（人教版數(shù)學(xué)）初中9年級(jí)上冊(cè)-同步練習(xí)-24.3 正多邊形和圓-九年級(jí)數(shù)學(xué)人教版（上）（解析版）

1、第二十四章 圓24.3 正多邊形和圓一、選擇題：在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1半徑為r的圓的內(nèi)接正三角形的邊長(zhǎng)是A2r B3rC2r D【答案】B2一個(gè)正六邊形的半徑為R，邊心距為r，那么R與r的關(guān)系是Ar=32R Br=22RCr=34R Dr=53【答案】A【解析】正六邊形的半徑為R，邊心距r=32R故選：A3正多邊形的中心角是30，那么這個(gè)正多邊形的邊數(shù)是A12 B10 C8 D6【答案】A4正n邊形的一個(gè)外角為60，外接圓半徑為4，則它的邊長(zhǎng)為A4 B2 C D【答案】A【解析】正n邊形的一個(gè)外角為60，n=36060=6，正六邊形的外接圓半徑與邊長(zhǎng)相等，正六邊形

2、的邊長(zhǎng)為4故選A5以半徑為2的圓的內(nèi)接正三角形、正方形、正六邊形的邊心距為三邊作三角形，則該三角形的面積是A22 B3C2 D3【答案】A【解析】如圖1，OC=2，OD=2sin30=1；如圖2，OB=2，OE=2sin45=2；如圖3，OA=2，OD=2cos30=3，則該三角形的三邊分別為：1，2，312+（2）2=（3）2，該三角形是直角三角形，該三角形的面積是：12故選：A.6正六邊形ABCDEF內(nèi)接于O，正六邊形的周長(zhǎng)是12，則O的半徑是A3 B2 C22 D【答案】B二、填空題：請(qǐng)將答案填在題中橫線上7同一個(gè)正方形的內(nèi)切圓與外接圓的面積比為_(kāi)【答案】1:2【解析】如圖，根據(jù)題意可知

3、OA和OB分別是正方形的內(nèi)切圓、外接圓的半徑，因此設(shè)OA=x，則根據(jù)正方形的性質(zhì)求出OB的長(zhǎng)為x，根據(jù)相似多邊形的面積比等于相似比的平方，可得面積比為1:2.故答案為1:2. 8如圖，正五邊形內(nèi)接于，若直線與相切于點(diǎn)，則_【答案】9劉徽是中國(guó)古代卓越的數(shù)學(xué)家之一，他在九章算術(shù)中提出了“割圓術(shù)”，即用內(nèi)接或外切正多邊形逐步逼近圓來(lái)近似計(jì)算圓的面積，設(shè)圓O的半徑為1，若用圓O的外切正六邊形的面積來(lái)近似估計(jì)圓O的面積，則S=_（結(jié)果保留根號(hào)）【答案】2【解析】依照題意畫出圖象，如圖所示六邊形ABCDEF為正六邊形，ABO為等邊三角形，O的半徑為1，OM=1，BM=AM=33AB=23S=6SABO=6122331=23故答案為：23.三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟10如圖，正六邊形ABCDEF內(nèi)接于O，若O的內(nèi)接正三角形ACE的面積為483，試求正六邊形的周長(zhǎng)而ACE的面積是OA