解決問題的策略編寫意圖

1、解決問題的策略學(xué)習(xí)目標1.梳理在以前學(xué)習(xí)過程中用到的解決問題的策略，如，畫圖、列表、猜想與嘗試、從特例開始尋找規(guī)律等。2.能積極嘗試從數(shù)學(xué)的角度運用所學(xué)知識和方法尋求解決問題的策略；體會解決問題策略的多樣性。編寫說明解決問題不是單純地解數(shù)學(xué)題，而是包括提出數(shù)學(xué)問題、建立數(shù)學(xué)模型、尋找解決問題的策略、制訂解決問題的計劃、實施解決方案、直到最后回顧解決問題的過程的一系列環(huán)節(jié)。它貫穿于整個數(shù)學(xué)教育之中，旨在為學(xué)生提供一個發(fā)展實踐能力和創(chuàng)新精神的機會。解決問題活動的價值不只是獲得具體問題的解，更重要的是讓學(xué)生在解決問題的過程中獲得發(fā)展。其中重要的一點在于使學(xué)生學(xué)習(xí)一些解決問題的基本策略，體驗解決問題策

2、略的多樣性，并在此基礎(chǔ)上形成自己解決問題的某些策略。學(xué)生所采用的策略，也許有優(yōu)劣之分，但是學(xué)生的思考過程并沒有好壞之別，都反映出學(xué)生對問題的理解和所作出的努力。只要解題過程及答案具有合理性，就值得肯定。為樹立學(xué)生的自信心和培養(yǎng)他們的創(chuàng)新精神提供有價值的機會。對解決問題的策略已經(jīng)有了許多研究，也提出了一些比較常用的策略，包括使用圖表或其他的表示方法、尋找模式、列舉所有的情況、從特例開始試驗、猜測與檢驗、嘗試錯誤、構(gòu)造簡單問題等。對于解決問題策略的分類并沒有一個一致的觀點。有的文獻將其分為11種：（1）嘗試和檢驗；（2）畫圖；（3）實際操作；（4）找規(guī)律；（5）制表；（6）從簡單的情況入手；（7）

3、整理數(shù)據(jù)；（8）從相反的方向去思考；（9）列方程；（10）邏輯推理；（11）改變觀點。也有的文獻將其分為7種：（1）圖表；（2）尋找規(guī)律；（3）列出所有的可能性；（4）嘗試特殊值或特殊的個案；（5）后推法；（6）嘗試錯誤法；（7）考察一個類似問題和考察一個較簡單的問題。加拿大的某套教科書將其分為10種，雖然人們對策略的具體闡述不盡相同，但重視解決問題策略的教學(xué)，卻是大家一致的看法和數(shù)學(xué)教育努力的方向。本套教科書重視解決問題策略的教學(xué)，鼓勵學(xué)生在解決問題中采用多樣化的解決策略?？倧?fù)習(xí)中，又鼓勵學(xué)生總結(jié)以前學(xué)習(xí)過的解決問題的策略，為學(xué)生進一步理解解決問題策略提供指導(dǎo)，使他們能根據(jù)不同的問題合理地使

4、用這些策略。教科書選取了以往學(xué)習(xí)過程中用到的幾個有代表性的解題策略，并給出了應(yīng)用這些策略的例子，由此結(jié)合具體的情境引導(dǎo)學(xué)生對解決問題的策略進行回顧和應(yīng)用。教科書首先指出：“人們在解決問題時，使用一定的策略是非常重要的”，旨在提出解決問題策略的重要性。事實上，學(xué)生在解決問題時，總是有意無意地使用一定的解決問題的策略，從所用的策略可以看出其數(shù)學(xué)思維水平和解決問題能力的強弱。數(shù)學(xué)家之所以最終比一般人能更快地得到一個問題的解答，原因之一就是因為“他們掌握了許多解決問題的方法，我們稱這樣的方法為解題策略，它們都具有普遍性，可以用于解決許多數(shù)學(xué)分支中的問題。有一些其實很簡單，例如畫圖，但許多人從未想過嘗試

5、它。為了幫助學(xué)生形成解決問題的一些基本策略，教師可以從兩個方面著手：一是明確一些策略，二是為學(xué)生提供使用這些策略的情境。因此，接下來教科書為學(xué)生呈現(xiàn)了在這套教科書中出現(xiàn)的主要策略：畫圖，列表，猜想與嘗試，從特例開始尋找規(guī)律。學(xué)生已經(jīng)積累了一定的解決問題的經(jīng)驗，在解決問題的過程中，了解了一些解決問題的策略。教科書中涉及的以及人們在解決實際問題中用到的策略不止這四種，有時人們在解決問題時會同時應(yīng)用兩種或多種策略。1.畫圖。關(guān)于畫圖的作用，教科書從三個方面進行了歸納：（1）畫圖可以幫助我們列舉出所有的情況；（2）畫圖能幫助我們直觀地理解所學(xué)內(nèi)容，比如十進制、分數(shù)的意義和運算；（3）畫圖能幫助我們分析

6、數(shù)量之間的關(guān)系，比如兩個變量之間的關(guān)系、應(yīng)用問題中的數(shù)量關(guān)系。從這三個方面看，畫圖有助于我們對問題的直觀理解，可以幫助我們找到解決問題的思路。學(xué)生畫的圖只要能有效地幫助解決問題即可，不必強求統(tǒng)一的格式。2.列表。列表也是重要的解決問題的策略。關(guān)于列表的作用，教科書從兩個方面進行了歸納：（1）列表可以幫助我們整理信息，進行推理；（2）列表能幫助我們分析兩個量之間的關(guān)系，尋找規(guī)律。3.猜想與嘗試。教科書呈現(xiàn)了兩個例子，這兩個例子都是以前學(xué)過的。第一個例子是雞兔同籠問題，教科書沒有將重點放在具體的解上，而是放在解決問題策略的學(xué)習(xí)上，體現(xiàn)了“猜想與嘗試”的解決問題的重要策略，并運用列表的形式加以呈現(xiàn)。

7、學(xué)生可以通過逐一列舉所有可能的情況，并對這些情況分別進行檢驗，最終得到問題的結(jié)果；也可以在檢驗中加以調(diào)整，如“發(fā)現(xiàn)腿數(shù)還差得很多，多增加些兔子”，又如從一半開始檢驗（假設(shè)有一半是雞）。這部分內(nèi)容不僅使學(xué)生學(xué)習(xí)解決問題的重要策略，還培養(yǎng)學(xué)生對數(shù)的感覺和估計的能力，使學(xué)生經(jīng)歷建立假設(shè)、檢驗假設(shè)的過程，發(fā)展自己的判斷能力。第二個例子，是通過類比猜想圓柱的體積計算方法，然后對猜想進行驗證。實際上，歸納、類比是獲取猜想的重要方式。4.從特例開始尋找規(guī)律。這種策略體現(xiàn)了數(shù)學(xué)中把復(fù)雜問題轉(zhuǎn)化為簡單問題的“退”的思路。著名數(shù)學(xué)家華羅庚說過：“善于退，足夠地退，退到原始而不失去重要性的地方，是學(xué)好數(shù)學(xué)的一個訣竅！”在問題復(fù)雜時，我們可以退一步去考查它最簡單的情形，由最簡單問題解決的方法，推廣至較復(fù)雜的問題的情形，最終總結(jié)出規(guī)律，使復(fù)雜的問題得以解決。教科書以比賽場次的情境為例介紹了這種策略，事實上這個情境具有代表性，如計算握手次數(shù)等都可以用這一策略加以解決。教學(xué)時，可以結(jié)合后面的討論：“列舉教科書中使用以上策略的例子，并與同伴進行交流”，鼓勵學(xué)生自己對教科書中使用以上