九年級(jí)數(shù)學(xué)銳角三角函數(shù)專項(xiàng)培優(yōu)練習(xí)題含解析

1、九年級(jí)數(shù)學(xué)銳角三角函數(shù)的專項(xiàng)培優(yōu)練習(xí)題(含答案)含答案分析九年級(jí)數(shù)學(xué)銳角三角函數(shù)的專項(xiàng)培優(yōu)練習(xí)題(含答案)含答案分析九年級(jí)數(shù)學(xué)銳角三角函數(shù)的專項(xiàng)培優(yōu)練習(xí)題(含答案)含答案分析九年級(jí)數(shù)學(xué)銳角三角函數(shù)的專項(xiàng)培優(yōu)練習(xí)題(含答案)含答案分析一、銳角三角函數(shù)1如圖，從地面上的點(diǎn)A看一山坡上的電線桿走6m到達(dá)B點(diǎn)，測(cè)得桿頂端點(diǎn)P和桿底端點(diǎn)PQ，測(cè)得桿頂端點(diǎn)P的仰角是Q的仰角分別是60和3045，向前（1）求BPQ的度數(shù)；（2）求該電線桿PQ的高度（結(jié)果精確到1m）備用數(shù)據(jù)：，【答案】（1）BPQ=30；2）該電線桿PQ的高度約為9m【分析】試題分析：（1）延長(zhǎng)PQ交直線AB于點(diǎn)E，依照直角三角形兩銳角互余

2、求得即可；（2）設(shè)PE=x米，在直角APE和直角BPE中，依照三角函數(shù)利用x表示出AE和BE，依照AB=AE-BE即可列出方程求得x的值，再在直角BQE中利用三角函數(shù)求得QE的長(zhǎng)，則PQ的長(zhǎng)度即可求解試題分析：延長(zhǎng)PQ交直線AB于點(diǎn)E，1）BPQ=90-60=30；2）設(shè)PE=x米在直角APE中，A=45，AE=PE=x米；PBE=60BPE=30在直角BPE中，BE=3PE=3x米，33AB=AE-BE=6米，x-3x=6，3解得：x=9+33則BE=（33+3）米在直角BEQ中，QE=3BE=3（33+3）=（3+3）米33PQ=PE-QE=9+33-（3+3）=6+239（米）答：電線桿

3、PQ的高度約9米考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問(wèn)題2如圖1，四邊形ABCD是正方形，點(diǎn)E是邊BC上一點(diǎn)，點(diǎn)F在射線CM上,AEF=90，AE=EF，過(guò)點(diǎn)F作射線BC的垂線，垂足為H，連接AC試判斷BE與FH的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明原由；求證：ACF=90；(3)連接AF，過(guò)A，E，F(xiàn)三點(diǎn)作圓，如圖2.若EC=4，CEF=15，求的長(zhǎng).圖1圖2【答案】（1）BE=FH；原由見(jiàn)分析2）證明見(jiàn)分析3）=2【分析】試題分析：（1）由ABEEHF（SAS）即可獲取BE=FH（2）由（1）可知AB=EH，而B(niǎo)C=AB，F(xiàn)H=EB，進(jìn)而可知FHC是等腰直角三角形，F(xiàn)CH為45，而ACB也為45，進(jìn)而可證明（3

4、)由已知可知EAC=30，AF是直徑，設(shè)圓心為O，連接EO，過(guò)點(diǎn)E作ENAC于點(diǎn)N，則可得ECN為等腰直角三角形，進(jìn)而可得所對(duì)圓心角的度數(shù)，進(jìn)而求得弧長(zhǎng)試題分析：（1）BE=FH原由以下：四邊形ABCD是正方形B=90，F(xiàn)HBCFHE=90EN的長(zhǎng)，進(jìn)而可得AE的長(zhǎng)，獲取半徑，獲取又AEF=90AEB+HEF=90且BAE+AEB=90HEF=BAEAEB=EFH又AE=EFABEEHF（SAS）BE=FH(2)ABEEHFBC=EH，BE=FH又BE+EC=EC+CHBE=CHCH=FHFCH=45，F(xiàn)CM=45AC是正方形對(duì)角線，ACD=45ACF=FCM+ACD=90（3）AE=EF，A

5、EF是等腰直角三角形AEF外接圓的圓心在斜邊AF的中點(diǎn)上設(shè)該中點(diǎn)為O連接EO得AOE=90E作ENAC于點(diǎn)NRtENC中，EC=4，ECA=45，EN=NC=RtENA中，EN=又EAF=45CAF=CEF=15（等弧同等角）EAC=30AE=RtAFE中，AE=EF，AF=8AE所在的圓O半徑為4，其所對(duì)的圓心角為AOE=90=2（490360）=2考點(diǎn)：1、正方形；2、等腰直角三角形；3、圓周角定理；4、三角函數(shù)3如圖，平臺(tái)AB高為12m，在B處測(cè)得樓房CD頂部點(diǎn)D的仰角為45，底部點(diǎn)C的俯角為30，求樓房CD的高度（317）【答案】324米【分析】試題分析：第一分析圖形，依照題意構(gòu)造直角

6、三角形此題涉及多個(gè)直角三角形，應(yīng)利用其公共邊構(gòu)造關(guān)系式求解試題分析：如圖，過(guò)點(diǎn)B作BECD于點(diǎn)E，依照題意，DBE=45，CBE=30ABAC，CDAC，四邊形ABEC為矩形，CE=AB=12m，RtCBE中，cotCBE=BE，CEBE=CE?cot30=12=123，3RtBDE中，由DBE=45，得DE=BE=123CD=CE+DE=12（3+1）32.4答：樓房CD的高度約為32.4m考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用仰角俯角問(wèn)題4如圖（1），在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（0，6），點(diǎn)B（6，0）RtCDE中，CDE=90，CD=4，DE=4，直角邊CD在y軸上，且點(diǎn)C與點(diǎn)A重合RtCDE沿y軸正方

7、向平行搬動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)O時(shí)停止運(yùn)動(dòng)解答以下問(wèn)題：（1）如圖（2），當(dāng)RtCDE運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)D與點(diǎn)O重合時(shí)，設(shè)CE交AB于點(diǎn)M，求BME的度數(shù)（2）如圖（3），在RtCDE的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，當(dāng)CE經(jīng)過(guò)點(diǎn)B時(shí)，求BC的長(zhǎng)（3）在RtCDE的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，設(shè)AC=h，OAB與CDE的重疊部分的面積為S與h之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出頭積S的最大值S，請(qǐng)寫(xiě)出【答案】（1）BME=15；（2BC=4；（3）h2時(shí)，S=h2+4h+8，h2時(shí)，S=183h【分析】試題分析：（1）如圖2，由對(duì)頂角的定義知，BME=CMA，要求BME的度數(shù)，需先求出CMA的度數(shù)依照三角形外角的定理進(jìn)行解答即可；2）如圖3，由已知可知O

8、BC=DEC=30，又OB=6，經(jīng)過(guò)解直角BOC即可求出BC的長(zhǎng)度；3）需要分類談?wù)摚篽2時(shí)，如圖4，作MNy軸交y軸于點(diǎn)N，作MFDE交DE于F，S=SEDCSEFM；當(dāng)h2時(shí)，如圖3，S=SOBC試題分析：解：（1）如圖2，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（0，6），點(diǎn)B（6，0）OA=OB，OAB=45，CDE=90，CD=4，DE=4，OCE=60，CMA=OCEOAB=6045=15，BME=CMA=15；如圖3，CDE=90，CD=4，DE=4OBC=DEC=30，OB=6，BC=4；（3）h2時(shí)，如圖4，作MNy軸交y軸于點(diǎn)N，作MFDE交DE于點(diǎn)F，CD=4，DE=4，AC=h，AN=

9、NM，CN=4FM，AN=MN=4+hFM，CMNCED，解得FM=4，EDCSEFM=44（44h4=h2S=S）（）+4h+8，如圖3，當(dāng)h2時(shí)，OBC=OCOB=（6h）6=183hS=S考點(diǎn)：1、三角形的外角定理；2、相似；3、解直角三角形5已知RtABC中，AB是O的弦，斜邊AC交O于點(diǎn)D，且AD=DC，延長(zhǎng)CB交O于點(diǎn)E（1）圖1的A、B、C、D、E五個(gè)點(diǎn)中，可否存在某兩點(diǎn)間的距離等于線段CE的長(zhǎng)？請(qǐng)說(shuō)明原由；（2）如圖2，過(guò)點(diǎn)E作O的切線，交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F若CF=CD時(shí)，求sinCAB的值；若CF=aCD（a0）時(shí)，試猜想sinCAB的值（用含a的代數(shù)式表示，直接寫(xiě)出結(jié)果）【

10、答案】（1）AE=CE；（2）；【分析】試題分析：（1）連接AE、DE，如圖1，依照?qǐng)A周角定理可得ADE=ABE=90，由于AD=DC，依照垂直均分線的性質(zhì)可得AE=CE；（2）連接AE、ED，如圖2，由ABE=90可得AE是O的直徑，依照切線的性質(zhì)可得AEF=90，進(jìn)而可證到ADEAEF，爾后運(yùn)用相似三角形的性質(zhì)可得=AD?AF當(dāng)CF=CD時(shí)，可得，進(jìn)而有EC=AE=CD，在RtDEC中運(yùn)用三角函數(shù)可得sinCED=，依照?qǐng)A周角定理可得CAB=DEC，即可求出sinCAB的值；當(dāng)CF=aCD（a0）時(shí)，同即可解決問(wèn)題試題分析：（1）AE=CE原由：連接AE、DE，如圖1，ABC=90，ABE

11、=90，ADE=ABE=90，AD=DC，AE=CE；（2）連接AE、ED，如圖2，ABE=90，AE是O的直徑，EF是OO的切線，AEF=90，ADE=AEF=90，又DAE=EAF，ADEAEF，=AD?AF當(dāng)CF=CD時(shí)，AD=DC=CF，AF=3DC，=DC?3DC=，AE=DC，EC=AE，EC=DC，sinCAB=sinCED=；當(dāng)CF=aCD（a0）時(shí)，sinCAB=CF=aCD，AD=DC，AF=AD+DC+CF=（a+2）CD，AE=DC，EC=AE，EC=DC，=DC?（a+2）DC=（a+2），sinCAB=sinCED=考點(diǎn)：1圓的綜合題；2研究型；3存在型kk0的圖象

12、與正比率函數(shù)y2x的圖象訂交于6如圖，反比率函數(shù)yxA(1,a),B兩點(diǎn)，點(diǎn)C在第四象限，CAy軸，ABC90.(1)求k的值及點(diǎn)B的坐標(biāo)；(2)求tanC的值.【答案】（1）k2，B1,2；（2）2.【分析】【分析】（1）先依照點(diǎn)A在直線y=2x上，求得點(diǎn)A的坐標(biāo)，再依照點(diǎn)A在反比率函數(shù)ykk0的圖象上，利用待定系數(shù)法求得k的值，再依照點(diǎn)A、B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱即可x求得點(diǎn)B的坐標(biāo)；（2）作BHAC于H，設(shè)AC交x軸于點(diǎn)D，依照ABC90，BHC90，可得CABH，再由已知可得AODABH，進(jìn)而得CAOD，求出tanC即可.【詳解】（1）點(diǎn)A(1，a)在y2x上，a=2，A(1，2)，把A(1，2

13、)代入yk2，得kxkk0y2x的圖象交于A，B兩點(diǎn)，反比率函數(shù)y的圖象與正比率函數(shù)xA、B兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)O中心對(duì)稱，B1，2；（2）作BHAC于H，設(shè)AC交x軸于點(diǎn)D，ABC90，BHC90，CABH，CAy軸，BHx軸，AODABH，CAOD，AD22.tanCtanAOD1OD【點(diǎn)睛】此題察看了反比率與一次函數(shù)綜合問(wèn)題，涉及到待定系數(shù)法、中心對(duì)稱、三角函數(shù)等知識(shí)，熟練掌握和應(yīng)用相關(guān)知識(shí)是解題的要點(diǎn)，（2）小題求出C=AOD是要點(diǎn).7如圖，在O的內(nèi)接三角形ABC中，ACB90，AC2BC，過(guò)C作AB的垂線l交O于另一點(diǎn)D，垂足為E設(shè)P是?AC上異于A，C的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，射線AP交l于點(diǎn)F，連接P

14、C與PD，PD交AB于點(diǎn)G（1）求證：PACPDF；（2）若AB5，?，求PD的長(zhǎng)APBP310【答案】(1)證明見(jiàn)分析；（2）【分析】【分析】（1）依照ABCD，AB是O的直徑，獲取?，ACDB，由FPCB，得ADAC到ACDFPC，可得結(jié)論；（2）連接OP，由?，獲取OPAB，OPGPDC，依照AB是O的直徑，得APBP到ACB90，由于AC2BC，于是獲取tanCABtanDCBBC，獲取ACCEBE1OGOPAECE，求得AE4BE，經(jīng)過(guò)OPGEDG，獲取，爾后依照勾股定2GEED理即可獲取結(jié)果【詳解】（1）證明：連接AD，ABCD，AB是O的直徑，?，ADACACDBADC，F(xiàn)PCB

15、，ACDFPC，APCACF，F(xiàn)ACCAF，PACCAF；（2）連接OP，則OAOBOP1AB5，22?，APBPOPAB，OPGPDC，AB是O的直徑，ACB90，AC2BC，tanCABtanDCBBC，ACCEBE1，AECE2AE4BE，AE+BEAB5，AE4，BE1，CE2，OEOBBE2.511.5，OPGPDC，OGPDGE，OGOPOPGEDG，GEEDOEGEOP2.5，GECE2GE2，OG5，36PGOP2OG25，6222GDDEGE，PDPG+GD3102【點(diǎn)睛】此題察看了相似三角形的判斷和性質(zhì)，垂徑定理，勾股定理，圓周角定理，證得OPGEDG是解題的要點(diǎn)8如圖，拋

16、物線yax2+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（2，0）、B（4，0）、C（0，3）三點(diǎn)（1）試求拋物線的分析式；（2）點(diǎn)P是y軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接PA，試求5PA+4PC的最小值；（3）如圖，若直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)T（4，0），Q為直線l上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)以A、B、Q為極點(diǎn)所作的直角三角形有且僅有三個(gè)時(shí)，試求直線l的分析式【答案】（1）y3x23x3；（2）5PA+4PC的最小值為18；（3）直線l的分析式84為y3x3或y3x3.44【分析】【分析】（1）設(shè)出交點(diǎn)式，代入C點(diǎn)計(jì)算即可（2）連接AC、BC，過(guò)點(diǎn)A作AEBC于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)P作PDBC于點(diǎn)D，易證CDPCOB，獲取比率式PCPD，獲取PD=4PC，所BCOB5

17、以5PA+4PC5（PA+4PC）5（PA+PD），當(dāng)點(diǎn)A、P、D在同素來(lái)線上時(shí)，5PA+4PC55（PA+PD）5AE最小，利用等面積法求出AE=18，即最小值為18（3）取AB中點(diǎn)F，5以F為圓心、FA的長(zhǎng)為半徑畫(huà)圓,當(dāng)BAQ90或ABQ90時(shí)，即AQ或BQ垂直x軸，所以只要直線l不垂直x軸則必然找到兩個(gè)滿足的點(diǎn)Q使BAQ90或ABQ90，即AQB90時(shí)，只有一個(gè)滿足條件的點(diǎn)Q，直線l與F相切于點(diǎn)Q時(shí)，滿足AQB90的點(diǎn)Q只有一個(gè)；此時(shí)，連接FQ，過(guò)點(diǎn)Q作QGx軸于點(diǎn)G，利用cosQFT求出QG，分出情況Q在x軸上方和x軸下方時(shí)，分別代入直接l獲取分析式即可【詳解】解：（1）拋物線與x軸交

18、點(diǎn)為A（2，0）、B（4，0）ya（x+2）（x4）把點(diǎn)C（0，3）代入得：8a33a8拋物線分析式為y3（x+2）（x4）3x2+3x+3884（2）連接AC、BC，過(guò)點(diǎn)A作AEBC于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)P作PDBC于點(diǎn)DCDPCOB90DCPOCBCDPCOBPCPDBCOBB（4，0），C（0，3）OB4，OC3，BCOB2OC2=54PDPC545PA+4PC5（PA+PC）5（PA+PD）5當(dāng)點(diǎn)A、P、D在同素來(lái)線上時(shí)，5PA+4PC5（PA+PD）5AE最小A（2，0），OCAB，AEBC11SABCAB?OCBC?AE22ABnOC6318AEBC555AE185PA+4PC的最小值為18

19、（3）取AB中點(diǎn)F，以F為圓心、FA的長(zhǎng)為半徑畫(huà)圓當(dāng)BAQ90或ABQ90時(shí)，即AQ或BQ垂直x軸，只要直線l不垂直x軸則必然找到兩個(gè)滿足的點(diǎn)Q使BAQ90或ABQ90AQB90時(shí)，只有一個(gè)滿足條件的點(diǎn)Q當(dāng)Q在F上運(yùn)動(dòng)時(shí)（不與A、B重合），AQB90直線l與F相切于點(diǎn)Q時(shí)，滿足AQB90的點(diǎn)Q只有一個(gè)此時(shí)，連接FQ，過(guò)點(diǎn)Q作QGx軸于點(diǎn)GFQT90F為A（2，0）、B（4，0）的中點(diǎn)F（1，0），F(xiàn)QFA3T（4，0）TFFQ35，cosQFT5TFRtFGQ中，cosQFTFG3FQ5FG3FQ955942，QGFQ2FG232912xQ15555若點(diǎn)Q在x軸上方，則Q（4125，）5設(shè)直線

20、l分析式為：ykx+b4kb0k3412解得：4bk5b35直線l：y33x4若點(diǎn)Q在x軸下方，則Q（412）5，5直線l：y3x34綜上所述，直線l的分析式為y3x3或y3x344【點(diǎn)睛】此題是二次函數(shù)與圓的綜合題，同時(shí)涉及到三角函數(shù)、勾股定理等知識(shí)點(diǎn)，綜合度比較高，需要很強(qiáng)的綜合能力，第三問(wèn)能夠找到滿足條件的Q點(diǎn)是要點(diǎn)，同時(shí)不要忘記需要分情況談?wù)?如圖，在正方形ABCD中，E是邊AB上的一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)F在邊BC的延長(zhǎng)線上，且CFAE，連接DEDFEF.FH均分EFB交BD于點(diǎn)H.，1）求證：DEDF；2）求證：DHDF：（3）過(guò)點(diǎn)H作HMEF于點(diǎn)M，用等式表示線段AB，HM與EF之間的數(shù)量關(guān)系

21、，并證明.【答案】（1）詳見(jiàn)分析；（2）詳見(jiàn)分析；（3）EF2AB2HM，證明詳見(jiàn)分析.【分析】【分析】（1）依照正方形性質(zhì)，CFAE獲取DEDF.（2）由AEDCFD，得DEDF.由ABC90，BD均分ABC，得DBF45.由于FH均分EFB，所以EFHBFH.由于DHFDBFBFH45BFH,DFHDFEEFH45EFH,所以DHDF.（3）過(guò)點(diǎn)H作HNBC于點(diǎn)N，由正方形ABCD性質(zhì)，得BDAB2AD22AB.由FH均分EFB，HMEF,HNBC，得HMHN.由于HBN45，HNB90，所以BHHN2HN2HM.sin45由EFDF2DF2DH，得EF2AB2HM.cos45【詳解】（1

22、）證明：四邊形ABCD是正方形，ADCD，EADBCDADC90.EADFCD90.CFAE。AEDCFD.ADECDF.EDFEDCCDFEDCADEADC90.DEDF.（2）證明：AEDCFD，DEDF.EDF90，DEFDFE45.ABC90，BD均分ABC，DBF45.FH均分EFB，EFHBFH.DHFDBFBFH45BFH,DFHDFEEFH45EFH,DHFDFH.DHDF.3）EF2AB2HM.證明：過(guò)點(diǎn)H作HNBC于點(diǎn)N，如圖，正方形ABCD中，ABADBDAB2AD22AB，BAD90，.FH均分EFB，HMEF,HNBC，HMHN.HBN45，HNB90，BHHN2HM

23、.2HNsin45DHBDBH2AB2HM.EFDFDF2DH，2cos45EF2AB2HM.【點(diǎn)睛】此題察看正方形的性質(zhì)、勾股定理、角均分線的性質(zhì)、三角函數(shù)，題目難度較大，解題的要點(diǎn)是熟練掌握正方形的性質(zhì)、勾股定理、角均分線的性質(zhì)、三角函數(shù).10如圖1，以點(diǎn)M（1，0）為圓心的圓與y軸、x軸分別交于點(diǎn)A、B、C、D，直線yx與M相切于點(diǎn)H，交x軸于點(diǎn)E，交y軸于點(diǎn)F1）請(qǐng)直接寫(xiě)出OE、M的半徑r、CH的長(zhǎng)；2）如圖2，弦HQ交x軸于點(diǎn)P，且DP:PH3:2，求cosQHC的值；3）如圖3，點(diǎn)K為線段EC上一動(dòng)點(diǎn)（不與E、C重合），連接BK交M于點(diǎn)T，弦AT交x軸于點(diǎn)N可否存在一個(gè)常數(shù)a，向來(lái)

24、滿足MNMKa，若是存在，央求出a的值；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明原由【答案】（1）OE=5，r=2，CH=2（2）；3）a=4【分析】【分析】（1）在直線yx中，令y=0，可求得E的坐標(biāo)，即可獲取OE的長(zhǎng)為5；連接MH，依照EMH與EFO相似即可求得半徑為2；再由EC=MC=2，EHM=90，可知CH是RTEHM斜邊上的中線，依照直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半即可得出CH的長(zhǎng)；（2）連接DQ、CQ依照相似三角形的判斷獲取CHPQPD，進(jìn)而求得DQ的長(zhǎng)，在直角三角形CDQ中，即可求得D的余弦值，即為cosQHC的值；3）連接AK，AM，延長(zhǎng)AM，與圓交于點(diǎn)G，連接TG，由圓周角定理可知，GTA=

25、90，3=4，故AKC=MAN，再由AMKNMA即可得出結(jié)論【詳解】1）OE=5，r=2，CH=22）如圖1，連接QC、QD，則CQD=90，QHC=QDC，易知CHPDQP，故，得DQ=3，由于CD=4，；3）如圖2，連接AK，AM，延長(zhǎng)AM，與圓交于點(diǎn)G，連接TG，則由于，故，；而，故在和中，；故AMKNMA;即：故存在常數(shù)，向來(lái)滿足常數(shù)a=4解法二：連接BM，證明得11如圖，公路AB為東西走向，在點(diǎn)A北偏東36.5方向上，距離5千米處是農(nóng)村M，在點(diǎn)A北偏東53.5方向上，距離10千米處是農(nóng)村N；要在公路AB旁修建一個(gè)土特產(chǎn)收買(mǎi)站P(取點(diǎn)P在AB上)，使得M，N兩農(nóng)村到P站的距離之和最短，

26、請(qǐng)?jiān)趫D中作出P的地址（不寫(xiě)作法）并計(jì)算：（1）M，N兩農(nóng)村之間的距離；（2）P到M、N距離之和的最小值.（參照數(shù)據(jù)：sin36.50.6，cos36.50.8，tan36.50.75計(jì)算結(jié)果保留根號(hào).）【答案】(1)M，N兩農(nóng)村之間的距離為29千米;(2)農(nóng)村M、N到P站的最短距離和是5千米【分析】【分析】1）作N關(guān)于AB的對(duì)稱點(diǎn)N與AB交于E，連接MN與AB交于P，則P為土特產(chǎn)收買(mǎi)站的地址求出DN，DM，利用勾股定理即可解決問(wèn)題（2）由題意可知，M、N到AB上點(diǎn)P的距離之和最短長(zhǎng)度就是MN的長(zhǎng)【詳解】解：作N關(guān)于AB的對(duì)稱點(diǎn)N與AB交于E，連接MN與AB交于P，則P為土特產(chǎn)收買(mǎi)站的地址1）在

27、RtANE中，AN=10，NAB=36.5NE=AN?sinNAB=10?sin36.5，=6AE=AN?cosNAB=10?cos36.5，=8過(guò)M作MCAB于點(diǎn)C，RtMAC中，AM=5，MAB=53.5AC=MA?sinAMB=MA?sin36.5，=3MC=MA?cosAMC=MA?cos36.5，=4過(guò)點(diǎn)M作MDNE于點(diǎn)D，在RtMND中，MD=AE-AC=5，ND=NE-MC=2，222=29，MN=5即M，N兩農(nóng)村之間的距離為29千米（2）由題意可知，M、N到AB上點(diǎn)P的距離之和最短長(zhǎng)度就是MN的長(zhǎng)DN=10，MD=5，在RtMDN中，由勾股定理，得MN=52102=55（千米）

28、農(nóng)村M、N到P站的最短距離和是55千米【點(diǎn)睛】此題察看解直角三角形，軸對(duì)稱變換等知識(shí)，解題的要點(diǎn)是熟練掌握基本知識(shí)，學(xué)會(huì)增加常用輔助線，構(gòu)造直角三角形解決問(wèn)題12蘭州銀灘黃河大橋北起平易營(yíng)門(mén)灘，南至七里河馬灘，是黃河上游的第一座大型現(xiàn)代化斜拉式大橋如圖，小明站在橋上測(cè)得拉索AB與水平橋面的夾角是31，拉索AB的長(zhǎng)為152米，主塔處橋面距地面7.9米（CD的長(zhǎng)），試求出主塔BD的高（結(jié)果精確到0.1米，參照數(shù)據(jù)：sin310.，52cos310.，86tan310.）60【答案】主塔BD的高約為86.9米【分析】【分析】依照直角三角形中由三角函數(shù)得出BC相應(yīng)長(zhǎng)度，再由BD=BC+CD可得出.【詳

29、解】RtABC中，ACB=90，sinABCABBCABsinA152sin31152BDBCCD79.047.986.9486.9（米）答：主塔BD的高約為86.9米【點(diǎn)睛】此題察看了直角三角形與三角函數(shù)的結(jié)合，熟悉掌握是解決此題的要點(diǎn).13如圖，在RtABC中，C90，A30，AB4，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿AB以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向終點(diǎn)作DPQ60，邊PQ交射線B運(yùn)動(dòng)過(guò)點(diǎn)P作PDAC于點(diǎn)DC于點(diǎn)Q設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為D(點(diǎn)P不與點(diǎn)t秒A，B重合)，1）用含t的代數(shù)式表示線段DC的長(zhǎng)：_；2）當(dāng)t=_時(shí)，點(diǎn)Q與點(diǎn)C重合時(shí)；3）當(dāng)線段PQ的垂直均分線經(jīng)過(guò)ABC一邊中點(diǎn)時(shí)，求出t的值【答案】（1

30、）；（2）1；（3）t的值為或或.【分析】【分析】1）先求出AC，用三角函數(shù)求出AD，即可得出結(jié)論；2）利用AQ=AC，即可得出結(jié)論；3）分三種情況，利用銳角三角函數(shù)，即可得出結(jié)論【詳解】1）AP=,AB=4,A30AC=,AD=CD=；2）AQ=2AD=AQ=AC時(shí)，Q與C重合即=t=1；（3）如圖，當(dāng)PQ的垂直均分線過(guò)AB的中點(diǎn)F時(shí)，PGF90，PGPQAPt，AFAB2.AAQP30，F(xiàn)PG60，PFG30，PF2PG2t，APPF2t2t2，t如圖，當(dāng)PQ的垂直均分線過(guò)AC的中點(diǎn)N時(shí)，QMN90，ANAC，QMPQAPt.RtNMQ中，ANNQAQ，如圖，當(dāng)PQ的垂直均分線過(guò)BC的中點(diǎn)

31、F時(shí)，BFBC1，PEPQt，H30.ABC60，BFH30H，BHBF1.RtPEH中，PH2PE2t.AHAPPHABBH，2t2t5，t.即當(dāng)線段PQ的垂直均分線經(jīng)過(guò)ABC一邊中點(diǎn)時(shí)，t的值為或或.【點(diǎn)睛】此題是三角形綜合題，主要察看了等腰三角形的判斷和性質(zhì)，銳角三角函數(shù)，垂直均分線的性質(zhì)，正確作出圖形是解此題的要點(diǎn)14如圖，在平面直角坐標(biāo)系121xOy中，拋物線yx+bx+c與直線yx3分別交x42軸、y軸上的B、C兩點(diǎn)，設(shè)該拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為點(diǎn)A，極點(diǎn)為點(diǎn)D，連接CD交x軸于點(diǎn)E（1）求該拋物線的表達(dá)式及點(diǎn)D的坐標(biāo)；2）求DCB的正切值；3）若是點(diǎn)F在y軸上，且FBCDBA+DCB，求點(diǎn)F的坐標(biāo)【答案】（1）y1x22x3，D（4，1）；（2）1；（3）點(diǎn)F坐標(biāo)為（0，1）或430，18）【分析】【分析】（1）y1x3，令y0，則x6，令x0，則y3，求出點(diǎn)B、C的坐標(biāo)，將點(diǎn)B、2C坐標(biāo)代入拋物線y124x+bx+c，即可求解；32，則CH9（2）求出則點(diǎn)E（3，0），EHEB?sinOBC，CE3，即可求55解；3）分點(diǎn)F在y軸負(fù)半軸和在y軸正半軸兩種情況，分