2022屆浙江省杭州市高級中學數學高二第二學期期末質量檢測試題含解析

1、2021-2022高二下數學模擬試卷考生請注意：1答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1已知隨機變量服從正態(tài)分布，且，則（ ）ABCD2某班某天上午有五節(jié)課，需安排的科目有語文，數學，英語，物理，化學，其中語文和英語必須連續(xù)安排，數學和物理不得連續(xù)安排，則不同的排課方法

2、數為（）A60B48C36D243已知，分別是橢圓C：的上下兩個焦點，若橢圓上存在四個不同點P，使得的面積為，則橢圓C的離心率e的取值范圍是（ ）ABCD4某個幾何體的三視圖如圖所示(單位：m)，則該幾何體的表面積(結果保留)為 ABCD5函數的周期，振幅，初相分別是（ ）ABCD6設F是橢圓=1的右焦點，橢圓上至少有21個不同的點（i=1,2,3,），組成公差為d（d0）的等差數列，則d的最大值為ABCD7已知點，則向量在方向上的投影為（ ）ABCD8已知離散型隨機變量B(20,0.9)，若隨機變量=5，則的數學期望EA100B90C18D4.59用反證法證明命題“已知為非零實數，且，求證中

3、至少有兩個為正數”時，要做的假設是（ ）A中至少有兩個為負數B中至多有一個為負數C中至多有兩個為正數D中至多有兩個為負數10某班有50人，從中選10人均分2組（即每組5人），一組打掃教室，一組打掃操場，那么不同的選派法有（ ）ABCD11經過橢圓的一個焦點作傾斜角為的直線l，交橢圓于M，N兩點，設O為坐標原點，則等于ABCD12設則（ ）A都大于2B至少有一個大于2C至少有一個不小于2D至少有一個不大于2二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13直線：，：.則“”是“與相交”的_條件. (選填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”之一)14設A=xx2019，

4、15已知正數x，y滿足，則的最小值為_16設是數列的前n項和，且，則_三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）已知集合，.（1）若，求實數的取值范圍；（2）若，且，求實數的取值范圍.18（12分） “學習強國”APP是由中宣部主管，以習近平新時代中國特色社會主義思想和黨的十九大精神為主要內容的“PC端+手機客戶端”兩大終端二合一模式的學習平臺，2019年1月1日上線后便成為了黨員干部群眾學習的“新助手”.為了調研某地黨員在“學習強國”APP的學習情況，研究人員隨機抽取了名該地黨員進行調查，將他們某兩天在“學習強國”APP上所得的分數統(tǒng)計如表所示：分數頻數60

5、1002020頻率0.30.50.10.1（1）由頻率分布表可以認為，這名黨員這兩天在“學習強國”上的得分近似服從正態(tài)分布，其中近似為這名黨員得分的平均數（同一組中的數據用該組區(qū)間的中點值作代表），近似這名黨員得分的方差，求；（2）以頻率估計概率，若從該地區(qū)所有黨員中隨機抽取人，記抽得這兩天在“學習強國”上的得分不低于分的人數為，求的分布列與數學期望.參考數據：，若，則，19（12分）某海濕地如圖所示，A、B和C、D分別是以點O為中心在東西方向和南北方向設置的四個觀測點，它們到點O的距離均為公里，實線PQST是一條觀光長廊，其中，PQ段上的任意一點到觀測點C的距離比到觀測點D的距離都多8公里，

6、QS段上的任意一點到中心點O的距離都相等，ST段上的任意一點到觀測點A的距離比到觀測點B的距離都多8公里，以O為原點，AB所在直線為x軸建立平面直角坐標系xOy.（1）求觀光長廊PQST所在的曲線的方程；（2）在觀光長廊的PQ段上，需建一服務站M，使其到觀測點A的距離最近，問如何設置服務站M的位置?20（12分）選修4-5：不等式選講已知函數.（1）當時，解不等式；（2）若關于的不等式有實數解，求的取值范圍.21（12分）已知函數.(1)若曲線在點處的切線與直線平行，求的值；(2)討論函數的單調性.22（10分）某公司為確定下一年度投入某種產品的宣傳費，需了解年宣傳費x（單位：千元）對年銷售量

7、y（單位：t）和年利潤z（單位：千元）的影響，對近8年的年宣傳費和年銷售量（=1,2，8）數據作了初步處理，得到下面的散點圖及一些統(tǒng)計量的值.46.65636.8289.81.61469108.8表中，=（）根據散點圖判斷，y=a+bx與y=c+d哪一個適宜作為年銷售量y關于年宣傳費x的回歸方程類型？（給出判斷即可，不必說明理由）（）根據（）的判斷結果及表中數據，建立y關于x的回歸方程；（）已知這種產品的年利潤z與x、y的關系為z=0.2y-x.根據（）的結果回答下列問題：（）年宣傳費x=49時，年銷售量及年利潤的預報值是多少？（）年宣傳費x為何值時，年利潤的預報值最大？附：對于一組數據,，,

8、其回歸線的斜率和截距的最小二乘估計分別為：參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解析】隨機變量服從正態(tài)分布，即對稱軸是，故選2、D【解析】由排列組合中的相鄰問題與不相鄰問題得：不同的排課方法數為，得解【詳解】先將語文和英語捆綁在一起，作為一個新元素處理，再將此新元素與化學全排，再在3個空中選2個空將數學和物理插入即可，即不同的排課方法數為，故選：D【點睛】本題考查了排列組合中的相鄰問題與不相鄰問題，屬中檔題3、A【解析】求出橢圓的焦距，求出橢圓的短半軸的長，利用已知條件列出不等式求出的范圍，然后求解離心率的范圍【詳

9、解】解：，分別是橢圓的上下兩個焦點，可得，短半軸的長：，橢圓上存在四個不同點，使得的面積為，可得，可得，解得，則橢圓的離心率為：故選：【點睛】本題考查橢圓的簡單性質的應用，屬于基礎題4、C【解析】分析：上面為球的二分之一，下面為長方體面積為長方體的表面積與半球的面積之和減去半球下底面面積.詳解：球的半徑為1，故半球的表面積的公式為，半球下底面表面積為長方體的表面積為24，所以幾何體的表面積為點睛：組合體的表面積，要弄懂組合體的結構，哪些被遮擋，哪些是切口5、C【解析】利用求得周期，直接得出振幅為，在中令求得初相.【詳解】依題意，函數的振幅為，在中令求得初相為.故選C.【點睛】本小題主要考查中所

10、表示的含義，考查三角函數周期的計算.屬于基礎題.其中表示的是振幅，是用來求周期的，即，要注意分母是含有絕對值的.稱為相位，其中稱為初相.還需要知道的量是頻率，也即是頻率是周期的倒數.6、B【解析】求出橢圓點到的距離的最大值和最小值，再由等差數列的性質得結論【詳解】橢圓中，而的最大值為，最小值為，故選B【點睛】本題考查橢圓的焦點弦的性質，考查等差數列的性質，難度不大7、A【解析】，向量在方向上的投影為，故選A8、B【解析】先利用二項分布的期望公式求得E=200.9=18，由離散型隨機變量的數學期望的性質，可求出隨機變量=5的數學期望【詳解】由題設離散型隨機變量B(20,0.9E=200.9=18

11、，=5，E=E(5)=5E=518=90故選B【點睛】“求期望”，一般利用離散型隨機變量的數學期望的定義求期望對于某些實際問題中的隨機變量，如果能夠斷定它服從某常見的典型分布（如二項分布XB(n,p)），則此隨機變量的期望可直接利用這種典型分布的期望公式(9、A【解析】分析：用反證法證明某命題時，應先假設命題的否定成立，而命題的否定為：“a、b、c中至少有二個為負數”，由此得出結論詳解：用反證法證明某命題時，應先假設命題的否定成立，而：“中至少有二個為正數”的否定為：“中至少有二個為負數”故選A點睛：本題主要考查用反證法證明數學命題，把要證的結論進行否定，得到要證的結論的反面是解題的關鍵，著重

12、考查了推理與論證能力10、A【解析】根據先分組，后分配的原則得到結果.【詳解】由題意，先分組，可得，再一組打掃教室，一組打掃操場，可得不同的選派法有.故選A【點睛】不同元素的分配問題，往往是先分組再分配在分組時，通常有三種類型：不均勻分組；均勻分組；部分均勻分組注意各種分組類型中，不同分組方法的求解11、C【解析】橢圓化標準方程為，求得，設直線方程為，代入橢圓方程，求得交點坐標，由向量坐標運算求得【詳解】橢圓方程為，取一個焦點,則直線方程為，代入橢圓方程得，所以，選C.【點睛】本題綜合考查直線與橢圓相交問題，及向量坐標運算，由于本題坐標好求所以直接求坐標，代入向量坐標運算一般如果不好求坐標點，

13、都是用韋達定理設而不求12、C【解析】由基本不等式，a，b都是正數可解得【詳解】由題a，b，c都是正數，根據基本不等式可得，若，都小于2，則與不等式矛盾，因此，至少有一個不小于2；當，都等于2時，選項A，B錯誤，都等于3時，選項D錯誤選C.【點睛】本題考查了基本不等式，此類題干中有多個互為倒數的項，一般都可以先用不等式求式子范圍，再根據題目要求解題二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、必要不充分【解析】分析：先根據直線相交得條件，再根據兩個條件關系確定充要性.詳解：因為與相交，所以所以“”是“與相交”的必要不充分條件.點睛：充分、必要條件的三種判斷方法1定義法：直接判斷“若則”

14、、“若則”的真假并注意和圖示相結合，例如“”為真，則是的充分條件2等價法：利用與非非，與非非，與非非的等價關系，對于條件或結論是否定式的命題，一般運用等價法3集合法：若，則是的充分條件或是的必要條件；若，則是的充要條件14、【解析】首先解絕對值不等式求得集合A，根據偶次根式的條件求得集合B，之后求得兩集合的交集，得到結果.【詳解】解不等式x2019得A=-2019,2019根據x-202002020-x0，解得B=2020，所以故答案是：.【點睛】該題考查的是有關集合的運算的問題，涉及到的知識點有絕對值不等式的解法，函數的定義域，兩集合的交集的求解，屬于簡單題目.15、25【解析】由1，得xy

15、xy,13139x4y(9x4y)1313225.當且僅當 等號成立16、【解析】分析：把換成，可得的遞推式，從而得通項詳解：，數列是首項和公差都為1的等差數列，從而故答案為點睛：在已知項和前項和的關系中，常常得用得出的遞推式，從而求得數列的通項公式，但有時也可轉化為的遞推式，得出與有關的數列是等差數列或等比數列，先求得，然后再去求解題時要注意的求法三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）【解析】結合指數函數和對數函數性質可分別求得集合和集合；（1）由交集定義得到，分別在和兩種情況下構造不等式求得結果；（2）由并集定義得到，根據交集結果可構造不等式求得

16、結果.【詳解】（1）當時，解得：，滿足當時，解得：綜上所述：實數的取值范圍為（2） ，解得：實數的取值范圍為【點睛】本題考查根據集合包含關系、交集結果求解參數范圍的問題，涉及到指數函數和對數函數性質的應用；易錯點是在根據包含關系求參數范圍時，忽略子集可能為空集的情況，造成范圍求解錯誤.18、（1）；（2）見解析【解析】（1）利用分數統(tǒng)計表求得和；又，根據正態(tài)分布曲線可求得結果；（2）計算出從該地區(qū)所有黨員中隨機抽取人，抽得的人得分不低于分的概率，可知服從于二項分布，利用二項分布概率公式求解出每個可能的取值對應的概率，從而得到分布列；再利用二項分布數學期望計算公式求得期望.【詳解】（1）由題意得

17、：（2）從該地區(qū)所有黨員中隨機抽取人，抽得的人得分不低于分的概率為：由題意得，的可能取值為，且；的分布列為：【點睛】本題考查正態(tài)分布中的概率求解問題、二項分布的分布列和數學期望的求解，關鍵是能夠確定服從于二項分布，屬于常規(guī)題型.19、（1）（2）【解析】（1）由題意知，QS的軌跡為圓的一部分，PQ的軌跡為雙曲線的一部分，ST的軌跡為雙曲線的一部分，分別求出對應的軌跡方程即可；（2）由題意設點M（x，y），計算|MA|2的解析式，再求|MA|的最小值與對應的x、y的值【詳解】解：（1）由題意知，QS段上的任意一點到中心點O的距離都相等，QS的軌跡為圓的一部分，其中r4，圓心坐標為O，即x0、y0

18、時，圓的方程為x2+y216；PQ段上的任意一點到觀測點C的距離比到觀測點D的距離都多8公里，PQ的軌跡為雙曲線的一部分，且c4，a4，即x0、y0時，雙曲線方程為1；ST段上的任意一點到觀測點A的距離比到觀測點B的距離都多8公里，ST的軌跡為雙曲線的一部分，且c4，a4，即x0、y0時，雙曲線方程為1；綜上，x0、y0時，曲線方程為x2+y216；x0、y0時，曲線方程為1；x0、y0時，曲線方程為1；注可合并為1；（2）由題意設點M（x，y），其中1，其中x0，y0；則|MA|2y2x2+16232；當且僅當x2時，|MA|取得最小值為4；此時y42；點M（2，2）【點睛】本題考查了圓、雙曲線的定義與標準方程的應用問題，解題的關鍵是利用定義求出雙曲線和圓的標準方程20、（1）；（2）或.【解析】分析：（1）利用零點分類討論法解不等式.(2)先求的最小值為,再解不等式得的取值范圍.詳解：（1）由題意的：,兩邊平方得：,即，解得或，所以原不等式的解集為.（2）,所以的最小值為,所以，即或,亦即或