機(jī)械機(jī)械制圖-投影法的基礎(chǔ)知識(shí)

1、2-1 投影法的根底知識(shí)2-2 物體的投影與視圖 投影根底2-3 物體上點(diǎn)、直線 和平面投影2-4 直線與平面、平面與平面的相對(duì)位置2-1 投影法的根底知識(shí)二 、投影法分類一、投影法三、正投影的投影特性點(diǎn)、直線和平面是構(gòu)成物體的根本幾何元素,掌握了這些根本幾何元素的正投影規(guī)律,是學(xué)好工程制圖的根底。本章主要介紹投影法的根底知識(shí)及點(diǎn)、線和面的投影、繪圖原理和方法。一、投影法 物體在太陽光或燈光的照射下,就會(huì)在地面上或墻壁上產(chǎn)生物體的影子,人們對(duì)這 類現(xiàn)象進(jìn)行了長期的觀察或研究,并加以科學(xué)抽象而產(chǎn)生、建立了投影法。投影法是投射線通過物體向預(yù)設(shè)的面投射,并在該面上得到圖形的方法,而得到圖形的方法。如

2、圖2-1(見下頁)所示,射線可以是光線或假想線(如視線),射線稱為投影線。預(yù)設(shè)面稱為投影面,物體在投影面上所得到的圖形稱為投影。四面體2-1 投影法投影面P投影投影線投影中心投影面投影線空間點(diǎn)投影2-1 投影法(中心投影)SBAba二、投影法分類1. 中心投影法(1)斜投影法 (2)正投影法2. 平行投影法 1.中心投影法 投影線均從一點(diǎn)出發(fā)的投影法稱為中心投影法。如圖2-2所示,通過投影中心S作出四邊形ABCD在投影面P上的投影:從點(diǎn)S引投影線SA、SB、SC、SD使其與平面P相交分別得a、b、c、d,那么四邊形abcd稱為四邊形ABCD在P面上的投影。 由圖2-2可見,隨著投影中心S、投影

3、面P與四邊形ABCD的相對(duì)位置的變化, 所得投影abcd的形狀、大小也會(huì)發(fā)生變化,因此中心投影法不能反映原物體的真實(shí)形狀和大小,但是用中心投影法繪制的圖立體感較強(qiáng),所以適用于繪制建筑物的透視圖。圖2-2中心投影法abcdABCDS 2.平行投影法投影線相互平行的投影法稱為平行投影法,如圖2-3所示。 在確定的投影方向下,空間的一個(gè)點(diǎn)在某投影面上的平行投影也是唯一確定的。 在平行投影法中,因?yàn)橥队熬€互相平行,改變原物體對(duì)投影面的距離,那么所得的投影大小和形狀不變。PabcdABCD圖2-3平行投影 根據(jù)投射方向與投影面的傾角不同平行投影法又分為斜投影法和正投影法。 (1)斜投影法:投影線傾斜于投

4、影面的投影方法稱為斜投影法,所得的投影為斜投影,如圖2-4所示。圖2-4斜投影法ABCDcabd圖2-5正投影法ABCDabcd (2)正投影法:投影線垂直于投影面的投影方法稱為正投影法,所得的投影為正投影,如圖2-5所示。在機(jī)械制圖中主要是按正投影法繪制圖形的。 正投影法能滿足工程技術(shù)界對(duì)圖形與原物體形狀保持一一對(duì)應(yīng)的要求,同時(shí)圖形清晰、準(zhǔn)確和容易測量其幾何元素之間的相對(duì)位置,所以在工程制圖中廣泛應(yīng)用。本教案以下所說的“投影,都屬于正投影。其投影特性有:三、正投影的投影特性1. 積聚性2. 實(shí)形性3. 類似性4. 平行性5定比性6從屬性2-2 物體的投影與視圖一、物體在兩投影面系的投影二、物

5、體在三投影面系的投影三、物體的三視圖VHXO圖2-7兩投影面系的投影 一、物體在兩投影面系的投影 兩投影面系由兩個(gè)互相垂直的投影面組成。如圖2-7所示,正立放置的投影面稱為正投影面,用字母“V表示,得到的物體投影稱為正投影;水平放置的投影面稱為水平投影面,用字母“H表示,得到的物體投影稱為水平投影;兩投影面的交線為投影軸OX。VHXO 一、物體在兩投影面系的投影圖2-7兩投影面系的投影 兩投影面系由兩個(gè)互相垂直的投影面組成。如圖2-7所示,正立放置的投影面稱為正投影面,用字母“V表示,得到的物體投影稱為正投影;水平放置的投影面稱為水平投影面,用字母“H表示,得到的物體投影稱為水平投影;兩投影面

6、的交線為投影軸OX。 為了畫圖和看圖方便,需要將空間的兩投影畫在同一平面上,畫在同一平面上的兩投影稱為兩面投影圖。如圖2-8所示,展開的規(guī)那么為:V面不動(dòng),將H面繞OX軸向下旋轉(zhuǎn)90。圖2-8兩投影系的展開VHXO 由于投影面的邊界大小與投影無關(guān),投影軸對(duì)投影圖無影響,因此去掉邊界、投影軸得到圖2-9所示的圖形。但要注意,正面投影和水平投影的上下位置關(guān)系不能改變。圖2-9去除投影面邊界和投影軸1 . 單面正投影圖:是用平行投影法中的正投影法設(shè)置一個(gè)投影面,從物體的一個(gè)方向(垂直投影面)進(jìn)行投射畫出的圖。 二、 物體在三投影面系的投影單一正投影不能完全確定物體的形狀和大小圖2-10單面投影 2.

7、兩面投影:有些形體用兩面(相互垂直)投影也不能準(zhǔn)確表達(dá)其形狀特點(diǎn),如圖2-11所示。圖2-11兩面投影系3.三面投影:因此在兩面投影系的根底上增加了第三個(gè)投影面(與前兩投影面均垂直),即三投影面系。圖2-12三投影面系 4.三投影面體系:在原兩面投影系的右側(cè)新設(shè)一個(gè)與正投影面(V面)和水平投影面(H面)都垂直的側(cè)投影面,用字母“W表示,就組成了一個(gè)三投影面系,三面的交線分別為X、Y、Z軸,原點(diǎn)為O。圖2-13三投影面系VHWV面:正立投影面 H面:水平投影面 W面:側(cè)立投影面三個(gè)平面相互垂直為了便于畫圖和看圖,須將三投影面畫在同一平面上,也即展開三投影面系(見下頁)XZYX軸,Y軸,Z軸叫投影

8、軸O在兩面投影系展開的根底上,仍保持V面不動(dòng),將W面繞OZ軸向右旋轉(zhuǎn)90。此時(shí)Y軸被一分為二:隨H面向下的Y軸用YH表示;隨W面向右旋轉(zhuǎn)的Y軸用YW表示。同樣,由于投影面邊界大小與投影無關(guān),投影軸對(duì)投影圖無影響,因此可去掉邊界和投影軸。去掉邊界和投影軸(如圖2-14所示)后,得到三面投影圖,即正面投影、水平投影和側(cè)面投影。由于投影面展開形式的規(guī)定,正面投影、水平投影和側(cè)面投影的位置是不能改變的。5.三投影面系的展開點(diǎn)擊觀看動(dòng)畫XYHYWZOV(正投影面)W(側(cè)投影面)H(水平投影面)圖2-14三投影面展開V WH三面合一并除去邊界XYHYWZO圖2-14三投影面展開V WH三面合一并除去邊界

9、三、 物體的三視圖 1. 根據(jù)國家標(biāo)準(zhǔn)?機(jī)械制圖?的規(guī)定,物體的圖形按正投影繪制并采用第一分角投影法。即將物體置于第一分角中位于觀察者和相應(yīng)的投影面之間,然后進(jìn)行投影。如右圖:圖2-15(a)物體的三面投影圖VHWVHW圖2-15(b)展開的三面投影體系 物體在正投影面上的投影稱為主視圖,水平投影面上的投影稱為俯視圖,側(cè)投影面上投影稱為左視圖,如圖2-15(b)所示。注意,視圖的名稱不應(yīng)寫出。2.三視圖的展開圖2-15(c)物體的三視圖主視圖左視圖俯視圖去除邊界和坐標(biāo)軸 根據(jù)三視圖的形成 規(guī)律可知:俯視圖在主視圖的正下方,左視圖在主視圖的正右方;同時(shí),主視圖反映了物體的長度和高度,俯視圖反映了

10、物體的長度和寬度,左視圖反映了物體的高度和寬度。由此可歸納出三視圖的投影規(guī)律為:主、俯視圖長相等;主、左視圖高相等;俯、左視圖寬相等。下左右前后上上下后前左右寬高長寬3.三視圖的投影規(guī)律(三等關(guān)系)長對(duì)正高平齊寬相等圖2-16(a)三視圖的投影規(guī)律下左右前后上上下后前左右寬高長寬4.三視圖的方位對(duì)應(yīng)關(guān)系 “長對(duì)正、高平齊、寬相等是主、俯、左三視圖之間的投影規(guī)律。它對(duì)物體的局部或整體都是適用的。相對(duì)于人來說,人所看到的主、俯視圖的左、右邊就反映了物體的左、右方;看到的主、左視圖的上、下邊就反映了物體的上、下方;在俯、左視圖中,遠(yuǎn)離主視圖的一邊是物體的前面;反之,是物體的后面。因此,上、下、左、右

11、、前、后這六個(gè)方位是畫圖、看圖時(shí)應(yīng)該經(jīng)常注意到的。 主視圖反映:上、下 、左、右 俯視圖反映:前、后 、左、右 左視圖反映:上、下 、前、后圖2-16(b)三視圖的方位關(guān)系圖2-17物體三視圖的畫法5.三視圖的畫法2-3 物體的點(diǎn)、直線和平面的投影一、點(diǎn)的投影二、直線的投影三、平面的投影一、點(diǎn)的投影 1. 點(diǎn)的投影 點(diǎn)的一個(gè)投影是不能確定其空間位置的,如圖2-18所示,因此要確定點(diǎn)的空間位置,必須增加其他投影面。圖218點(diǎn)是構(gòu)成立體最根本的幾何元素。因此,學(xué)習(xí)點(diǎn)的投影是學(xué)習(xí)直線、平面以立體投影的根底。點(diǎn)的投影特性:點(diǎn)的投影仍然是點(diǎn),而且一個(gè)投影面上的投影是唯一的。如右圖:點(diǎn)A在P面上的投影為唯

12、一點(diǎn)a。AaaaaxayazVHWOXYZXaaaOaxayazZayYHYWHWxyz(a)(b)圖2-19 點(diǎn)的三面投影的形成播放動(dòng)畫 2. 點(diǎn)在三投影面系中的投影如以下圖所示,空間點(diǎn)A處于由V面、H面和W面所組成的三投影面體系中,點(diǎn)A在V面上投影為a,在H面上的投影為a,在W面上的投影為a。 YHaYwa 3. 點(diǎn)的三面投影規(guī)律及點(diǎn)的直角坐標(biāo)(1) 點(diǎn)的投影連線垂直于投影軸,即AaOX,aAaOZ(2)點(diǎn)的投影到投影軸的距離,等于點(diǎn)的坐標(biāo),也就是該點(diǎn)與對(duì)應(yīng)的相鄰?fù)队懊娴木嚯x。 即:圖2-20點(diǎn)的三面投影規(guī)律Aa=aaz=aay=x坐標(biāo);Aa=aaz=aax=y坐標(biāo);Aa=aax=aay=

13、z坐標(biāo)。 4. 點(diǎn)的投影圖畫法例2-1 空間點(diǎn)A(11、8、15),求作它的三面投影圖。 作圖: 圖2-21點(diǎn)的坐標(biāo)求其投影圖作圖演示aaax例2-2:點(diǎn)A的兩面投影a、 a ,求第三投影a 。aaaaxazaz解法一:通過作45線使aaz=aax解法二:用分規(guī)直接量取aaz=aaxa圖2-22點(diǎn)的兩投影求第三投影 5. 兩點(diǎn)的相對(duì)位置空間兩點(diǎn)上下、左右、前后的相對(duì)位置可根據(jù)它們在投影圖中的各組同面投影來判斷。也可以通過比較兩點(diǎn)的坐標(biāo)來判斷它們的相對(duì)位置,即x坐標(biāo)大的點(diǎn)在左方;y坐標(biāo)大的點(diǎn)在前方;z坐標(biāo)大的點(diǎn)在上方。如圖2-23所示的空間點(diǎn)A、B,由V面投影可判斷出A在B的左方、上方,由H面投

14、影可判斷出A在B的左方、前方,由W面投影可判斷出A在B的前方、上方,因此,由三面投影或兩投影就可以判斷點(diǎn)A在點(diǎn)B的左、前、上方。圖2-23兩點(diǎn)的相對(duì)位置O前前下左圖2-24 利用相對(duì)坐標(biāo)作圖例2-3點(diǎn)A的投影,且知點(diǎn)B在A的左方10、下方15及前方12,試作出點(diǎn)B的投影。 6. 重影點(diǎn)及其可見性如果空間兩點(diǎn)有兩個(gè)坐標(biāo)相等,一個(gè)坐標(biāo)不相等,那么兩點(diǎn)在一個(gè)投影面上的投影就重合為一點(diǎn),此兩點(diǎn)稱為對(duì)該投影面的重影點(diǎn)。如右圖,點(diǎn)B在點(diǎn)A的正下方,那么兩點(diǎn)A、B是對(duì)H面的重影點(diǎn)。aacb( )a b重影點(diǎn)要判別可見性,其方法是:比較兩點(diǎn)不相同的那個(gè)坐標(biāo),其中坐標(biāo)大的可見。例如兩點(diǎn)A、B的x和Y坐標(biāo)相同,Z

15、坐標(biāo)不等,因ZAZB,因此,a可見,b不可見(加括號(hào)即表示不可見)。cdc (d )cd圖2-25 重影點(diǎn)及可見性二、直線的投影1.直線投影的概念2.直線的投影特性3.直線的分類及其投影特性4.直線上的點(diǎn)5.兩直線的相對(duì)位置O圖2-26 直線投影確實(shí)定 1.直線投影的概念兩點(diǎn)確定一條直線,連接直線上兩端點(diǎn)的各組同面投影,就得到直線的投影。如圖3-10所示,分別連接直線AB上兩端點(diǎn)的同面投影ab、ab、ab 即得直線AB的投影。直線的投影一般仍是直線。bab aab 2.直線的投影特性(1)直線對(duì)一個(gè)投影面的投影特性ABab直線垂直于投影面投影重合為一點(diǎn) 積聚性直線平行于投影面投影反映線段實(shí)長

16、ab=AB直線傾斜于投影面投影比空間線段短 ab=ABcosABabAMBabm（2）直線投影的基本特性 一般情況下， 直線的投影仍然為直線， 特殊情況為一個(gè)點(diǎn)。圖2-27 直線投影實(shí)例想一想AB的投影在 ?(3)直線投影實(shí)例3.直線的分類及其投影特性 一般位置直線 直線 投影面的平行線 投影面的垂直線 正平線 正垂線 投影面的平行線 水平線 投影面的垂直線 鉛垂線 側(cè)平線 側(cè)垂線特殊位置直線(1)直線的分類-根據(jù)直線與三個(gè)投影面相對(duì)位置的不同,可以將 直線劃分為三類 OO(2)一般位置直線:與三個(gè)投影面都傾斜 如下圖,直線AB為一般位置直線,它與三個(gè)投影面的傾角分別為,。其投影特性可歸納為三

17、點(diǎn): 1)一般位置直線的正面、水平面和側(cè)面的投影對(duì)三個(gè)投影軸既不平行也不垂直; 2)一般位置直線的任何一個(gè)投影均小于該直線的實(shí)長; 3)任何一個(gè)投影與投影軸的夾角,均不反映空間直線與任何投影面間的傾角。圖2-28 一般位置直線 (3)投影面平行線是指直線平行于某一個(gè)投影面、而與另外兩個(gè)投影面傾斜 正平線投影面的平行線 水平線 側(cè)平線如以下圖:正平線是一條平行于正投影面的直線,它與水平投影面和側(cè)投影面傾斜,依此類推可知水平線和側(cè)平線。動(dòng)畫演示圖2-29 正平線 小結(jié):1.直線在所平行的投影面上的投影表達(dá)實(shí)長;2.其他投影平行于相應(yīng)的投影軸;3.表達(dá)實(shí)長的投影與投影軸所夾的角度等于空間直線對(duì)投影面

18、的傾角。(4)投影面平行線的投影特性(5)投影面垂直線是指直線垂直于某一個(gè)投影面、而與另外兩個(gè) 投影面平行 正垂線 投影面的垂直線 鉛垂線 側(cè)垂線如以下圖:鉛垂線是一條垂直于水平投影面的直線,依此可推鉛垂線和側(cè)垂線 動(dòng)畫演示圖2-30 鉛垂線 小結(jié):1.直線在所垂直的投影面上的投影成一點(diǎn),有積聚性;2.其他投影表達(dá)實(shí)長,且垂直于相應(yīng)的投影軸。(6)投影面垂直線的投影特性 4.直線上的點(diǎn)直線上的點(diǎn)的投影特性:(1)點(diǎn)在直線上,那么點(diǎn)的各個(gè)投影必須在該直線的同面投影上;(2)直線段上的點(diǎn)分割直線成比例,投影后,仍保持比例不變,即符合定比分段特性。如圖2-31直線上的點(diǎn)具有附屬性和定比性是點(diǎn)在直線上

19、的充分必要條件。 點(diǎn)與直線的相對(duì)位置有兩種情況:點(diǎn)在直線上或點(diǎn)不在直線上。 圖2-32 求直線上的定比分點(diǎn) 作圖過程例2-4直線AB 的投影圖,試將AB 直線分成2:3兩段,求分點(diǎn)C 的投影。例2-4判斷點(diǎn)K是否在直線AB上。abk因k不在a b上, 故點(diǎn)K不在AB上。abkabk圖2-33 判斷點(diǎn)是否在直線上 5.兩直線的相對(duì)位置空間兩直線的相對(duì)位置關(guān)系有以下三種情況情況平行、相交、交叉(異面),前兩種為同面直線,后一種為異面直線。1.兩直線平行 平行兩直線的同面投影均相互平行。 2.兩直線相交 相交兩直線的同面投影均相交,且其投影的交點(diǎn)必滿足點(diǎn)的投影規(guī)律。 3.兩直線交叉 交叉兩直線既不滿

20、足平行兩直線的投影規(guī)律,也不滿足相交兩直線的規(guī)律。 如圖平行相交交叉1)兩直線平行投影特性:空間兩直線平行,那么其各同面名投影必相互平行,反之亦然。O圖2-34 兩平行直線 bdcacbaddbac 對(duì)于特殊位置直線,只有兩個(gè)同面投影互相平行,空間直線不一定平行。求出側(cè)面投影后可知:AB與CD不平行例2-5:判斷圖中兩條直線是否平行。求出側(cè)面投影圖2-35 不平行直線 O2)兩直線相交 假設(shè)空間兩直線相交,那么其同面投影必相交,且交點(diǎn)的投影必符合空間一點(diǎn)的投影規(guī)律。交點(diǎn)是兩直線的共有點(diǎn)圖2-36 兩相交直線 2)兩直線交叉O1(2)同名投影可能相交,但 “交點(diǎn)不符合空間一個(gè)點(diǎn)的投影規(guī)律。 “交

21、點(diǎn)是兩直線上的一 對(duì)重影點(diǎn)的投影,用其可幫助判斷兩直線的空間位置。圖2-37 兩交叉直線 1 1 1(2)2 2 ABCDcadbacdabbcdabcdZXYHYW例題2-6 判斷兩直線重影點(diǎn)的可見性3(4)34121(2)bObcddcXaa點(diǎn)、是H面的重影點(diǎn)點(diǎn)、是V面的重影點(diǎn)圖2-38三、平面的投影1.平面的表示法2.各種位置平面的投影3.平面上的直線和點(diǎn)1.平面表示法在立體幾何中,確定平面的方式有五種:不在一直線上的三點(diǎn);直線及線外一點(diǎn);相交兩直線;平行兩直線;任意的平面圖形。在投影理論中,只需將上述諸方式簡單地轉(zhuǎn)換成投影方式,即可實(shí)現(xiàn)平面的投影表示。如下頁圖示:abcabc不在同一直

22、線上的三個(gè)點(diǎn)abcabc直線及線外一點(diǎn)abcabcdd兩平行直線abcabc兩相交直線abcabc平面圖形1)用幾何元素表示平面圖2-39用幾何元素表示平面2)用平面的跡線表示平面PVPWPHPXPYHPYWPZOXZYPH平面與投影面相交時(shí)的交線,叫平面的跡線,如以下圖所示。平面P與V、H、W投影面的交線,分別叫正面跡線PV 、水平跡線PH 、側(cè)面跡線PW 。由于跡線是屬于投影面的直線,因此跡線在該投影面上的投影與跡線本身重合,該跡線的另兩個(gè)投影落在相應(yīng)的投影軸上。圖2-40用幾何元素表示平面平面 P與三投影軸OX、OY、OZ的交點(diǎn),用PX、PY、PZ表示。 投影面的垂直面 平面 投影面的平

23、行面 一般位置平面 正垂面 正平面 投影面的垂直面 鉛垂面 投影面的平行面 水平面 側(cè)垂面 側(cè)垂面特殊位置平面2.各種位置平面的投影根據(jù)平面相對(duì)投影面的位置不同,可以分為三類:投影面垂直面、投影面平行面、一般位置平面。前兩類又稱為特殊位置平面,后一類稱為傾斜平面,平面與水平投影面的傾角、與正投影面的傾角和側(cè)投影面的傾角分別用表示。1)投影面垂直面投影面垂直面可分為三種垂直于V面的平面叫正垂面;垂直于H面的平面叫鉛垂面;垂直于W面的平面叫側(cè)垂面。圖3-25是鉛垂面ABC的投影。由于ABC垂直于H面,傾斜于V、W面,因此其水平投影積聚成一條直線,面投影和面投影都是類似的三角形,面投影與OX軸、OY

24、軸的夾角分別反映ABC與V面、W面的傾角、。 垂直于一個(gè)投影面,與另兩個(gè)投影面傾斜的平面圖2-41 鉛垂面的投影特性投影面垂直面的投影特性投影圖及及及 具有積聚性,且為一斜線。 具有積聚性,且為一斜線。 具有積聚性,且為一斜線。為縮小的類似形為縮小的類似形的類似形為縮小名稱實(shí)例鉛垂正垂側(cè)垂面面面特性投影面垂直面的投影特性:一、平面在與其所垂直的投影面上的投影面積聚成傾斜與投影軸的直線,并反映該平面對(duì)其他兩個(gè)投影面的傾角二、平面的其他兩個(gè)投影都是面積小于原平面圖形的類似形2)投影面平行面平行于一個(gè)投影面,與另兩個(gè)投影面垂直的平面 投影面平行面可分為三種平行于V面的平面叫正平面;平行于H面的平面叫

25、水平面;平行于W面的平面叫側(cè)平面。圖2-42為正平面的投影。平面P平行于V面,垂直于H面和W面,因此其V面投影反映實(shí)形,H面投影和W面投影積聚成直線,且H面投影平行于OX軸,W面投影平行于OZ軸。圖2-42 正平面的投影特性投影面平行面的投影特性投名稱P特性O(shè)Y影圖實(shí)OX例水平正平側(cè)平面面面具有積聚性,且具有積聚性,且OY具有積聚性,且OZ具有積聚性,且OZ具有積聚性,且具有積聚性,且OX具有保真性具有保真性具有保真性投影面平行面的投影特性:一、平面在與其平行的投影面上的投影反映平面圖形的實(shí)形;二、平面在其他兩個(gè)投影面上的投影均積聚成平行于相應(yīng)投影軸的直線。3)一般位置平面與三個(gè)投影面都傾斜的

26、平面 一般位置平面的投影如圖2-43所示。由于ABC對(duì)H、V、W面都傾斜,因此它的三個(gè)投影都是三角形,為原平面圖形的類似形,面積均比實(shí)形小。圖2-43 一般位置平面的投影特性投影圖演示abcbacabCABabbaccbac3.平面上的直線和點(diǎn)1)平面上的直線直線在平面上的條件是:直線必通過平面上的兩個(gè)點(diǎn),如圖2-44(a);通過平面上的一點(diǎn),且平行于平面上的任一直線,如圖2-44(b)。圖2-44 平面上取直線(a)(b)2)平面上的點(diǎn)一直線在平面上,那么此直線上的任何點(diǎn)都在該平面上。由此可知,點(diǎn)在平面上的條件是:點(diǎn)在平面內(nèi)的一條直線上。 過平面上的一點(diǎn)可以作無數(shù)條直線,可根據(jù)需要選擇其中的

27、一條。例 2-7如右圖,兩相交直線AB、BC 組成平面,K 點(diǎn)屬于該平面,k,求k。分析:因?yàn)镵 屬于AB、BC 組成的平面,所以k 與A、B、C三點(diǎn)中任意一點(diǎn)的連線都屬于該平面。圖2-45 平面上取點(diǎn)(b)結(jié)果圖XOa b abc cd dkk 應(yīng)該注意:特殊位置平面上的點(diǎn)和直線,因?yàn)槠矫嬖谒怪钡耐队懊嫔系耐队盀橐恢本€,有積聚性,所以平面上的點(diǎn)和直線,在該投影面上的投影也位于有積聚性的同面投影上(見以下圖)abcabcmmXO圖2-46 鉛垂面上取點(diǎn)例 2-8在平面ABC內(nèi)作一條水平線,使其到H面的距離為10mm。nmnm10cabcab 唯一解!圖2-47 平面上取直線3)平面上的投影面

28、平行線在一般位置平面上存在一般位置直線和投影面平行線。平面上投影面的平行線既符合平面上直線的投影關(guān)系,又符合投影面平行線的投影特性。例 2-9如圖2-48所示,在ABC平面上任取一點(diǎn)K,使點(diǎn)K在A點(diǎn)之下15mm、在A點(diǎn)之前20mm處。XOnmkknmeeff圖2-48 平面上取點(diǎn)acbacb2-4 直線與平面、平面與平面的相對(duì)位置直線與平面、平面與平面的相對(duì)位置可分為平行、相交及垂直三種情況,在此僅研究直線與平面、平面與平面的平行及相交問題。一、平行問題二、相交問題一、平行問題1.直線與平面平行 由幾何學(xué)可知,直線與平面平行的幾何條件是:直線平行于平面內(nèi)的任一直線。 由圖2-49可以得出直線與

29、投影面垂直面平行時(shí),直線的投影平行于平面有積聚性的同面投影,或者直線和平面的同面投影都有積聚性。圖2-49 直線與平面平行動(dòng)畫演示例 2-10過點(diǎn)M作一水平線平行于平面(ABCD),如圖2-50所示。XOababccddmmnnee圖2-50 過點(diǎn)作水平線與平面平行例 2-10直線AB的投影,過E點(diǎn)作一鉛垂面與直線AB平行,如圖2-51所示。圖2-51 過點(diǎn)作水平線與平面平行ababeeXOffPH解:過點(diǎn)E作直線EF AB(efab、ef ab),那么過直線EF的任一平面都平行于直線AB。此題要求作一鉛垂面。根據(jù)鉛垂面的投影特性,其水平投影有積聚性,故所作鉛垂面P的水平跡線PH應(yīng)與ef重合。

30、PV2.平面與平面平行平面與平面平行的幾何條件是:一平面上兩條相交直線對(duì)應(yīng)平行于另一平面上兩條相交直線。圖2-52 兩平面平行的條件及投影圖dgef如右圖:假設(shè)ABFG、ACDE,那么平面P平行于平面QO(a)條件(b)投影圖例 2-11判斷兩三角形所代表的平面是否平行,如圖2-53所示。abcdefabcdefXOkmmkllnn圖2-53 判斷兩平面平行由以下圖可知:兩個(gè)投影面垂直面相互平行時(shí),它們積聚性的同面投影平行。動(dòng)畫演示圖2-54 判斷兩平面平行二、相交問題1.直線與平面相交直線與平面相交的交點(diǎn)是直線與平面的共有點(diǎn),所以,直線與平面相交的問題即為求共有點(diǎn)的問題。且是直線可見與不可見

31、的分界點(diǎn)。1)一般位置直線與特殊位置平面相交如圖2-54a所示,一般位置直線DE與鉛垂面ABC 相交,交點(diǎn)K的H面投影k在ABC的H面投影abc上,又必在直線DE的H面投影de上,因此,交點(diǎn)K的H面投影k就是abc與de的交點(diǎn),由k作de上的k,如圖2-54b所示。交點(diǎn)K也是直線DE在ABC 范圍內(nèi)可見與不可見的分界點(diǎn)。由圖2-54c可以看出,直線DE在交點(diǎn)右上方的一段KE位于ABC平面之前,因此ek為可見,kd被平面遮住的一段為不可見。也可利用兩交叉直線的重影點(diǎn)來判斷,ed與ac有一重影點(diǎn)1和2,根據(jù)H面投影可知,DE上的點(diǎn)在前,A上的點(diǎn)在后,因此1k可見,另一局部被平面遮擋,不可見,應(yīng)畫虛

32、線。圖2-54 一般位置直線與投影面垂直面相交2)投影面垂直線與一般位置平面相交由于投影面垂直線在所垂直的那個(gè)投影面上的投影積聚為一點(diǎn),投影面垂直線與一般位置平面相交,交點(diǎn)的一個(gè)投影重合在直線有積聚性的投影上,而另一個(gè)投影是平面上過交點(diǎn)所作任意輔助線與直線兩者的同面投影的交點(diǎn)。例 2-12求鉛垂線DE與平面 ABC的交點(diǎn)K,如圖2-55(a)、(b)所示。ABCDEbacd(e)KXOabcabcde此即為K點(diǎn)的水平投影kkffk判斷可見性1( )1(2)2圖2-55 投影面的垂直線與一般位置平面的交點(diǎn)(a)(b)2.平面與平面相交兩平面在空間不平行那么相交,即使兩平面的交線不落在所給定的平面

33、的界限之內(nèi),它們也是相交的,因?yàn)?廣義上認(rèn)為平面是無厚薄、無限大的。兩平面相交,其交線為一條直線,它是兩平面的共有線。所以求兩平面的交線,就是求兩平面的共有線,也就是求任意兩個(gè)共有點(diǎn)的連線。這里僅介紹特殊位置平面與一般位置平面相交。由于特殊位置平面在某一投影面上的投影具有積聚性,即可利用積聚性的投影來確定交線的一個(gè)投影,交線的另一個(gè)投影可以按平面上取點(diǎn)、取線的方法作出。例 2-13一鉛垂面與一般位置平面相交(如以下圖所示的 ABC和 DEF),求作兩平面的交線。XObfcdaeklkl判斷可見性1(2 )12aacdef圖2-56 特殊位置平面與一般位置平面的交線 平面ABC為一般位置平面,

34、DEF平面為鉛垂面,其水平投影積聚為一直線,那么兩平面的交線KL的水平投影kl可直接求出,再求出交線kl的正面投影kl圖2-6a積聚性 當(dāng)空間直線或平面圖形垂直投影面時(shí),其投影積聚成點(diǎn)或直線,如圖2-6a所示。ABHa(b)pP圖2-6b 實(shí)形性 當(dāng)線段或平面圖形平行于投影面時(shí),其投影反映實(shí)長或?qū)嵭?如圖2-6b所示。ABabHPp圖2-6c類似性 當(dāng)直線或平面圖形與投影面傾斜時(shí),直線的投影仍然是直線,平面圖形的投影是原圖形的類似形(類似形的對(duì)應(yīng)線段保持定比、邊數(shù)、平行關(guān)系、凸凹、直曲不變)。在正投影下,投影小于實(shí)長或?qū)嵭?如圖2-6c所示。Pp圖2-6d平行性 兩相互平行的直線,其同面投影仍

35、然平行,如圖2-6d所示 BADCcbad圖2-6e定比性 直線上兩線段長度之比,與其投影長之比相等,如圖2-6e右圖所示,EG:GF=eg:gfBADCebad兩平行線段的長度之比,與其投影的長之比相等。如圖2-6e左圖所示, AB:CD=ab:cdEFefGg圖2-6f附屬性 直線上的點(diǎn),或平面上的點(diǎn)和直線,其投影必在直線或平面的投影上,如圖2-6f所示。BDCAEFe12abdcf(a)直觀圖 圖2-31直線上的點(diǎn)的投影 (a)投影圖 如以下圖所示:點(diǎn)K在直線上,那么k在ab上, k在a b 上, k“在a b“上;K 分AB 為AK:KB,那么ak:kb = ak:kb = ak:kb

36、相互垂直的三投影面體系本 章 結(jié) 束機(jī)械加工是一種用加工機(jī)械對(duì)工件的外形尺寸或性能進(jìn)行改變的過程。按被加工的工件處于的溫度狀態(tài)分為冷加工和熱加工。一般在常溫下加工，并且不引起工件的化學(xué)或物相變化稱冷加工。一般在高于或低于常溫狀態(tài)的加工會(huì)引起工件的化學(xué)或物相變化稱熱加工。冷加工按加工方式的差異可分為切削加工和壓力加工。熱加工常見有熱處理煅造鑄造和焊接。 機(jī)械加工另外裝配時(shí)常常要用到冷熱處理。例如：軸承在裝配時(shí)往往將內(nèi)圈放入液氮里冷卻使其尺寸收縮，將外圈適當(dāng)加熱使其尺寸放大，然后再將其裝配在一起?；疖嚨能囕喭馊σ彩怯眉訜岬姆椒▽⑵涮自诨w上，冷卻時(shí)即可保證其結(jié)合的牢固性此種方法現(xiàn)在依舊應(yīng)用于某些零

37、部件的轉(zhuǎn)配過程中。 機(jī)械加工包括：燈絲電源繞組、激光切割、重型加工、金屬粘結(jié)、金屬拉拔、等離子切割、精密焊接、輥軋成型、金屬板材彎曲成型、模鍛、水噴射切割、精密焊接等。 機(jī)械加工：廣意的機(jī)械加工就是指能用機(jī)械手段制造產(chǎn)品的過程；狹意的是用車床Lathe Machine、銑床(Milling Machine)、鉆床(Driling Machine)、磨床(Grinding Machine)、沖壓機(jī)、壓鑄機(jī)機(jī)等專用機(jī)械設(shè)備制作零件的過程。編輯本段微型機(jī)械加工技術(shù)的國外開展現(xiàn)狀 機(jī)械產(chǎn)品1959年，Richard P Feynman(1965年諾貝爾物理獎(jiǎng)獲得者)就提出了微型機(jī)械的設(shè)想。1962年第

38、一個(gè)硅微型壓力傳感器問世，其后開發(fā)出尺寸為50500m的齒輪、齒輪泵、氣動(dòng)渦輪及聯(lián)接件等微機(jī)械。1965年，斯坦福大學(xué)研制出硅腦電極探針，后來又在掃描隧道顯微鏡、微型傳感器方面取得成功。1987年美國加州大學(xué)伯克利分校研制出轉(zhuǎn)子直徑為6012m的利用硅微型靜電機(jī)，顯示出利用硅微加工工藝制造小可動(dòng)結(jié)構(gòu)并與集成電路兼容以制造微小系統(tǒng)的潛力。 微型機(jī)械在國外已受到政府部門、企業(yè)界、高等學(xué)校與研究機(jī)構(gòu)的高度重視。美國MIT、Berkeley、StanfordAT&T的15名科學(xué)家在上世紀(jì)八十年代末提出小機(jī)器、大機(jī)遇：關(guān)于新興領(lǐng)域-微動(dòng)力學(xué)的報(bào)告的國家建議書，聲稱由于微動(dòng)力學(xué)(微系統(tǒng))在美國的緊迫性，應(yīng)

39、在這樣一個(gè)新的重要技術(shù)領(lǐng)域與其他國家的競爭中走在前面，建議中央財(cái)政預(yù)支費(fèi)用為五年5000萬美元，得到美國領(lǐng)導(dǎo)機(jī)構(gòu)重視，連續(xù)大力投資，并把航空航天、信息和MEMS作為科技開展的三大重點(diǎn)。美國宇航局投資1億美元著手研制發(fā)現(xiàn)號(hào)微型衛(wèi)星，美國國家科學(xué)基金會(huì)把MEMS作為一個(gè)新崛起的研究領(lǐng)域制定了資助微型電子機(jī)械系統(tǒng)的研究的方案，從1998年開始，資助MIT，加州大學(xué)等8所大學(xué)和貝爾實(shí)驗(yàn)室從事這一領(lǐng)域的研究與開發(fā)，年資助額從100萬、200萬加到1993年的500萬美元。1994年發(fā)布的?美國國防部技術(shù)方案?報(bào)告，把MEMS列為關(guān)鍵技術(shù)工程。美國國防部高級(jí)研究方案局積極領(lǐng)導(dǎo)和支持MEMS的研究和軍事應(yīng)用

40、，現(xiàn)已建成一條MEMS標(biāo)準(zhǔn)工藝線以促進(jìn)新型元件/裝置的研究與開發(fā)。美國工業(yè)主要致力于傳感器、位移傳感器、應(yīng)變儀和加速度表等傳感器有關(guān)領(lǐng)域的研究。很多機(jī)構(gòu)參加了微型機(jī)械系統(tǒng)的研究，如康奈爾大學(xué)、斯坦福大學(xué)、加州大學(xué)伯克利分校、密執(zhí)安大學(xué)、威斯康星大學(xué)、老倫茲得莫爾國家研究等。加州大學(xué)伯克利傳感器和執(zhí)行器中心(BSAC)得到國防部和十幾家公司資助1500萬元后，建立了1115m2研究開發(fā)MEMS的超凈實(shí)驗(yàn)室。 日本通產(chǎn)省1991年開始啟動(dòng)一項(xiàng)為期10年、耗資250億日元的微型大型研究方案，研制兩臺(tái)樣機(jī)，一臺(tái)用于醫(yī)療、進(jìn)入人體進(jìn)行診斷和微型手術(shù)，另一臺(tái)用于工業(yè)，對(duì)飛機(jī)發(fā)動(dòng)機(jī)和原子能設(shè)備的微小裂紋實(shí)施

41、維修。該方案有筑波大學(xué)、東京工業(yè)大學(xué)、東北大學(xué)、早稻田大學(xué)和富士通研究所等幾十家單位參加。 歐洲工業(yè)興旺國家也相繼對(duì)微型系統(tǒng)的研究開發(fā)進(jìn)行了重點(diǎn)投資，德國自1988年開始微加工十年方案工程，其科技部于19901993年撥款4萬馬克支持微系統(tǒng)方案研究，并把微系統(tǒng)列為本世紀(jì)初科技開展的重點(diǎn)，德國首創(chuàng)的LIGA工藝，為MEMS的開展提供了新的技術(shù)手段，并已成為三維結(jié)構(gòu)制作的優(yōu)選工藝。法國1993年啟動(dòng)的7000萬法郎的微系統(tǒng)與技術(shù)工程。歐共體組成多功能微系統(tǒng)研究網(wǎng)絡(luò)NEXUS，聯(lián)合協(xié)調(diào)46個(gè)研究所的研究。瑞士在其傳統(tǒng)的鐘表制造行業(yè)和小型精密機(jī)械工業(yè)的根底上也投入了MEMS的開發(fā)工作，1992年投資為

42、1000萬美元。英國政府也制訂了納米科學(xué)方案。在機(jī)械、光學(xué)、電子學(xué)等領(lǐng)域列出8個(gè)工程進(jìn)行研究與開發(fā)。為了加強(qiáng)歐洲開發(fā)MEMS的力量，一些歐洲公司已組成MEMS開發(fā)集團(tuán)。 目前已有大量的微型機(jī)械或微型系統(tǒng)被研究出來，例如：尖端直徑為5m的微型鑷子可以夾起一個(gè)紅血球，尺寸為7mm7mm2mm的微型泵流量可達(dá)250l/min能開動(dòng)汽車，在磁場中飛行的機(jī)器蝴蝶，以及集微型速度計(jì)、微型陀螺和信號(hào)處理系統(tǒng)為一體的微型慣性組合(MIMU)。德國創(chuàng)造了LIGA工藝，制成了懸臂梁、執(zhí)行機(jī)構(gòu)以及微型泵、微型噴嘴、濕度、流量傳感器以及多種光學(xué)器件。美國加州理工學(xué)院在飛機(jī)翼面粘上相當(dāng)數(shù)量的1mm的微梁，控制其彎曲角度

43、以影響飛機(jī)的空氣動(dòng)力學(xué)特性。美國大批量生產(chǎn)的硅加速度計(jì)把微型傳感器(機(jī)械局部)和集成電路(電信號(hào)源、放大器、信號(hào)處理和正檢正電路等)一起集成在硅片上3mm3mm的范圍內(nèi)。日本研制的數(shù)厘米見方的微型車床可加工精度達(dá)1.5m的微細(xì)軸。 工藝根底的根本概念編輯本段生產(chǎn)過程和工藝過程生產(chǎn)過程是指從原材料或半成品制成產(chǎn)品的全部過程。對(duì)機(jī)器生產(chǎn)而言包括原材料的運(yùn)輸和保存，生產(chǎn)的準(zhǔn)備，毛坯的制造，零件的加工和熱處理，產(chǎn)品的裝配、及調(diào)試，油漆和包裝等內(nèi)容。生產(chǎn)過程的內(nèi)容十分廣泛，現(xiàn)代企業(yè)用系統(tǒng)工程學(xué)的原理和方法組織生產(chǎn)和指導(dǎo)生產(chǎn)，將生產(chǎn)過程看成是一個(gè)具有輸入和輸出的生產(chǎn)系統(tǒng)。能使企業(yè)的管理科學(xué)化，使企業(yè)更具應(yīng)

44、變力和競爭力。 在生產(chǎn)過程中，直接改變原材料或毛坯形狀、尺寸和性能，使之變?yōu)槌善返倪^程，稱為工藝過程。它是生產(chǎn)過程的主要局部。例如毛坯的鑄造、鍛造和焊接；改變材料性能的熱處理1；零件的機(jī)械加工等，都屬于工藝過程。工藝過程又是由一個(gè)或假設(shè)干個(gè)順序排列的工序組成的。 工序是工藝過程的根本組成單位。所謂工序是指在一個(gè)工作地點(diǎn)，對(duì)一個(gè)或一組工件所連續(xù)完成的那局部工藝過程。構(gòu)成一個(gè)工序的主要特點(diǎn)是不改變加工對(duì)象、設(shè)備和操作者，而且工序的內(nèi)容是連續(xù)完成的。例如圖32-1中cc1的零件，其工藝過程可以分為以下兩個(gè)工序： 工序1：在車床上車外圓、車端面、鏜孔和內(nèi)孔倒角； 工序2：在鉆床上鉆6個(gè)小孔。 在同一道

45、工序中，工件可能要經(jīng)過幾次安裝。工件在一次裝夾中所完成的那局部工序，稱為安裝。在工序1中，有兩次安裝。第一次安裝：用三爪卡盤夾住 外圓，車端面C，鏜內(nèi)孔，內(nèi)孔倒角，車外圓。第二次安裝：調(diào)頭用三爪盤夾住外圓，車端面A和B，內(nèi)孔倒角。編輯本段生產(chǎn)類型生產(chǎn)類型通常分為三類。 1單件生產(chǎn) 單個(gè)地生產(chǎn)某個(gè)零件，很少重復(fù)地生產(chǎn)。 2成批生產(chǎn) 成批地制造相同的零件的生產(chǎn)。 3大量生產(chǎn) 當(dāng)產(chǎn)品的制造數(shù)量很大，大多數(shù)工作地點(diǎn)經(jīng)常是重復(fù)進(jìn)行一種零件的某一工序的生產(chǎn)。 擬定零件的工藝過程時(shí)，由于零件的生產(chǎn)類型不同，所采用的加方法、機(jī)床設(shè)備、工夾量具、毛坯及對(duì)工人的技術(shù)要求等，都有很大的不同。編輯本段加工余量為了加工

46、出合格的零件，必須從毛坯上切去的那層金屬的厚度，稱為加工余量。加工余量又可分為工序余量和總余量。某工序中需要切除的那層金屬厚度，稱為該工序的加工余量。從毛坯到成品總共需要切除的余量，稱為總余量，等于相應(yīng)外表各工序余量之和。 在工件上留加工余量的目的是為了切除上一道工序所留下來的加工誤差和外表缺陷，如鑄件外表冷硬層、氣孔、夾砂層，鍛件外表的氧化皮、脫碳層、外表裂紋，切削加工后的內(nèi)應(yīng)力層和外表粗糙度等。從而提高工件的精度和外表粗糙度。 加工余量的大小對(duì)加工質(zhì)量和生產(chǎn)效率均有較大影響。加工余量過大，不僅增加了機(jī)械加工的勞動(dòng)量，降低了生產(chǎn)率，而且增加了材料、工具和電力消耗，提高了加工本錢。假設(shè)加工余量過小，那么既不能消除上道工序的各種缺陷和誤差，又不能補(bǔ)償本工序加工時(shí)的裝夾誤差，造成廢品。其選取原那么是在保證質(zhì)量的前提下，使余量盡可能小。一般說來，越是精加工，工序余量越小。編輯本段基準(zhǔn)機(jī)械零件是由假設(shè)干個(gè)外表組成的，研究零件外表的相對(duì)關(guān)系，必須確定一個(gè)基準(zhǔn)，基準(zhǔn)是零件上用來確定其它點(diǎn)、線、面的位置所依據(jù)的點(diǎn)、線、面。根據(jù)基準(zhǔn)的不同功能，基準(zhǔn)可分為設(shè)計(jì)基準(zhǔn)和工藝基準(zhǔn)兩類。1設(shè)計(jì)基準(zhǔn)在零件圖上用以確定其它點(diǎn)、線、面位置的基準(zhǔn)，稱為設(shè)計(jì)基準(zhǔn)。如圖32-2所cc2示的軸套零件，各外圓和內(nèi)孔的設(shè)計(jì)基準(zhǔn)是零件的軸心線，端面A是