動(dòng)量守恒典型運(yùn)用

1、動(dòng)量守恒典型運(yùn)用第1頁(yè)，共32頁(yè)，2022年，5月20日，21點(diǎn)33分，星期一一、子彈打木塊模型 子彈打木塊問(wèn)題是高考中非常普遍的一類(lèi)題型，此類(lèi)問(wèn)題的實(shí)質(zhì)在于考核大家如何運(yùn)用動(dòng)量和能量觀點(diǎn)去研究動(dòng)力學(xué)問(wèn)題。第2頁(yè)，共32頁(yè)，2022年，5月20日，21點(diǎn)33分，星期一 質(zhì)量為M的木塊靜止在光滑水平面上， 有一質(zhì)量為m的子彈以水平速度v0 射入并留在其中，若子彈受到的阻力恒為f，問(wèn)：子彈在木塊中前進(jìn)的距離L為多大？ 題目研究光滑留在其中第3頁(yè)，共32頁(yè)，2022年，5月20日，21點(diǎn)33分，星期一v0VS2S1L解：由幾何關(guān)系： S1 S2= L 分別選m 、 M為研究對(duì)象，由動(dòng)能定理得: 以m

2、和 M組成的系統(tǒng)為研究對(duì)象，選向右為正方向，由動(dòng)量守恒定律得：mv0 =（M + m）V. 對(duì)子彈 -f S1= mV 2 - mv02. f S2 = M V 2 答案： 2f(M + m)Mmv02f L = mv02 （mM）V 2又由以上兩式得ff對(duì)木塊=Q能量守恒定律第4頁(yè)，共32頁(yè)，2022年，5月20日，21點(diǎn)33分，星期一用到的知識(shí)2、動(dòng)能定理的內(nèi)容：1、動(dòng)量守恒定律表達(dá)式：mv0=(m+M)vW合= EK= mvt2 - mv02 表達(dá)式：我是一種能我是另一種能W哈！我是功3、功是能轉(zhuǎn)化的量度合外力所做的功等于物體動(dòng)能的變化。(摸清能量轉(zhuǎn)化或轉(zhuǎn)移的去向特別重要!)第5頁(yè)，共3

3、2頁(yè)，2022年，5月20日，21點(diǎn)33分，星期一 “子彈”放在上面變形1如圖：有一質(zhì)量為m的小物體，以水平速度v0 滑到靜止在光滑水平面上的長(zhǎng)木板的左端，已知長(zhǎng)木板的質(zhì)量為M，其上表面與小物體的動(dòng)摩擦因數(shù)為，求木塊的長(zhǎng)度L至少為多大，小物體才不會(huì)離開(kāi)長(zhǎng)木板？第6頁(yè)，共32頁(yè)，2022年，5月20日，21點(diǎn)33分，星期一變型和拓展:本題所設(shè)置情景看似與題1不同,但本質(zhì)上就是子彈打木塊模型,解題方法與題1完全相同. 不難得出: L答案： Mv02/2(M + m)g第7頁(yè)，共32頁(yè)，2022年，5月20日，21點(diǎn)33分，星期一變形2“子彈”放在光滑平面上并接一圓弧如圖：有一質(zhì)量為m的小球，以水平

4、速度v0 滾到靜止在水平面上帶有圓弧的小車(chē)的左端，已知小車(chē)的質(zhì)量為M，其各個(gè)表面都光滑，如小球不離開(kāi)小車(chē)，則它在圓弧上滑到的最大高度h是多少？v0Mmh第8頁(yè)，共32頁(yè)，2022年，5月20日，21點(diǎn)33分，星期一v0Mmh答案： Mv02/2g(M + m)解：以M和m組成的系統(tǒng)為研究對(duì)象，選向右為正方向，由動(dòng)量守恒定律得：mv0 =(M + m) V. 把M、m作為一個(gè)系統(tǒng)，由能量（機(jī)械能）守恒定律得： mv02 - (M + m) V2 = mgh 找到了能量轉(zhuǎn)化或轉(zhuǎn)移的去向也就找到了解題的方法!第9頁(yè)，共32頁(yè)，2022年，5月20日，21點(diǎn)33分，星期一二、人船模型特點(diǎn)： 兩個(gè)原來(lái)靜

5、止的物體發(fā)生相互作用時(shí)，若所受外力的矢量和為零，則動(dòng)量守恒，由兩物體速度關(guān)系確定位移關(guān)系。在相互作用的過(guò)程中，任一時(shí)刻兩物體的速度大小之比等于質(zhì)量的反比。第10頁(yè)，共32頁(yè)，2022年，5月20日，21點(diǎn)33分，星期一【例1】如圖所示，長(zhǎng)為l、質(zhì)量為M的小船停在靜水中，一個(gè)質(zhì)量為m的人站在船頭，若不計(jì)水的阻力，當(dāng)人從船頭走到船尾的過(guò)程中，船和人對(duì)地面的位移各是多少？S1S2解析: 當(dāng)人從船頭走到船尾的過(guò)程中,人和船組成的系統(tǒng)在水平方向上不受力的作用,故系統(tǒng)水平方向動(dòng)量守恒,設(shè)某時(shí)刻人對(duì)地的速度為v2,船對(duì)地的速度為v1,則 mv2Mv1=0,即v2/v1=M/m. 在人從船頭走到船尾的過(guò)程中每

6、一時(shí)刻系統(tǒng)的動(dòng)量均守恒, 故mv2tMv1t=0,即ms2Ms1=0,而s1+s2=L,所以 第11頁(yè)，共32頁(yè)，2022年，5月20日，21點(diǎn)33分，星期一解：取人和氣球?yàn)閷?duì)象，取豎直向上為正方向，系統(tǒng)開(kāi)始靜止且同時(shí)開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，人下到地面時(shí)，人相對(duì)地的位移為h，設(shè)氣球?qū)Φ匚灰苮，則根據(jù)動(dòng)量守恒有： 地面xh因此繩的長(zhǎng)度至少為L(zhǎng)=(M+m)hM例2 載人氣球原來(lái)靜止在空中，與地面距離為h ，已知人的質(zhì)量為m ，氣球質(zhì)量（不含人的質(zhì)量）為M。若人要沿輕繩梯返回地面，則繩梯的長(zhǎng)度至少為多長(zhǎng)？人船模型的變形 第12頁(yè)，共32頁(yè)，2022年，5月20日，21點(diǎn)33分，星期一S1S2bMm解：劈和小球組成

7、的系統(tǒng)水平方向不受外力，故水平方向動(dòng)量守恒，由動(dòng)量守恒：Ms2 - ms1=0 s2+s1=b s2=mb/(M+m)即為M發(fā)生的位移。 例 3：一個(gè)質(zhì)量為M,底面邊長(zhǎng)為 b 的劈靜止在光滑的水平面上，見(jiàn)左圖，有一質(zhì)量為 m 的物塊由斜面頂部無(wú)初速滑到底部時(shí)，劈移動(dòng)的距離是多少？第13頁(yè)，共32頁(yè)，2022年，5月20日，21點(diǎn)33分，星期一解:滑塊與圓環(huán)組成相互作用的系統(tǒng)，水平方向動(dòng)量守恒。雖均做非勻速運(yùn)動(dòng)，但可以用平均動(dòng)量的方法列出動(dòng)量守恒表達(dá)式。soRR-s 設(shè)題述過(guò)程所用時(shí)間為 t，圓環(huán) 的位移為s，則小滑塊在水平方向上對(duì)地的位移為（R-s），如圖所示.即 Ms=m(Rs)如圖所示，質(zhì)

8、量為M，半徑為R的光滑圓環(huán)靜止在光滑水平面上，有一質(zhì)量為 m 的小滑塊從與環(huán)心O等高處開(kāi)始無(wú)初速下滑到達(dá)最低點(diǎn)時(shí)，圓環(huán)發(fā)生的位移為多少？取圓環(huán)的運(yùn)動(dòng)方向?yàn)檎蓜?dòng)量守恒定律得 拓展訓(xùn)練第14頁(yè)，共32頁(yè)，2022年，5月20日，21點(diǎn)33分，星期一在光滑水平面，同一直線上有兩個(gè)小球: 兩球用輕彈簧相連 系統(tǒng)會(huì)怎樣運(yùn)動(dòng)？V0BA三、彈簧模型第15頁(yè)，共32頁(yè)，2022年，5月20日，21點(diǎn)33分，星期一模型：質(zhì)量分別為m1、 m2 的A 、B兩球，置于光滑水平面上。 用輕彈簧相連處于靜止?fàn)顟B(tài)，小球A以初速度v0向B運(yùn)動(dòng).一、模型解讀與規(guī)律探究V0BA第16頁(yè)，共32頁(yè)，2022年，5月20日，2

9、1點(diǎn)33分，星期一V1V2BA第一階段：彈簧壓縮過(guò)程V0BAA球速度為V0，B球靜止，彈簧被壓縮狀態(tài)分析受力分析 A球向左，B球向右V2V1過(guò)程分析A球減速，B球加速條件分析臨界狀態(tài)：速度相同時(shí)，彈簧壓縮量最大FF第17頁(yè)，共32頁(yè)，2022年，5月20日，21點(diǎn)33分，星期一V1V2BA由動(dòng)量守恒：由機(jī)械能守恒，減小的動(dòng)能轉(zhuǎn)化為彈簧的彈性勢(shì)能:小結(jié)：兩小球共速時(shí)，彈簧最短、彈性勢(shì)能最大，系統(tǒng)總動(dòng)能最小 。 V1=V2第18頁(yè)，共32頁(yè)，2022年，5月20日，21點(diǎn)33分，星期一V1V2ABV1V2AB第二階段：彈簧由壓縮狀態(tài)恢復(fù)原長(zhǎng)V1V1A球速度小于B球，彈簧被拉長(zhǎng)狀態(tài)分析受力分析 A球

10、向右，B球向左.過(guò)程分析A球加速，B球減速條件分析臨界狀態(tài)：速度相同時(shí)，彈簧伸長(zhǎng)量最大FF條件分析第21頁(yè)，共32頁(yè)，2022年，5月20日，21點(diǎn)33分，星期一V2V1BAV2V1BA第四階段：彈簧從伸長(zhǎng)狀態(tài)恢復(fù)原長(zhǎng)結(jié)論：彈簧恢復(fù)原長(zhǎng)時(shí)，兩球速度分別達(dá)到極值。V1V2兩球共速，彈簧伸長(zhǎng).狀態(tài)分析受力分析 A球向右，B球向左.過(guò)程分析A球加速，B球減速.條件分析彈簧恢復(fù)原長(zhǎng)時(shí)：A球有極大速度，B球有極小速度。FFV1=V2第22頁(yè)，共32頁(yè)，2022年，5月20日，21點(diǎn)33分，星期一三個(gè)典型狀態(tài)彈簧拉伸最長(zhǎng) 彈簧原長(zhǎng) 彈簧壓縮最短 兩個(gè)臨界條件兩球共速時(shí)兩球速度有極值四個(gè)重要分析：狀態(tài)分析，

11、受力分析，過(guò)程分析，條件分析。第23頁(yè)，共32頁(yè)，2022年，5月20日，21點(diǎn)33分，星期一例1：（07天津）如圖所示，物體A 靜止在光滑的水平面上，A 的左邊固定有輕質(zhì)彈簧，與A質(zhì)量相等的物體B 以速度v 向A 運(yùn)動(dòng)并與彈簧發(fā)生碰撞，A、B 始終沿同一直線運(yùn)動(dòng)，則A、B 組成的系統(tǒng)動(dòng)能損失最大的時(shí)刻是 （ ） AA開(kāi)始運(yùn)動(dòng)時(shí) BA的速度等于v時(shí)CB的速度等于零時(shí) DA和B的速度相等時(shí)題型1 :含彈簧系統(tǒng)的動(dòng)量、能量問(wèn)題二、題型探究與方法歸納求這一過(guò)程中彈簧彈性勢(shì)能的最大值（ ）A， C， D， 無(wú)法確定B， DB 第24頁(yè)，共32頁(yè)，2022年，5月20日，21點(diǎn)33分，星期一【方法歸納】

12、找準(zhǔn)臨界點(diǎn)，由臨界點(diǎn)的特點(diǎn)和規(guī)律解題，兩個(gè)重要的臨界點(diǎn)：（1）彈簧處于最長(zhǎng)或最短狀態(tài)：兩物塊共速，具有最大彈性勢(shì)能，系統(tǒng)總動(dòng)能最小。（2）彈簧恢復(fù)原長(zhǎng)時(shí)：兩球速度有極值，題型1 含彈簧系統(tǒng)的動(dòng)量、能量問(wèn)題第25頁(yè)，共32頁(yè)，2022年，5月20日，21點(diǎn)33分，星期一題型2 含彈簧系統(tǒng)的碰撞問(wèn)題例2，如圖所示,在光滑水平面上靜止著兩個(gè)木塊A和B,A、B 間用輕彈簧相連,已知mA=3.92 kg,mB=1.00 kg.一質(zhì)量為m=0.08 kg的子彈以水平速度v0=100 m/s射入木塊A中未穿出,子彈與木塊A相互作用時(shí)間極短.求:（1）子彈射入木塊A后兩者剛好相對(duì)靜止時(shí)的共同 速度多大？（2）

13、彈簧的壓縮量最大時(shí)三者的速度多大？ （3）彈簧壓縮后的最大彈性勢(shì)能是多少?第26頁(yè)，共32頁(yè)，2022年，5月20日，21點(diǎn)33分，星期一解析：（1）對(duì)子彈、A，子彈穿入A過(guò)程，設(shè)共同速度為 v1，由動(dòng)量守恒：（2）對(duì)子彈、A與B相互作用，達(dá)到共同速度 過(guò)程 由動(dòng)量守恒： （3）對(duì)問(wèn)題（2）的系統(tǒng)與過(guò)程，由機(jī)械能守恒 ：由式（1）、（2）、（3）可得：思考：對(duì)嗎？m/sm/s第27頁(yè)，共32頁(yè)，2022年，5月20日，21點(diǎn)33分，星期一 1、兩個(gè)小球A和B用輕質(zhì)彈簧相連，在光滑的水平直軌道上處于靜止?fàn)顟B(tài)。在它們左邊有一垂直于軌道的固定擋板P，右邊有一小球C沿軌道以速度v0 射向 B球，如圖所

14、示。C與B發(fā)生碰撞并立即結(jié)成一個(gè)整體D。在它們繼續(xù)向左運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，當(dāng)彈簧長(zhǎng)度變到最短時(shí)，長(zhǎng)度突然被鎖定，不再改變。然后，A球與擋板P發(fā)生碰撞，碰后A、D都靜止不動(dòng)，A與P接觸而不粘連。過(guò)一段時(shí)間，突然解除鎖定（鎖定及解除定均無(wú)機(jī)械能損失）。已知A、B、C三球的質(zhì)量均為m。（1）求彈簧長(zhǎng)度剛被鎖定后A球的速度。（2）求在A球離開(kāi)擋板P之后的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，彈簧的最大彈性勢(shì)能。v0BACP精講精練第28頁(yè)，共32頁(yè)，2022年，5月20日，21點(diǎn)33分，星期一v0BACP（1）設(shè)C球與B球粘結(jié)成D時(shí)，D的速度為v1，由動(dòng)量守恒，有 v1ADPmv0 =(m+m)v1 當(dāng)彈簧壓至最短時(shí)，D與A的速度相等，設(shè)此速度為v2 ，由動(dòng)量守恒，有DAPv22mv1 =3m v2 由、兩式得A的速度v2=v0/3 第29頁(yè)，共32頁(yè)，2022年，5月20日，21點(diǎn)33分，星期一（2）設(shè)彈簧長(zhǎng)度被鎖定后，貯存在彈簧中的勢(shì)能為EP ，由能量守恒，有 撞擊P后，A與D 的動(dòng)能都為零，解除鎖定后，當(dāng)彈簧剛恢復(fù)到自然長(zhǎng)度時(shí)，勢(shì)能全部轉(zhuǎn)變成D 的動(dòng)能，設(shè)D的速度為v3 ，則有 當(dāng)彈簧伸長(zhǎng)，A球離開(kāi)擋板P，并獲得速度。當(dāng)A、D的速度相等時(shí)，彈簧伸至最長(zhǎng)。設(shè)此時(shí)的速度為v4 ，由動(dòng)量守恒，有2mv3=3mv4 當(dāng)彈簧伸到最長(zhǎng)時(shí)，其勢(shì)能最大，設(shè)此勢(shì)能為 ，由能量守恒，有 解以上各式得第