2023年浙江省高考數(shù)學(xué)試卷(理科)答案與解析

1、PAGE PAGE 162023年浙江省高考數(shù)學(xué)試卷理科參考答案與試題解析一、選擇題共10小題，每題5分，總分值50分15分2023浙江設(shè)P=x|x4，Q=x|x24，那么APQBQPCPCRQDQCRP【考點(diǎn)】集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用【專題】集合【分析】此題只要求出x24的解集x|2x2，畫數(shù)軸即可求出【解答】解：P=x|x4，Q=x|x24=x|2x2，如下列圖，可知QP，故B正確【點(diǎn)評(píng)】此題需要學(xué)生熟練掌握子集、真子集和補(bǔ)集的概念，主要考查了集合的根本運(yùn)算，屬容易題25分2023浙江某程序框圖如下列圖，假設(shè)輸出的S=57，那么判斷框內(nèi)為Ak4？Bk5？Ck6？Dk7？【考點(diǎn)】程序框圖【專

2、題】算法和程序框圖【分析】分析程序中各變量、各語句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是累加并輸入S的值，條件框內(nèi)的語句是決定是否結(jié)束循環(huán)，模擬執(zhí)行程序即可得到答案【解答】解：程序在運(yùn)行過程中各變量值變化如下表：K S 是否繼續(xù)循環(huán)循環(huán)前 1 1/第一圈 2 4 是第二圈 3 11 是第三圈 4 26 是第四圈 5 57 否故退出循環(huán)的條件應(yīng)為k4故答案選A【點(diǎn)評(píng)】算法是新課程中的新增加的內(nèi)容，也必然是新高考中的一個(gè)熱點(diǎn)，應(yīng)高度重視程序填空也是重要的考試題型，這種題考試的重點(diǎn)有：分支的條件循環(huán)的條件變量的賦值變量的輸出其中前兩點(diǎn)考試的概率更大此種題型的易忽略點(diǎn)是：不能準(zhǔn)確理解流程

3、圖的含義而導(dǎo)致錯(cuò)誤35分2023浙江設(shè)Sn為等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和，8a2+a5=0，那么=A11B8C5D11【考點(diǎn)】等比數(shù)列的前n項(xiàng)和【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列【分析】先由等比數(shù)列的通項(xiàng)公式求得公比q，再利用等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式求之即可【解答】解：設(shè)公比為q，由8a2+a5=0，得8a2+a2q3=0，解得q=2，所以=11應(yīng)選A【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查等比數(shù)列的通項(xiàng)公式與前n項(xiàng)和公式45分2023浙江設(shè)0 x，那么“xsin2x1是“xsinx1的A充分而不必要條件B必要而不充分條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件【考點(diǎn)】不等關(guān)系與不等式；必要條件、充分條件與充要條件的判斷；正弦函數(shù)的

4、單調(diào)性【專題】三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)；簡(jiǎn)易邏輯【分析】由x的范圍得到sinx的范圍，那么由xsinx1能得到xsin2x1，反之不成立答案可求【解答】解：0 x，0sinx1，故xsin2xxsinx，假設(shè)“xsinx1，那么“xsin2x1假設(shè)“xsin2x1，那么xsinx，1此時(shí)xsinx1可能不成立例如x，sinx1，xsinx1由此可知，“xsin2x1是“xsinx1的必要而不充分條應(yīng)選B【點(diǎn)評(píng)】此題考查了充分條件、必要條件的判定方法，判斷充要條件的方法是：假設(shè)pq為真命題且qp為假命題，那么命題p是命題q的充分不必要條件；假設(shè)pq為假命題且qp為真命題，那么命題p是命題q的必要不充

5、分條件；假設(shè)pq為真命題且qp為真命題，那么命題p是命題q的充要條件；假設(shè)pq為假命題且qp為假命題，那么命題p是命題q的即不充分也不必要條件判斷命題p與命題q所表示的范圍，再根據(jù)“誰大誰必要，誰小誰充分的原那么，判斷命題p與命題q的關(guān)系是根底題55分2023浙江對(duì)任意復(fù)數(shù)z=x+yix，yR，i為虛數(shù)單位，那么以下結(jié)論正確的是ABz2=x2y2CD|z|x|+|y|【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)的根本概念【專題】數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)【分析】求出復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)，求它們和的模判斷的正誤；求z2=x2y2+2xyi，顯然B錯(cuò)誤；，不是2x，故C錯(cuò)；|z|=|x|+|y|，正確【解答】解：可對(duì)選項(xiàng)逐個(gè)檢查，A選項(xiàng)，故A錯(cuò)

6、，B選項(xiàng)，z2=x2y2+2xyi，故B錯(cuò)，C選項(xiàng)，故C錯(cuò)，應(yīng)選D【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了復(fù)數(shù)的四那么運(yùn)算、共軛復(fù)數(shù)及其幾何意義，屬中檔題65分2023浙江設(shè)l，m是兩條不同的直線，是一個(gè)平面，那么以下命題正確的是A假設(shè)lm，m，那么lB假設(shè)l，lm，那么mC假設(shè)l，m，那么lmD假設(shè)l，m，那么lm【考點(diǎn)】直線與平面平行的判定【專題】空間位置關(guān)系與距離【分析】根據(jù)題意，依次分析選項(xiàng)：A，根據(jù)線面垂直的判定定理判斷C：根據(jù)線面平行的判定定理判斷D：由線線的位置關(guān)系判斷B：由線面垂直的性質(zhì)定理判斷；綜合可得答案【解答】解：A，根據(jù)線面垂直的判定定理，要垂直平面內(nèi)兩條相交直線才行，不正確；C：l，m

7、，那么lm或兩線異面，故不正確D：平行于同一平面的兩直線可能平行，異面，相交，不正確B：由線面垂直的性質(zhì)可知：平行線中的一條垂直于這個(gè)平面那么另一條也垂直這個(gè)平面故正確應(yīng)選B【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了立體幾何中線面之間的位置關(guān)系及其中的公理和判定定理，也蘊(yùn)含了對(duì)定理公理綜合運(yùn)用能力的考查，屬中檔題75分2023浙江假設(shè)實(shí)數(shù)x，y滿足不等式組且x+y的最大值為9，那么實(shí)數(shù)m=A2B1C1D2【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃【專題】不等式的解法及應(yīng)用【分析】先根據(jù)約束條件畫出可行域，設(shè)z=x+y，再利用z的幾何意義求最值，只需求出直線x+y=9過可行域內(nèi)的點(diǎn)A時(shí)，從而得到m值即可【解答】解：先根據(jù)約束條件畫出可行

8、域，設(shè)z=x+y，將最大值轉(zhuǎn)化為y軸上的截距，當(dāng)直線z=x+y經(jīng)過直線x+y=9與直線2xy3=0的交點(diǎn)A4，5時(shí)，z最大，將m等價(jià)為斜率的倒數(shù)，數(shù)形結(jié)合，將點(diǎn)A的坐標(biāo)代入xmy+1=0得m=1，應(yīng)選C【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了用平面區(qū)域二元一次不等式組，以及簡(jiǎn)單的轉(zhuǎn)化思想和數(shù)形結(jié)合的思想，屬中檔題目標(biāo)函數(shù)有唯一最優(yōu)解是我們最常見的問題，這類問題一般要分三步：畫出可行域、求出關(guān)鍵點(diǎn)、定出最優(yōu)解85分2023浙江設(shè)F1、F2分別為雙曲線的左、右焦點(diǎn)假設(shè)在雙曲線右支上存在點(diǎn)P，滿足|PF2|=|F1F2|，且F2到直線PF1的距離等于雙曲線的實(shí)軸長(zhǎng)，那么該雙曲線的漸近線方程為A3x4y=0B3x5y=

9、0C4x3y=0D5x4y=0【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)【專題】圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程【分析】利用題設(shè)條件和雙曲線性質(zhì)在三角形中尋找等量關(guān)系，得出a與b之間的等量關(guān)系，可知答案選C，【解答】解：依題意|PF2|=|F1F2|，可知三角形PF2F1是一個(gè)等腰三角形，F(xiàn)2在直線PF1的投影是其中點(diǎn)，由勾股定理知可知|PF1|=2=4b根據(jù)雙曲定義可知4b2c=2a，整理得c=2ba，代入c2=a2+b2整理得3b24ab=0，求得=雙曲線漸近線方程為y=x，即4x3y=0應(yīng)選C【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查三角與雙曲線的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，突出了對(duì)計(jì)算能力和綜合運(yùn)用知識(shí)能力的考查，屬中檔題95分2023浙江設(shè)函數(shù)

10、fx=4sin2x+1x，那么在以下區(qū)間中函數(shù)fx不存在零點(diǎn)的是A4，2B2，0C0，2D2，4【考點(diǎn)】函數(shù)的零點(diǎn)【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】將函數(shù)fx的零點(diǎn)轉(zhuǎn)化為函數(shù)gx=4sin2x+1與hx=x的交點(diǎn)，在同一坐標(biāo)系中畫出gx=4sin2x+1與hx=x的圖象，數(shù)形結(jié)合對(duì)各個(gè)區(qū)間進(jìn)行討論，即可得到答案【解答】解：在同一坐標(biāo)系中畫出gx=4sin2x+1與hx=x的圖象如以下列圖示：由圖可知gx=4sin2x+1與hx=x的圖象在區(qū)間4，2上無交點(diǎn)，由圖可知函數(shù)fx=4sin2x+1x在區(qū)間4，2上沒有零點(diǎn)應(yīng)選A【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了三角函數(shù)圖象的平移和函數(shù)與方程的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，突出了對(duì)轉(zhuǎn)

11、化思想和數(shù)形結(jié)合思想的考查，對(duì)能力要求較高，屬較難題函數(shù)Fx=fxgx有兩個(gè)零點(diǎn)，即函數(shù)fx的圖象與函數(shù)gx的圖形有兩個(gè)交點(diǎn)105分2023浙江設(shè)函數(shù)的集合，平面上點(diǎn)的集合，那么在同一直角坐標(biāo)系中，P中函數(shù)fx的圖象恰好經(jīng)過Q中兩個(gè)點(diǎn)的函數(shù)的個(gè)數(shù)是A4B6C8D10【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】把P中a和b的值代入fx=log2x+a+b中，所得函數(shù)fx的圖象恰好經(jīng)過Q中兩個(gè)點(diǎn)的函數(shù)的個(gè)數(shù)，即可得到選項(xiàng)【解答】解：將數(shù)據(jù)代入驗(yàn)證知當(dāng)a=，b=0；a=，b=1；a=1，b=1a=0，b=0a=0，b=1a=1，b=1時(shí)滿足題意，應(yīng)選B【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了函數(shù)的概念

12、、定義域、值域、圖象和對(duì)數(shù)函數(shù)的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，對(duì)數(shù)學(xué)素養(yǎng)有較高要求，表達(dá)了對(duì)能力的考查，屬中檔題二、填空題共7小題，每題4分，總分值28分114分2023浙江函數(shù)的最小正周期是【考點(diǎn)】三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；三角函數(shù)的周期性及其求法【專題】三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)【分析】此題考查的知識(shí)點(diǎn)是正余弦型函數(shù)的最小正周期的求法，由函數(shù)化簡(jiǎn)函數(shù)的解析式后可得到：fx=，然后可利用T=求出函數(shù)的最小正周期【解答】解：=2故最小正周期為T=，故答案為：【點(diǎn)評(píng)】函數(shù)y=Asinx+A0，0中，最大值或最小值由A確定，由周期由決定，即要求三角函數(shù)的周期與最值一般是要將其函數(shù)的解析式化為正弦型函數(shù)，再根據(jù)最大值為|A

13、|，最小值為|A|，周期T=進(jìn)行求解、124分2023浙江假設(shè)某幾何體的三視圖單位：cm如下列圖，那么此幾何體的體積是144cm3【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積【專題】立體幾何【分析】由三視圖可知幾何體是一個(gè)四棱臺(tái)和一個(gè)長(zhǎng)方體，求解其體積相加即可【解答】解：圖為一四棱臺(tái)和長(zhǎng)方體的組合體的三視圖，由公式計(jì)算得體積為=144故答案為：144【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了對(duì)三視圖所表達(dá)示的空間幾何體的識(shí)別以及幾何體體積的計(jì)算，屬容易題134分2023浙江設(shè)拋物線y2=2pxp0的焦點(diǎn)為F，點(diǎn)A0，2假設(shè)線段FA的中點(diǎn)B在拋物線上，那么B到該拋物線準(zhǔn)線的距離為【考點(diǎn)】拋物線的定義；拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)【專題】圓錐曲

14、線的定義、性質(zhì)與方程【分析】根據(jù)拋物線方程可表示出焦點(diǎn)F的坐標(biāo)，進(jìn)而求得B點(diǎn)的坐標(biāo)代入拋物線方程求得p，那么B點(diǎn)坐標(biāo)和拋物線準(zhǔn)線方程可求，進(jìn)而求得B到該拋物線準(zhǔn)線的距離【解答】解：依題意可知F坐標(biāo)為，0B的坐標(biāo)為，1代入拋物線方程得=1，解得p=，拋物線準(zhǔn)線方程為x=所以點(diǎn)B到拋物線準(zhǔn)線的距離為+=，故答案為【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查拋物線的定義及幾何性質(zhì)，屬容易題144分2023浙江設(shè)n2，nN，2x+n3x+n=a0+a1x+a2x2+anxn，將|ak|0kn的最小值記為Tn，那么T2=0，T3=，T4=0，T5=，Tn，其中Tn=【考點(diǎn)】歸納推理；進(jìn)行簡(jiǎn)單的合情推理【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【

15、分析】此題主要考查了合情推理，利用歸納和類比進(jìn)行簡(jiǎn)單的推理，屬容易題根據(jù)中T2=0，T3=，T4=0，T5=，及，2x+n3x+n=a0+a1x+a2x2+anxn，將|ak|0kn的最小值記為Tn，我們易得，當(dāng)n的取值為偶數(shù)時(shí)的規(guī)律，再進(jìn)一步分析，n為奇數(shù)時(shí)，Tn的值與n的關(guān)系，綜合便可給出Tn的表達(dá)式【解答】解：根據(jù)Tn的定義，列出Tn的前幾項(xiàng)：T0=0T1=T2=0T3=T4=0T5=T6=0由此規(guī)律，我們可以推斷：Tn=故答案：【點(diǎn)評(píng)】歸納推理的一般步驟是：1通過觀察個(gè)別情況發(fā)現(xiàn)某些相同性質(zhì)；2從的相同性質(zhì)中推出一個(gè)明確表達(dá)的一般性命題猜想154分2023浙江設(shè)a1，d為實(shí)數(shù)，首項(xiàng)為a

16、1，公差為d的等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，滿足S5S6+15=0，那么d的取值范圍是【考點(diǎn)】等差數(shù)列的性質(zhì)；等差數(shù)列的前n項(xiàng)和【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列【分析】由題設(shè)知5a1+10d6a1+15d+15=0，即2a12+9a1d+10d2+1=0，由此導(dǎo)出d28，從而能夠得到d的取值范圍【解答】解：因?yàn)镾5S6+15=0，所以5a1+10d6a1+15d+15=0，整理得2a12+9a1d+10d2+1=0，此方程可看作關(guān)于a1的一元二次方程，它一定有根，故有=9d24210d2+1=d280，整理得d28，解得d2，或d2那么d的取值范圍是故答案案為：【點(diǎn)評(píng)】此題考查等差數(shù)列的性質(zhì)和應(yīng)用，

17、解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意通項(xiàng)公式的合理運(yùn)用164分2023浙江平面向量滿足，且與的夾角為120，那么|的取值范圍是0，【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算【專題】平面向量及應(yīng)用【分析】畫出滿足條件的圖形，分別用、表示向量與，由與的夾角為120，易得B=60，再于，利用正弦定理，易得|的取值范圍【解答】解：令用=、=，如以下列圖所示：那么由=，又與的夾角為120，ABC=60又由AC=由正弦定理得：|=|0，故|的取值范圍是0，故答案：0，【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了平面向量的四那么運(yùn)算及其幾何意義，突出考查了對(duì)問題的轉(zhuǎn)化能力和數(shù)形結(jié)合的能力，屬中檔題174分2023浙江有4位同學(xué)在同一天的上、下午參

18、加“身高與體重、“立定跳遠(yuǎn)、“肺活量、“握力、“臺(tái)階五個(gè)工程的測(cè)試，每位同學(xué)上、下午各測(cè)試一個(gè)工程，且不重復(fù)假設(shè)上午不測(cè)“握力工程，下午不測(cè)“臺(tái)階工程，其余工程上、下午都各測(cè)試一人那么不同的安排方式共有264種用數(shù)字作答【考點(diǎn)】排列、組合及簡(jiǎn)單計(jì)數(shù)問題【專題】排列組合【分析】法一：先安排上午的測(cè)試方法，有A44種，再安排下午的測(cè)試方式，由于上午的測(cè)試結(jié)果對(duì)下午有影響，故需要選定一位同學(xué)進(jìn)行分類討論，得出下午的測(cè)試種數(shù)，再利用分步原理計(jì)算出結(jié)果法二：假定沒有限制條件，無論是上午或者下午5個(gè)工程都可以選組合總數(shù)為：4544=320再考慮限制條件：上午不測(cè)“握力工程，下午不測(cè)“臺(tái)階工程在總組合為32

19、0種的組合中，上午為握力的種類有32種；同樣下午為臺(tái)階的組合有32種最后還要考慮那去掉的64種中重復(fù)去掉的，如A同學(xué)的一種組合，上午握力，下午臺(tái)階這種是被去掉了2次，A同學(xué)上午臺(tái)階，下午握力也被去掉了2次，這樣的情況還要考慮BCD三位，所以要回加24=8進(jìn)而可得答案【解答】解：解法一：先安排4位同學(xué)參加上午的“身高與體重、“立定跳遠(yuǎn)、“肺活量、“臺(tái)階測(cè)試，共有A44種不同安排方式；接下來安排下午的“身高與體重、“立定跳遠(yuǎn)、“肺活量、“握力測(cè)試，假設(shè)A、B、C同學(xué)上午分別安排的是“身高與體重、“立定跳遠(yuǎn)、“肺活量測(cè)試，假設(shè)D同學(xué)選擇“握力測(cè)試，安排A、B、C同學(xué)分別交叉測(cè)試，有2種；假設(shè)D同學(xué)選

20、擇“身高與體重、“立定跳遠(yuǎn)、“肺活量測(cè)試中的1種，有A31種方式，安排A、B、C同學(xué)進(jìn)行測(cè)試有3種；根據(jù)計(jì)數(shù)原理共有安排方式的種數(shù)為A442+A313=264，故答案為264解法二：假定沒有這個(gè)限制條件：上午不測(cè)“握力工程，下午不測(cè)“臺(tái)階工程無論是上午或者下午5個(gè)工程都可以選上午每人有五種選法，下午每人僅有四種選法，上午的測(cè)試種數(shù)是45=20，下午的測(cè)試種數(shù)是44=16故我們可以很輕松的得出組合的總數(shù)：4544=320再考慮這個(gè)限制條件：上午不測(cè)“握力工程，下午不測(cè)“臺(tái)階工程在總組合為320種的組合中，上午為握力的種類有多少種，很好算的，總數(shù)的，32種；同樣下午為臺(tái)階的組合為多少的，也是總數(shù)的

21、，32種所以3203232=256種但是最后還要考慮那去掉的64種中重復(fù)去掉的，好似A同學(xué)的一種組合，上午握力，下午臺(tái)階這種是被去掉了2次，A同學(xué)上午臺(tái)階，下午握力也被去掉了2次，這樣的情況還要BCD三位，所以要回加24=8所以最后的計(jì)算結(jié)果是45443232+8=264答案：264【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了排列與組合的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，突出對(duì)分類討論思想和數(shù)學(xué)思維能力的考查，屬較難題三、解答題共5小題，總分值72分1814分2023浙江在ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別為a，b，c，cos2C=求sinC的值；當(dāng)a=2，2sinA=sinC時(shí)，求b及c的長(zhǎng)【考點(diǎn)】正弦定理；三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；

22、余弦定理【專題】解三角形【分析】1注意角的范圍，利用二倍角公式求得sinC的值2利用正弦定理先求出邊長(zhǎng)c，由二倍角公式求cosC，用余弦定理解方程求邊長(zhǎng)b【解答】解：解：因?yàn)閏os2C=12sin2C=，及0C所以 sinC=解：當(dāng)a=2，2sinA=sinC時(shí)，由正弦定理=，解得c=4由cos2C=2cos2C1=，及0C 得cosC=由余弦定理 c2=a2+b22abcosC，得b2b12=0，解得b= 或b=2所以b=或b=2，c=4【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查三角變換、正弦定理、余弦定理等根底知識(shí)，同時(shí)考查運(yùn)算求解能力，屬于中檔題1914分2023浙江如圖，一個(gè)小球從M處投入，通過管道自上而下

23、落A或B或C小球從每個(gè)叉口落入左右兩個(gè)管道的可能性是相等的某商家按上述投球方式進(jìn)行促銷活動(dòng)，假設(shè)投入的小球落到A，B，C，那么分別設(shè)為l，2，3等獎(jiǎng)I獲得l，2，3等獎(jiǎng)的折扣率分別為50%，70%，90%記隨變量為獲得kk=1，2，3等獎(jiǎng)的折扣率，求隨機(jī)變量的分布列及期望；II假設(shè)有3人次投入l球?yàn)閘人次參加促銷活動(dòng)，記隨機(jī)變量為獲得1等獎(jiǎng)或2等獎(jiǎng)的人次，求P=2【考點(diǎn)】離散型隨機(jī)變量的期望與方差；二項(xiàng)分布與n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的模型【專題】概率與統(tǒng)計(jì)【分析】解：由題意知隨變量為獲得k等獎(jiǎng)的折扣，那么的可能取值是50%，70%，90%，結(jié)合變量對(duì)應(yīng)的事件和等可能事件的概率公式寫出變量的分布列，做出

24、期望2根據(jù)第一問可以得到獲得一等獎(jiǎng)或二等獎(jiǎng)的概率，根據(jù)小球從每個(gè)叉口落入左右兩個(gè)管道的可能性是相等的可以把獲得一等獎(jiǎng)或二等獎(jiǎng)的人次看做符合二項(xiàng)分布，根據(jù)二項(xiàng)分布的概率公式得到結(jié)果【解答】解：解：隨變量量為獲得kk=1，2，3等獎(jiǎng)的折扣，那么的可能取值是50%，70%，90%P=50%=，P=70%=，P=90%=的分布列為 50%70%90%P=50%+70%+90%=解：由可知，獲得1等獎(jiǎng)或2等獎(jiǎng)的概率為+=由題意得3，那么P=2=C3221=【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查隨機(jī)事件的概率和隨機(jī)變量的分布列、數(shù)學(xué)期望、二項(xiàng)分布等概念，同時(shí)考查抽象概括、運(yùn)算求解能力和應(yīng)用意識(shí)，是一個(gè)綜合題2015分202

25、3浙江如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在線段AB，AD上，AE=EB=AF=FD=4沿直線EF將AEF翻折成AEF，使平面AEF平面BEF求二面角AFDC的余弦值；點(diǎn)M，N分別在線段FD，BC上，假設(shè)沿直線MN將四邊形MNCD向上翻折，使C與A重合，求線段FM的長(zhǎng)【考點(diǎn)】與二面角有關(guān)的立體幾何綜合題【專題】空間位置關(guān)系與距離；空間角；空間向量及應(yīng)用；立體幾何【分析】此題主要考查空間點(diǎn)、線、面位置關(guān)系，二面角等根底知識(shí)，空間向量的應(yīng)用，同事考查空間想象能力和運(yùn)算求解能力1取線段EF的中點(diǎn)H，連接AH，因?yàn)锳E=AF及H是EF的中點(diǎn)，所以AHEF，又因?yàn)槠矫鍭EF平面BEF那么我們可以以A的原

26、點(diǎn)，以AE，AF，及平面ABCD的法向量為坐標(biāo)軸，建立空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)xyz，那么銳二面角AFDC的余弦值等于平面AFD的法向量，與平面BEF的一個(gè)法向量夾角余弦值的絕對(duì)值2設(shè)FM=x，那么M4+x，0，0，因?yàn)榉酆?，C與A重合，所以CM=AM，根據(jù)空間兩點(diǎn)之間距離公式，構(gòu)造關(guān)于x的方程，解方程即可得到FM的長(zhǎng)【解答】解：取線段EF的中點(diǎn)H，連接AH，因?yàn)锳E=AF及H是EF的中點(diǎn)，所以AHEF，又因?yàn)槠矫鍭EF平面BEF如圖建立空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)xyz那么A2，2，C10，8，0，F(xiàn)4，0，0，D10，0，0故=2，2，2，=6，0，0設(shè)=x，y，z為平面AFD的一個(gè)法向量，2x+2y+2z

27、=0所以6x=0取，那么又平面BEF的一個(gè)法向量，故所以二面角的余弦值為設(shè)FM=x，那么M4+x，0，0，因?yàn)榉酆?，C與A重合，所以CM=AM，故，得，經(jīng)檢驗(yàn)，此時(shí)點(diǎn)N在線段BC上，所以方法二：解：取線段EF的中點(diǎn)H，AF的中點(diǎn)G，連接AG，AH，GH因?yàn)锳E=AF及H是EF的中點(diǎn)，所以AHEF又因?yàn)槠矫鍭EF平面BEF，所以AH平面BEF，又AF平面BEF，故AHAF，又因?yàn)镚、H是AF、EF的中點(diǎn)，易知GHAB，所以GHAF，于是AF面AGH，所以AGH為二面角ADHC的平面角，在RtAGH中，AH=，GH=2，AG=所以故二面角ADFC的余弦值為解：設(shè)FM=x，因?yàn)榉酆螅珻與A重合，

28、所以CM=AM，而CM2=DC2+DM2=82+6x2，AM2=AH2+MH2=AH2+MG2+GH2=+2+x2+22，故得，經(jīng)檢驗(yàn)，此時(shí)點(diǎn)N在線段BC上，所以【點(diǎn)評(píng)】空間兩條直線夾角的余弦值等于他們方向向量夾角余弦值的絕對(duì)值；空間直線與平面夾角的余弦值等于直線的方向向量與平面的法向量夾角的正弦值；空間銳二面角的余弦值等于他的兩個(gè)半平面方向向量夾角余弦值的絕對(duì)值；2115分2023浙江m1，直線l：xmy=0，橢圓C：+y2=1，F(xiàn)1、F2分別為橢圓C的左、右焦點(diǎn)當(dāng)直線l過右焦點(diǎn)F2時(shí)，求直線l的方程；設(shè)直線l與橢圓C交于A、B兩點(diǎn)，AF1F2，BF1F2的重心分別為G、H假設(shè)原點(diǎn)O在以線段

29、GH為直徑的圓內(nèi)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的綜合問題；橢圓的應(yīng)用；直線與圓錐曲線的關(guān)系【專題】圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程；圓錐曲線中的最值與范圍問題【分析】1把F2代入直線方程求得m，那么直線的方程可得2設(shè)Ax1，y1，Bx2，y2直線與橢圓方程聯(lián)立消去x，根據(jù)判別式大于0求得m的范圍，且根據(jù)韋達(dá)定理表示出y1+y2和y1y2，根據(jù)，=2，可知G，h，表示出|GH|2，設(shè)M是GH的中點(diǎn)，那么可表示出M的坐標(biāo)，進(jìn)而根據(jù)2|MO|GH|整理可得x1x2+y1y20把x1x2和y1y2的表達(dá)式代入求得m的范圍，最后綜合可得答案【解答】解：解：因?yàn)橹本€l：xmy=0，經(jīng)過F2，0，所以=，得m2=2，又因?yàn)閙1，所以m=，故直線l的方程為xy1=0解：設(shè)Ax1，y1，Bx2，y2由，消去x得2y2+my+1=0那么由=m281=m2+80，知m28，且有y1+y2=，y1y2=由于F1c，0，F(xiàn)2c，0，故O為F1F2的中點(diǎn)，由，=2，可知G，H，|GH|2=+設(shè)M是GH的中點(diǎn)，那么M，由題意可知2|MO|GH|即42+2+即x1x2+y1y20而x1x2+y1y2=my