思維拓展訓練五年級教材

1、思維拓展練五年級教第 平 第 倍 3 第 倍 5 第 假 7 第 作 9 第 周11 第 置13 第 包15 第 估17 第 講 一19 第 盈21 第 講 算23 / 第 講 行25 第 講 火27 第 講 靈29 31 32第 1 講 平均數(shù)專簡把幾個不相等的 , 在總數(shù)不變的條件 , 通移多補 , 使它們完全相 , 求得的相等的輸就是平均數(shù)。如何靈活運用平均數(shù)的數(shù)量關(guān)系解答一些稍復雜的問題呢下面的數(shù)量關(guān)系必須牢記：平均數(shù)=總數(shù)量總份數(shù)總數(shù)量=平均數(shù)總份數(shù)總份數(shù)=總數(shù)量平均數(shù)例 1某 3 個數(shù)的平均數(shù)是 如果把其中一個數(shù)改為 4,平均數(shù)就變成了 3,被改的 數(shù)原來是多少?分解：原來三個數(shù)的

2、和是 23=6,后來個數(shù)的和是 33=9,9 6 多出了 3,是因為把那個數(shù)改成了 4,因此,原來的數(shù)應(yīng)該是 。 33-23=34-3=1答：被改的數(shù)原來是 1。隨練：1已知九個數(shù)的平均數(shù)是 72 ,去掉一個數(shù)后余下數(shù)的平均數(shù)是 78,去掉的 數(shù)是多少? / 2、有五個數(shù),平均數(shù)是 如果把其中的一個數(shù)改為 1,那么這五個數(shù)的平均 數(shù)為 8。這個改動的數(shù)原來是多少?例 2把五個數(shù)從小到大排列 ,其平均數(shù)時 38,前三個數(shù)的平均數(shù)是 27,后三個數(shù) 的平均數(shù)是 48,中間一個數(shù)是多少?分解：先求五個數(shù)的和385=190秋初前三個數(shù)的和273=81,后三個數(shù)的和： 483=144用前三個數(shù)的和加上后

3、三個數(shù)的 ,樣,中間的那 個書就算了兩次,必然比 190 多,而多出的部分就是所求的中間的一個數(shù)。答：中間一個數(shù)是 35。隨練：1、甲、乙、丙三人的平均年齡為 ,如果甲乙的平均年齡是 18 歲乙丙 的平均年齡是 25 歲,那么乙的年齡是多少歲2、十名參賽者平均分是 82 分前 6 人的平均分是 83 分,后 人的平均分是 80 分,那么第 5 人和第 6 人的平均分是多少分拓訓1、 化肥廠在一星期前 3 天平均每天生產(chǎn)化肥 噸,后 4 天共生產(chǎn)化肥 1126 噸, 這個星期平均每天生產(chǎn)化肥多少噸2、 修一條渠,第一天修 3 時,平均每小時修 4.5 米;第二天修 5 小時, 平均每小時修 5.

4、3 千米,這兩天平均每天修多少千米平均每小時修多少千米?3、 三個小組采集樹種,第一小組 10 ,一天采集樹種 180 千克;第二小組 12 人,一天采集樹種 240 克;第三小組 13 ,一天采集樹種 280 千克.平均每人 采集樹種多少千克?4、 張紅前三次數(shù)學測驗平均成績是 分,四次得了 分.他四次的平 均成績是多少分?5、 下面是某小學五 (1)隊第一小隊向災(zāi)區(qū)捐款的情況統(tǒng)計 ,請你算出 平均每人捐多少元?捐款金額(元) 人數(shù)3154831046、 興華小學四年級有 3 個班,一二班的平均人數(shù)是 人,二三班的平 均人數(shù)是 56 人,一、三班的平均人數(shù)是 52 人問這三個班各有多少人?7

5、、 15 個同學分連環(huán)畫平均每人分到 7 ,后又來了若干個同學,大家重 新分配,平均每人分到 5 本,問又來了幾名同學8甲乙兩地相距 千米汽車從甲地到乙地用了 小時,從乙地返回甲 地時,比去時多用了 1 小時,這輛汽車往返甲、乙兩地的平均速度是多少?9、 爸爸媽媽的平均年齡是 36.5 ,兒子的年齡是 11 歲,再過 年,他們 三人的平均年齡是多少歲? / 10、 九個數(shù)的平均數(shù)是 72,去掉一個數(shù)后余下的數(shù)的平均數(shù)是 去掉的 數(shù)是多少?11、 韓磊期末考試語文外語思想品德和自然的平均成績是 分,數(shù)學 成績公布后,他的平均成績提高 2 分,他的數(shù)學成績是多少分?12、 五年級 5 個同學參加作

6、文競,其中 4 的平均成績是 65 分加上李 明的分數(shù)后,平均成績就是 70 分,李明得了多少分13 、李華期末考試思想品德、語文、數(shù)學、英語、社會五科的平均成績是 89 分,思想品德數(shù)學兩科的平均成績是 91 ,語文英語兩科的平均成績是 84 分,思想品德英語兩科的平均成績是 86 分且英語比語文多 10 分問李華這五 科的成績各是多少分?第 2 倍數(shù)問題一）專分：倍數(shù)問題是學競賽中的重要內(nèi)容之一 ,它指已幾個數(shù)的和或 者差以及幾數(shù)的倍數(shù)關(guān),這幾個數(shù)的應(yīng)用題。解答倍數(shù)問,必須先確一個數(shù)（通常選用較小的數(shù)為 準數(shù) ,即 1 倍 再據(jù)其他幾個數(shù)與這個數(shù)的關(guān)系 , 確定和”或者 “差”相當這樣的幾

7、倍。最后用用除法求出 倍。和數(shù)（倍1）較數(shù)差數(shù)（倍1）較數(shù)例 兩根同樣長鐵絲第一根剪去 米,二剪 26 米余下的鐵絲第一是第二根的 3 倍原來兩根鐵絲各長多少?分解 ：這兩鐵的差保持不變,剩下的鐵絲的差依然是原 來鐵絲的差根據(jù)余下的鐵絲第一根第二根的 3 倍則余下的鐵絲相 差 2 倍這樣很容易計算二根余下的鐵絲是：（2618（31 4厘米）則原第二根絲長 30 米。隨練： / 1根繩子樣長,一根用去 6.5 米,二根用去 米剩下部 分第二根是一根的 3 倍兩根繩子來各長多少米?2筐蘋果一筐梨的個數(shù)相,賣 個果 5 個后,下 的梨是蘋果 6 倍。原來筐水果一共有多少?例 2 甲有圖書是組的 倍若

8、乙組給甲組 6 本則組圖 是乙組的 倍原來甲組有圖書多少?分解甲的圖書是乙組的 3 倍若組出 6 ,組應(yīng) 的也拿出 63（則組是組的 3 倍,事上甲組但沒有 拿出 18 本反接受了乙組的 6 ,樣 24 正對應(yīng)后來兩組的（5 32此后來乙組的圖書是6（53（本 則原來乙組 本甲組就是 18354（）隨練：1、原來小的畫片是小紅的 3 倍后來二人個買 張,樣明 的畫片就是紅的 倍原來二人各有多少張畫?2、一個書分上下兩,層的書的數(shù)是下層的 4 倍,從層拿出 5 本入上層后,層的本數(shù)正好是下層的 倍來下層有本書?拓訓1兒園買的蘋果的個數(shù)是 梨 倍吃 10 個梨和 個果 后,還有蘋正好是梨的 5 倍

9、原買蘋果和梨多少?2、兩個數(shù)和是 682,其一個數(shù)的個位是 0,果這個 去, 就得到另一數(shù)。這兩個數(shù)各是多?3甲庫的存糧是乙糧庫的 2 倍甲庫每天運出 40 噸,糧庫 每天運出 噸若干天,乙糧庫的食全部運完,甲糧庫還有 80 噸 甲乙糧庫原各有糧食多少噸?4級同分 人組植樹已楊樹的棵數(shù)正好是杉樹的 , 如果每小組到杉樹 6 棵,楊 棵那杉正分,樹還 20 棵。 參加植樹的共有多少人?5、兄弟兩原有同樣多的人民,后哥哥買了 5 本書,平每本 元弟買了 支筆,每 1.2 元現(xiàn)在弟弟的錢數(shù)是哥哥 倍 兄弟兩人原各有多少錢?6、學校組夏令營活,果參加的生名額給 5 個生,則男女 生人數(shù)相等,如參加的男

10、生名額給 4 個女 ,男生人數(shù)是女生的一 半。原定夏營中男女生各多少?7、體育室排球和籃球共 65 個已籃球個數(shù)的 3 比排球個數(shù) 的一半多 個排球和籃球各有多少?8、甲乙二共存錢 元當取出己存款的一,乙取出己 的 70 元時,人余下的正好相,求乙原來各存有多少? / 9來食堂存的大米是面粉的 4 倍,大米和面粉吃掉 80 千, 大米的重量面粉的 2 倍食堂里原存有大米、面粉各多少千?10養(yǎng)場白兔是黑兔的 5 倍后賣 10 只兔買來 只 白兔現(xiàn)白的數(shù)黑的 倍飼養(yǎng)場原來養(yǎng)白兔和黑各多少 只?第 3 倍數(shù)問題二）例 幼兒園買來蘋果的個是梨的 2 倍如每領(lǐng) 3 梨和 個 蘋果結(jié)梨好完蘋還剩 16 個

11、兩種水果原來各有多少?分解因蘋果是梨的 2 倍如每領(lǐng)梨 3 ,蘋果就應(yīng) 為 6 個這樣才會一起分?？蓪嶋H每組只分 4 個果,少分 ,剩下 的 16 個果告訴我們 8 個組。因此蘋果的個是：841648 （個）梨有 24 個隨練：同學們帶著果去看敬老院的老人,帶蘋果是橘子的 3 倍如果每 位老人拿 個子和 4 個,么橘正好分完,果還多 個 同學們把蘋分給了幾位老人?例 2 有筐橘,如果從甲拿出 8 個放乙兩的橘子就同 樣多；如果乙筐拿出 3 個到甲筐甲筐的子乙筐的 2 甲 乙兩筐原來有多少個橘? / 分解 ： “果甲筐拿出 個進筐,兩筐的橘就同樣 多”示筐橘子相差 16 個“如果從乙筐拿出 個到

12、筐” 示現(xiàn)在兩筐橘子差距是 16132（）“甲筐里的橘子是乙筐 的 2 倍說明現(xiàn)在倍數(shù)差 2（這樣就可以計算現(xiàn)在乙筐的 橘子數(shù)是：421（個）則原來就是 個甲的計算就易了。隨練：乙?guī)煊形?從倉庫取 31 噸入乙倉庫,則 兩倉庫存貨同樣多乙?guī)烊?14 放入甲倉,則甲倉庫貨物是 乙倉庫的 倍原來兩倉庫各存貨物多少?拓訓1雞場新買來 100 只小雞,其中母雞只數(shù)的 4 倍比公雞只數(shù)的 3 倍 120 只。買來母雞、公雞各多少只?思路中已知母雞和公雞只數(shù)的和是 100 ,就可以計算它們的 4 倍 400 只。又因為母雞只數(shù)的 倍比公雞只數(shù)的 3 多 ,從 去掉 120 只, 就是公雞只數(shù)的 7 倍,則

13、公雞的只數(shù)是 40 只母雞就是 60 只。2有兩塊地共有 公頃,第一塊地的 3 倍比第二塊地的 2 倍少 公頃這 兩塊地各有多少公頃?3雞場的母雞只數(shù)是公雞的 6 倍,后來公雞和母雞各增加 只,結(jié)果母雞 的只數(shù)就是公雞的 4 倍。原來養(yǎng)雞場一共養(yǎng)了多少只雞思路：養(yǎng)雞場原來母雞的只數(shù)是公雞的 ,如果公雞增加 60 ,則母雞應(yīng) 增加 360 只這樣才能保證母雞是公雞的 6 倍實際上母雞只增加了 60 ,少增加 的 300 只就是母雞只數(shù)是公雞只數(shù)的 4 倍。所以現(xiàn)在的公雞數(shù)是：60（61） （64）150（只）原來的總數(shù)為：（150）（16）630只）。4、今年,爸爸的年齡是小明的 倍,再過 4

14、年,爸爸的年齡就是小明的 倍。 今年小明多少歲?練習七：5、有 1800 千克的貨物分裝在甲乙丙三輛車上。已知甲車裝的千克數(shù)正好 是乙車的 2 倍,乙車比丙車多裝 200 千克。甲乙丙三輛車各裝貨物多少千克? 思路：把乙車看成 1 數(shù),因為乙車比丙車多裝 200 克,甲車是乙車裝的 2 倍 這樣在總數(shù)中加上 200 克,就可以看成乙車的 4 。所以乙車裝了 500 千克。 甲車和丙車就好計算了。6三堆貨物共 1800 箱,甲堆的箱數(shù)是乙堆的 倍,乙堆的箱數(shù)比丙堆少 200 箱,三堆貨物各多少箱?7甲乙丙三數(shù)的和是 224,如果甲是乙的 倍,丙是甲的 4 倍,求甲乙丙三數(shù) 各是多少?8、把 84

15、0 書放在書架的三層里,下層放的本數(shù)比上層的 3 多 5 ,中層 放的本數(shù)是上層的 2 倍多 1 本。問：上中下三層各放書多少本?9乙兩個書架,已知甲書架有書 600 本從甲書架借出三分之一,從乙書架 借出四分之三后,甲書架的書是乙書架的 還多 150 本。乙書架原來有書多少 本? / 思路：先計算現(xiàn)在的甲書架的書的本數(shù)：60032400本）,根據(jù)甲書 架的書是乙書架的 2 倍還多 150 本,可計算現(xiàn)在乙書架的書的本數(shù)（400150） 2125（本）因為從乙書架借出四分之三后是 125 本,所以原來的本數(shù)是： 12514500（本）。10、某校有男生 人選出男生人數(shù)的三分之一和女生的四分之三

16、去排練 團體操,剩下的男生人數(shù)是女生人數(shù)的 2 倍。這個學校共有學生多少人?第 4 講假設(shè)法解專題分：假設(shè)法解題是一種常用的思維方法 在一些應(yīng)用題中 要求兩個或兩個以上的 未知量,思考時可以先假設(shè)要求的兩個或幾個未知數(shù)相 ,或者先假兩種要求的 未知量是同一種量 , 然后按題中的已知條件進行推算 ,對照已知條 ,數(shù)量上 出現(xiàn)的矛盾加以適當?shù)恼{(diào)整,最后找到答案。例 1多少張有 5 元和 10 元的人民幣共 張共 100 元,問 5 元 10 元的人民幣各分解：先假設(shè)有 的則總數(shù)是 元那么與實際相差 30 元所以這 30 就是 10 元人民幣少出來,因此 遠人民幣的張數(shù)是 30） 6（張可以假設(shè)有

17、張 元的 / 隨練：1、籠中共雞兔 只雞和兔的腳共 只求籠中雞兔各多少只?2一堆 2 分和 5 分的硬幣共 39 共值 元問 分和 5 的銀幣各有多 少枚3業(yè)員一張 5 元的人民幣和一張 5 角的人民幣換成了 張票面為一元 和一角的人民幣。求換來的這兩種人民幣各多少張?例 有一元、二元、五元的人民幣 ,面值為 116 元。已知一元的比二元的多 2 ,問三種面值的人民幣各有多少?分解：如果減少 2 張一元的,那么,總張數(shù)就是 張總面值就是 元,樣一元和二元的張數(shù)就同樣多了。假設(shè) 48 張都是 5 元的,則面值為 240 元,實際多了 126 元,這 元不僅包括把一元的假設(shè) 5 元,且包括把二元的

18、 假設(shè)為 元這樣在兩張 元中就多了 元。所以二元的就有 張一元的就有 20 ,五元的有 12 張。隨練：1、有 3 元、5 元和 7 的電影票 張,一共價值 1920 。其中 7 元的和 5 元的張數(shù)相等,種價值的電影票各有多少張2有一元五元十元的人民幣共 張,總計 66 元,其中一元的比元的多 2 ,三種人民幣各有多少張3、有 1 角、2 角、4 角、5 角的郵票共 26 張,總計 元。其中1 角和 2 的張數(shù)相等,4 角和 5 的張數(shù)相等。求這四張郵票各有多少張拓練1、有黑白子一堆,其中黑子個數(shù)是白子個數(shù)的 倍。如果從這堆棋子中每 次取出黑子 4 白子 3 個那么取了多少次后,白子余 1

19、個而黑子余 個思路假設(shè)每次取出 個白子黑子應(yīng)取出 6 個那么白子剩下 1 個時黑子應(yīng) 剩下 2 。而實際剩下了 個是因為每次少取了 個黑子。所以取了（） （64）8（次2、有黑白子一堆,其中黑子個數(shù)是白子個數(shù)的 倍。如果從這堆棋子中每 次同時取出黑子 6 白子 3 ,那么取了多少次后白子余 個黑子余 個3、有黑白子一堆,其中黑子個數(shù)是白子個數(shù)的 倍。如果從這堆棋子中每 次同時取出黑子 3 白子 4 ,那么取了多少次后白子余 個黑子余 個4場上一群同學,男生人數(shù)是女生的 倍每次同時有 名男生和 1 名女 生回教室,干次后,生剩下 8 ,生剩下 人?操場上共有多少名同?5、用大小種汽車運貨,每輛大

20、汽車裝 18 ,輛小汽車裝 12 箱?，F(xiàn)有 車貨,值 元。若每箱便宜 2 元則這批貨物價值 2520 元。問大小汽車多 少輛思路：根據(jù)“若每箱便宜 元則這批貨物價值 元以知道一共便 宜了 元,這樣可以計算出貨物有 箱。假設(shè) 輛都是大汽車可以裝 箱,實際多裝 72 箱。用一輛大汽車換一輛小汽車可少運 6 箱所以有 輛小汽 / 車。6 大汽車。6輛卡車運礦石,晴天每天可運 次雨天每天可運 12 ,它一共運了 次。平均每天運 14 次。這幾天中有幾天是雨?7雞蛋 18 ,只大籮裝 180 ,只小籮裝 個這批蛋共值 元。 若將每個雞蛋便宜 2 分出售這些雞蛋可賣 252 元。問大、小籮各有多少個8來一

21、西瓜,準備分兩類賣,大的每千克 元小的每千克 0.3 元,這樣賣 這批西瓜共值 290 如果每千克西瓜降價 0.05 元這批西瓜只能賣 元問有 多少千克大西瓜9、甲乙二投飛鏢比賽,規(guī)定每中一次記 分脫靶一次倒扣 分。兩人各 投 10 ,共得 分。其中甲比乙多得 16 問兩人各中多少次?10百貨公司委托搬運站送 500 只玻璃瓶,雙方商定每只運費 0.24 元。如果 打破一只,但不給運費,且還要賠償 1.26 元結(jié)果,搬運站共得運費 115.50 元。 問搬運中打破了幾只第 5 講作圖法解專題分：用作圖法把應(yīng)用題的數(shù)量關(guān)系表示出來 ,題意形象具體 ,目了 以便較 快地找到解題的途徑 ,它對解答條

22、件隱蔽、復雜疑難的應(yīng)用 能起化難為易的作 用。在解答已知一個數(shù)或者幾個數(shù)的和差差倍以及相互之間的關(guān)系求其中一 個數(shù)或者幾倍數(shù)問題等應(yīng)用題時 我們可以抓住題中給出的數(shù)量關(guān) ,助線段圖 進行分析,而列出算式。例 五（一）班的男生人數(shù)和女生人數(shù)同樣多。抽18 名男生 名女生參加合唱團,下的男生人數(shù)是女生的 3 倍。五（一）班原有男女生多少人?分解：先作圖：由于男生人數(shù)和女生人數(shù)同樣 抽去 18 名男生和 / 26 名女生參加合唱團說明男生比女生少抽 名剩下的男生人數(shù)是女生的 倍 這 8 正好是剩下男女生相差的 2 倍這樣很容易計算剩下的女生是 人則原 有女生 30 。隨練：1、兩根電一樣長,第一根剪

23、去 50 厘米第二根剪去 180 厘米后剩下部分 第一根是第二根長度的 3 倍。這兩根電線原來共長多少厘?2、甲乙兩水果個數(shù)一樣多,第一筐中取出 個,二筐中取出 19 個后 第二筐剩下的個數(shù)是第一筐的 4 倍。原來兩筐水果各有多少?3、哥哥現(xiàn)的錢是弟弟的 5 倍,果哥哥再存 元弟弟再存 元。二人 的存款正好相等。哥哥原來存有多少錢例 兩根電線共長 米如果第一根剪 3 米第一根電線的長度就是第二根的 3 。求原來兩根電線各長多少米?分解：如果把第一根剪去 3 ,則總長是 米這 米正好是原來第 二根電線的 4 。這樣計算就十分容易了。隨練：1、甲乙兩蘋果共重 千克,果從甲筐取出 千克后甲筐蘋果的重

24、量就 是乙筐的 4 。甲乙兩筐蘋果原來各重多少千克?2、學校圖室共有圖書和故事書 250 本又買來 本科技書后科技書的本 數(shù)是故事書的 2 學校圖書館原來各有科技書和故事書多少?3、參加奧競賽集訓的男生和女生共有 人如果女生減少 5 名男生人數(shù) 就是女生的 3 參加奧數(shù)競賽集訓的男女生各有多少人?拓訓1甲乙丙丁四個小組的同學共植樹 45 棵如果甲組多植 棵乙組少植 2 棵 丙組植的棵數(shù)擴大 倍丁組植樹減少一半那么四個組植的樹正好相同。原來四 個小組各植樹多少棵思路我們把現(xiàn)在的丙組看成 份丁組則為 4 份由于甲乙兩組一組多 2 棵, 一組少 2 ,故總數(shù)不變。這樣現(xiàn)在的丙組為45（1422）5棵

25、）其 他組的計算就簡單了。2、甲乙丙四個數(shù)的和是 甲數(shù)加上 乙數(shù)減去 丙數(shù)乘以 4,丁數(shù)除以 4,四個數(shù)正好相等,求這四個數(shù)。3丙三人分 個蘋果,如果把甲分得個數(shù)減 5,乙分得的個數(shù)減去 24, 丙把分得的個數(shù)送給別人一半 三人的蘋果個數(shù)同。三人原來分得蘋果各多 少個4甲乙丙丁一共做 個零件,如果把甲做的個數(shù)加 10,乙做的個數(shù)減少 丙做的個數(shù)乘以 丁做的個數(shù)除以 2,四人做的零件就相同。求乙實際做了多少 個5、五（一班全體同學做數(shù)學競賽第一次及格人數(shù)是不及格人數(shù)的 3 多 4 第二次及格人數(shù)增加 5 人及格的人數(shù)是不及格人數(shù)的 （一） / 班有多少人思路： 先作圖,二次及格人數(shù)增加 人,也就

26、是不及格的減少 人,因為第 一次及格人數(shù)是不及格人數(shù)的 3 倍多 4 那么及格人數(shù)應(yīng)減少 ,這樣及格 與不及格相差 24 ,這 24 人對應(yīng)著63倍。第二次不及格的人數(shù)就 8 人。 其他問題就容易計算了。6筐蘋果,甲筐水果的個數(shù)是乙筐 倍 如果從乙筐中 5 個進甲筐, 這時甲筐的水果恰好是乙筐的 5 倍。原來兩筐水果各有多少個水?7、某車間兩個小組,A 組的人數(shù)不 組人數(shù)的 倍多 人。如果從 A 組 中抽 10 去 A 組則 A 人數(shù)是 B 的 4 。原來兩組各有多少人8、五（一班上學期體育達標的人數(shù)比未達標人數(shù) 倍多 2 人今年又有 2 同學達標,這樣達標人數(shù)正好是未達標數(shù)的 倍。這個班共有

27、學生多少人9用繩子測井深把繩子三折來量井外余 分米,把繩子四折來量井外余 4 分米,井深和繩長。思路：把繩子三折來量井外余 16 分米,就是繩長井深的 3 倍多 48 分米 同理,繩子四折來量,外余 4 分米,是繩長是井深的 4 倍多 16 米,兩次多余 的差就正好是兩次倍數(shù)的差。即井深是 分米。繩長計算就簡單了。10用一根繩子量大樹的周長把繩子 折后正好繞大樹 2 圈若把繩子 3 折 繞大樹一圈還余 30 厘米。求大樹的周長和繩長。第 6 講周期問題專題分：周期問題是事物在運動變化過程中 某些特征循環(huán)往復出現(xiàn) 其連 續(xù)兩次出現(xiàn)經(jīng)過的時間叫做周期學,不僅有專門研究周期現(xiàn)象 的分支,而且平時解題

28、時也常常碰到與周期有關(guān)的問題數(shù)問只 / 要我們發(fā)現(xiàn)種周期現(xiàn)象 ,并充分加以利用 ,把求的問題某一周期的 等式相對應(yīng)就找解關(guān)鍵。例 1 有 249 朵花,按 朵花 朵花 朵綠花的順序輪流排列, 最后一朵是么顏色的花這 朵花中紅花黃綠花各有多少朵分解：59）9（組）（）這六朵花包 5 朵花 朵黃花紅花：595（）黃花：991（）綠花：117朵隨練：、170.142857142857,數(shù)點面第 個數(shù)字是多少? 、 盞燈按盞紅燈、四盞藍燈、三盞黃燈的順序排列著。最后一盞燈什么顏?三種顏色的燈各總數(shù)的幾分之、 米跑道兩側(cè)每隔 2 米著一個同學。這些同學一端 開始,兩女生,一生的規(guī)律站立著問些學共多少個女

29、生例 2 下是一組數(shù)每 3 個相數(shù)之都 17,知道?表 的數(shù)字是幾?（ ）（ ）分解：據(jù)律,第四個數(shù)定是 8,二個數(shù)一定就是6。 信你數(shù)數(shù)就道了。隨練：、面一數(shù)列每 個鄰數(shù)字之和是 14,知道?表的數(shù) 字是幾嗎（ ）（ 、面一數(shù)列每 個鄰數(shù)字之和是 15,知道?表的數(shù) 字是幾嗎你能出其他數(shù)字（ ）（ ）、1998 個 7 相,它的結(jié)的末位數(shù)字是拓訓、2001 年 日是星一那, 年 月 日是星期幾? 927（）（） 星一上一天就星期二了。 、2002 年 1 月 1 日星 年兒童節(jié)是星期幾、果天星期那么 天后星期、今為,一算今年你的生日是星幾?、奇如圖排各列分別用 A、B、DE 作代表,一 問

30、所的以哪個字作為代?A、 B 、 D E、 、 5、 / 、 、9、 、21、 2725因為 2001 是一數(shù)的 個數(shù)所 125 2001 這個數(shù)在 為代的中。、偶 、4、68按圖次排 出在哪一列 A、 B 、 D E、 、 4、 、 、14、 20、 、30、自數(shù)下面規(guī)律排 排在哪一?A、 B 、 D、 、 3、 、 4、 、 9、 11、學小生小學熱愛勞動熱勞動熱上表中,每上下兩個字組成一如第一組為（小熱）,二組為 （學愛求 460 組什、一 100 位數(shù)每上的數(shù)字都是 這個數(shù)除以 當是數(shù) 時,數(shù)幾?88888126984126984余分是 循環(huán)） 1007164 所余數(shù)就是 5個 100

31、 位,位上的字都是 4,這個數(shù)除以 3,當是整數(shù) 時,數(shù)幾?第 7 講置換問題專題分：置換問題主要研究把數(shù)量關(guān)系的兩種數(shù)量轉(zhuǎn)換成一種數(shù)量 ,從幫助我們找 到解題方法的一類典型的應(yīng)用題雞兔同籠”問題就是一種比較典型的置換問 / 題,答置換問題一般用轉(zhuǎn)換和假設(shè)這兩種數(shù)學思維方法。解答置換問題應(yīng)注意下面兩點：1、根據(jù)數(shù)關(guān)系把兩種數(shù)量轉(zhuǎn)換成一種數(shù)量從而找出解題方法。 2、把兩種量假設(shè)為一種數(shù)量,而找出解題方法。例 120 千克蘋果與 30 千克梨共計 元 千克蘋果的價錢與 千克梨的價錢相等。求蘋果和梨的單價。分解：2 千克蘋果的價錢與 千克梨的價錢相等則 20 千克蘋果相當于 25 千克梨這樣就把兩種

32、數(shù)量轉(zhuǎn)化為一種數(shù)量了 ,計算梨的單價是： （25302.4（元）,余的計算就容易了。隨練：16 只雞和 8 只羊共重 千克,已知 5 雞的重量和 2 只羊的重量相等求 每只雞和每只羊的重量。2、商店里甲種鋼筆和乙種圓珠筆,知 2 支鋼筆的價錢與 支圓珠筆的 價錢相等。老師買了 4 支鋼筆和 6 支圓珠筆共付了 72 元。求鋼筆和圓珠筆的單 價。3兩種車運貨,如果 2 輛大汽車的載重量正好等于 3 輛小汽車的載重量, 且 5 輛大汽車和 小汽車一次共運 54 噸貨。求每輛大汽車比小車多裝幾噸 貨例 中華學校買來史地書、科技書和文藝書 456 。其中科技書是史地書的的 倍文藝書比科技書多 31 。

33、三種書各買了多少本?分解：先用史地書代換科技書科技書加上 31 本又是文藝書,這樣三種書都可表示成史地書,則史地書為456）（11.21.2125（本 其他書的計算就簡單了。隨練：某菜站運來西紅柿和黃瓜共 1660 克,已知運來的西紅柿的重量比黃瓜重 量的 3 少 60 克,站運來的西紅柿和黃瓜各多少千克拓訓1、一件工,甲做 5 小以后由乙來做,3 小時可以完成；乙 9 小時以后由 甲來做,是 3 時可以完成。那么甲做 1 小時以后由乙來做幾小時可以完成?思路：假設(shè)甲乙都做 6 小時后甲還要做 2 小時,乙還要做 時。以后的計 算相信你可以解決了。2小明去買同一種筆和同一種橡皮所帶的錢能買 支

34、筆和 4 橡皮,買 6 支筆和 12 橡皮。結(jié)果他用這些錢全部買了筆,請問他能買幾支?3、一輛卡最多能載 袋大米和 袋面粉 或者載 袋大米和 袋面 粉?，F(xiàn)在卡車上已載有 袋大米最多還能載多少袋面粉?4 條床單 3 條毛巾只用 210 ,同樣 3 條床單 2 條毛巾只用 / 元。買一條床單和毛巾各需多少元5、一條公長 千米,甲乙丙三個修路隊共同修完。甲隊修的千米數(shù)是 乙隊的 2 ,丙隊修的千米數(shù)比甲隊少 3 千米。甲乙丙三隊各修了多少千米?6、糖果店的水果糖、奶糖和巧克力糖有以下關(guān)系：買 1.5 千克奶糖的錢 和買 千克的水果糖的錢相等買 2 千克巧克力糖的錢和買 3 千克奶糖的錢相 等。如果用

35、買 4.5 千克巧克力糖的錢可買水果糖多少千克?第 8 講包含與排 / 專分：集合是指具有某種屬性的事物的全體它是數(shù)字中的最基本的概念之一 合中的每一個事物為這個集合的一個元素。兩個集合可以做加法運 ,把兩個集 合合并在一 ,就組成了一個新的集 , 新的集合的個數(shù)的思考方法主要是包含 和排除。在解答包含和排除問題時 , 要善于使用形象的圖示幫助理解題意 提高數(shù)量 關(guān)系和邏輯關(guān)系。例 1五年級 96 名學生都訂了刊物,有 64 人訂了少年報, 48 人訂了小學生報,問兩種刊物都訂的有多少人?分解：兩個集合相加成了一個新的集合采用排除法就可以計算重復 的元素。即 64489616（人）隨練：1、一

36、個班的 52 人都在做語文和數(shù)學作業(yè),有 人做完了語文作業(yè),有 人做完了數(shù)學作業(yè),這個班語文、數(shù)學都做完的有多少人2、五年級 112 人參加語文、數(shù)學考試 每人至少有一門功課得優(yōu) ,其中, 語文得優(yōu)的有 65 ,數(shù)學得優(yōu)的有 人。問語文、數(shù)學都得優(yōu)的有多少人3班有 50 學生,在一次測驗中有 滿分,在第二次測驗中有 人得 滿分。如果兩次測驗都沒得過滿分的學生有 17 人,那么,兩次測驗都獲得滿分的 有多少人?例 2某地區(qū)的外語教師中每人至少懂得英語和日語的一種語言。已知有35 人懂英語, 人懂日語,兩種語言都懂的 21 人,這個地區(qū)有多少名外語教師?分解： （人）。隨練：把兩個集合相加減去其中

37、重復的元素即可。 3421 1校的個學生至少喜愛體育和文娛中的一種活動已知有 900 愛好體 育, 850 人愛好文娛活動其 260 人兩種活動都喜歡個學校有多少個學生?2、某班在次測驗中有 人語文獲優(yōu),有 數(shù)學獲優(yōu),其中語、數(shù)雙優(yōu) 的有 12 ,另外還有 8 人語、數(shù)均未獲優(yōu)。這個班有多少學生3一小的同學們都在做兩道數(shù)學思考題做對第一道的有 15 人做對第 二道的有 10 人,兩題都做對的有 7 人,兩題都做錯的有 2 人。第一小組一共有多 少人?拓訓1 個外語教師中,懂英語的 人懂日語的 45 ,其中必然有兩種語 言都懂的教師,問只懂英語的老師有多少人?思路：首先計算兩種語言都懂的有 人當

38、然只懂英語的就只有 人了。 2 人都在做加試的兩道題,并且至少做對了其中的一道,已知做對第一題的有 30 ,做對第二題的有 人,問只做對第一題的有多少人 / 3、五年級 名同學參加語文、數(shù)學考試每人至少有一門得優(yōu)已知語文 65 得優(yōu),數(shù)學 78 人得優(yōu)求只有語文得優(yōu)的人數(shù)。4、全班 46 同學,僅會打乒乓球的有 28 ,會打羽毛球又會打乒乓球的有 10 ,不會打乒乓球又不會打羽毛球的有 6 人僅會打羽毛球的有多少人?5學校開展課外活動,共有 人參加其中參加象棋組和乒乓球組的同學 不同時活動,參加象棋組的有 人,參加乒乓球組的有 人,這兩個小組都參加 的有 25 。問這 250 名同學中,象棋組

39、、乒乓球組都不參加的有多少人思路：計算參加這兩個組的總?cè)藬?shù)是 86（人）用 人減去 144 就可以了。6 位旅客中,有 人懂英語, 人懂日語,既懂英語又懂日語的有 45 人,那么既不懂英語又不懂日語的有多少人?7、五（1）班有學生 50 人,在一次測驗中語文 90 分以上的有 人,數(shù)學 90 分以上的 人語文和數(shù)學都 分以上的 人, 分以下的有多少人8師在計考試成績,數(shù)學得優(yōu)的 人,語文得優(yōu)的有 21 人,兩科中有一 科得優(yōu)的有 38 。問兩科都得優(yōu)的有多少人9、實驗小各年級都參加的一次書法比賽中四年級與五年級共有 人獲 獎,在獲獎?wù)咧杏?16 人不是四年級,有 人不是五年級的學校書法比賽獲獎

40、 的總?cè)藬?shù)是多少人?思路：只需理解“在獲獎?wù)咧杏?人不是四年級有 12 人不是五年級的” 的意思是有 16 人五年級和其他年級的有 12 人是四年級和其他年級的。這樣 其他年級是（161220）4（人。則全校獲獎的有 人。10五（）小學舉行小學田徑運動 ,其中 24 名運動員不是六年級的 , 名運動員不是五年級的,已知五、六年級運動員共有 32 名,五、六年級和中低年 級運動員各有多少名? / 第 9 講估值問題專題簡：在日常生活 , 某些量往往只需要作一個大致的估計 , 如對某廠下一年生產(chǎn) 的總產(chǎn)值的估計就只能是一個大概數(shù),很難也沒有必要精確到幾元幾角幾分。 估算就是對一些量的粗略運算 僅現(xiàn)

41、在,就是今后科學技術(shù)相當發(fā)達了 ,這類計 算仍然十分必要。如果我們的計算結(jié)果與粗略估計大相徑 ,說明我們的計算 過程必然有錯。估算常采用的方法是：1、省略尾數(shù)取近似數(shù)；2、用放大或縮小的方法來確定某個數(shù)或整個算式的取值范圍進行估算。例 1計算 1234567891011121331211101987654321 商的小數(shù)點后前三位數(shù)字是多少? 分解：小的那個 ,就把被除數(shù)看小 ,數(shù)看大 , 被除數(shù)用去 ,數(shù)用進一；大的商被除數(shù)看大點,除數(shù)看小點被除數(shù)就進一,除數(shù)就去尾。 因此,可將被除數(shù)和除數(shù)同時舍去 位,各保留 4 位。原式的商大于 12343122 0.3952 31210.3957即商的小數(shù)點后前三位數(shù)字是“”。 隨練：小于 1、計算 5.438262.01202保留兩位小數(shù)）。2、 所得商的小數(shù)點后前三位數(shù) 字依次是多少?3、在里填上“”、“”或“”。3222120212131415例 2請你在 123456789987654321123456788987654322 里填上“”、“”或“=”。分解：用分別求積再比較的方法顯然麻煩。如果我們根據(jù)乘法的分配律把兩邊的算式展開,就可以比較它們的積的大小了。 左邊：12