投資收益和風險

1、第4講 投資收益和風險1證券投資學 第1 章一 投資收益投資收益的來源收入：投資者定期獲得的現(xiàn)金流，如利息和股息。價格變動。投資價格的上漲稱為資本利得，下降稱為資本損失。2投資學 第1章區(qū)分兩組投資收益概念區(qū)分賬面利得（損失）與真實利得（損失）區(qū)分事前收益率和事后收益率。事后收益率是某項投資的歷史收益率，是可以準確計算出的收益率。事前收益率是預期未來可能獲得的收益率，是制定當前投資決策的依據(jù)。3投資學 第1章投資收益的衡量指標持有期收益率（HPR）：某項投資在某一特定時期內(nèi)的收益率。HPR（期末價格期初價格+該期間獲得的收入）/期初價格年收益率：將不同期限的投資收益統(tǒng)一轉(zhuǎn)換成按年計算的收益率，

2、以便進行比較。4投資學 第1章算術(shù)平均收益率：將所有觀測期間的收益率加總，再除以觀測期的個數(shù)。幾何平均收益率（平均復合收益率）：衡量的是如果投資者將每一時期末獲得的本息和再投資于該項投資，平均每一時期所獲得的收益率。RG=(1+ R1)(1+R2)(1+ Rn-1) (1+ Rn)1/n-15投資學 第1章持有期復合收益率：衡量的是如果投資者將每一時期末獲得的本息和再投資到該項投資中，到投資期末時可獲得的總收益率。RTW=(1+ R1)(1+R2)(1+ Rn-1) (1+ Rn)-1名義收益率與實際收益率：名義收益率指的是貨幣形式的收益率，未考慮貨幣購買力的變化。實際收益率是扣除了通貨膨脹影

3、響的收益率。6投資學 第1章R1 =(1+ R)/(1+h)-1R1為實際收益率，R為名義收益率，h是通貨膨脹率。如果名義收益率為8%，通貨膨脹率為5%，其實際收益率就是(1+0.08)/(1+0.05)-1=1.02857-1=0.02857=2.857%計算實際收益率的公式可以近似地寫成:R1R-h 7投資學 第1章國際收益率假設(shè)一年前你購買了1000英鎊的英國政府債券，現(xiàn)在該債券的價格為1030英鎊，該期間獲得的利息收入為65英鎊。一年前的匯率是1英鎊1.65美元，現(xiàn)在是1英鎊1.62美元。計算分別按英鎊和美元計算的持有期收益率。用英鎊計算的持有期收益率（10301000+65）/100

4、09.5%8投資學 第1章按美元計算的持有期收益率。先計算一年前購買英國政府債券所花費的美元：1.65*10001650美元。然后將通過利息收入和賣出債券所獲得的英鎊轉(zhuǎn)換成美元：（1030+65）*1.621773.9美元按美元計算的持有期收益率：（1773.91650）/16507.51%9投資學 第1章連續(xù)復利：某項投資按某一年名義利率，一年支付利息無窮次，并將利息用于再投資，在一年中所獲得的復合收益率。假設(shè)某種存款年名義利率為6%，每半年支付一次利息，并將利息用于再投資，則該存款的年復合收益率（1.03) 216.09%10投資學 第1章復利頻率 n 復利水平(%)年 1 6.00000

5、 半年 2 6.09000 季 4 6.13636 月 12 6.16778 周 52 6.17998 日 365 6.1831311投資學 第1章連續(xù)復利的計算公式為:R EFF=1+(APR)/n n 1這里，APR為年名義利率，n為每年計算復利的時期數(shù)。當n趨近于無窮大時，(1+APR/n)n會趨近于e APR，這里，e的值為2.71828。在上例中，e 0.06=1.0618365，因此，我們可以說，利息為6%的債券的連續(xù)復利為每年6.18365%。12投資學 第1章貼現(xiàn)值（PV）：某項投資的未來收入流的現(xiàn)值。其計算公式為：PV=C/(1+i)n 。其中，i為每一時期的利率，n為時期數(shù)

6、，C為第n期末獲得的收入。凈現(xiàn)值（NPV）：某項投資的未來收入流的現(xiàn)值與初始投資額之差。內(nèi)部收益率：使凈現(xiàn)值剛好為零的貼現(xiàn)率。13投資學 第1章普通年金的現(xiàn)值。普通年金是指每時期末支付相同數(shù)額現(xiàn)金的投資項目。其現(xiàn)值的計算公式為：PV=C1-(1+i)-n/I永久年金的現(xiàn)值。永久年金指的是每年支付相同金額現(xiàn)金，并將永遠支付下去的投資項目。其現(xiàn)值C/i14投資學 第1章二 投資風險投資風險的定義：投資收益在未來的不確定性。關(guān)于投資風險基本規(guī)則：不存在無風險的投資。避開一種形式的風險，事實上意味著包含了另一種形式的風險。投資風險和收益正相關(guān)。最安全的投資通常伴隨著最低的收益；可望獲得的更大潛在收益通

7、常伴隨可能遭受的更大潛在損失。15投資學 第1章投資風險的主要類型：市場風險：證券市場價格波動所帶來的風險。這是很大的風險，也被認為是主要的風險。市場在低迷時期會吞噬你的金錢。購買力風險：投資收益率低于通貨膨脹率的風險。這是一種“為避免風險而導致的風險”。相對市場風險，它處于風險范疇的另一端。這很可能是由于你太謹慎而導致你的投資資金增長速度慢于通貨膨脹。16投資學 第1章利率風險：利率上升導致投資價值下降的風險。信用風險：因證券發(fā)行企業(yè)的財務(wù)狀況惡化而導致的投資價值下降的風險。流動性風險：無法以接近市場供求決定的公平價格將證券迅速變現(xiàn)的風險。 匯率風險：由于匯率變化而導致的投資收益率下降的風險

8、。17投資學 第1章事件風險：某些證券發(fā)行者不能控制的意外事件導致的投資價值下降的風險。政治風險：政府決策導致的投資價值下降的風險。18投資學 第1章三 風險、收益和投資選擇面對投資收益在未來收益的不確定性，投資者在事前做決策時，需要預測未來各種可能情形下的收益率及其發(fā)生概率，即未來收益率的概率分布。用期望收益率衡量某項投資的收益水平。E( r )=p(s)r(s)期望收益率表示在投資環(huán)境不變的情況下，如果某項投資重復進行無數(shù)次，各時期收益率的平均值樣本期平均收益率ra= (rt)/T19投資學 第1章用收益率的方差或標準差衡量某項投資的風險水平。統(tǒng)計學上的方差（標準差）衡量一組數(shù)據(jù)在其算術(shù)平

9、均值周圍的分散情況。方差（標準差）越大，就意味著收益率的波動幅度越大，從而意味著投資的風險越高。因此，它是衡量投資風險的一個好工具。2=p(s)r(s)-E(r)220投資學 第1章樣本期收益率方差2=（rt-ra)2 /T21投資學 第1章用標準差系數(shù)衡量某項投資的風險收益權(quán)衡水平。標準差系數(shù)（Coefficient of Variance）是標準差與均值的比率，反映單位均值上的離散程度 。對于投資決策來說，它衡量的是每一單位收益承受的風險量。對風險厭惡型投資來說，他從投資中獲得的效用與期望收益率成正比，與收益率方差成反比。投資者的效用函數(shù)可表示為：U=E(r)-0.005A2 22投資學

10、第1章投資選擇的均值方差占優(yōu)準則：對于兩項投資A和B，如果在相同風險水平下，A的期望收益率高于B，或者在相同收益水平，A的收益率方差低于B，我們就說A對B是均值方差占優(yōu)的。23投資學 第1章四 投資組合的風險和收益計算投資組合的期望收益率：E( r p)=wiE(ri)樣本期平均收益率rpa= wiria24投資學 第1章計算兩項投資收益率的協(xié)方差。協(xié)方差衡量兩個變量一起變化時相互影響的程度。Cov(r1,r2)=Pr(s)r1(s)-E(r1)r2(s)-E(r2)樣本期收益率協(xié)方差Cov(r1,r2)=(r1t-r1a)(r2t-r2a)/T相關(guān)系數(shù)也是衡量兩個變量在變化時的相關(guān)程度的統(tǒng)計

11、變量。(r1，r2)=Cov(r1, r2)/(12)25投資學 第1章計算兩項投資組合的方差：P2=w1212+w2222+2w1w2Cov(r1 ,r2)26投資學 第1章五 與投資決策相關(guān)的基礎(chǔ)知識1 概率的意義概率的定義。概率是關(guān)于某一結(jié)果出現(xiàn)的可能性大小的數(shù)量描述。它指的是，如果試驗無限重復進行，某一結(jié)果出現(xiàn)的頻率。27投資學 第1章公平賭局。不存在穩(wěn)贏的賭博策略的賭局。例：擲兩顆骰子，兩顆骰子的點數(shù)之和計為X。在X的取值中，7是很關(guān)鍵的數(shù)字，它出現(xiàn)的可能性最大。P（X=7）=6*P（X=2）=3*P（X=11）=1/6。問：當某個人下注5元錢賭擲不出7點時，你下注多少錢與之對賭，才

12、構(gòu)成公平的賭局？28投資學 第1章利用大數(shù)定律設(shè)計確保自己穩(wěn)贏的賭局。大數(shù)定律：隨著試驗重復進行的次數(shù)趨于無限，試驗結(jié)果的算術(shù)平均值將以概率1趨于隨機變量的均值（數(shù)學期望值）。29投資學 第1章梅雷的賭博策略。梅雷騎士憑直覺知道在連續(xù)4次擲1個骰子的情況下，擲出6的概率超過50%。由此，他制定賭博策略：在大量的擲骰子游戲中，只贏其中很少的一部分，而不是把賭注全部下在僅僅幾次游戲中。這種策略也需要大量資金，因為可能很長時間都不出現(xiàn)6，然后才接連出現(xiàn)，這樣，平均出現(xiàn)率才超過50%。30投資學 第1章后來，梅雷又下注賭連續(xù)24次擲2個骰子出現(xiàn)雙6。他在輸了很多錢后才意識到自己贏的概率小于50%。連續(xù)

13、4次擲1個骰子，擲出6的概率為51.77%；連續(xù)24次擲2個骰子，擲出雙6的概率為49.14%；連續(xù)25次擲2個骰子，擲出雙6的根率為50.55%。31投資學 第1章利用兩面下注設(shè)計確保莊家穩(wěn)贏的賭局莊家設(shè)局在一個2匹馬的比賽中賭博。假設(shè)通過研究馬跑不同距離的表現(xiàn)，以及馬的訓練、飲食和騎師的選擇等因素，他能正確計算出一匹馬贏的概率為25%，另一匹為75%，第一匹馬贏的幾率為1：3。假設(shè)他對第一匹馬按押1賠3的賠率賠付，對第二匹馬按押3賠1的賠率賠付，會出現(xiàn)什么結(jié)果？32投資學 第1章莊家如何賺取穩(wěn)定的收益？答案：通過巧妙地設(shè)計下注金額的比率和賠率的比率。假設(shè)第一匹馬的總下注金額為5000元，第

14、二匹馬為10, 000元，二者的比率1：2。如果對第一匹馬按押1賠2的賠率賠付，對第二匹馬按押2賠1的賠率賠付，會出現(xiàn)什么結(jié)果？再對賠率做適當改變，如將第一匹馬的賠率改為押5賠9，第二匹馬改為押為押5賠2，則無論哪匹馬贏，莊家都會贏利1000元。33投資學 第1章套利定理?？紤]一個試驗，其所有可能結(jié)果構(gòu)成的集合為1，2，m，則下列結(jié)論只有一個是正確的：要么存在一個概率向量p=(p1，p2，pm)，使得在這個概率向量下每一種賭博的期望收益都為零；要么存在一個賭博策略，使得無論試驗出現(xiàn)哪一個結(jié)果，其收益都為正。34投資學 第1章回歸均值原理群體中遠離中心的小組注定要向中心小組趨近。這個外圍向中心進

15、行的運動和變化是持續(xù)的、無法避免和可預測的。35投資學 第1章3 正態(tài)分布的性質(zhì)現(xiàn)實生活中有許多隨機變量，如人的身高、體重、同一收入水平下的消費支出等，其分布形態(tài)可用正態(tài)分布來描述。符合正態(tài)分布的隨機變量具有以下性質(zhì)。大部分觀測值集中在均值附近，并且，隨著觀測值偏離均值的幅度增大，其出現(xiàn)的概率呈指數(shù)下降。這樣，就可以忽視極端情況（非常大的離差）對總體的影響。大約68%的觀察值在觀察均值的一個標準差的范圍內(nèi)變動，95%的觀察值在均值的兩個標準差的范圍內(nèi)變動，99.7%的觀察值在均值的三個標準差的范圍內(nèi)變動。36投資學 第1章均值是出現(xiàn)概率最高的值，也是中值（隨機變量的所有可能值從大到小排列后位于

16、正中間的值）。正態(tài)分布是關(guān)于均值對稱的。亦即，絕對值相同的正偏差和負偏差出現(xiàn)的概率是相同的。正態(tài)分布可以由兩個參數(shù)完全決定：均值和方差（標準差）。37投資學 第1章服從正態(tài)分布的隨機變量的加權(quán)和仍然服從正態(tài)分布。若XN(,)，從該總體中抽取容量為n的隨機樣本(x1, x2, , xn)，則該樣本中的每一個變量都相互獨立且服從與X相同的分布，并且，這些變量的平均數(shù)服從N（ , /n）。只有當某項投資的收益率的概率分布符合正態(tài)分布時，才能用其歷史收益率的均值和方差可靠地預測其未來某一時期的收益率區(qū)間。38投資學 第1章中心極限定理當相互獨立且同分布的隨機變量個數(shù)足數(shù)多時，它們的平均數(shù)（或和）將趨于正態(tài)分布。應(yīng)用：即使單項資產(chǎn)的收益率與正態(tài)分布有較大的出入，一個大型資產(chǎn)組合收益率的分布卻會與正態(tài)分布非常相似。39投資學 第1