初中數(shù)學(xué) 八年級(jí)上冊(cè) 等腰三角形 教學(xué)設(shè)計(jì)

1、1.1等腰三角形（第二課時(shí)）教學(xué)設(shè)計(jì)設(shè)計(jì)者：深圳市龍崗區(qū)信德學(xué)校黃苑華老師教材的地位和作用“等腰三角形（第一課時(shí)）”選自義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書（北師大版）數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)第一章第二節(jié)。從圖形的觀察到猜想再到嚴(yán)謹(jǐn)?shù)淖C明進(jìn)一步研究等腰三角形的特殊性質(zhì)，豐富了學(xué)生實(shí)踐探究的過(guò)程體驗(yàn)，為發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)實(shí)踐探究能力提供了平臺(tái).本節(jié)課主要研究等腰三角形的特殊性質(zhì)，特殊的等腰三角形（等邊三角形）的性質(zhì)，這是在已經(jīng)學(xué)習(xí)了等腰三角形的性質(zhì)、軸對(duì)稱圖形、全等三角形的知識(shí)上進(jìn)行的，它既是拓展前面所學(xué)的知識(shí)，又為后面的幾何證明打下更牢固的基礎(chǔ)。本節(jié)課是繼八上平行線的證明后再次讓學(xué)生感受了證明的必要性，深刻體驗(yàn)了“探索

2、發(fā)現(xiàn)猜想證明”的全過(guò)程。學(xué)生通過(guò)學(xué)習(xí)本節(jié)課的知識(shí)掌握了用綜合法證明相關(guān)命題，感受了數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性，對(duì)縝密思維、探究能力的培養(yǎng)有著舉足輕重的作用.學(xué)情分析在七年級(jí)下冊(cè)第四章三角形，學(xué)生經(jīng)探索得到了有關(guān)三角形全等和等腰三角形的有關(guān)命題；在八年級(jí)上冊(cè)第七章平行線的證明，學(xué)生已經(jīng)感受了證明的必要性，并通過(guò)平行線有關(guān)命題的證明過(guò)程，習(xí)得了一些基本的證明方法和基本規(guī)范，積累了一定的證明經(jīng)驗(yàn)；而上一課時(shí)，學(xué)生剛剛證明了等腰三角形的性質(zhì)，這為本課時(shí)拓展等腰三角形的性質(zhì)、研究等腰三角形的判定定理都做了很好的鋪墊。八年級(jí)學(xué)生已經(jīng)具備初步的演繹推理能力，但是完整規(guī)范的語(yǔ)言表達(dá)還是欠缺的。所以在命題證明的過(guò)程中教師不僅

3、要鼓勵(lì)學(xué)生大膽表達(dá)自己的推理過(guò)程，而且要嚴(yán)格規(guī)范幾何語(yǔ)言表述。本節(jié)課需要?jiǎng)?chuàng)造機(jī)會(huì)給學(xué)生大膽做猜想，充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用，重視知識(shí)的生成過(guò)程.教學(xué)目標(biāo)進(jìn)一步探究等腰三角形的特殊性質(zhì)，掌握等邊三角形的性質(zhì)定理，并運(yùn)用等邊三角形的性質(zhì)解決問(wèn)題；2.探索發(fā)現(xiàn)猜想證明等腰三角形中相等的線段，進(jìn)一步熟悉證明的基本步驟和書寫格式，體會(huì)證明的必要性；3.在圖形的觀察中，揭示等腰三角形對(duì)稱性的本質(zhì)，發(fā)展幾何直觀，體驗(yàn)數(shù)學(xué)充滿著探索與創(chuàng)造，感受數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性.四、教學(xué)重難點(diǎn)重點(diǎn)：等腰三角形的特殊性質(zhì)及等邊三角形的性質(zhì)；難點(diǎn)：等邊三角形的性質(zhì)及應(yīng)用.教學(xué)關(guān)鍵運(yùn)用觀察、演繹推理來(lái)證明猜想，以全等三角形為推理工具，在交

4、流中突破難點(diǎn).教學(xué)方法在猜想驗(yàn)證、合作交流的基礎(chǔ)上，教師先用講授法引導(dǎo)學(xué)生證明性質(zhì)及推理，然后用啟發(fā)式教學(xué)法啟發(fā)學(xué)生用相關(guān)知識(shí)解決問(wèn)題、分析問(wèn)題.教具學(xué)具準(zhǔn)備PPT演示課件、實(shí)物展臺(tái)、三角尺八、教學(xué)過(guò)程1.新知導(dǎo)入同學(xué)們，在上一節(jié)課的學(xué)習(xí)中，探究了等腰三角形的性質(zhì)，下面請(qǐng)同學(xué)們回答問(wèn)題：等腰三角形都有哪些性質(zhì)呢？【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)回顧等腰三角形的性質(zhì)，為其特殊性質(zhì)及等邊三角形的性質(zhì)的探究做好鋪墊.新知探究【探究1】等腰三角形的特殊性質(zhì)畫一畫：在等腰三角形中作兩底角的角平分線、兩腰上的中線、兩腰上的高.圖1追問(wèn)1：作出的這些線段有什么關(guān)系？答案：如圖1，作圖觀察，可以猜想：等腰三角形兩底角的角平分

5、線相等，兩腰上的中線、兩腰上的高相等.【學(xué)生活動(dòng)】學(xué)生動(dòng)手畫圖，并根據(jù)作圖找出相等的線段，并得出猜想.【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)動(dòng)手操作、觀察探究等活動(dòng)得到猜想.追問(wèn)2：你能證明猜想的結(jié)論嗎？例1：證明：等腰三角形的兩底角的角平分線相等.已知：如圖2，在ABC中，AB=AC， BD和CE是ABC的角平分線. 求證：BD=CE.證明：AB=AC， ABC=ACB（等邊對(duì)等角）. BD，CE分別平分ABC和ACB， 1=ABC，2=ACB. 在BDC和CEB中， ABC=ACB，BC=BC，1=2， 圖2 BDCCEB（ASA） BD=CE. 即等腰三角形兩底角的角平分線相等.【學(xué)生活動(dòng)】在教師的引導(dǎo)下對(duì)猜

6、想所得出的結(jié)論進(jìn)行證明，證明完成后組內(nèi)交流，并認(rèn)真聽(tīng)教師講評(píng).變式1：證明：等腰三角形的兩腰上的中線相等.已知：如圖3，在ABC中，AB=AC， BD和CE是ABC兩腰上的中線.求證：BD=CE.證明：AB=AC， ABC=ACB（等邊對(duì)等角）. BD，CE分別平分AC和AB，CD=AC，BE=AB， 在BDC和CEB中， 圖3 CD=BE，ABC=ACB，BC=BC，BDCCEB（SAS）BD=CE.即等腰三角形兩腰上的中線相等. 【學(xué)生活動(dòng)】學(xué)生獨(dú)立完成對(duì)猜想的證明，然后組內(nèi)并派小組成員分享證明過(guò)程.【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)猜想、證明的過(guò)程培養(yǎng)學(xué)生的幾何推理能力和表達(dá)能力.議一議：如圖4，在等腰三

7、角形ABC中，點(diǎn)D、E分別在AC和AB上.（1）如果ABD=ABC，ABE=ACB，那么BD=CE嗎？如果ABD=ABC，ABE=ACB呢？由此，你可以得到什么結(jié)論？（2）如果CD=AC，BE=AB，那么BD=CE嗎？如果CD=AC，BE=AB呢？由此，你可以得到什么結(jié)論？ 圖4結(jié)論：（1）在ABC中，如果AB=AC， ABD=ABC，ABE=ACB，那么BD=CE.（2）在ABC中，如果AB=AC， CD=AC，BE=AB，那么BD=CE.【學(xué)生活動(dòng)】學(xué)生口述回答并作簡(jiǎn)要證明.追問(wèn)：為什么等腰三角形有這樣的特殊性質(zhì)？答：因?yàn)榈妊切问禽S對(duì)稱圖形，所以具有這樣的特殊性質(zhì).【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)對(duì)等

8、腰三角形特殊性質(zhì)的拓展，引導(dǎo)學(xué)生在圖形的觀察和證明的過(guò)程中揭示等腰三角形對(duì)稱性的本質(zhì).變式2：證明：等腰三角形的兩腰上的高相等.已知：如圖5， 在ABC中，AB=AC， BD和CE是ABC的高.求證：BD=CE.證明：AB=AC， ABC=ACB（等邊對(duì)等角）. BD和CE是ABC的高，CDB=BEC=90.在BDC和CEB中， 圖5ABC=ACB，CDB=BEC=90，BC=CB，BDCCEB（AAS）BD=CE.即等腰三角形兩腰上的高相等.【學(xué)生活動(dòng)】學(xué)生小組討論得出結(jié)論，并對(duì)結(jié)論進(jìn)行證明，然后組內(nèi)交流，最后教師點(diǎn)評(píng).【探究2】等邊三角形的性質(zhì)思考：等邊三角形是特殊的等腰三角形，那么等邊三

9、角形的內(nèi)角有什么特征呢？猜想：等邊三角形的三個(gè)內(nèi)角都相等，并且每個(gè)角都等于60.例2：已知：如圖6，在ABC中，AB=AC=BC.求證：A=B=C=60.證明：AB=AC，B=C(等邊對(duì)等角).又AC=BC，A=B(等邊對(duì)等角).A=B=C.在ABC中， 圖6A+B+C180，A=B=C60.歸納：等邊三角形的性質(zhì)：等邊三角形的三個(gè)內(nèi)角都相等，且每個(gè)角都等于60符號(hào)語(yǔ)言：ABC是等邊三角形（或AB=AC=BC），A=B=C=60.【學(xué)生活動(dòng)】學(xué)生根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)進(jìn)行猜想，然后對(duì)所猜想的結(jié)論進(jìn)行證明，完成后班內(nèi)交流.【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)猜想、驗(yàn)證活動(dòng)讓學(xué)生體會(huì)等邊三角形的性質(zhì)及幾何語(yǔ)言的規(guī)范表達(dá)

10、.雙基鞏固例1:如圖7，在ABC中，AB=AC，下列條件中，不能使BD=CE的是（ ）A. BD，CE分別為AC，AB上的高B. BD，CE分別為ABC，ACB的平分線C. ABD=ABC，ABE=ACBD. ABD=BCE【設(shè)計(jì)意圖】考查學(xué)生對(duì)等腰三角形特殊性質(zhì)的掌握情況. 圖7例2:等邊ABC的兩條角平分線BD和CE相交所夾銳角的度數(shù)為_.【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)角度的計(jì)算題加強(qiáng)學(xué)生對(duì)等邊三角形的性質(zhì)運(yùn)用.例3:如圖8，在ABC中，AB=AC，BD平分ABC，交AC于點(diǎn)D，若BD=BC，則A=_. 圖8【設(shè)計(jì)意圖】考查學(xué)生對(duì)等腰三角形性質(zhì)的綜合應(yīng)用，利用方程思想與三角形內(nèi)角和求角的度數(shù).例4：如圖

11、9，ABC與BDE是等邊三角形，連接AE，CD，求證：AE=CD.證明：ABC與BDE是等邊三角形， 1=360，AB=BC，BE=BD 1+22+3. 即ABE=CBD. 在ABE和CBD中， AB=BC，ABE=CBD，BE=BD， 圖9ABECBD（SAS）AE=CD.【學(xué)生活動(dòng)】學(xué)生先自主完成雙基鞏固練習(xí)，然后小組校對(duì)答案并進(jìn)行班級(jí)交流，教師點(diǎn)評(píng).【設(shè)計(jì)意圖】借助手拉手模型引導(dǎo)學(xué)生鞏固等邊三角形的性質(zhì)，進(jìn)一步訓(xùn)練學(xué)生規(guī)范的幾何語(yǔ)言表達(dá)，發(fā)展幾何證明能力.課堂小結(jié)在課堂的最后，我們一起回憶總結(jié)本節(jié)課所學(xué)的知識(shí)，同學(xué)們回答以下問(wèn)題：?jiǎn)栴}1：說(shuō)說(shuō)等腰三角形的特殊性質(zhì)？答案：（1）等腰三角形兩

12、底角的角平分線相等； （2）等腰三角形兩腰上的中線相等； （3）等腰三角形兩腰上的高相等.問(wèn)題2：說(shuō)說(shuō)等邊三角形的性質(zhì)？答案：等邊三角形的三個(gè)內(nèi)角相等，并且每一個(gè)角都等于60.問(wèn)題3：本節(jié)課學(xué)習(xí)了哪些數(shù)學(xué)方法與數(shù)學(xué)思想？答案：特殊到一般的思想、方程思想、邏輯推理.變式拓展變式1：如圖10，在等邊ABC中，M是AC上一點(diǎn)，N是BC上一點(diǎn)，且AMBN，MBC25，AN與BM交于點(diǎn)O，則MON的度數(shù)為（ ）A110 B105 C90 D85 圖10變式2：（2018玉林）如圖11，AOB=60，OA=OB，動(dòng)點(diǎn)C從點(diǎn)O出發(fā)，沿射線OB方向移動(dòng)，以AC為邊在右側(cè)作等邊ACD，連接BD，則BD所在直線與

13、OA所在直線的位置關(guān)系是（）平行 B相交 C垂直 D平行、相交或垂直 圖11 【設(shè)計(jì)意圖】?jī)傻雷兪接?xùn)練一方面為了檢查學(xué)生對(duì)雙基鞏固知識(shí)的掌握情況，另一方面訓(xùn)練學(xué)生的發(fā)散思維，引導(dǎo)學(xué)生利用等腰三角形的特殊性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)解決問(wèn)題，發(fā)展應(yīng)用意識(shí).6.作業(yè)布置必做作業(yè)：P7習(xí)題第2、3題，變式拓展1、2題選做作業(yè)：學(xué)案選做板書設(shè)計(jì)1.11.1等腰三角形（2）知識(shí)點(diǎn)1：等腰三角形的特殊性質(zhì) 知識(shí)點(diǎn)2：等邊三角形的性質(zhì)等腰三角形兩底角的角平分線相等 等邊三角形的三邊相等，三個(gè)角都等于60 等腰三角形兩腰上的中線相等 等腰三角形兩腰上的高相等 教師板演區(qū)學(xué)生展示區(qū)學(xué)生展示區(qū)教學(xué)設(shè)計(jì)說(shuō)明與反思邏輯推理

14、是六大數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)之一，邏輯推理是得到數(shù)學(xué)結(jié)論，構(gòu)建數(shù)學(xué)體系的重要方式，是數(shù)學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)性基本保證，是人們?cè)跀?shù)學(xué)活動(dòng)中進(jìn)行交流的思維品質(zhì)?；跀?shù)學(xué)核心素養(yǎng)下，教師要充分發(fā)揮學(xué)生的主體性，讓學(xué)生能夠發(fā)現(xiàn)問(wèn)題和提出命題，深刻體驗(yàn)“探索發(fā)現(xiàn)猜想證明”的全過(guò)程，讓學(xué)生形成有條理、合乎邏輯的思維品質(zhì)。在生活中，學(xué)生需要掌握分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的本領(lǐng)。所以在教學(xué)中要?jiǎng)?chuàng)造機(jī)會(huì)給學(xué)生運(yùn)用所學(xué)性質(zhì)、結(jié)論解決問(wèn)題，體會(huì)成功的喜悅，發(fā)展應(yīng)用意識(shí)。于是，本節(jié)課我是這樣構(gòu)思的：組織學(xué)生操作探究活動(dòng)，激發(fā)學(xué)生的探究欲通過(guò)畫一畫、追問(wèn)等環(huán)節(jié)鼓勵(lì)學(xué)生動(dòng)手操作、觀察分析，通過(guò)直觀想象得到初步結(jié)論，最后加以驗(yàn)證。通過(guò)系列活動(dòng)，幫助學(xué)生更

15、好地掌握開放性、探究性問(wèn)題的步驟和解法。在新課改的驅(qū)動(dòng)下，數(shù)學(xué)教學(xué)更重視培養(yǎng)學(xué)生的探究能力，所以在課堂上給足學(xué)生時(shí)間體驗(yàn)探究活動(dòng)的全過(guò)程，培養(yǎng)探究性思維.鼓勵(lì)學(xué)生大膽表現(xiàn)，培養(yǎng)學(xué)生的演繹推理能力本節(jié)課涉及的問(wèn)題和命題較多，若全部都要求學(xué)生寫下來(lái)時(shí)間是完全不夠用的，所以在教學(xué)中除了要求學(xué)生規(guī)范幾何語(yǔ)言表述外，我還鼓勵(lì)學(xué)生大膽發(fā)言，將證明思路清晰地向老師、同學(xué)闡述。如教師示范證明第一個(gè)命題，學(xué)生完整寫下第二個(gè)命題證明過(guò)程，學(xué)生口述證明第三個(gè)命題，第四個(gè)命題。特別地，在議一議環(huán)節(jié)鼓勵(lì)學(xué)生大膽發(fā)言，用歸納、類比的推理形式得到一般結(jié)論.在邏輯推理核心素養(yǎng)的過(guò)程中，學(xué)生需要能夠表述論證的過(guò)程，增加數(shù)學(xué)交流的能力.設(shè)計(jì)變式拓展，發(fā)展學(xué)生的思維品質(zhì)數(shù)學(xué)教學(xué)改革專家顧泠沅創(chuàng)立的青浦四條經(jīng)驗(yàn)中，其中一條“組織好課堂層次序列，進(jìn)行變式教學(xué)”，強(qiáng)調(diào)了變式訓(xùn)練的重要性。變式訓(xùn)練可以提供教學(xué)的有效性，有利于培養(yǎng)學(xué)生的綜合思維能力，充分理解數(shù)學(xué)的本質(zhì)。本節(jié)課關(guān)注了問(wèn)題的變式與拓展，引導(dǎo)學(xué)生利用等腰三角形性質(zhì)靈活應(yīng)用。如在命題證明中，以命題一為原題，命題二、三為變式訓(xùn)練。在作業(yè)設(shè)計(jì)中設(shè)計(jì)了變式訓(xùn)練，進(jìn)一步加強(qiáng)手拉手模型的應(yīng)用，訓(xùn)練學(xué)生思維的靈活性.總之，本節(jié)課側(cè)重于等腰三角形拓展性質(zhì)的探究和性質(zhì)應(yīng)用兩個(gè)方面，讓學(xué)生通過(guò)動(dòng)手操作、動(dòng)手操作、動(dòng)眼觀察、動(dòng)口表述、動(dòng)腦思考來(lái)參與學(xué)習(xí)過(guò)程，教師在此過(guò)程只是示