自動(dòng)控制原理第五版課后答案解析完整版

1、.12/12第 一 章1-1 圖1-2是液位自動(dòng)控制系統(tǒng)原理示意圖。在任意情況下,希望液面高度c維持不變,試說(shuō)明系統(tǒng)工作原理并畫出系統(tǒng)方塊圖。圖1-2 液位自動(dòng)控制系統(tǒng)解：被控對(duì)象：水箱；被控量：水箱的實(shí)際水位；給定量電位器設(shè)定水位表征液位的希望值；比較元件：電位器；執(zhí)行元件：電動(dòng)機(jī)；控制任務(wù)：保持水箱液位高度不變。工作原理：當(dāng)電位電刷位于中點(diǎn)對(duì)應(yīng)時(shí),電動(dòng)機(jī)靜止不動(dòng),控制閥門有一定的開(kāi)度,流入水量與流出水量相等,從而使液面保持給定高度,一旦流入水量或流出水量發(fā)生變化時(shí),液面高度就會(huì)偏離給定高度。當(dāng)液面升高時(shí),浮子也相應(yīng)升高,通過(guò)杠桿作用,使電位器電刷由中點(diǎn)位置下移,從而給電動(dòng)機(jī)提供一定的控制電

2、壓,驅(qū)動(dòng)電動(dòng)機(jī),通過(guò)減速器帶動(dòng)進(jìn)水閥門向減小開(kāi)度的方向轉(zhuǎn)動(dòng),從而減少流入的水量,使液面逐漸降低,浮子位置也相應(yīng)下降,直到電位器電刷回到中點(diǎn)位置,電動(dòng)機(jī)的控制電壓為零,系統(tǒng)重新處于平衡狀態(tài),液面恢復(fù)給定高度。反之,若液面降低,則通過(guò)自動(dòng)控制作用,增大進(jìn)水閥門開(kāi)度,加大流入水量,使液面升高到給定高度。系統(tǒng)方塊圖如圖所示：1-10 下列各式是描述系統(tǒng)的微分方程,其中c為輸出量,r 為輸入量,試判斷哪些是線性定常或時(shí)變系統(tǒng),哪些是非線性系統(tǒng)?；解：1因?yàn)閏的表達(dá)式中包含變量的二次項(xiàng),所以該系統(tǒng)為非線性系統(tǒng)。2因?yàn)樵撐⒎址匠滩缓兞考捌鋵?dǎo)數(shù)的高次冪或乘積項(xiàng),且各項(xiàng)系數(shù)均為常數(shù),所以該系統(tǒng)為線性定常系統(tǒng)。

3、3該微分方程不含變量及其導(dǎo)數(shù)的高次冪或乘積項(xiàng),所以該系統(tǒng)為線性系統(tǒng),但第一項(xiàng)的系數(shù)為t,是隨時(shí)間變化的變量,因此該系統(tǒng)為線性時(shí)變系統(tǒng)。4因?yàn)閏的表達(dá)式中r的系數(shù)為非線性函數(shù),所以該系統(tǒng)為非線性系統(tǒng)。5因?yàn)樵撐⒎址匠滩缓兞考捌鋵?dǎo)數(shù)的高次冪或乘積項(xiàng),且各項(xiàng)系數(shù)均為常數(shù),所以該系統(tǒng)為線性定常系統(tǒng)。6因?yàn)閏的表達(dá)式中包含變量的二次項(xiàng),表示二次曲線關(guān)系,所以該系統(tǒng)為非線性系統(tǒng)。7因?yàn)閏的表達(dá)式可寫為,其中,所以該系統(tǒng)可看作是線性時(shí)變系統(tǒng)。第二章2-3試證明圖2-5的電網(wǎng)絡(luò)與的機(jī)械系統(tǒng)有相同的數(shù)學(xué)模型。分析 首先需要對(duì)兩個(gè)不同的系統(tǒng)分別求解各自的微分表達(dá)式,然后兩者進(jìn)行對(duì)比,找出兩者之間系數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系。

4、對(duì)于電網(wǎng)絡(luò),在求微分方程時(shí),關(guān)鍵就是將元件利用復(fù)阻抗表示,然后利用電壓、電阻和電流之間的關(guān)系推導(dǎo)系統(tǒng)的傳遞函數(shù),然后變換成微分方程的形式,對(duì)于機(jī)械系統(tǒng),關(guān)鍵就是系統(tǒng)的力學(xué)分析,然后利用牛頓定律列出系統(tǒng)的方程,最后聯(lián)立求微分方程。證明：根據(jù)復(fù)阻抗概念可得：即取A、B兩點(diǎn)進(jìn)行受力分析,可得：整理可得：經(jīng)比較可以看出,電網(wǎng)絡(luò)a和機(jī)械系統(tǒng)b兩者參數(shù)的相似關(guān)系為2-5 設(shè)初始條件均為零,試用拉氏變換法求解下列微分方程式,并概略繪制x曲線,指出各方程式的模態(tài)。 2-7 由運(yùn)算放大器組成的控制系統(tǒng)模擬電路如圖2-6所示,試求閉環(huán)傳遞函數(shù)U。圖2-6 控制系統(tǒng)模擬電路解：由圖可得聯(lián)立上式消去中間變量U1和U2

5、,可得：2-8 某位置隨動(dòng)系統(tǒng)原理方塊圖如圖2-7所示。已知電位器最大工作角度,功率放大級(jí)放大系數(shù)為K3,要求： 分別求出電位器傳遞系數(shù)K0、第一級(jí)和第二級(jí)放大器的比例系數(shù)K1和K2； 畫出系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖； 簡(jiǎn)化結(jié)構(gòu)圖,求系統(tǒng)傳遞函數(shù)。圖2-7 位置隨動(dòng)系統(tǒng)原理圖分析：利用機(jī)械原理和放大器原理求解放大系數(shù),然后求解電動(dòng)機(jī)的傳遞函數(shù),從而畫出系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖,求出系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。解：12假設(shè)電動(dòng)機(jī)時(shí)間常數(shù)為Tm,忽略電樞電感的影響,可得直流電動(dòng)機(jī)的傳遞函數(shù)為式中Km為電動(dòng)機(jī)的傳遞系數(shù),單位為。又設(shè)測(cè)速發(fā)電機(jī)的斜率為,則其傳遞函數(shù)為由此可畫出系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖如下：3簡(jiǎn)化后可得系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為2-9 若某系統(tǒng)在階

6、躍輸入r=1時(shí),零初始條件下的輸出 響應(yīng),試求系統(tǒng)的傳遞函數(shù)和脈沖響應(yīng)。分析：利用拉普拉斯變換將輸入和輸出的時(shí)間域表示變成頻域表示,進(jìn)而求解出系統(tǒng)的傳遞函數(shù),然后對(duì)傳遞函數(shù)進(jìn)行反變換求出系統(tǒng)的脈沖響應(yīng)函數(shù)。解：1,則系統(tǒng)的傳遞函數(shù)2系統(tǒng)的脈沖響應(yīng)2-10 試簡(jiǎn)化圖2-9中的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖,并求傳遞函數(shù)C/R和C/N。圖2-9 題2-10系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖分析：分別假定R=0和N=0,畫出各自的結(jié)構(gòu)圖,然后對(duì)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖進(jìn)行等效變換,將其化成最簡(jiǎn)單的形式,從而求解系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。解：a令Ns0,簡(jiǎn)化結(jié)構(gòu)圖如圖所示：可求出：令Rs0,簡(jiǎn)化結(jié)構(gòu)圖如圖所示：所以：b令Ns0,簡(jiǎn)化結(jié)構(gòu)圖如下圖所示：RCRCRCRCR

7、CRC所以：令Rs0,簡(jiǎn)化結(jié)構(gòu)圖如下圖所示：NCNC2-12 試用梅遜增益公式求圖2-8中各系統(tǒng)信號(hào)流圖的傳遞函 數(shù)C/R。圖2-11 題2-12系統(tǒng)信號(hào)流圖解：存在三個(gè)回路：存在兩條前向通路：所以：b9個(gè)單獨(dú)回路：6對(duì)兩兩互不接觸回路：三個(gè)互不接觸回路1組：4條前向通路及其余子式：所以,第 三 章3-4 已知二階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)為：試求系統(tǒng)的超調(diào)量、峰值時(shí)間p和調(diào)節(jié)時(shí)間s。解：依題意時(shí),并且是使第一次為零的時(shí)刻可見(jiàn),當(dāng)?shù)谝淮螢?時(shí),所以根據(jù)調(diào)節(jié)時(shí)間的定義：,即,得所以：3-5設(shè)圖3-3是簡(jiǎn)化的飛行控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖,試選擇參數(shù)K和Kt,使系統(tǒng)、。圖3-3 飛行控制系統(tǒng)分析：求出系統(tǒng)傳遞函數(shù),如

8、果可化為典型二階環(huán)節(jié)形式,則可與標(biāo)準(zhǔn)二階環(huán)節(jié)相對(duì)照,從而確定相應(yīng)參數(shù)。解 對(duì)結(jié)構(gòu)圖進(jìn)行化簡(jiǎn)如圖所示。故系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為和標(biāo)準(zhǔn)二階系統(tǒng)對(duì)照后可以求出：3-7已知系統(tǒng)特征方程如下,試求系統(tǒng)在s右半平面的根數(shù)及虛根值。分析 系統(tǒng)在右半平面的根數(shù)即為勞思表第一列符號(hào)改變的次數(shù),虛根值可通過(guò)構(gòu)造輔助函數(shù)求得。解 由系統(tǒng)特征方程,列勞思表如下：出現(xiàn)了全零行,要構(gòu)造輔助方程由全零行的上一行構(gòu)造輔助方程,對(duì)其求導(dǎo),得故原全零行替代為表中第一列元素變號(hào)兩次,故右半s平面有兩個(gè)閉環(huán)極點(diǎn),系統(tǒng)不穩(wěn)定。對(duì)輔助方程化簡(jiǎn)得由得余因式為求解、,得系統(tǒng)的根為所以,系統(tǒng)有一對(duì)純虛根。3-9 已知單位反饋系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)1試求

9、輸入分別為和時(shí),系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差。分析：用靜態(tài)誤差系數(shù)法求穩(wěn)態(tài)誤差比用誤差傳遞函數(shù)求解更方便。對(duì)復(fù)雜的輸入表達(dá)式,可分解為典型輸入函數(shù)的線性組合,再利用靜態(tài)誤差系數(shù)法分別求各典型輸入引起的誤差,最后疊加起來(lái)即為總的誤差。解1判別系統(tǒng)的穩(wěn)定性可見(jiàn),勞思表中首列系數(shù)全部大于零,該系統(tǒng)穩(wěn)定。求穩(wěn)態(tài)誤差K100/5=20,系統(tǒng)的型別,當(dāng)時(shí),當(dāng)時(shí),當(dāng)時(shí),所以, ,判斷穩(wěn)定性勞斯表中首列系數(shù)全部大于零,該系統(tǒng)穩(wěn)定。求穩(wěn)態(tài)誤差K10/100=0.1,系統(tǒng)的型別,當(dāng)時(shí),當(dāng)時(shí),當(dāng)時(shí),3-11設(shè)隨動(dòng)系統(tǒng)的微分方程為其中,T、和K為正常數(shù)。若要求r=1+ t時(shí),c對(duì)r的穩(wěn)態(tài)誤差不大于正常數(shù),試問(wèn)K應(yīng)滿足什么條件?分析

10、：先求出系統(tǒng)的誤差傳遞函數(shù),再利用穩(wěn)態(tài)誤差計(jì)算公式,根據(jù)題目要求確定參數(shù)。解：對(duì)方程組進(jìn)行拉普拉斯變換,可得按照上面三個(gè)公式畫出系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖如下：k1k1RCuB定義誤差函數(shù)所以令,可得,因此,當(dāng)時(shí),滿足條件。第 四 章4-4 設(shè)單位反饋控制系統(tǒng)開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)如下,試概略繪出相應(yīng)的閉環(huán)根軌跡圖： 2解：,n3,根軌跡有3條分支；起點(diǎn)：p10,p2-2,p3-5；沒(méi)有零點(diǎn),終點(diǎn)：3條根軌跡趨向于無(wú)窮遠(yuǎn)處。實(shí)軸上的根軌跡：-2,0,;漸進(jìn)線：,；分離點(diǎn)：求解得：舍去,；作出根軌跡如圖所示：,n2,根軌跡有2條分支；起點(diǎn)：p10,p2-0.5,；終點(diǎn)：,條根軌跡趨向于無(wú)窮遠(yuǎn)處。實(shí)軸上的根軌跡：-0.5

11、,0,;分離點(diǎn)：求解得：,；作出根軌跡如圖所示：4-6 設(shè)單位反饋控制系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)如下,要求：確定 產(chǎn)生純虛根為1的值和值。解：令代入,并令其實(shí)部、虛部分別為零,即：,解得：畫出根軌跡如圖所示：4-10 設(shè)單位反饋控制系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)要求： 畫出準(zhǔn)確根軌跡； 確定系統(tǒng)的臨界穩(wěn)定開(kāi)環(huán)增益K； 確定與系統(tǒng)臨界阻尼比相應(yīng)的開(kāi)環(huán)增益K。分析：利用解析法,采用逐個(gè)描點(diǎn)的方法畫出系統(tǒng)閉環(huán)根軌跡。然后將代入特征方程中,求解純虛根的開(kāi)環(huán)增益,或是利用勞斯判據(jù)求解臨界穩(wěn)定的開(kāi)環(huán)增益。對(duì)于臨界阻尼比相應(yīng)的開(kāi)環(huán)增益即為實(shí)軸上的分離點(diǎn)對(duì)應(yīng)的開(kāi)環(huán)增益。解：1n3,根軌跡有3條分支,且均趨于無(wú)窮遠(yuǎn)處； 實(shí)軸上的根

12、軌跡：-50,0,00;漸進(jìn)線：,；分離點(diǎn)：求解得：,舍去；作出根軌跡如圖所示：2臨界開(kāi)環(huán)增益為根軌跡與虛軸交點(diǎn)對(duì)應(yīng)的開(kāi)環(huán)增益。令,代入,并令其實(shí)部、虛部分別為零,即,解得：舍去3系統(tǒng)處于臨界阻尼比,相應(yīng)閉環(huán)根位于分離點(diǎn)處,即要求分離點(diǎn)d對(duì)應(yīng)的K值。將sd-21.3代入幅值條件：4-14 設(shè)系統(tǒng)開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)如下,試畫出b從零變到無(wú)窮時(shí)的根軌跡圖。 解：1做等效開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)n=2,有2條根軌跡分支,n-m=1條趨于無(wú)窮遠(yuǎn)處；實(shí)軸上的根軌跡：;分離點(diǎn)整理得出射角：根軌跡如圖所示：2做等效開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)n=2,有2條根軌跡分支,且均趨于無(wú)窮遠(yuǎn)處；實(shí)軸上的根軌跡：;分離點(diǎn)整理得根軌跡如圖所示：第 五 章

13、5-2 若系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)為試確定系統(tǒng)的頻率特性。分析 先求出系統(tǒng)傳遞函數(shù),用替換s即可得到頻率特性。解：從中可求得：在零初始條件下,系統(tǒng)輸出的拉普拉斯變換與系統(tǒng)輸出的拉普拉斯變換之間的關(guān)系為即 其中為系統(tǒng)的傳遞函數(shù),又則令,則系統(tǒng)的頻率特性為5-7 已知系統(tǒng)開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為;、1、2當(dāng)取時(shí), ,|.。當(dāng)輸入為單位速度信號(hào)時(shí),系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差為0.1,試寫出系統(tǒng)開(kāi)環(huán)頻率特性表達(dá)式G。分析：根據(jù)系統(tǒng)幅頻和相頻特性的表達(dá)式,代入已知條件,即可確定相應(yīng)參數(shù)。解： 由題意知：因?yàn)樵撓到y(tǒng)為型系統(tǒng),且輸入為單位速度信號(hào)時(shí),系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差為0.1,即所以：當(dāng)時(shí),由上兩式可求得,因此5-14 已知下列系統(tǒng)開(kāi)環(huán)傳遞

14、函數(shù) 其系統(tǒng)開(kāi)環(huán)幅相曲線分別如圖5-6所示,試根據(jù)奈氏判據(jù)判定各系統(tǒng)的閉環(huán)穩(wěn)定性,若系統(tǒng)閉環(huán)不穩(wěn)定,確定其s右半平面的閉環(huán)極點(diǎn)數(shù)。圖5-6題5-8系統(tǒng)開(kāi)環(huán)幅相曲線分析：由開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)可知系統(tǒng)在右半平面開(kāi)環(huán)極點(diǎn)個(gè)數(shù)P,由幅相曲線圖可知包圍點(diǎn)的圈數(shù)。解：1所以系統(tǒng)在虛軸右邊有2個(gè)根,系統(tǒng)不穩(wěn)定。2所以系統(tǒng)在虛軸右邊有0個(gè)根,系統(tǒng)不穩(wěn)定。3所以系統(tǒng)在虛軸右邊有2個(gè)根,系統(tǒng)不穩(wěn)定。4所以系統(tǒng)在虛軸右邊有0個(gè)根,系統(tǒng)穩(wěn)定。5所以系統(tǒng)在虛軸右邊有2個(gè)根,系統(tǒng)不穩(wěn)定。6所以系統(tǒng)在虛軸右邊有0個(gè)根,系統(tǒng)穩(wěn)定。7所以系統(tǒng)在虛軸右邊有0個(gè)根,系統(tǒng)穩(wěn)定。8所以系統(tǒng)在虛軸右邊有0個(gè)根,系統(tǒng)穩(wěn)定。9所以系統(tǒng)在虛軸右邊有1個(gè)根,系統(tǒng)不穩(wěn)定。10所以系統(tǒng)在虛軸右邊有2個(gè)根,系統(tǒng)不穩(wěn)定。5-21 設(shè)單位反饋控制系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為試確定相角裕度為45時(shí)參數(shù)的值。分析：根據(jù)相角裕度的定義計(jì)算相應(yīng)的參數(shù)值。解：開(kāi)環(huán)幅相曲線如圖所示以原點(diǎn)為圓心做單位圓,開(kāi)環(huán)幅相曲線與單位圓交于A