2021-2022學年山西省長治市縣第五中學高二數(shù)學文模擬試卷含解析

1、2021-2022學年山西省長治市縣第五中學高二數(shù)學文模擬試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知集合，則（）A. B. C. D. 參考答案：C2. 函數(shù)y=的定義域為A，全集為R，則?RA為( )A（，1 B（1，+） D（，參考答案：C3. 如圖所示，在?ABCD中，AEEB12，若SAEF2 cm2，則SCDF為（ ）A54 cm2 B24 cm2 C18 cm2 D12 cm2參考答案：C4. 如圖，平面為長方體的截面，為線段上異于的點，為線段上異于的點，則四邊形的形狀是（ ） A. 平行四邊形 B.

2、 梯形 C. 菱形 D. 矩形參考答案：D5. 甲、乙兩人獨立地解決同一問題，甲解決這個問題的概率是，乙解決這個問題的概率是，那么其中至少有一人解決這個問題的概率是（ ） A B C D參考答案：D略6. 已知x，則函數(shù)y=4x2+的最大值是（）A2B3C1D參考答案：C【考點】基本不等式【分析】將函數(shù)y=4x2+變形為y=3（54x）+，再利用基本不等式求解【解答】解：x，4x50，y=4x2+=（4x5）+3=3（54x）+32=32=1，當且僅當54x=，即x=1時取等號故選：C【點評】本題考查基本不等式的應用：求最值創(chuàng)造基本不等式適用的形式是本解法的關(guān)鍵基本不等式求最值時要注意三個原則

3、：一正，即各項的取值為正；二定，即各項的和或積為定值；三相等，即要保證取等號的條件成立7. 設集合，則等于（ ）參考答案：A8. 在航天員進行的一項太空實驗中，要先后實施6個程序，其中程序A只能出現(xiàn)在第一步或最后一步，程序B和C在實施時必須相鄰，則在該實驗中程序順序的編排方法共有（ ）A. 144種B. 96種C. 48種D. 34種參考答案：B試題分析：首先將B，C捆綁在一起作為整體，共有兩種，又A只能出現(xiàn)在第一步或者最后一步，故總的編排方法為種，故選B考點：1計數(shù)原理；2排列組合【思路點睛】對于某些元素要求相鄰排列的問題，先將相鄰元素捆綁成整體并看作一個元素（同時對相鄰元素內(nèi)部進行自排），

4、再與其它元素進行排列；對于某幾個元素不相鄰的排列問題，可先將其他元素排好，再將不相鄰的元素在已排好的元素之間及兩端的空隙之間插入即可（注意有時候兩端的空隙的插法是不符合題意的）9. 下列有關(guān)命題的說法正確的是（ ）A. 若“”為假命題，則p，q均為假命題B. “”是“”的必要不充分條件C. 命題“若，則”的逆否命題為真命題D. 命題“，使得”的否定是：“，均有”參考答案：C【分析】對每一個命題逐一判斷得解.【詳解】A. 若為假命題，則中至少有一個假命題，所以該選項是錯誤的；B. 是的充分不必要條件，因為由得到“x=-1或x=6”，所以該選項是錯誤的；C. 命題若則 的逆否命題為真命題，因為原命

5、題是真命題，而原命題的真假性和其逆否命題的真假是一致的，所以該選項是正確的；D. 命題使得的否定是：均有，所以該選項是錯誤的.故答案為：C【點睛】本題主要考查復合命題的真假和充要條件的判斷，考查逆否命題及其真假，考查特稱命題的否定，意在考查學生對這些知識的掌握水平和分析推理能力.10. f（n）=+則（）Af（n）中有n項，且f（2）=+Bf（n）中有n+1項，且f（2）=+Cf（n）中有n2+n+1項，且f（2）=+Df（n）中有n2n+1項，且f（2）=+參考答案：D【考點】RG：數(shù)學歸納法【分析】根據(jù)各項分母的特點計算項數(shù)，把n=2代入解析式得出f（2）【解答】解：f（n）中的項數(shù)為n2

6、n+1，f（2）=故選D二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 定積分_.參考答案：2【分析】根據(jù)定積分的計算法則計算即可?！驹斀狻?【點睛】本題考查定積分的計算，屬于基礎(chǔ)題12. 已知圓的直角坐標方程為=則圓的極坐標方程為_.參考答案：=本題主要考查極坐標方程與直角坐標方程的互化.將公式=代入=可得，因為，所以=13. 過點（1，2）且在兩坐標軸上的截距互為相反數(shù)的直線方程為_.參考答案：或當直線過原點時，設直線方程為，則，直線方程為，即，當直線不經(jīng)過原點時，直線的斜率為，直線方程為，整理可得：.故答案為：或14. 等軸雙曲線：與拋物線的準線交于兩點，則雙曲線的實軸長等于

7、參考答案： 略15. 若正數(shù)a,b滿足ab=a+b+3,則a+b的取值范圍是 參考答案：6,)16. 如圖，點P在正方體的面對角線上運動，則下列四個命題：三棱錐的體積不變； 面； ； 面面。其中正確的命題的序號是_（寫出所有你認為正確結(jié)論的序號）參考答案：124略17. 在平面上，我們?nèi)绻靡粭l直線去截正方形的一個角，那么截下的一個直角三角形，按圖所標邊長，由勾股定理有：c2a2b2.設想正方形換成正方體，把截線換成如圖的截面，這時從正方體上截下三條側(cè)棱兩兩垂直的三棱錐OLMN，如果用S1，S2，S3表示三個側(cè)面面積，S4表示截面面積，那么類比得到的結(jié)論是_參考答案：SSSS略三、 解答題：本

8、大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 某市春節(jié)期間7家超市廣告費支出xi（萬元）和銷售額yi（萬元）數(shù)據(jù)如下：超市ABCDEFG廣告費支出xi1246111319銷售額yi19324044525354（1）若用線性回歸模型擬合y與x的關(guān)系，求y關(guān)于x的線性回歸方程；（2）用二次函數(shù)回歸模型擬合y與x的關(guān)系，可得回歸方程： =0.17x2+5x+20，經(jīng)計算二次函數(shù)回歸模型和線性回歸模型的R2分別約為0.93和0.75，請用R2說明選擇哪個回歸模型更合適，并用此模型預測A超市廣告費支出為3萬元時的銷售額參數(shù)數(shù)據(jù)及公式： =8， =42， xiyi=2794， xi

9、2=708，（3）用函數(shù)擬合解決實際問題，這過程通過了收集數(shù)據(jù)，畫散點圖，選擇函數(shù)模型，求函數(shù)表達式，檢驗，不符合重新選擇函數(shù)模型，符合實際，就用函數(shù)模型解決實際問題，寫出這過程的流程圖參考答案：【考點】BK：線性回歸方程；E8：設計程序框圖解決實際問題【分析】（1）由題意求出，代入公式求值，從而得到回歸直線方程；（2）代入x=3即可得答案（3）根據(jù)題意作流程，畫圖即可【解答】解：（1）由數(shù)據(jù)可得： =8， =42y關(guān)于x的線性回歸直線方程為（2）二次函數(shù)回歸模型和線性回歸模型的R2分別約為0.93和0.75，0.750.93，二次函數(shù)回歸模型更適合當x=3時，預測A超市銷售額為33.47萬元

10、（3）作流程圖：【點評】本題考查了線性回歸方程的求法及應用，屬于基礎(chǔ)題19. 已知數(shù)列an的前n項和為Sn，且an=(3n+Sn)對一切正整數(shù)n成立（1）證明：數(shù)列3+an是等比數(shù)列，并求出數(shù)列an的通項公式；（2）設，求數(shù)列的前n項和Bn；參考答案：20. 已知函數(shù).（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）當時，證明：.參考答案：（1）答案不唯一，具體見解析（2）見解析【分析】（1）利用導數(shù)求函數(shù)單調(diào)區(qū)間的套路，確定定義域，求導，解含參的不等式；（2）由（1）賦值放縮可以得到一函數(shù)不等式，再賦值將函數(shù)不等式轉(zhuǎn)化為數(shù)列不等式，采用累加法即可證明不等式?！驹斀狻浚?）解：因為，當時，總有，所以在上單調(diào)遞減

11、.，無增區(qū)間；當時，令，解得.故時，所以在上單調(diào)遞增.，同理時，有，所以在上單調(diào)遞減.（2）由（1）知當時，若，則，此時，因為，所以，當時，取，有,所以故.【點睛】本題主要考查了導數(shù)在函數(shù)中的應用，利用導數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，涉及到含參不等式的討論，以及利用放縮法證明數(shù)列不等式，意在考查學生邏輯推理和數(shù)學運算能力。21. （本小題滿分10分）如圖，四邊形ABCD為矩形，PD平面ABCD，PD=DC，BC，E是PC的中點（）證明：PA平面EDB；（）求異面直線AD 與BE所成角的大小參考答案：（本小題滿分10分）如圖，四邊形ABCD為矩形，PD平面ABCD，PD=DC，BC，E是PC的中點（）證明

12、：PA平面EDB；（）求異面直線AD 與BE所成角的大小證明：（）連接AC，設ACBD=O，連接EO，四邊形ABCD為矩形，O為AC的中點OE為PAC的中位線 PAOE，而OE平面EDB，PA平面EBD，PA平面EDB. 4分（）方法一：ADBC，就是異面直線AD 與BE所成的角或補角. 6分 PD平面ABCD， BC平面ABCD ，BCPD.又四邊形ABCD為矩形，BCDC又因為PDDC= D，所以BC平面PDC. 在BCE中，BC，EC，. 即異面直線AD 與BE所成角大小為 10分略22. （14分）已知拋物線；（）過點作拋物線的切線，求切線方程；（）設，是拋物線上異于原點的兩動點，其中，以，為直徑的圓恰好過拋物線的焦點，延長，分別交拋物線于，兩點，若四邊形的面積為32，求