煤層儲量的計算方法

1、煤層儲量的計算方法小結(jié)-筆記目前我實現(xiàn)過三種方法：1,根據(jù)等值線數(shù)據(jù)，用每條等值線的“走勢”區(qū)分其所在柱體的體積的正負。所謂趨 勢是指柱體位于谷”還是“峰”上。這種方法不能處理煤體中有空洞的情況，比如同一 標高有數(shù)條等值線，有的勾勒的是煤體輪廓，有的勾勒的是煤體內(nèi)部的巖體的輪廓。2，根據(jù)等值線數(shù)據(jù)，用等值線面積的正負剔除每一梯級的無效面積。對每一梯級按 臺體模型計算體積。等值線的面積正負由其被包圍圈數(shù)決定：偶數(shù)為正，奇數(shù)為負。 這種方法能處理空洞，但目前的實現(xiàn)的效率不高，判斷兩個等值線的包含關(guān)系很費時， 一條等值線很容易有近千個頂點。利用等值線數(shù)據(jù)計算體積的一個致命缺點是：沒法處理邊界上的未閉

2、合等值線?？催^ 國外一個人的做法是人為在原始數(shù)據(jù)點周圍增加一圈偽數(shù)據(jù)點。3，根據(jù)三角網(wǎng)數(shù)據(jù)，把上表面為三角網(wǎng)、下表面為水平面的實體分解為一系列三角 柱體（頂部一般是斜的）。這種方法既快又好。以上方法都受限于數(shù)據(jù)源：離散點坐標-三角網(wǎng)-等值線。4，商業(yè)軟件Surfer是先把數(shù)據(jù)點網(wǎng)格化，在網(wǎng)格數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上進行包括體積在內(nèi)各 種統(tǒng)計。網(wǎng)格數(shù)據(jù)有很多好處：1，可以生成相對平滑的等值線。從三角網(wǎng)得用等值線是大尺度的折線，要擬合成平 滑的曲線并不是件容易的事。從網(wǎng)格數(shù)據(jù)得到的等值線最然也是折線，但尺度要小得 多。2，可以計算上下兩個表面都是曲面的實體的體積。如果用三角網(wǎng)，不易處理上下兩 個表面相交的情況

3、。3，生成剖面很容易。 2礦藏儲量計算1.5 a y m a h 方法假定有一張礦藏的等高線圖，高程差是h,地圖上所表示的一圈，實 際上便是一定高程的礦體的截面積.我們來估計兩張這樣的平面之間的礦 藏的體積.這兩張平面之間的距離便是高程差h.我們以A，B各表示下、 上兩個等高線圈所包圍的截面（見圖1,它們的面積亦記為A，B）.B a y m a h建議用u = ：（A + B）-口二助 h co-來估算這兩個高程間的一片的體積u，此處T（A，B）是用以下方法所 畫出的圖形的面積，稱它為B a y m a h改正數(shù).圖i圖2國總?cè)鐖D2中，從制高點O出發(fā)，作放射線OP，這放射線在地圖上A， B之間

4、的長度是l.另作圖3,取一點O，與OP同方向取O P =1.當P 延著A的周界走一圈時，P也得一圖形，這圖形的面積就稱為Ba y m a h改正數(shù).因為它依賴于兩截面A與B，所以我們用T（A，B）來表示它.把算出來的礦體體積一片一片地加起來，就得到礦藏的體積V.換言 之，設(shè)礦體的等高線圖的n+1條等高線所圍成的面積依次為S，S， sn，則礦體的體積v由下式來近似計算：0 1此處h為高程差（圖4）.定理（B a y m a h ）已知物體的下底A與上底B其面積亦記為 A, B）均為平面，且A平行于B, h為它們之間的高，O為B上一點，若 用任意通過O而垂直于B的平面來截物體，所得的截面都是四邊形

5、，則 物體的體積u恰如（1）式所示.證 以O(shè)為中心，引進極坐標（見圖5）.命高度為z的等高線的極坐標 方程為p =p (z，0 )(00 2n )，其中，p （z，0）=p （z，2n ）.今后我們常假定p （z，0 ）（00 2n，Ozh）是連續(xù)的，我們不妨假定A，B的高程各為0及h.并且記p 1(0 )=p (0, 0 )，p 2(0 )=p (h，0 ).由假定可知因此物體的體積為，.定理證完.2.5 a y Ma h公式，截錐公式與梯形公式的關(guān)系假定物體的下底A與上底B均為平面，且A平行于B, h為它們之 間的高，O為B上一點，除5 a y m a h公式外，常用下面兩公式來近 似計算

6、物體的體積：.截錐公式：Mi = =（A+B+庭）,（3）：梯形公式：v2 +（4）通常當專如/時，用公式 ,而當氣蘭弦40%時，用公式（4）.定理1不等式u忍u忍u （5）恒成立，當且僅當物體為截錐，且此錐體的頂點全底面A的垂線通 過點O時，u =u 1，當且僅當A=B時，u 1=u 2.證 如5 a y m a h定理中的假定.由5 a y m a h公式及5 y h兄 k o b -ck u m -Schwarz 不等式可知v=n p9）+ p6）+ p1（e）p2（0）deP?（e）de+lf P=（e）d0+ p（e）f p=（0）d0= （A + E + JAB） = v 峨、當且

7、僅當p （0 ）=cp （0 ）（00 2n，c為常數(shù)）時，即當這物體為 一截頭錐體，而此錐體的頂點全底面A的垂線通過點O時，才會取等號（圖 6）.又由于V2 -+b)-：-(a + B + 氣演E.=:GlX -曲學參o,所以，u 1忍u 2當且僅當A=B時取等值，定理證完.關(guān)于這三個公式的比較問題，我們認為主要應(yīng)該從量綱來看，面的量 綱為2.所以把面的量綱考慮為1所得出的公式，局限性往往是比較大的.梯形公式是把中間截面看成上底與下底的算術(shù)平均而得到的，所以把 面的量綱當作1.Ba y Ma h公式則是將中間截面作為量綱2來考慮的.詳言之它假 定了？（z，0 ），為p （0，0 ），與？（h

8、，0 ）關(guān)于z的線性_到的（見1）.截錐公式亦是將中間截面的量綱考慮為2.但比B a y m a h公式還 多假定7p （0，0 ）=cp （h，0 ）（00 2n ），此處 c 為一常數(shù).因此我們認為B a y Ma h公式更具有普遍性，所以用它來近似計算 物體的體積，一般說來，應(yīng)該比較精確，但這并不排斥對于某些個別物體， 用其他兩個公式更恰當些的可能性.例如有一梯形，其上底與下底的寬度 相等（如圖7所示）.用梯形公式反而能獲得它的真正體積，而用B a y Ma h公式與截錐公式來計算，結(jié)果就偏低了.不過，我們注意此時這梯形的 截面的量綱為1（由于沿y軸未變）.相對于B a y m a h公

9、式，我們還可以估計用梯形公式與截錐公的相 對偏差.例如當年 |aK得& 0：- 2A + yA 3.建議一個計算礦藏儲量的公式B a y m a h公式是假定p （z，0 ）為（0，0 ）與？ （h，0 ）關(guān)于z的 線性關(guān)系而得到的.如果我們將兩相鄰分層放在一起估計，即已知相鄰三 等高線p （0，0 ），p （h，0 ）與？ （2h，0 ）.我們用通過p （0，0 ），p （h， 0 ）與？ （2h，0 ）的拋物線所形成的曲面p =p （z，0 ）來逼近礦體這兩分層 的表面，因此我們建議用如下的計算方法.命A, B, C分別表示連續(xù)三等高線所圍成的截面（面積亦記為A, B, C）, A與B及B

10、與C之間的距離都是h，則這兩片在一起的體積可用以 下公式來近似計算恥=； U+4B. + &）C2T（A, B）+2T（B，C）-T（A，C）.（6）如果不計（6）式中的第二項，就是熟知的（Co GoneBCKMM公 式.把二片二片的體積總加起來，就得到礦藏的總體積V的近似公式.換言之，設(shè)礦藏的等高線圖的2n+1條等高線所圍成的面積依次為S0，*，S/而高程差為h，則礦藏的體積V由下式來近似 計算hwW修電+4&中+：2乏發(fā)-i-0i-1弋2爭（如 標）+ 2爭* S2JH-1-VT$2i）,S2i+2. Eb-1注意：如果等高線圖含有偶數(shù)條等高線，則最上面一片可以單獨估計， 其余的用公式（7）.定理2已知物體的上底C與下底A均為平面，B為中間截面（面積亦 分別記為C，A，B），且A，C都與B平行，A與B之間及B與C間的 距離都是h, O為C上一點(圖8).若用任意通過O而垂直于C的平面截 物體，所得的截面的周界均由兩條直線及兩條拋物線所構(gòu)成，則物體的體 積u恰如(6)式所示.3證以O(shè)為中心，引進極坐標，命高度為z的等高線的極坐標方程為p =p (z，0 )(00 2n，p (z，O)=p (z，2n ).不妨假定A，B，C的高程分別為0，h，2h，并且記p 1 (0 )=p (O, 0 )，p 2(0 )=p (h，0 )，p 3(0 )=p