已知有大于80分的條件下，求抽到乙城市的分?jǐn)?shù)都小于80分的概率（參考數(shù)據(jù)：，）18（12分）已知定點(diǎn)及直線,動(dòng)點(diǎn)到直線的距離為,若.(1

6、)求動(dòng)點(diǎn)的軌跡C方程；(2)設(shè)是上位于軸上方的兩點(diǎn), 坐標(biāo)為,且,的延長線與軸交于點(diǎn),求直線的方程.19（12分）已知F(x)，x(1，)(1)求F(x)的單調(diào)區(qū)間；(2)求函數(shù)F(x)在1，5上的最值20（12分）若,且（1）求的最小值；（2）是否存在，使得？并說明理由.21（12分）為了了解青少年的肥胖是否與常喝碳酸飲料有關(guān)，現(xiàn)對30名青少年進(jìn)行調(diào)查，得到如下列聯(lián)表： 常喝不常喝總計(jì)肥胖2不肥胖18總計(jì)30已知從這30名青少年中隨機(jī)抽取1名，抽到肥胖青少年的概率為 （1）請將列聯(lián)表補(bǔ)充完整；（2）是否有99.5%的把握認(rèn)為青少年的肥胖與常喝碳酸飲料有關(guān)？ 獨(dú)立性檢驗(yàn)臨界值表： P（K2k0

7、）0.150.100.050.0250.0100.0050.001k02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828參考公式：，其中n=a+b+c+d22（10分）已知函數(shù) (為自然對數(shù)的底數(shù)).(1)若,求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；(2)在(1)的條件下，求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、D【解析】五人選四人有種選擇方法，分類討論：若所選四人為甲乙丙丁，有種；若所選四人為甲乙丙戊，有種；若所選四人為甲乙丁戊，有種；若所選四人為甲丙丁戊，有種；若所選四人為乙丙丁戊，有

8、種；由加法原理：不同組隊(duì)方式有種.2、C【解析】命題“若x21，則x1”的否命題為“若x21，則x1”，A不正確；由x25x60，解得x1或6，因此“x1”是“x25x60”的充分不必要條件，B不正確；命題“若xy，則sin xsin y”為真命題，其逆否命題為真命題，C正確；命題“x0R使得x010”的否定是“xR，均有x2x10”，D不正確綜上可得只有C正確3、A【解析】先求出直線經(jīng)過的定點(diǎn)，再求出弦AB最短時(shí)直線l的方程.【詳解】由題得，所以直線l過定點(diǎn)P.當(dāng)CPl時(shí)，弦AB最短.由題得,所以.所以直線l的方程為.故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查直線過定點(diǎn)問題，考查直線方程的求法，考查直線和

9、圓的位置關(guān)系，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.4、D【解析】alog54log551，b（log53）2（log55）21，clog45log441，所以c最大單調(diào)增，所以又因?yàn)樗詁a所以ba0，F(xiàn)(x)0，即x24x0，得1x4；由F(x)0，即x24x0，得0 x4，所以F(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(1，0)和(4，)，單調(diào)遞減區(qū)間為(0，4)(2)由(1)知F(x)在1，4上遞減，在4，5上遞增因?yàn)镕(1)2，F(xiàn)(4)43242，F(xiàn)(5)532526，所以F(x)在1，5上的最大值為，最小值為.【點(diǎn)睛】本題考察微積分定理以及利用導(dǎo)數(shù)解決函數(shù)單調(diào)性和閉區(qū)間上的最值的問題屬

10、于中檔題20、（1）；（2）不存在.【解析】（1）由已知，利用基本不等式的和積轉(zhuǎn)化可求，利用基本不等式可將轉(zhuǎn)化為，由不等式的傳遞性，可求的最小值；（2）由基本不等式可求的最小值為，而，故不存在【詳解】（1）由，得，且當(dāng)時(shí)取等號故，且當(dāng)時(shí)取等號所以的最小值為；（2）由（1）知，由于，從而不存在，使得成立【考點(diǎn)定位】基本不等式21、（1）見解析（2）有99.5%的把握認(rèn)為青少年的肥胖與常喝碳酸飲料有關(guān)【解析】試題分析：（1）設(shè)常喝碳酸飲料肥胖的學(xué)生有x人，求出x的值，填表即可； （2）計(jì)算觀測值K2，對照數(shù)表得出結(jié)論； 試題解析：解：（1）設(shè)常喝碳酸飲料且肥胖的青少年人數(shù)為x，則=解得x=6 列聯(lián)表如下： 常喝不常喝總計(jì)肥胖628不肥胖41822總計(jì)102030（2）由（1）中列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)可求得隨機(jī)變量k2的觀測值： k=8.5237.789 因此有99.5%的把握認(rèn)為青少年的肥胖與常喝碳酸飲料有關(guān)22、 (1)單調(diào)遞增區(qū)間為，；單調(diào)遞減區(qū)間為；(2)見解析【解析】（1）將代入函數(shù)中，求出導(dǎo)函數(shù)大于零求出遞增區(qū)間，導(dǎo)函數(shù)小于零求出遞減區(qū)間；（2）分為和和三種情況分別判斷在上的單調(diào)性，然后求出最大值和最小值【詳解】（1）若，則，求導(dǎo)得 因?yàn)椋?，即，解得或令，即，解得?/p>