山東省臨沂市2020-2021學年高二上學期期中數(shù)學試卷及解析

1、 0, 0, 山東省臨沂 2020-2021 學年二上學期中數(shù)學試卷 注意事項：1答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2請將答案正確填寫在答題卡上第 I 卷（擇題）請點擊修改第 I 卷文字說明評卷人得分一選擇題橢3 x2 y212的焦點坐標為（ ）A.B. 過且方向向量為的直線的方程為（ ）A.2 2 x B.2 x 2 y 如，在正方體 D1 1 1中， C 1 1 1（ ）A.B. DBD若線2x 平圓 2 y 2 y 0的周長，則的值為（ ）A.B.C.如為某種禮物降落傘的示意圖，其中有根繩子和傘面連接，每根繩子和水平面的法向量的夾角均為 .已知禮物的質(zhì)量為1，每根繩子的拉力大小相.

2、若重力加速度 取 2 則降落傘在勻速下落的過程中每根繩子拉力的大小為（ ）A.B.2.5N已兩點A ，直線l過點 且與線段 有交點，則直線l的傾斜角的取值范圍為（ ）2 4 2 4 A. 3, B. 4 , 4 3 , 4 設(shè) 是圓 P ： 上的一動點，定點 ，線段MQ的垂直平分線交線段 于 N 點，則 點的軌跡方程為（ ）A. 9 B. 2 y 2 5 x 36 32x 32 36在個平面上，機器人從與點 地方繞點順時針而行，在行進過程中保持與點 C 的離變它行進過程中到過點 為（ ） 的直線的最近距離A.B.C.5第 II （非選題）請點擊修改第 II 卷的文字說明評卷人得分二填空題向 x

3、， ,9，若 與 共線，則 _.10.若中心在原點，對稱軸為標軸的橢圓過點P長3 倍則其標準方程為_11.已知圓：，從點 發(fā)出的光線，經(jīng)直線y 反射后，恰好經(jīng)過圓心，則入射光線的斜率_.評卷人得分三解答題12.已知直線 l 定點 .（）直線 l 與直線x y 垂直，求直線 l 的方程；（）直線l在兩坐標軸上的截距相等，求直線l的方程13.如圖，在棱長為 1 的正方體 A C 1 1 1中， 為線段A 1的中點， F 為段AB的中點（）直線 到平面 AEC 的距離；1（）平面 AEC 與面 EFCC 所成銳二面角的余弦.1 14.已知直線l：x 和圓：x22 （1若直線l交圓于 ， 兩點，求弦

4、AB的長；（2求過點切的直線方15. 圖，一種電影放映燈的反射鏡面是旋轉(zhuǎn)橢圓（橢圓繞其對稱軸旋轉(zhuǎn)一周形成的曲面） 的一部分過稱軸的截口 是圓的一部分，燈絲位于橢圓的一個焦點 F 上片門位 于另一個焦點 F 上由圓一個焦點 F 發(fā)的光線，經(jīng)過旋轉(zhuǎn)橢圓面反射后集中到另一個 1焦點 F .已 BF ， B 2 1， F 1 .（）建立適的坐標系，求截口 所在橢圓的方程；（）圖，若明窗 DE 所的直線與截口BAC所在的橢圓交于一點 ，F(xiàn) PF 1 求F PF1 2的面積16.如圖，在四棱錐 中 面 ， ABC BAD ， ， 為 PC 的點，（）異面直 PD 與 BM 所成角的余弦值；（）在線段 AD

5、 上當為何值時，直線MN與平面PCD所成角的正弦值為3？317.已知橢圓 ： 9 4的左、右焦點分別為 ， F ，點 F 且平行于坐標軸的 2 直線l交橢圓于 A ， B 兩（1求AF 1的周長；（2 橢圓 上否存在點 ，得點 P 到直線 m ： x y 求出最大距離；若不存在，說明理的距離最大？若存在，評卷人得分四新添加題18.下列說法正確的是（ ）A.直線B.直y 3 必過定點（，1在 軸上的截距為C.直線 y 的傾斜角為 120若直線l沿 軸左平移 3 個單位長度，再沿 y 軸向上平移 單位長度后，回到原來的位置，則該直線l的斜率為19.如圖，在長方體 A B 1 中， AB ， ， 1

6、，以直線 ， DD 分別為 x 軸 y 軸 z 軸立空間直角坐標系，則（ ） 1B B A.點 的標為 B.點 關(guān)點 B 對的點為 1 C.點 A 于直線 BD 對的點為 1點C關(guān)于平面ABB A1 對稱的點為20.若圓 C ：1x22 x y 與圓 C ：2x22 y 0的交點為 A ， B 則（ ）A.公共弦 AB 所直方程為x y B.線 AB 中線方程為C.公共弦 的長為 2 x 在過 ， B 兩點的所有圓中，面積最小的圓是圓C121.如圖所示，某探月衛(wèi)星沿月轉(zhuǎn)移軌道飛向月球，在月球附近一點 P 處軌進入以月球 球心 F 為個焦點的橢圓軌道繞月飛行，之后衛(wèi)星在 點第二次變軌入仍以 F

7、為 個焦點的橢圓軌道繞月飛行，且軌道的右頂點為軌道的中.橢圓與的長半軸 長分別為 a 和 ，焦距分別為 c 和 ，心率分別為 e ， e ，下列結(jié)論正確的 1 2 2（ ）A. 2B.a a 1 2 1 2橢圓比橢圓更扁22.某圓拱橋的水面跨度為 ，高 ，此拱橋所在圓的半徑為_；現(xiàn)有一船，寬，載貨后寬度與船的寬度相同，若這條船能從橋下通過，則此船水面以上最高不能超過_ m .參考答1.A【解析先將橢圓方程化為標準形式，即可求出焦點坐.由3 12可得x 2 4 ，因此 c ，焦點在 軸，所以焦點坐標為故選：A.2.C【解析根據(jù)直線的方向向量，確定直線斜率，再由直線的點斜式方程，即可求出結(jié).因為所

8、求直線的方向向量為，所以該直線的斜率為k ，又該直線過點，因此所求直線方程為 故選：3.B【解析 根據(jù)正方體的性質(zhì)，結(jié)合向量加減法的幾何意義有 AB BB AB BC 1 1 1 ，即可知 AB C 1 所表示的向量. 1 ，而 AB AB , AB BC 1 1 1 ， AB C 1 ，故選：4.D【解析根據(jù)題中條件，得到直線過圓心，進而可求出結(jié).因為直線2x 平分圓x 2 y 的周長，所以直線2x 過該圓的圓心，又圓 y 0的圓心坐標為，所以 ，解得 .故選：D.5.B【解析根據(jù) 根繩子的力大小與禮物的重力大小相等可構(gòu)造方程求得結(jié).由題意知：根繩子的合力大小與禮物的重力大小相等，設(shè)每根繩子

9、的拉力為T ， T ，解得： T 2.45 （ N ）.故選：6.C【解析作出圖形，求出直線 PA 、 PB 的率，數(shù)形結(jié)合可得出直線 l 的率的取值范圍，進而可 求得直線 l 的傾斜角的取值范圍如下圖所示：直線 PA 的率為kPA ，直線 的率為 PB ，由圖形可知，當直線 l 與段 有點時，直線 l 的率 因此，直線l的傾斜角的取值范圍是 , 4 4 故選：7.B【解析利用垂直平分線的性質(zhì)有 MN QN ，結(jié)合線段的幾何關(guān)系QN ，根據(jù)橢圓的定義即可寫出點的軌跡方.線段 的垂直平分線交線段 于 N 點 MN ， MP ，QN ，又 ， ，即是到定點Q, 距離和為定長 動點，由橢圓第一定義知

10、： c 且長軸在 y 軸，故 N 的跡方程為 5 ，故選：8.A【解析用截距式求直線 AB 方程，求出圓心 到直線 的距離，再用此距離減去半徑 5即 為所求解：直線 的程為x y 8，即4 x 0機器人的運行軌跡為一個圓，以 (1,為圓心，半徑等于 ，的方程為( ， 2 2 圓心到直線 的距離為d | | 16 ，故點到直線 的距離最小為8 ，故選： A 【解析由空間向量共線的坐標表示求解 1 由題意 ，解得 3 y 故答案為：4 2 y y 2 或 10. 3 27 【解析10.x y 分別討論橢圓焦點在 x 軸和 軸兩種情況，采用待定系數(shù)法，根據(jù) P 和橢圓過當橢圓焦點在 x 軸時，設(shè)其方

11、程為 a 2 ，長軸長是短軸長的 倍， b ，橢圓過 2a 2，解得： a 3x 2 ，標方程為 9 3；當橢圓焦點在 軸，設(shè)其方程為 2 x a2 b2，長軸長是短軸長的 倍， b ，橢圓過 2 2 x 2，解得： b ， 2 27 ，標方程為 ；27 綜上所述：所求橢圓的標準方程為 y 2 2 x2 或 . 3 27 故答案為： 11.2 y 2 2 x2 或 3 27 【解析11.求得圓心的坐標，過作直線y x 的對稱點 C ，設(shè) n)，由兩直線垂直的條件和中點坐標公式，解方程可得 的坐標，再由兩點的斜率公式計算PC的斜率可得所求解：圓C : x 2 的圓心C ，如圖過作直線y x 的對

12、稱點 C ，設(shè) n)，由即 n m 2 2 ，解得 ， ，連接PC，與y 相交于點 H ，得光線的入射光線 PH ，則入射光線的斜率為3 ，故答案為： 12.（） 0；（2）x y 或x .【解析12.（）據(jù)垂直系，先確定直線l的斜率，再由直線的點斜式方程，即可求出結(jié)果；（）論直線 出結(jié)果l過原點，和不過原點兩種情況，根據(jù)題中條件，設(shè)出對應(yīng)的方程，即可求（）為直線x y 的率為 ，直線l與直線x y 垂直， 直 l 的率為 2，又直線l經(jīng)過點A ， 直 l 的程為y y ；（）直線 l 過點時，設(shè)直線 l 的程為 y ， 直l過定點A ， k，即 ； 直l方程為 y 12x ， x y ；當直

13、線不過原點時，設(shè)直線l的方程為x ，即 a， 直l過定點A ，a ， 直 l 方程為 y ，即 x ，綜上，直線l方程為x y 或 x y .13.（） ；（2） .【解析13.（）1為原點， ， D ， 1 1 所在的直線分別為 x 軸 y 軸軸，建立如圖所示的空間坐標系，利用向量法證明向量平行得線線平行，從而有線面平行；（）出平面1和平面EFCC1的一個法向量，由法向量的夾角的余弦得二面角的余弦解：（） D 為點， D A ， D C ， D 所的直線分別為 軸 y 軸 z 軸，建立1 1 1 如圖所示的空間坐標系，E 1, 2 ， ， ， AF 0, z 2E 1, 2 ， ， ， AF

14、 0, z 2則， 1 ， ， F 1, 2 . 1 1 AE 0, , EC ,0 FC AF 0, ,0 2 ，EF . EC ,0 2. FC 1，F(xiàn)C /平面1， 點 到平面 1的距離即為直線 FC 到平面 AEC 的距離，1設(shè)平面 的法向量為 n 1y ， ，1y y ，則 n n 1，取 ，則x ，y ， ，又 ,0， 點 到平面 1的距離為AF 0, 2 .（）平面 EFCC 的向量為 m 1x 1 ，則 1，取 ， ， y1 xx ，則 ， m 1 1，cos m n m 30 m 6 ， 平 AEC 與平面 所銳二面角的余弦1 .14.（1；（2） 或4x y 【解析14.（

15、1先由圓的方程得到圓心和半徑，根據(jù)幾何法求弦長，即可得出結(jié)果；（2當直線斜率不存在時，可直接得出切線方程；當直線斜率存在時，先設(shè)切線方程為y ，由圓的性質(zhì)，列出方程求解，得出 k 的，即可求出直線方.（1將圓：x 2 2 x y 化成標準方程： ，圓的圓心為 r 圓心 x y 的距離 1 2 ，弦長 AB r22 9 ；（2當直線斜率不存在時，過點的直線為 x 是圓 一條切線；當直線的斜率存在時，設(shè)圓的切線方程為y ，即kx 圓心 kx 的距離為r，即k k ，解之得k 43此時切線方程為y ，化簡得4x y 綜上所述，所求的直線方程為： 15.（）；（2）9 或4x y 【解析15.（）已知

16、垂及線段長度，應(yīng)用勾股定理求 BF ，進而可求得 a 、 ，寫出橢圓方程即可.（）橢圓定PF PF 2，根據(jù) PF 60 1 ，結(jié)合余弦定理可得可得 1 的值，則即可求F 1 的面積解：建立如圖所示的平面直角坐標系，2 2 1 2 2 1 設(shè)截口 所在橢圓的方程為： 2 y a 2 b2，因為 F1 2， 1， F 1 ，所以在直角 F 中 BF 1 2 2BF F1 ，故2a B F 1 ， ，又 F F ， 所以 b2a2c2 5 ，求的橢方程為 9 .（） 點 在圓上， PF 1 ，又 PF 601 ， 則 2PF PF - PF PF ，即可得： 1 2203，故F 1 的面積為：1

17、PF 2 . 16.（） ；（2 . 【解析16.（）證明 ， ， 兩互相垂直，然后以 AB ， AD AP分別為 ， ，軸建立空間直角坐標系，寫出各點坐標，由向量 和 BM 的角的余弦得異面直線 與 BM 所成角的余弦值；（）AN ，求出平面PCD的一個法向量，由 MN 與法向量的夾角余弦值的絕對值等于直線與平面PCD所成角的正弦值，求得 解：（） PA 面ABCD，且 AB ， AD 面ABCD， AB ， PA ，又 ， ， AB ， 兩互相垂直.以 ， AD ， 分別為 x ， z 軸立空間直角坐標系，如圖：則由 AP ， BC ，可得 ，D ，又 為的中點 . ，所以cos , BM

18、 BM 6，所以異面直線 ， 所角的余弦值為 .（）AN ，MN ，設(shè)平面PCD的一個法向量為 z，則 y ，即 z ，令 x ，得 y ， ，m PCD 的一法向. 直 與平面 PCD 所角的正弦值為33，cos MN , MN MN 1 5 33，解得，所以當為 時直線 MN與平面PCD所成角的正弦值為33.17.（1 12 ；）存在； 5 .【解析17.（1根據(jù)橢圓方程可得長軸長，利用橢圓定義可求得結(jié)果；（2假設(shè)存在點 P ，點 P 為行于直線 m 直線與橢圓 C 的點，假設(shè)切線方程為 p 可求得結(jié)果.，與橢圓方程聯(lián)立后利用 可求得切線方程，利用平行直線間距離公式（1由橢圓 ： 9 4可

19、知，橢圓的長軸長 a ，由橢圓的定義可知， 1 2， BF 6 1 2，又直線 l 過焦點 F 交橢圓與 ， B 兩 AF 1的周長為： AF BF AF BF AF 1 2 2 1 1 （2假設(shè)橢圓 上存點 P ，得點 到線 m x y 為平行于直線 m 的線與橢圓 C 的點的距離最大，則點 P設(shè)與直線l：x y 平行且與橢圓相切的直線 n 方程： x y p y 聯(lián)立 y 9 ，整理得：25 2 px 2 ，直線 p 與橢圓 相， ，解得：p 當 p 時直線 與橢圓 C 的點到直線 m 的離最大，且此最大距離也是直線 n 與線 m 之間距離，此時直線 的程為x y ，直線 ： y 與直線

20、n ：x 0 的距離 d 5 5，橢圓上存在點 P ，得點 到線 的距離最大，最大距離為3 5 18.ACD【解析18.代入點的坐標判斷 A，求出縱截距判斷 B求出斜率得傾斜角，判斷 寫出平移直線后的方程，與原方程一致，由此求得，判斷 D2 ，所以點 (2,1) 在線上A 正；對3 ，令 x ，得 直線 3x 在 軸上截距為 2B 錯誤；直線 3 x 的斜率為 ，傾斜角為， 正；設(shè)直線l方程為 0 沿 軸向左平移 3 個位長度，再 軸上平移 單位長度后得 x ( 2) ， ax a 0 它就是 ax by c0，所以 b ，所以k ， 正故選：19.BC【解析19.根據(jù)題中條件，由空間直角坐標

21、系，利用關(guān)于誰對稱誰不變的原則，逐項判斷，即可得出 結(jié)果.根據(jù)題意知：點 的標為 ，選項 錯； 的標為 坐為 1故點 C 關(guān)點 對稱的點為 1 正；在長方體中 AD 12AA12 ，所以四邊形 D 為正方形， 與 BD 垂且平分， 1 1即點 A 關(guān)直線 BD 對的點為 C1 1，選項 正確；點關(guān)于平面ABB 1 對稱的點為 ，選項 錯故選：20.AD【解析20.根據(jù)題意，依次分析選項：對于 A ，聯(lián)兩個圓的方程，分析可得公共弦 所直線方程，可判斷 ，對于 ，有兩圓的方程求出兩圓的圓心坐標，分析可得直線C 1 2的方程，即可得線段 AB 中線方程，可判斷 ，于 ，分析圓 C 的心 和徑，分析1 1可得圓心 C 在公共弦 上，即可得公共弦 長為圓 C 的徑，可判斷 1 1，對于 ，2 2 22 2 x2 2 22 2 x由于圓心 C 在共弦 上在過 ， B 兩點的所有圓中，即可判斷 1解：根據(jù)題意，依次分析選項：對于 A 圓 : y 0 與 x y y 1 ，聯(lián)立兩個圓的方程可