2022年江蘇省興化市戴南高級(jí)中學(xué)數(shù)學(xué)高二下期末調(diào)研模擬試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷考生請(qǐng)注意：1答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1在上可導(dǎo)的函數(shù)的圖像如圖所示，則關(guān)于的不等式的解集為（ ）ABCD2已知隨機(jī)變量服從正態(tài)分布,則ABCD3已知等比數(shù)列an中，則（ ）A2B2C2D44某射手每次射擊擊中目標(biāo)的概率為

2、，這名射手進(jìn)行了10次射擊，設(shè)為擊中目標(biāo)的次數(shù)，則=ABCD5設(shè)集合M=0，1，2，則（ ）A1M B2M C3M D0M6已知集合，則集合中元素的個(gè)數(shù)為( )A2B3C4D57閱讀下面的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，若輸入的值為24，則輸出的值為（ ）A0B1C2D38已知隨機(jī)變量服從二項(xiàng)分布，則（）ABCD9某校組織最強(qiáng)大腦賽，最終、兩隊(duì)講入決賽，兩隊(duì)各由3名選手組成，每局兩隊(duì)各派一名洗手，除第三局勝者得2分外，其余各局勝者均得1分，每局的負(fù)者得0分.假設(shè)每局比賽隊(duì)選手獲勝的概率均為，且各局比賽結(jié)果相互獨(dú)立，比賽結(jié)束時(shí)隊(duì)的得分高于隊(duì)的得分的概率為（）ABCD10若離散型隨機(jī)變量的概率分布列如下

3、表所示，則的值為( )1ABC或D11閱讀下圖所示程序框圖，若輸入，則輸出的值是（ ）A.B.C.D.12已知點(diǎn)在以點(diǎn)為焦點(diǎn)的拋物線（為參數(shù)）上，則等于（ ）ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13已知兩點(diǎn)，則以線段為直徑的圓的方程為_14已知函數(shù)，若對(duì)任意，恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_15不等式的解集是_.16如圖所示，滿足如下條件：第行首尾兩數(shù)均為；表中的遞推關(guān)系類似“楊輝三角”.則第行的第2個(gè)數(shù)是_三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17（12分）若二面角的平面角是直角，我們稱平面垂直于平面，記作.（1）如圖，已知，且，求證：；（2）如圖，在

4、長(zhǎng)方形中，將長(zhǎng)方形沿對(duì)角線翻折，使平面平面，求此時(shí)直線與平面所成角的大小.18（12分）已知等比數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，且，數(shù)列的前項(xiàng)和為.（）求；（）求數(shù)列的前項(xiàng)和19（12分）近期，某公交公司與銀行開展云閃付乘車支付活動(dòng)，吸引了眾多乘客使用這種支付方式某線路公交車準(zhǔn)備用20天時(shí)間開展推廣活動(dòng)，他們組織有關(guān)工作人員，對(duì)活動(dòng)的前七天使用云閃付支付的人次數(shù)據(jù)做了初步處理，設(shè)第x天使用云閃付支付的人次為y，得到如圖所示的散點(diǎn)圖由統(tǒng)計(jì)圖表可知，可用函數(shù)yabx擬合y與x的關(guān)系（1）求y關(guān)于x的回歸方程；（2）預(yù)測(cè)推廣期內(nèi)第幾天起使用云閃付支付的人次將超過(guò)10000人次附：參考數(shù)據(jù)xi2xiyixivi4

5、3602.301401471071.40表中vilgyi，lgyi參考公式：對(duì)于一組數(shù)據(jù)（u1，v1），（u2，v2），（un，vn），其回歸直線v+u的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為，20（12分）設(shè)橢圓： 的離心率與雙曲線的離心率互為倒數(shù)，且橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為1（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若直線交橢圓于， 兩點(diǎn)， （）為橢圓上一點(diǎn)，求面積的最大值21（12分）甲、乙兩人各射擊一次，擊中目標(biāo)的概率分別是和假設(shè)兩人射擊是否擊中目標(biāo)相互之間沒(méi)有影響；每人各次射擊是否擊中目標(biāo)，相互之間也沒(méi)有影響(1)求甲射擊4次，至少有1次未擊中目標(biāo)的概率；(2)求兩人各射擊4次，甲恰好擊中目標(biāo)2次且乙恰好擊中目標(biāo)

6、3次的概率22（10分）已知.(1)若,求.(2)設(shè)復(fù)數(shù)滿足，試求復(fù)數(shù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)到原點(diǎn)距離的最大值.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、B【解析】分別討論三種情況，然后求并集得到答案.【詳解】當(dāng)時(shí)：函數(shù)單調(diào)遞增，根據(jù)圖形知：或 當(dāng)時(shí)：不成立當(dāng)時(shí)：函數(shù)單調(diào)遞減根據(jù)圖形知：綜上所述：故答案選B【點(diǎn)睛】本題考查了根據(jù)圖像判斷函數(shù)的單調(diào)性，意在考查學(xué)生的讀圖能力.2、D【解析】，選D.3、C【解析】根據(jù)等比數(shù)列性質(zhì)得，再根據(jù)等比數(shù)列性質(zhì)求得.【詳解】因?yàn)榈缺葦?shù)列中，所以，即以，因此=，因?yàn)?，同?hào)，所以選C.【點(diǎn)睛】在解決

7、等差、等比數(shù)列的運(yùn)算問(wèn)題時(shí)，經(jīng)常采用“巧用性質(zhì)、整體考慮、減少運(yùn)算量”的方法.性質(zhì)是兩種數(shù)列基本規(guī)律的深刻體現(xiàn)，是解決等差、等比數(shù)列問(wèn)題既快捷又方便的工具，應(yīng)有意識(shí)地去應(yīng)用.但在應(yīng)用性質(zhì)時(shí)要注意性質(zhì)的前提條件，有時(shí)需要進(jìn)行適當(dāng)變形.4、A【解析】利用次獨(dú)立重復(fù)實(shí)驗(yàn)中恰好發(fā)生次的概率計(jì)算公式以及方差的計(jì)算公式，即可得到結(jié)果?！驹斀狻坑深}可得隨機(jī)變量服從二項(xiàng)分布 ；由，可得： ，解得： 故答案選A【點(diǎn)睛】本題主要考查二項(xiàng)分布概率和方差的計(jì)算公式，屬于基礎(chǔ)題。5、A【解析】解：由題意，集合M中含有三個(gè)元素0，1，1A選項(xiàng)1M，正確；B選項(xiàng)1M，錯(cuò)誤；C選項(xiàng)3M，錯(cuò)誤，D選項(xiàng)0M，錯(cuò)誤；故選：A【點(diǎn)評(píng)

8、】本題考查了元素與集合關(guān)系的判定，一個(gè)元素要么屬于集合，要么不屬于這個(gè)集合，二者必居其一，這就是集合中元素的確定性6、D【解析】由題意得，根據(jù)，可得的值可以是：，共有5個(gè)值，所以集合中共有5個(gè)元素，故選D.考點(diǎn)：集合的概念及集合的表示.7、C【解析】根據(jù)給定的程序框圖，逐次循環(huán)計(jì)算，即可求解，得到答案【詳解】由題意，第一循環(huán)：，能被3整除，不成立，第二循環(huán)：，不能被3整除，不成立，第三循環(huán)：，不能被3整除，成立，終止循環(huán)，輸出，故選C【點(diǎn)睛】本題主要考查了程序框圖的識(shí)別與應(yīng)用，其中解答中根據(jù)條件進(jìn)行模擬循環(huán)計(jì)算是解答的關(guān)鍵，著重考查了運(yùn)算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題8、A【解析】由二項(xiàng)分布的公式即可

9、求得時(shí)概率值.【詳解】由二項(xiàng)分布公式：.故選A.【點(diǎn)睛】本題考查二項(xiàng)分布的公式，由題意代入公式即可求出.9、C【解析】先將隊(duì)得分高于隊(duì)得分的情況列舉出來(lái)，然后進(jìn)行概率計(jì)算.【詳解】比賽結(jié)束時(shí)隊(duì)的得分高于隊(duì)的得分可分為以下種情況：第一局：隊(duì)贏，第二局：隊(duì)贏，第三局：隊(duì)贏；第一局：隊(duì)贏，第二局：隊(duì)贏，第三局：隊(duì)贏；第一局：隊(duì)贏，第二局：隊(duì)贏，第三局：隊(duì)贏；則對(duì)應(yīng)概率為：，故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查獨(dú)立事件的概率計(jì)算，難度較易.求解相應(yīng)事件的概率，如果事件不符合特殊事件形式，可從“分類加法”的角度去看事件，然后再將結(jié)果相加.10、A【解析】由離散型隨機(jī)變量的概率分布表知：.解得.故選：A.11、A【

10、解析】試題分析：由程序框圖可知該算法是計(jì)算數(shù)列的前2016項(xiàng)和，根據(jù)，所以?？键c(diǎn)：1.程序框圖；2.數(shù)列求和。12、D【解析】分析：欲求，根據(jù)拋物線的定義，即求到準(zhǔn)線的距離，從而求得即可.詳解：拋物線，準(zhǔn)線，為到準(zhǔn)線的距離，即為4，故選：D.點(diǎn)睛：拋物線的離心率e1，體現(xiàn)了拋物線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離等于到準(zhǔn)線的距離因此，涉及拋物線的焦半徑、焦點(diǎn)弦問(wèn)題，可以優(yōu)先考慮利用拋物線的定義轉(zhuǎn)化為點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離，這樣就可以使問(wèn)題簡(jiǎn)化二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】根據(jù)中點(diǎn)坐標(biāo)公式求圓心為（1，1），求兩點(diǎn)間距離公式求AB的長(zhǎng)并得出半徑為，寫出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程即可?！驹斀狻恐睆降膬啥?/p>

11、點(diǎn)分別為（0，1），（1，0），圓心為（1，1），半徑為，故圓的方程為（x1）1+（y1）1=1故答案為：（x1）1+（y1）1=1【點(diǎn)睛】在確定圓的方程時(shí)，選擇標(biāo)準(zhǔn)方程還是一般方程需要靈活選擇，一般情況下易于確定圓或半徑時(shí)選擇標(biāo)準(zhǔn)方程，給出條件是幾個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)時(shí)，兩種形式都可以。此題選擇標(biāo)準(zhǔn)形式較簡(jiǎn)單。14、【解析】先將對(duì)任意，恒成立，轉(zhuǎn)化為，利用基本不等式和函數(shù)單調(diào)性，分別研究對(duì)任意恒成立，和對(duì)任意恒成立，即可求出結(jié)果.【詳解】等價(jià)于，即，先研究對(duì)任意恒成立，即對(duì)任意恒成立，當(dāng)且僅當(dāng)“”時(shí)取等號(hào)，；再研究對(duì)任意恒成立，即對(duì)任意恒成立，函數(shù)在上單調(diào)遞增，；綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍是.故答案為：.【

12、點(diǎn)睛】本題主要考查不等式恒成立求參數(shù)的范圍，熟記基本不等式以及函數(shù)單調(diào)性即可，屬于常考題型.15、【解析】由不等式得，所以，等價(jià)于，解之得所求不等式的解集.【詳解】由不等式得，即，所以，此不等式等價(jià)于 ，解得或，所以不等式的解集是：，故填：.【點(diǎn)睛】本題考查分式不等式的解法，一般的步驟是：移項(xiàng)、通分、分解因式、把每個(gè)因式未知數(shù)的系數(shù)化成正、轉(zhuǎn)化為一元二次不等式或作簡(jiǎn)圖數(shù)軸標(biāo)根、得解集，屬于基礎(chǔ)題.16、【解析】歸納前幾行的第二個(gè)數(shù)，發(fā)現(xiàn)，第行的第2個(gè)數(shù)可以用來(lái)表示，化簡(jiǎn)上式由此可以得到答案【詳解】由圖表可知第行的第2個(gè)數(shù)為：故答案為：【點(diǎn)睛】本題是一道找規(guī)律的題目，考查歸納推理，掌握歸納推理找

13、規(guī)律的方法是解題的關(guān)鍵三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）證明見解析；（2）.【解析】（1）在內(nèi)過(guò)點(diǎn)作，根據(jù)題意得到，進(jìn)而可得出結(jié)論；（2）過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，連接，得到即是直線與平面所成角，根據(jù)題中條件，求出，由余弦定理得到，進(jìn)而可求出結(jié)果.【詳解】（1）在內(nèi)過(guò)點(diǎn)作，因?yàn)?，且，所以，因?yàn)?，所以；?）過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，連接，因?yàn)槠矫嫫矫?，所以平面，所以即是直線與平面所成角；又在長(zhǎng)方形中，所以，；因此，所以，又，由余弦定理可得：，所以，所以，因此直線與平面所成角的大小為.【點(diǎn)睛】本題主要考查線面垂直的證明，以及求直線與平面所成的角，熟記線面垂直的判定定理，以及幾何法求線

14、面角即可，屬于?？碱}型.18、（）；（）.【解析】（I）將已知條件轉(zhuǎn)化為，由此求得的值，進(jìn)而求得的通項(xiàng)公式.（II）利用求得的表達(dá)式，由此求得的表達(dá)式，利用分組求和法求的值.【詳解】（）設(shè)等比數(shù)列的公比 即， 解得：或 ，又的各項(xiàng)為正，故 （）設(shè)，數(shù)列前n項(xiàng)和為.由解得. .,.【點(diǎn)睛】本小題主要考查等比數(shù)列基本量的計(jì)算，考查數(shù)列通項(xiàng)公式的求法，考查分組求和法，所以中檔題.19、（1）y100.2x+1.1；（2）預(yù)測(cè)推廣期內(nèi)第11天起使用云閃付支付的人次將超過(guò)10000人次【解析】（1）先對(duì)yabx兩邊同取以10為底的對(duì)數(shù)，得到vxlgb+lga，再根據(jù)斜率和截距的的最小二乘法估計(jì)得到lgb

15、和lga，從而得到，再寫出y關(guān)于x的線性回歸方程；（2）根據(jù)（1）所得的線性回歸方程，得到100.2x+1.110000，解出的范圍，得到答案.【詳解】（1）由yabx，兩邊同時(shí)取以10為底的對(duì)數(shù)，得lgylga+xlgb，即vxlgb+lga，由最小二乘法得：lgbvxlgb+lga過(guò)點(diǎn)（4，2.10），lga2.100.241.1a101.1，b100.2y關(guān)于x的線性回歸方程為y101.1100.2x100.2x+1.1；（2）由100.2x+1.110000，得0.2x+1.14，解得x10.3又xN*，預(yù)測(cè)推廣期內(nèi)第11天起使用云閃付支付的人次將超過(guò)10000人次【點(diǎn)睛】本題考查最小

16、二乘法求線性回歸方程，以及根據(jù)線性回歸方程進(jìn)行估算，屬于簡(jiǎn)單題.20、（1）（2）【解析】試題分析：（）利用橢圓的離心率與雙曲線的離心率互為倒數(shù)，橢圓的長(zhǎng)軸為及，求得的值，進(jìn)而求得橢圓的方程；（）將直線與（）求得的橢圓方程聯(lián)立，利用韋達(dá)定理和，利用弦長(zhǎng)公式及點(diǎn)到直線的距離，求得的面積，同時(shí)，進(jìn)而求得的面積的最大值.試題解析：（）雙曲線的離心率為（1分），則橢圓的離心率為（2分）， 2a=1， （3分）由，故橢圓M的方程為 （5分）（）由，得， （6分）由，得2m2， （7分）=又P到AB的距離為 （10分）則， （12分）當(dāng)且僅當(dāng)取等號(hào) （13分） （11分）考點(diǎn)：1.橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；2.韋達(dá)定理；3.弦長(zhǎng)公式.21、（1）（2）【解析】(1)記“甲連續(xù)射擊4次至少有1次未擊中目標(biāo)”為事件A1. 由題意，射擊4次，相當(dāng)于作4次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)故P(A1)所以甲連續(xù)射擊4次至少有一次未擊中目標(biāo)的概率為.(2)記“甲射擊4次，恰有2次擊中目標(biāo)”為