熱學(xué)思考題解答

1、部分思考題解答1、氣體的平衡狀態(tài)有何特征？當(dāng)氣體處于平衡狀態(tài)時還有分子熱運動嗎？與力學(xué)中所指的平衡有何不同？ 實際上能不能達到平衡態(tài)？答；系統(tǒng)處于平衡狀態(tài)時，系統(tǒng)和外界沒有能量交換，內(nèi)部也沒有化學(xué)變化等任何形式的能量轉(zhuǎn)換，系統(tǒng) 的宏觀性質(zhì)不隨時間變化。對氣體來說，系統(tǒng)狀態(tài)的宏觀參量有確定數(shù)值，系統(tǒng)內(nèi)部不再有擴散、導(dǎo)熱、 電離或化學(xué)反應(yīng)等宏觀物理過程發(fā)生。氣體處于平衡態(tài)時，組成系統(tǒng)的分子仍在不停地運動著，只不過分子運動的平均效果不隨時間變化，表現(xiàn) 為宏觀上的密度均勻，溫度均勻和壓強均勻。與力學(xué)中的平衡相比較，這是兩個不同的理想概念。力學(xué)中的平衡是指系統(tǒng)所受合外力為零的單純靜止或 勻速運動問題。而

2、熱力學(xué)中的平衡態(tài)是指系統(tǒng)的宏觀性質(zhì)不隨時間變化。但組成系統(tǒng)的分子卻不斷地處于 運動之中，只是與運動有關(guān)的統(tǒng)計平均量不隨時間改變，所以這是一種熱動平衡。平衡態(tài)是對一定條件下的實際情況的概括和抽象。實際上，絕對的完全不受外界條件變化影響的平衡狀態(tài) 并不存在。2、一金屬桿一端置于沸水中，另一端和冰接觸，當(dāng)沸水和冰的溫度維持不變時，則金屬桿上各點的溫度將 不隨時間而變化。試問金屬桿這時是否處于平衡態(tài)？為什么？答：金屬桿就是一個熱力學(xué)系統(tǒng)。根據(jù)平衡態(tài)的定義，雖然桿上各點的溫度將不隨時間而改變，但是桿與 外界（冰、沸水）仍有能量的交換。一個與外界不斷地有能量交換的熱力學(xué)系統(tǒng)所處的狀態(tài)，顯然不是平 衡態(tài)。3

3、、水銀氣壓計中上面空著的部分為什么要保持真空？如果混進了空氣，將產(chǎn)生什么影響？能通過刻度修正 這一影響嗎？答：只有氣壓計上面空著的部分是真空，才能用氣壓計水銀柱高度直接指示所測氣體的壓強。如果氣壓計內(nèi)混進了一些空氣，則這種氣體也具有一定的壓強。這時，水銀柱高度所指示的壓強將小于所 測氣體的真實壓強，而成了待測氣體與氣壓計內(nèi)氣體的壓強之差。能否在刻度時扣除漏進氣體的壓強，而仍由水銀柱的高度來直接指示待測氣體的壓強呢？也不行。因為水 銀氣壓計內(nèi)部氣體的壓強隨著溫度和體積的變化而變化，對不同壓強和不同溫度的待測氣體測量時，內(nèi)部 氣體的壓強是不同的。所以，不可能通過修正而得到確定不變的刻度。因此，氣壓

4、計上端必需是真空的。竺=恒量4、從理想氣體的實驗定律，我們推出方程了，（1）對于摩爾數(shù)相同但種類不同的氣體，此恒量是否相同。（2）對于一定量的同一種氣體，在不同狀態(tài)時此恒量是否相同？（3）對與同一種的氣體在質(zhì)量不同時，此恒量是否相同？竺=恒量恒量=W竺答：方程中，M 。財表示某種氣體的摩爾數(shù)，R是普適氣體常數(shù)。m（1）次 相同的不同種類氣體，其恒量也相同。（2）m 一定的同一種氣體，在不同狀態(tài)時，沮 不變，恒量仍相同。PV m（3） 同一種氣體（M相同）在質(zhì)量m不同時，丁 將隨也的不同而改變?？梢姡朔匠淘谫|(zhì)量變化時，是不適用的。5、有人認為：“對于一定質(zhì)量的某種氣體，如果同時符合三個氣體實驗

5、定律（波意耳一馬略特定律、蓋呂 薩克定律、查理定律）中的任意兩個，那么它就必然符合第三個定律”。這種說法對嗎？為什么？答：對的。對一定量的理想氣體，壓強P1不變時，設(shè)狀態(tài)從P1V1T1變到P2V3T2，由蓋呂薩克定律得：* K然后再作一等溫變化，T2不變，由P1V3T2變到P2V2T2，根據(jù)玻意耳一馬略特定律得:驅(qū)=耶兩式聯(lián)立得，所以那么，體積不變的話，即，則 烏這正是查理定律。6、人坐在橡皮艇里，艇浸入水中一定的深度，到夜晚大氣壓強不變，溫度降低了，問艇浸入水中的深度將 怎樣變化？答：人和艇的重量即為艇所排開水的重量。因此，白天和夜晚艇所排開水的體積不變，由于艇內(nèi)所充氣體的量不變，大氣壓不變

6、，則所充氣體的壓強P也不變（忽略橡皮艇本身彈力的變化）。因此，從理想氣體PV = RT狀態(tài)方程 尹 中可見，當(dāng)夜晚溫度T降低后，充氣橡皮艇體積V便縮小。為了使艇排開水的體 積保持不變，所以到了夜晚，艇浸入水中的深度將增加。7、1摩爾的水占有多大的體積？其中有多少個水分子？假設(shè)水分子之間是緊密排列著的，試估計1厘米長 度上排列有多少個水分子？并估計兩相鄰水分子之間的距離和水分子的線度？M = 6.023x10答：1摩爾的水具有分子數(shù)口個，水的密度為1克/厘米3,所以1摩爾水的體積為1亢/厘亦每個分子占有體積為v1每個分子占有體積為v1攔.9如。f“ 3.1X10-8厘米把水分子近似作為立方體，則

7、其線度大小近似為 1厘米長度上排列的分子數(shù)為輪4 =-一 =3.2xl07 個 3.1x10-8、一年四季大氣壓強一般差別不大，為什么在冬天空氣的密度比較大?PV = K答：對理想氣體來說，M總是適用的。假定M為空氣的平均摩爾質(zhì)量，對一定體積V來說，當(dāng)壓強P不變時，溫度越低，則m越大。換句話說，把空氣近似看作理想氣體，當(dāng)溫度低的冬天，大氣壓m強P差別不大時，空氣的密度仁比較大。9、（1）在一個封閉容器中裝有某種理想氣體，如果保持它的壓強和體積不變，問溫度能否改變?9、（2）又有兩個同樣大小的封閉容器，裝著同一種氣體，壓強相同，問他們的溫度是否一定相同？重=恒量答：（1）在封閉容器內(nèi)，氣體質(zhì)量不

8、變，滿足氣態(tài)方程 T?？梢?，在P、V不變的條件下，T保持不變。（2）兩容器內(nèi)裝同一種氣體（即M相同），在壓強P、體積V相同時，若兩容器內(nèi)氣體的質(zhì)量m不同， 則他們的溫度便不同。10、把一長方形容器用一隔板分開為容積相同的兩部分，一邊裝二氧化碳，另一邊裝著氫，兩邊氣體的質(zhì) 量相同，溫度相同，如圖所示。如果隔板與器壁之間無摩擦，那么隔板是否會發(fā)生移動？ 答：隔板的移動完全取決于兩邊氣體的壓力，由氣態(tài)方程P=RTMV 可知，在m、T、V相同時，摩爾質(zhì)量M小的氣體壓強大于摩爾質(zhì)量M大的氣體的壓強。 因此，圖中所示的容器中，氫的摩爾質(zhì)量小于二氧化碳的摩爾質(zhì)量，所以氫氣的壓強大于二氧化碳的壓強， 隔板將向

9、二氧化碳一邊移動。11、兩個相同的容器裝著氫氣，以一玻璃管相接通，管中用一水銀滴作為活塞。當(dāng)左邊容器的溫度為0C 而右邊為20C時，水銀滴剛好在管的中央而維持平衡（見圖）。(1)當(dāng)左邊容器的溫度由0C升到10C(1)當(dāng)左邊容器的溫度由0C升到10C時，水銀滴是否會移動，怎樣移動?(2)如果左邊升到10C，而右邊升到30C水銀滴是否會移動?(3)如果要使水銀滴在溫度變化時不移動，則左、右兩邊容器的溫度應(yīng)遵循什么規(guī)律?答：水銀滴平衡的條件是兩邊壓強相等。左邊容器的溫度從0c升高到10C時，左邊氫氣的壓強增大，于是，水銀 滴將在較大的壓力作用下向右移動，直至右邊氣體因體積減小，壓強增大到與左邊 壓強

10、相同時為止。水銀滴在中央偏右的地方達到新的平衡。對一定量的氣體(m 一定)在溫度升高時，若體積不變，則壓強的增量為 P= (m/MV) RA T?，F(xiàn)假定兩邊氣體的體積相同，則當(dāng)溫度的增量相同時，壓強增量P取決于兩邊氫氣的質(zhì)量，質(zhì)量大的一邊 壓強增量大，將使水銀滴向另一邊移動。根據(jù)題意，左邊0C和右邊20C時，水銀滴在中央，處于平衡， 兩邊的壓強和體積相同。由PV= (m/M) RT可知，左邊溫度低，則質(zhì)量大。因此，當(dāng)兩邊溫度增量相同時， 左方壓強增量大于右方，故水銀滴仍將向右方移動。根據(jù)題設(shè)條件，溫度變化只要滿足關(guān)系式T 左/T 右=273/ (273+20 )，則V 左=右，水銀滴不動。12

11、、一容器中裝著一定量的某種氣體，試分別討論下面三種狀態(tài)：容器內(nèi)各部分壓強相等，這狀態(tài)是否一定是平衡狀態(tài)？其各部分的溫度相等，這狀態(tài)是否一定是平衡態(tài)？各部分壓強相等，并且各部分密度也相同，這狀態(tài)是否一定是平衡態(tài)？答：一個封閉的容器內(nèi)各部分氣體具有相同的溫度和壓強，并且不隨時間而改變，通常就稱該系統(tǒng)處于平 衡狀態(tài)。因為P=nkT,當(dāng)容器內(nèi)各部分氣體壓強相同時，各部分氣體仍可能具有不同的溫度和密度，因而 系統(tǒng)不一定是平衡態(tài)。同樣道理，各部分溫度相同時，如果各處密度不同，壓強也可以不相同，所以系統(tǒng)也不一定是平 衡態(tài)。P =nkT中，各部分壓強P相同，密度處處相同，則各處的溫度T也相同，因而系統(tǒng)一定是處

12、于平 衡狀態(tài)。13、如果氣體由幾種類型的分子組成，試寫出混合氣體的壓強公式。答：根據(jù)道爾頓分壓定律，混合氣體(不發(fā)生化學(xué)變化)總壓強等于組成該混合氣體的各種成分的氣體單 獨占有該容器的分壓強P, P2 , P3之和。P = P1+P2 + P3 +。+Pi+。=(m1/M1 + m2/M2 + m3/M3 +。+mi/Mi +。)RT/V這就是道爾頓分壓定律。式中m1，m2, m3mi, M1, M2, M3Mi分別為各種氣體 的質(zhì)量和相應(yīng)氣體的摩爾質(zhì)量。14、對于一定量的氣體來說，當(dāng)溫度不變時，氣體的壓強隨體積的減小而增大(玻意耳定律)；當(dāng)體積不 變時，壓強隨溫度的升高而增大(查理定律)。從

13、宏觀來看，這兩種變化同樣使壓強增大，從微觀(分子 運動)來看，它們有什么區(qū)別？答：從分子運動論觀點看來，對一定量的氣體，在溫度不變時，體積減小使單位體積內(nèi)的分子數(shù)增多，則 單位時間內(nèi)與器壁碰撞的分子數(shù)增多，器壁所受的平均沖力增大，因而壓強增大。而當(dāng)體積不變時，單位 體積內(nèi)的分子數(shù)也不變，由于溫度升高，使分子熱運動加劇，熱運動速度增大，一方面單位時間內(nèi)，每個 分子與器壁的平均碰撞次數(shù)增多；另一方面，每一次碰撞時，施于器壁的沖力加大，結(jié)果壓強增大。15、兩瓶不同類的氣體，設(shè)分子平均平動動能相同，但氣體的密度不相同，問它們的溫度是否相同？壓強 是否相同？ = -kT答：分子平均平動動能與溫度有關(guān) 2

14、。因此，兩瓶不同種類的氣體，分子平均平動動能w相同時，它們的溫度一定相同。P 由氣體分子運動論的壓強公式3，表明兩瓶不同種類的氣體，w相同，但當(dāng)它們的密度n不同時，則壓強就不同。=-kT16、怎樣理解一個分子的平均平動動能2？如果容器內(nèi)僅有一個分子，能否根據(jù)此式計算它的動能？ = -kT答：一個分子的平均平動動能2是一個統(tǒng)計平均值，表示了在一定條件下，大量分子作無規(guī)則運動時，其中任意一個分子在任意時刻的平動動能無確定的數(shù)值，但在任意一段微觀很長而宏觀很短的時間 內(nèi)，每個分子的平均平動動能都是3/2kT。也可以說，大量分子在任一時刻的平動動能雖各不相同，但所有 分子的平均平動動能總是3/2kT。

15、容器內(nèi)有一個分子，將不遵循大量分子無規(guī)則運動的統(tǒng)計規(guī)律，而遵守力學(xué)規(guī)律，這時溫度沒有意義，因 而不能用w=3/2kT來計算它的動能。17、附圖表示，氫和氧在同一溫度下，按麥克斯韋速率分布定律得到的分子按速率分布的兩條曲線，試討 論各表示哪一種氣體分子的速率分布？f(e)答：相同溫度下，最可幾率為f(e)只與摩爾質(zhì)量的平方根成反比，M大者Vp小。由此可見，虛線是表示Vp較小的氧氣分子的速率分布，實線描述了氫氣分子的速率分布。18、在同一溫度下，不同氣體分子的平均平動動能相等，就氫分子和氧分子比較，氧分子的質(zhì)量比氫分子大，是否每個氫分子的速率一定比氧分子的速率大？答：我們不能用宏觀物體的運動規(guī)律來取代大量分子運動的統(tǒng)計規(guī)律。氣體分子運動的速率是遵循統(tǒng)計規(guī) 律，并非每個分子每時每刻都以同樣的速率運動。因此，同一溫度下就平均平動動能相同的氫和氧來說， 不能說每個氫分子速率一定比氧分子的速率大，只能比較它們的平均速率。19、計算氣體分子算術(shù)平均速度時，為什么不考慮各分子速度的矢量性？答：我們引進的物理量要有利于描述現(xiàn)象的基本特征，能深刻揭示事物的本質(zhì)。討論氣體分子算術(shù)平均速 度是研究大量分子運動的平均效應(yīng)，如果考慮其矢量性，那么在平衡狀態(tài)，分子沿任一方向的運動不比其 他方向的運動占優(yōu)勢，分子的平均速度將為零。因此，不能反映分子運動情況。所以，一般教科書中講