2022屆山東省滕州市第一中學(xué)數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平測(cè)試試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)1考生要認(rèn)真填寫(xiě)考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2試題所有答案必須填涂或書(shū)寫(xiě)在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效。第一部分必須用2B 鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1某班4名同學(xué)參加數(shù)學(xué)測(cè)試，每人通過(guò)測(cè)試的概率均為，且彼此相互獨(dú)立，若X為4名同學(xué)通過(guò)測(cè)試的人數(shù)，則D（X）的值為（）A1B2C3D42假設(shè)如圖所示的三角形數(shù)表的第行的第二個(gè)數(shù)為，則（ ）A2046B2416C2347D24863在同一

2、平面直角坐標(biāo)系中，曲線按變換后的曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（ ）ABCD4兩射手彼此獨(dú)立地向同一目標(biāo)射擊，設(shè)甲射中的概率，乙射中的概率，則目標(biāo)被擊中的概率為（ ）A1.7B1C0.72D0.985已知圓(x+1)2+y2=12的圓心為C，點(diǎn)P是直線l:mx-y-5m+4=0上的點(diǎn)，若圓C上存在點(diǎn)Q使CPQ=A1-306C0,1256下列函數(shù)中，滿足“且”的是()ABCD7如圖，平面與平面所成的二面角是，是平面內(nèi)的一條動(dòng)直線，則直線與所成角的正弦值的取值范圍是（ ）ABCD8已知雙曲線的焦距為，其漸近線方程為，則焦點(diǎn)到漸近線的距離為（ ）A1BC2D96名學(xué)生站成一排,若學(xué)生甲不站兩端,則不同站法共有(

3、)A240種B360種C480種D720種10某幾何體的三視圖如圖所示，其中正視圖和側(cè)視圖的上半部分均為半圓，下半部分為等腰直角三角形，則該幾何體的表面積為（ ）ABCD11已知函數(shù)，若，則的大小為（ ）ABCD12設(shè)，則下列正確的是ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13如圖，矩形的邊，直角三角形的邊，沿把三角形折起，構(gòu)成四棱錐，使得在平面內(nèi)的射影落在線段上，如圖，則這個(gè)四棱錐的體積的最大值為_(kāi)14用五種不同的顏色給圖中、六個(gè)區(qū)域涂色，要求有公共邊的區(qū)域不能涂同一種顏色且顏色齊全，則共有涂色方法_種15若的二項(xiàng)展開(kāi)式中的第3項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)為15，則的展開(kāi)式中含項(xiàng)的系數(shù)為_(kāi)

4、16若兩個(gè)正實(shí)數(shù)滿足，則的最小值為_(kāi).三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17（12分）已知在等比數(shù)列中，.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和.18（12分）在極坐標(biāo)系中，曲線的極坐標(biāo)方程是，以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸為軸正半軸（兩坐標(biāo)系取相同的單位長(zhǎng)度）的直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為： （為參數(shù)）.（1）求曲線的直角坐標(biāo)方程與曲線的普通方程；（2）將曲線經(jīng)過(guò)伸縮變換后得到曲線，若， 分別是曲線和曲線上的動(dòng)點(diǎn)，求的最小值.19（12分）將編號(hào)為1、2、3、4的四個(gè)小球隨機(jī)的放入編號(hào)為1、2、3、4的四個(gè)紙箱中，每個(gè)紙箱有且只有一個(gè)小球，稱此為一輪“放球”設(shè)一輪

5、“放球”后編號(hào)為的紙箱放入的小球編號(hào)為，定義吻合度誤差為(1) 寫(xiě)出吻合度誤差的可能值集合；(2) 假設(shè)等可能地為1，2，3，4的各種排列，求吻合度誤差的分布列；(3)某人連續(xù)進(jìn)行了四輪“放球”，若都滿足，試按()中的結(jié)果，計(jì)算出現(xiàn)這種現(xiàn)象的概率(假定各輪“放球”相互獨(dú)立)；20（12分）西游記女兒國(guó)是由星皓影業(yè)有限公司出品的喜劇魔幻片，由鄭保瑞執(zhí)導(dǎo)，郭富城、馮紹峰、趙麗穎、小沈陽(yáng)、羅仲謙、林志玲、梁詠琪、劉濤等人領(lǐng)銜主演，該片于2017年電影之夜獲得年度最受期待系列電影獎(jiǎng)，于2018年2月16日（大年初一）在中國(guó)內(nèi)地上映.某機(jī)構(gòu)為了了解年后社區(qū)居民觀看西游記女兒國(guó)的情況，隨機(jī)調(diào)查了當(dāng)?shù)匾粋€(gè)社

6、區(qū)的60位居民，其中男性居民有25人，觀看了此片的有10人，女性居民有35人，觀看了此片的有25人.（1）完成下面列聯(lián)表：性別觀看此片未觀看此片合計(jì)男女合計(jì)（2）根據(jù)以上列聯(lián)表，能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.05的前提下，認(rèn)為“該社區(qū)居民是否觀看西游記女兒國(guó)與性別有關(guān)”？請(qǐng)說(shuō)明理由.參考公式： .附表： 0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.0010.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828|21（12分）已知函數(shù)f(x)=x（1）求不等式f(x)10的解集；（2）記f(x)的最小值為m，若正實(shí)

7、數(shù)a，b，c滿足a+b+c=m，求證：a+22（10分）已知函數(shù)f(x)=xlnx，（I）判斷曲線y=f(x)在點(diǎn)1,f(1)處的切線與曲線y=g(x)的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)；（II）若函數(shù)y=f(x)-g(x)有且僅有一個(gè)零點(diǎn)，求a的值；（III）若函數(shù)y=f(x)+g(x)有兩個(gè)極值點(diǎn)x1,x2，且參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、A【解析】由題意知XB（4，），根據(jù)二項(xiàng)分布的方差公式進(jìn)行求解即可【詳解】每位同學(xué)能通過(guò)該測(cè)試的概率都是，且各人能否通過(guò)測(cè)試是相互獨(dú)立的，XB（4，），則X的方差D（X）4（1）1，故選A【點(diǎn)

8、睛】本題主要考查離散型隨機(jī)變量的方差的計(jì)算，根據(jù)題意得到XB（4，）是解決本題的關(guān)鍵2、B【解析】由三角形數(shù)表特點(diǎn)可得，利用累加法可求得，進(jìn)而得到結(jié)果.【詳解】由三角形數(shù)表可知：，整理得：，則.故選：.【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)列中的項(xiàng)的求解問(wèn)題，關(guān)鍵是能夠采用累加法準(zhǔn)確求得數(shù)列的通項(xiàng)公式.3、D【解析】把伸縮變換的式子變?yōu)橛帽硎?，再代入原方程即可求出結(jié)果.【詳解】由 可得，將其代入可得：，即故其焦點(diǎn)為：.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查的是有關(guān)伸縮變換后曲線方程的求解問(wèn)題，涉及到的知識(shí)點(diǎn)有伸縮變換規(guī)律對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)之間的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題4、D【解析】先計(jì)算沒(méi)有被擊中的概率，再用1減去此概率得到答案.【詳解】

9、.故選：.【點(diǎn)睛】本題考查了概率的計(jì)算，先計(jì)算沒(méi)有被擊中的概率是解題的關(guān)鍵.5、C【解析】問(wèn)題轉(zhuǎn)化為C到直線l的距離d4.【詳解】如圖所示：過(guò)P作圓C的切線PR，切點(diǎn)為R，則CPQCPR，sin60sinCPmin4，則C到直線l|-m-0-5m+4|m2故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了直線與圓的位置關(guān)系，屬中檔題6、C【解析】根據(jù)題意知，函數(shù)在上是減函數(shù)，根據(jù)選項(xiàng)判斷即可。【詳解】根據(jù)題意知，函數(shù)在上是減函數(shù)。選項(xiàng)A，在上是增函數(shù)，不符合；選項(xiàng)B，在上不單調(diào)，不符合；選項(xiàng)C，在上是減函數(shù)，符合；選項(xiàng)D，在上是增函數(shù)，不符合；綜上，故選C?！军c(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)單調(diào)性的定義應(yīng)用以及常見(jiàn)函數(shù)的單調(diào)性

10、的判斷。7、B【解析】假定ABCD和BCEF均為正方形，過(guò)D作，可證平面BCEF，進(jìn)而可得直線BD與平面BCEF所成的角正弦值，即直線與所成角的正弦值的最小值，當(dāng)直線與異面垂直時(shí)，所成角的正弦值最大.【詳解】過(guò)D作，垂足為G， 假定ABCD和BCEF均為正方形，且邊長(zhǎng)為1則平面CDG，故又，平面BCEF故直線BD在平面BCEF內(nèi)的射影為BG，由已知可得，則以直線BD與平面BCEF所成的角正弦值，所以直線BD與平面BCEF內(nèi)直線所成的角正弦值最小為，而直線與所成角最大為（異面垂直），即最大正弦值為1.故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了立體幾何中線面角，面面角找法，考查了轉(zhuǎn)化思想，屬于難題.8、A【解析】

11、首先根據(jù)雙曲線的焦距得到，再求焦點(diǎn)到漸近線的距離即可.【詳解】由題知：，.到直線的距離.故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查雙曲線的幾何性質(zhì)，同時(shí)考查了點(diǎn)到直線的距離公式，屬于簡(jiǎn)單題.9、C【解析】先選2人（除甲外）排在兩端，其余的4人任意排，問(wèn)題得以解決【詳解】先選2人(除甲外)排在兩端,其余的4人任意排,故種，故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查排列、組合及簡(jiǎn)單計(jì)數(shù)問(wèn)題，常用的方法有元素優(yōu)先法、插空法、捆綁法、分組法等，此題考查元素優(yōu)先法，屬于簡(jiǎn)單題.10、A【解析】根據(jù)三視圖知：幾何體為半球和圓柱和圓錐的組合體，計(jì)算表面積得到答案.【詳解】根據(jù)三視圖知：幾何體為半球和圓柱和圓錐的組合體.故選：.【點(diǎn)睛】本

12、題考查了根據(jù)三視圖求表面積，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力和空間想象能力.11、C【解析】對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，確定函數(shù)的單調(diào)性，然后確定這三個(gè)數(shù)之間的大小關(guān)系，最后利用函數(shù)的單調(diào)性判斷出的大小關(guān)系.【詳解】，所以是上的增函數(shù).，所以，故本題選C.【點(diǎn)睛】本題考查了利用導(dǎo)數(shù)判斷出函數(shù)的單調(diào)性，然后判斷函數(shù)值大小關(guān)系.解決本題的重點(diǎn)是對(duì)指數(shù)式、對(duì)數(shù)式的比較，關(guān)鍵是對(duì)指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性的理解.12、B【解析】根據(jù)得單調(diào)性可得；構(gòu)造函數(shù)，通過(guò)導(dǎo)數(shù)可確定函數(shù)的單調(diào)性，根據(jù)單調(diào)性可得，得到，進(jìn)而得到結(jié)論.【詳解】由的單調(diào)遞增可知：，即 令，則令，則當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，即：在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，即 ，即： 綜上所述

13、：本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)函數(shù)單調(diào)性比較大小的問(wèn)題，難點(diǎn)在于比較指數(shù)與對(duì)數(shù)大小時(shí)，需要構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)確定函數(shù)的單調(diào)性；需要注意的是，在得到導(dǎo)函數(shù)的零點(diǎn)后，需驗(yàn)證零點(diǎn)與之間的大小關(guān)系，從而確定所屬的單調(diào)區(qū)間.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】設(shè)，可得，.，由余弦定理以及同角三角函數(shù)的關(guān)系得，則，利用配方法可得結(jié)果.【詳解】因?yàn)樵诰匦蝺?nèi)的射影落在線段上，所以平面垂直于平面，因?yàn)?，所以平面，同理，設(shè)，則，.在中，所以，所以四棱錐的體積.因?yàn)?，所以?dāng)，即時(shí)，體積取得最大值，最大值為，故答案為.【點(diǎn)睛】本題主要考查面面垂直的性質(zhì)，余弦定理的應(yīng)用以及錐體的體積公式

14、，考查了配方法求最值，屬于難題. 解決立體幾何中的最值問(wèn)題一般有兩種方法：一是幾何意義，特別是用空間點(diǎn)線面關(guān)系和平面幾何的有關(guān)結(jié)論來(lái)解決，非常巧妙；二是將立體幾何中最值問(wèn)題轉(zhuǎn)化為函數(shù)問(wèn)題，然后根據(jù)函數(shù)的特征選用參數(shù)法、配方法、判別式法、三角函數(shù)有界法、函數(shù)單調(diào)性法以及均值不等式法求解.14、960【解析】分析：先分析出同色區(qū)域的情況，然后其他顏色任意排即可.詳解：同色的區(qū)域可以為AC,AE,AF,BD,BF,CD,CE,DF,共8種，故共有涂色方法8種.故答案為960.點(diǎn)睛：考查排列組合的簡(jiǎn)單應(yīng)用，認(rèn)真審題，分析清楚情況是解題關(guān)鍵，屬于中檔題.15、160.【解析】分析：先根據(jù)二項(xiàng)式系數(shù)求n，

15、再根據(jù)二項(xiàng)式展開(kāi)式通項(xiàng)公式求含項(xiàng)的系數(shù).詳解：因?yàn)榈亩?xiàng)展開(kāi)式中的第3項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)為15，所以,因?yàn)榈恼归_(kāi)式中，所以含項(xiàng)的系數(shù)為點(diǎn)睛：求二項(xiàng)展開(kāi)式有關(guān)問(wèn)題的常見(jiàn)類型及解題策略(1)求展開(kāi)式中的特定項(xiàng).可依據(jù)條件寫(xiě)出第項(xiàng)，再由特定項(xiàng)的特點(diǎn)求出值即可.(2)已知展開(kāi)式的某項(xiàng)，求特定項(xiàng)的系數(shù).可由某項(xiàng)得出參數(shù)項(xiàng)，再由通項(xiàng)寫(xiě)出第項(xiàng)，由特定項(xiàng)得出值，最后求出其參數(shù).16、8【解析】試題分析：由（當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)等號(hào)成立）.考點(diǎn)：基本不等式.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、 (1) (2) 【解析】（1）求出公比后可得的通項(xiàng)公式.（2）利用錯(cuò)位相減法可求.【詳解】（1）設(shè)

16、等比數(shù)列的公比為.由，得，得，所以，解得.故數(shù)列的通項(xiàng)公式是.（2），則，由-，得，故【點(diǎn)睛】數(shù)列求和關(guān)鍵看通項(xiàng)的結(jié)構(gòu)形式，如果通項(xiàng)是等差數(shù)列與等比數(shù)列的和，則用分組求和法；如果通項(xiàng)是等差數(shù)列與等比數(shù)列的乘積，則用錯(cuò)位相減法；如果通項(xiàng)可以拆成一個(gè)數(shù)列連續(xù)兩項(xiàng)的差，那么用裂項(xiàng)相消法；如果通項(xiàng)的符號(hào)有規(guī)律的出現(xiàn)，則用并項(xiàng)求和法.18、 (1) (2) 【解析】（1）的極坐標(biāo)方程是，整理得，的直角坐標(biāo)方程為.曲線：，故的普通方程為.（2）將曲線經(jīng)過(guò)伸縮變換后得到曲線的方程為，則曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.設(shè)，則點(diǎn)到曲線的距離為 .當(dāng)時(shí)，有最小值，所以的最小值為.19、 (1) .(2) 見(jiàn)解析(3)

17、【解析】試題分析：（1）根據(jù)題意知與的奇偶性相同，誤差只能是偶數(shù)，由此寫(xiě)出的可能取值；（2）用列舉法求出基本事件數(shù)，利用古典概型概率公式計(jì)算對(duì)應(yīng)的概率值，寫(xiě)出隨機(jī)變量的分布列；（3）利用互斥事件的概率公式計(jì)算 ，再利用對(duì)立事件的概率公式求解.試題解析：(1) 由于在1、2、3、4中奇數(shù)與偶數(shù)各有兩個(gè)，所以中的奇數(shù)的個(gè)數(shù)與中偶數(shù)的個(gè)數(shù)相同因此，與的奇偶性相同，從而吻合度誤差只能是偶數(shù)，又因?yàn)榈闹捣秦?fù)且值不大于1因此，吻合度誤差的可能值集合.(2)用表示編號(hào)為1、2、3、4的四個(gè)紙箱中放入的小球編號(hào)分別為，則所有可能的結(jié)果如下: 易得，于是，吻合度誤差的分布列如下:02461 (3)首先， 由上述

18、結(jié)果和獨(dú)立性假設(shè)，可得出現(xiàn)這種現(xiàn)象的概率為【方法點(diǎn)睛】本題主要考查古典概型概率公式，以及隨機(jī)變量的分布列，屬于難題，利用古典概型概率公式,求概率時(shí)，找準(zhǔn)基本事件個(gè)數(shù)是解題的關(guān)鍵，在找基本事件個(gè)數(shù)時(shí)，一定要按順序逐個(gè)寫(xiě)出：先，. ，再，.依次. 這樣才能避免多寫(xiě)、漏寫(xiě)現(xiàn)象的發(fā)生.20、 (1)性別觀看此片未觀看此片合計(jì)男101525女251035合計(jì)352560；(2) 能在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.05的前提下，認(rèn)為“該社區(qū)居民是否觀看西游記女兒國(guó)與性別有關(guān)【解析】（1）將題意中的數(shù)據(jù)逐一填寫(xiě)到表格中即可；（2）將題意提供的數(shù)據(jù)代入到中，求出的觀測(cè)值，對(duì)比附表得出結(jié)果?！驹斀狻拷猓海?）性別觀看此片未觀看此片合計(jì)男101525女251035合計(jì)352560（2）根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，得到的觀測(cè)值為故能在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.05的前提下，認(rèn)為“該社區(qū)居民是否觀看西游記女兒國(guó)與性別有關(guān)【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)據(jù)處理的能力，主要考查了列聯(lián)表與獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用問(wèn)題，數(shù)據(jù)的精準(zhǔn)代入與準(zhǔn)確計(jì)算是解決本題的關(guān)鍵。21、（）-2,8;（）見(jiàn)解析.【解析