2021-2022學(xué)年浙江省紹興市諸暨草塔中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

1、2021-2022學(xué)年浙江省紹興市諸暨草塔中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 關(guān)于有一個(gè)根為1，則一定是 A.等腰三角形 B.銳角三角形 C.直角三角形 D.鈍角三角形參考答案：答案:A 2. 已知a=（3，2），b=（1，0），向量ab與a2b垂直，則實(shí)數(shù)的值為（ ）A B C D 參考答案：A3. 已知復(fù)數(shù)的實(shí)部為，虛部為，則(為虛數(shù)單位)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)所在象限為（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限參考答案：C4. 設(shè)m，n為非零實(shí)數(shù)，i為虛數(shù)單位，z?C，則方程|z+

2、ni|+|z-mi|=n與|z+ni|-|z-mi|-m在同一復(fù)平面內(nèi)的圖形(F1，F(xiàn)2為焦點(diǎn))是( )參考答案：B解：方程為橢圓，為雙曲線的一支二者的焦點(diǎn)均為(ni，mi)，由n0，故否定A，由于n為橢圓的長(zhǎng)軸，而C中兩個(gè)焦點(diǎn)與原點(diǎn)距離(分別表示|n|、|m|)均小于橢圓長(zhǎng)軸，故否定C由B與D知，橢圓的兩個(gè)個(gè)焦點(diǎn)都在y軸負(fù)半軸上，由n為長(zhǎng)軸，知|OF1|=n，于是m0，|OF2|=m曲線上一點(diǎn)到ni距離大，否定D，故選B5. 已知為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù) ( )A B C D1 參考答案：C略6. 如圖，在三棱柱ABCA1B1C1中，底面為正三角形，側(cè)棱垂直底面，AB=4，AA1=6，若E，F(xiàn)分別

3、是棱BB1，CC1上的點(diǎn)，且BE=B1E，C1F=CC1，則異面直線A1E與AF所成角的余弦值為（）ABCD參考答案：D【考點(diǎn)】異面直線及其所成的角【分析】以C為原點(diǎn)，CA為x軸，在平面ABC中過(guò)作AC的垂線為y軸，CC1為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出異面直線A1E與AF所成角的余弦值【解答】解以C為原點(diǎn)，CA為x軸，在平面ABC中過(guò)作AC的垂線為y軸，CC1為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，在三棱柱ABCA1B1C1中，底面為正三角形，側(cè)棱垂直底面，AB=4，AA1=6，E，F(xiàn)分別是棱BB1，CC1上的點(diǎn)，且BE=B1E，C1F=CC1，A1（4，0，6），E（2，2，3），F(xiàn)（0，

4、0，4），A（4，0，0），=（2，2，3），=（4，0，4），設(shè)異面直線A1E與AF所成角所成角為，則cos=異面直線A1E與AF所成角的余弦值為故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查異面直線所成角的余弦值的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意向量法的合理運(yùn)用7. 已知函數(shù)，。當(dāng)n 2時(shí)，則方程的實(shí)數(shù)解的個(gè)數(shù)為A22013 B42013 C2 D4參考答案：B8. 右圖是根據(jù)山東統(tǒng)計(jì)年整2007中的資料作成的1997年至2006年我省城鎮(zhèn)居民百戶家庭人口數(shù)的莖葉圖.圖中左邊的數(shù)字從左到右分別表示城鎮(zhèn)居民百戶家庭人口數(shù)的百位數(shù)字和十位數(shù)字，右邊的數(shù)字表示城鎮(zhèn)居民百戶家庭人口數(shù)的個(gè)位數(shù)字，從圖中可以得到19

5、97年至2006年我省城鎮(zhèn)居民百戶家庭人口數(shù)的平均數(shù)為（A）304.6（B）303.6 (C)302.6 (D)301.6參考答案：【解析】本題考查莖葉圖、用樣本數(shù)字特征估計(jì)總體特征。答案：B9. 是方程的兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根，且點(diǎn)在圓 上，那么過(guò)點(diǎn)和的直線與圓的位置關(guān)系（ ）相離 相切 相交 隨的變化而變化參考答案：A10. 下列命題的說(shuō)法錯(cuò)誤的是( )A若復(fù)合命題pq為假命題，則p，q都是假命題B“x=1”是“x23x+2=0”的充分不必要條件C對(duì)于命題p：?xR，x2+x+10 則p：?xR，x2+x+10D命題“若x23x+2=0，則x=1”的逆否命題為：“若x1，則x23x+20”參考答

6、案：A考點(diǎn)：命題的真假判斷與應(yīng)用專題：簡(jiǎn)易邏輯分析：A復(fù)合命題pq為假命題，則p，q至少有一個(gè)命題為假命題，即可判斷出正誤；B由x23x+2=0，解得x=1，2，可得：“x=1”?“x23x+2=0”，反之不成立，可判斷出正誤；C利用命題的否定定義，即可判斷出正誤；D利用逆否命題的定義即可判斷出正誤解答：解：A復(fù)合命題pq為假命題，則p，q至少有一個(gè)命題為假命題，因此不正確；B由x23x+2=0，解得x=1，2，因此“x=1”是“x23x+2=0”的充分不必要條件，正確；C對(duì)于命題p：?xR，x2+x+10 則p：?xR，x2+x+10，正確；D命題“若x23x+2=0，則x=1”的逆否命題為

7、：“若x1，則x23x+20”，正確故選：A點(diǎn)評(píng)：本題考查了簡(jiǎn)易邏輯的判定方法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 在中，內(nèi)角的對(duì)邊分別是，若，則 參考答案：略12. 在ABC中,銳角B所對(duì)的邊長(zhǎng),ABC的面積為10，外接圓半徑, 則ABC的周長(zhǎng)為_(kāi).參考答案：13. 某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為_(kāi).參考答案：【分析】由三視圖可知，該幾何體由上部四棱柱、下部圓柱組成的組合體,由柱體體積公式計(jì)算可得答案.【詳解】由三視圖可知，該幾何體由上部四棱柱、下部圓柱組成的組合體，四棱柱的底面為邊長(zhǎng)為3的正方形，高為1，故體積為：，圓

8、柱的底面圓直徑為1，高為2，故體積為：，所求體積為，故答案為：【點(diǎn)睛】本題以三視圖為載體考查幾何體的體積，解題的關(guān)鍵是對(duì)給出的三視圖進(jìn)行恰當(dāng)?shù)姆治觯瑥娜晥D中發(fā)現(xiàn)幾何體中各元素間的位置關(guān)系及數(shù)量關(guān)系，然后結(jié)合相應(yīng)的公式求解14. 已知為第二象限角，則cos2= .參考答案：15. 已知定義在上的函數(shù)對(duì)任意實(shí)數(shù)均有，且在區(qū)間上有表達(dá)式，則函數(shù)在區(qū)間上的表達(dá)式為 參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)解析式的求解及常用方法B1 【答案解析】f（x）=4（x+2）（x+4） 解析：設(shè)x3，2，則x+41，2，由f（x+2）=f（x），得f（x）=2f（x+2）=22f（x+4）=4f（x+4），因?yàn)閒（x）在區(qū)間

9、0，2上有表達(dá)式f（x）=x2+2x，所以f（x）=4f（x+4）=4（x+4）2+2（x+4）=4（x+2）（x+4）故答案為：f（x）=4（x+2）（x+4）【思路點(diǎn)撥】設(shè)x3，2，則x+41，2，由f（x+2）=f（x），可得f（x）=4f（x+4），由f（x）在區(qū)間0，2上的表達(dá)式f（x）=x2+2x，可求f（x+4），從而解出答案16. 曲線與直線圍成的封閉圖形的面積為.參考答案：略17. 已知平面向量若與共線，則_參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 近年來(lái)隨著我國(guó)在教育科研上的投入不斷加大，科學(xué)技術(shù)得到迅猛發(fā)展,國(guó)內(nèi)企業(yè)

10、的國(guó)際競(jìng)爭(zhēng)力得到大幅提升.伴隨著國(guó)內(nèi)市場(chǎng)增速放緩，國(guó)內(nèi)有實(shí)力企業(yè)紛紛進(jìn)行海外布局，第二輪企業(yè)出海潮到來(lái).如在智能手機(jī)行業(yè),國(guó)產(chǎn)品牌已在趕超國(guó)外巨頭，某品牌手機(jī)公司一直默默拓展海外市場(chǎng)，在海外共設(shè)多個(gè)分支機(jī)構(gòu)，需要國(guó)內(nèi)公司外派大量后、后中青年員工.該企業(yè)為了解這兩個(gè)年齡層員工是否愿意被外派工作的態(tài)度，按分層抽樣的方式從后和后的員工中隨機(jī)調(diào)查了位，得到數(shù)據(jù)如下表：愿意被外派不愿意被外派合計(jì)后后合計(jì)（）根據(jù)調(diào)查的數(shù)據(jù)，是否有以上的把握認(rèn)為“是否愿意被外派與年齡有關(guān)”，并說(shuō)明理由；（）該公司舉行參觀駐海外分支機(jī)構(gòu)的交流體驗(yàn)活動(dòng)，擬安排名參與調(diào)查的后、后員工參加.后員工中有愿意被外派的人和不愿意被外派的

11、人報(bào)名參加，從中隨機(jī)選出人，記選到愿意被外派的人數(shù)為；后員工中有愿意被外派的人和不愿意被外派的人報(bào)名參加，從中隨機(jī)選出人，記選到愿意被外派的人數(shù)為，求的概率參考數(shù)據(jù)：（參考公式：，其中）.參考答案：（） 4分 所以有90% 以上的把握認(rèn)為“是否愿意外派與年齡有關(guān)” 5分（）“”包含：“”、 “”、 “”、 “”、 “”、 “”六個(gè)互斥事件 6分且，所以： 12分19. （本小題滿分12分）在今年倫敦奧運(yùn)會(huì)期間，來(lái)自美國(guó)和英國(guó)的共計(jì)6名志愿者被隨機(jī)地平均分配到跳水、籃球、體操這三個(gè)崗位服務(wù)，且跳水崗位至少有一名美國(guó)志愿者的概率是 （）求6名志愿者中來(lái)自美國(guó)、英國(guó)的各幾人； （）求籃球崗位恰好美國(guó)

12、人、英國(guó)人各一人的概率。 （）設(shè)隨機(jī)變量為在體操崗位服務(wù)的美國(guó)志愿者的個(gè)數(shù)，求的分布列及期望參考答案：（）記至少一名美國(guó)志愿者被分到跳水崗位為事件，則的對(duì)立事件為“沒(méi)有美國(guó)志愿者被分到跳水崗位”，設(shè)有美國(guó)人個(gè)，那么，解得，即來(lái)自美國(guó)的2人，來(lái)自英國(guó)的4人。 （4分） （）記籃球崗位恰好美國(guó)人、英國(guó)人各有一人為事件，那么，所以籃球崗位恰好美國(guó)人、英國(guó)人各一人的概率是 （8分） （3）的所有可能值為0，1，2，故有分布列：012P（10分）從而（人）。 （12分）20. （本小題滿分14分）已知橢圓過(guò)點(diǎn)，離心率 (I)求橢圓的方程： (II)若直線與橢圓有兩個(gè)交點(diǎn)，求出k的取值范圍； (III)經(jīng)過(guò)橢圓左頂點(diǎn)A的直線交橢圓于另一點(diǎn)B，線段AB的垂直平分線上的一P滿足，若P點(diǎn)在y軸上，求出P點(diǎn)的坐標(biāo)參考答案：21. 選修41幾何證明選講如圖，O的直徑AB的延長(zhǎng)線與弦CD的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)P，E為O上一點(diǎn)，AE=AC， DE交AB于