2023屆新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)講義圓錐曲線常用二級(jí)結(jié)論（原卷版）

1、圓錐曲線常用二級(jí)結(jié)論（橢圓篇）一、第一定義橢圓的第一定義eq blc|rc|(avs4alco1(MF1)eq blc|rc|(avs4alco1(MF2)2aeq blc|rc|(avs4alco1(F1F2)2c橢圓焦點(diǎn)三角形如圖，是橢圓上異于長(zhǎng)軸端點(diǎn)的點(diǎn)，已知，則：; ; 【對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練】 是橢圓上一點(diǎn)，、分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，若，則的大小為（）BCD已知，是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，是上的一點(diǎn)，若，且，則的離心率為（）BCD設(shè)是橢圓上的一點(diǎn)，且，則的面積為 第二定義平面內(nèi)到定點(diǎn)F與定直線l的距離比是常數(shù)e的點(diǎn)的軌跡。焦半徑公式，其中為離心率，為P點(diǎn)橫坐標(biāo)。已知直線過(guò)左焦點(diǎn)與橢圓交于兩點(diǎn)，設(shè)，則焦半

2、徑為，橢圓焦點(diǎn)弦長(zhǎng)公式：，最長(zhǎng)焦點(diǎn)弦為長(zhǎng)軸，最短焦點(diǎn)弦為通徑過(guò)焦點(diǎn)且與長(zhǎng)軸垂直的弦，通徑長(zhǎng)為。其他：。焦點(diǎn)弦定理已知焦點(diǎn)在軸上的橢圓，經(jīng)過(guò)其左焦點(diǎn)的直線交曲線于兩點(diǎn)，直線的傾斜角為，則曲線的離心率滿足等式：【對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練】已知橢圓C的離心率，左右焦點(diǎn)分別為，P為橢圓C上一動(dòng)點(diǎn)，則的取值范圍為_.已知橢圓，直線，與橢圓分別交于和，則的值為 在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知F1，F(xiàn)2分別是橢圓的左，右焦點(diǎn)，點(diǎn)A，B是橢圓C上異于長(zhǎng)軸端點(diǎn)的兩點(diǎn)，且滿足，則（）AABF2的周長(zhǎng)為定值BAB的長(zhǎng)度最小值為1C若ABAF2，則=3D的取值范圍是1，5第三定義平面內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)分別與兩個(gè)定點(diǎn)連線的斜率之積為定值。逆向性質(zhì)一：為橢圓上關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的兩點(diǎn)，橢圓上任意一點(diǎn)（不同于兩點(diǎn)）與橢圓上兩點(diǎn)連線的斜率之積為定值：。逆向性質(zhì)二：如圖，直線與橢圓交于兩點(diǎn)，點(diǎn)為的中點(diǎn)，為原點(diǎn)，則；【對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練】已知橢圓的離心率，是橢圓上兩點(diǎn)，是線段的中點(diǎn)，則直線的方程為 已知點(diǎn)為橢圓（）的左焦點(diǎn)，過(guò)原點(diǎn)的直線交橢圓于，