圓與組合圖形(二)

1、名師課堂,關(guān)鍵教方法方老教你學(xué)數(shù)學(xué)名師課堂,關(guān)鍵教方法方老教你學(xué)數(shù)學(xué)第四講圓與組合圖形（二）一、訓(xùn)練目標(biāo)知識(shí)傳遞：運(yùn)用整體代換法、旋轉(zhuǎn)、平移、等積變形、及等腰三角形的特殊性來(lái)解題。能力強(qiáng)化：分析能力、綜合能力、觀察能力、操作能力。思想方法：轉(zhuǎn)化思想、比較思想、恒等思想。二、知識(shí)與方法歸納數(shù)量代換法。有些圖形，數(shù)量關(guān)系比較隱蔽，可以利用題中數(shù)量間的關(guān)系，相互代換，求出其中一個(gè)數(shù)量，把未知條件轉(zhuǎn)化成已知條件。旋轉(zhuǎn)平移變形法。面積的大小具有恒定性，有時(shí)圖形的位置或方向不利于解題，可以把某一部分能力旋轉(zhuǎn)平移來(lái)使條件之間有關(guān)聯(lián)，從而為解題創(chuàng)造條件。等積變形法。在三角形中，如果兩個(gè)三角形（或平行四邊形）等

2、底等高，則這兩個(gè)三角形（或平行四邊形）面積相等。除去這兩個(gè)圖形的公共部分，則它們剩余部分面積相等。我們經(jīng)常要用到這種思想方法。等腰直角三角形的特殊性。在等腰直角三角形中，兩直角邊相等。斜邊上的高等于斜邊的一半。斜邊上的高恰好是等腰直角三角形的對(duì)稱(chēng)軸。三、經(jīng)典例題類(lèi)型5利用R2代換例已知正方形ABCD的對(duì)角線(xiàn)AC長(zhǎng)為10厘米,求陰影部分的面積。名師課堂關(guān)鍵教方法方老教你學(xué)數(shù)學(xué)名師課堂關(guān)鍵教方法方老教你學(xué)數(shù)學(xué)名師課堂關(guān)鍵教方法方老教你學(xué)數(shù)學(xué)名師課堂關(guān)鍵教方法方老教你學(xué)數(shù)學(xué),已知下圖中陰影部分面積為200,已知下圖中陰影部分面積為200平方厘米，求兩圓之間的環(huán)形面積。類(lèi)型6利用等積變形求面積例3如圖

3、，已知大正方形邊長(zhǎng)為10分米，求陰影部分的面積。FDFD類(lèi)型7利用等腰直角三角形的特殊性求面積例4如圖，已知等腰直角三角形ABC的面積為12平方厘米，求陰影部分的面積。類(lèi)型8利用平移與旋轉(zhuǎn)來(lái)求面積例5如圖是個(gè)對(duì)稱(chēng)圖形，求陰影部分的面積。H一一H一一50.24四、內(nèi)化練習(xí)50.241、圓內(nèi)有一最大的正方形，已知圓的面積是平方厘米，請(qǐng)計(jì)算四個(gè)弓形的面積之和。2、如圖，已知三角形為圓的直徑且2、如圖，已知三角形為圓的直徑且BC=12ABC為等腰直角三角形,厘米，求陰影部分的面積。BC3、3、已知正方形的邊長(zhǎng)為積。10厘米，求陰影部分的面4、已知直角三角形影部分的面積是多少。ABC4、已知直角三角形影

4、部分的面積是多少。ABC，其中AC=20厘米。求陰30平方厘米，求6、如圖，求陰影部分的面積。7、如圖中，正方形面積為6、如圖，求陰影部分的面積。7、如圖中，正方形面積為50，求陰影部分的面積。8、如圖，已知AB為小圓的直徑，AB垂直CO,NACB=90,三角形ABC的面積為29平方分米，求陰影部分的面積。如圖，已知平行四邊形面積為陰影部分的面積。40如圖，已知平行四邊形面積為陰影部分的面積。40平方厘米，求10、在羊圈外面的一角用長(zhǎng)30米的繩子拴著一只羊（見(jiàn)下圖）。問(wèn)：這只羊能夠活動(dòng)的范圍有多大？五、家庭交流內(nèi)容類(lèi)型5利用代2代換例已知正方形ABCD的對(duì)角線(xiàn)AC長(zhǎng)為10厘米，求陰影部分的面積

5、。解答提示：作四個(gè)同樣的ADC扇形，則可以拼成一個(gè)完整的圓，中間有一個(gè)正方形。正方形的面積容易求出來(lái)，正方形面積除以4容易得到一個(gè)三角形的面積。又因?yàn)槿切蚊娣e也可以等于半徑乘以半徑再除以2，由此容易求出半徑的平方。繼而容易求出扇形的面方老教你學(xué)數(shù)學(xué)方老教你學(xué)數(shù)學(xué)方老教你學(xué)數(shù)學(xué)方老教你學(xué)數(shù)學(xué)、n名師課堂關(guān)鍵教方法能出陰影面積。專(zhuān)家點(diǎn)評(píng)：利用R2來(lái)替換是一種重要的思想方法，大家要熟練掌握。200平方厘例7200平方厘解答提示：作如圖的輔助線(xiàn)，則輔助線(xiàn)將陰影部分分成了4個(gè)部分，則每個(gè)部分陰影面積為50平方厘米,每個(gè)陰影部分面積恰好等于R2-r2o由此問(wèn)題可解。專(zhuān)家點(diǎn)評(píng)：利用整體來(lái)替換是一種重要的思

6、想方法，大家要熟練掌握。類(lèi)型6利用等積變形求面積例8如圖，已知大正方形邊長(zhǎng)為10分米，求陰影部分的面積。解答提示:連結(jié)DB,解答提示:連結(jié)DB,則三角形DBG與三角形DBE等底嗡Cd嗡Cd名師課堂，踹面積相等，所以求陰影面積等于求扇形關(guān)鍵教方法方老教你學(xué)數(shù)學(xué)所以三角形DHG面積等于BEH。BEG的面積。專(zhuān)家點(diǎn)評(píng)：在求不規(guī)則圖形面積時(shí)，經(jīng)常要用到等積變形。類(lèi)型7利用等腰直角三角形的特殊性求面積例9如圖，已知等腰直角三角形ABC的面積為12平方厘米，求陰影部分的面積。解答提示：連結(jié)OC，設(shè)圓的半徑為r厘米，則有2rXr+2=12所以可以得r2=12,由此容易求出半圓面積，進(jìn)而容易求出陰影部分面積。專(zhuān)家點(diǎn)評(píng)：同一個(gè)三角形，它的面積有三種不同的表達(dá)方式（因?yàn)樗腥龡l底和三條對(duì)應(yīng)的高），這種思想在數(shù)學(xué)中要經(jīng)常用到。類(lèi)型8利用平移與旋轉(zhuǎn)來(lái)求面積例10如圖是個(gè)對(duì)稱(chēng)圖形，求陰影部分的面積。方老教你學(xué)數(shù)學(xué)1