波動(dòng)學(xué)基礎(chǔ)精品課件

1、波動(dòng)學(xué)基礎(chǔ)第1頁，共38頁，2022年，5月20日，1點(diǎn)8分，星期五力學(xué)內(nèi)容結(jié)構(gòu)力學(xué)的內(nèi)容結(jié)構(gòu)體系第2頁，共38頁，2022年，5月20日，1點(diǎn)8分，星期五波動(dòng)學(xué)基礎(chǔ)機(jī)械波概述5.1 機(jī)械波概述(1) 相關(guān)概念機(jī)械波：機(jī)械振動(dòng)在介質(zhì)中的傳播過程稱為機(jī)械波形成條件：存在波源；存在傳播波的彈性介質(zhì)縱波：振動(dòng)方向與波的傳播方向相同的波橫波：振動(dòng)方向與波的傳播方向互相垂直的波傳輸條件：縱波可在固、液、氣等媒質(zhì)中傳播，橫波只在固態(tài)媒質(zhì)中傳播第3頁，共38頁，2022年，5月20日，1點(diǎn)8分，星期五波是振動(dòng)質(zhì)點(diǎn)帶動(dòng)鄰近質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)，由近及遠(yuǎn)向外傳遞振動(dòng)的結(jié)果(2) 機(jī)械波產(chǎn)生的物理機(jī)制波動(dòng)學(xué)基礎(chǔ)機(jī)械波概述(3

2、) 機(jī)械波模型 振源與觀察者保持相對靜止 彈性介質(zhì)無阻尼或能量吸收波在傳遞過程中振幅不變結(jié)論：介質(zhì)中任何一點(diǎn)的頻率都等于振源的頻率第4頁，共38頁，2022年，5月20日，1點(diǎn)8分，星期五(4) 機(jī)械波的運(yùn)動(dòng)學(xué)方程波動(dòng)學(xué)基礎(chǔ)機(jī)械波概述目標(biāo)：給出距振源任意距離 x 處質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方程推導(dǎo)：設(shè) t 時(shí)刻 x=0 處的質(zhì)元振動(dòng)方程為t 時(shí)刻 x 處的質(zhì)元振動(dòng)相位t 時(shí)刻 x 處的質(zhì)元振動(dòng)頻率應(yīng)當(dāng)?shù)扔谡裨吹念l率波矢第5頁，共38頁，2022年，5月20日，1點(diǎn)8分，星期五波動(dòng)學(xué)基礎(chǔ)機(jī)械波概述討論 描述一個(gè)機(jī)械波，需要確定 A，k， 波函數(shù)給出任意時(shí)刻 t，媒質(zhì)各質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)狀態(tài) (相位或振動(dòng)狀態(tài)) 波函數(shù)

3、給出了任意時(shí)間段 t=t2-t1 媒質(zhì)各質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)狀態(tài)差第6頁，共38頁，2022年，5月20日，1點(diǎn)8分，星期五(5) 描述機(jī)械波的解析參量波動(dòng)學(xué)基礎(chǔ)機(jī)械波概述波長 ()：沿波傳播直線上兩個(gè)相鄰?fù)帱c(diǎn) (相位差為2) 之間的距離波數(shù) ( )：波長的倒數(shù)稱為波數(shù)或單位長度所包含的完整波的數(shù)目頻率()：單位時(shí)間內(nèi)給定的完整波的個(gè)數(shù)周期(T)：傳遞一個(gè)完整波所需的時(shí)間或頻率的倒數(shù)波速(v)：單位時(shí)間波向外傳播完整波數(shù)對應(yīng)的距離波長、頻率、相位之間的普適關(guān)系第7頁，共38頁，2022年，5月20日，1點(diǎn)8分，星期五波動(dòng)學(xué)基礎(chǔ)機(jī)械波概述例：直線右行平面簡諧波 v= 20 m/s，A 點(diǎn)的振動(dòng)方程 y =

4、3 cos4t求：(1) 以A為坐標(biāo)原點(diǎn)的波動(dòng)方程 (2)以B為坐標(biāo)原點(diǎn)，寫出波動(dòng)方程 (3) 以B為坐標(biāo)原點(diǎn)，C、D兩點(diǎn)的振動(dòng)方程及振動(dòng)速度表達(dá)式(1) 由解：A=3，=4，=0，依簡諧波標(biāo)準(zhǔn)方程波函數(shù)為(2) 以B為坐標(biāo)原點(diǎn)，寫出波動(dòng)方程第8頁，共38頁，2022年，5月20日，1點(diǎn)8分，星期五波動(dòng)學(xué)基礎(chǔ)機(jī)械波概述(3) 以B為坐標(biāo)原點(diǎn)，C、D 兩點(diǎn)的振動(dòng)方程及振動(dòng)速度表達(dá)式例：平面波沿 x 軸正向傳播，振幅為A，頻率為，波速為 v ， 設(shè) t=t時(shí)波形如圖求：(1) x=0 處質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方程 (2) 該波的波動(dòng)方程解：已知 A平面波沿 x 軸正向傳播第9頁，共38頁，2022年，5月20

5、日，1點(diǎn)8分，星期五波動(dòng)學(xué)基礎(chǔ)機(jī)械波概述(6) 描述機(jī)械波的幾何參量波線：波向外傳播的方向構(gòu)成的曲線 波線上任意一點(diǎn)的切線方向與該點(diǎn)波的傳播方向相同波矢：表示波線任意點(diǎn)方向，且具有一定模值的矢量波面：介質(zhì)中振動(dòng)相位相同的點(diǎn)構(gòu)成的曲面波前：某時(shí)刻介質(zhì)中剛開始振動(dòng)的點(diǎn)構(gòu)成的曲面第10頁，共38頁，2022年，5月20日，1點(diǎn)8分，星期五波動(dòng)學(xué)基礎(chǔ)機(jī)械波概述課堂討論：波前的相位等于波源的初相位A 波線與波面、波前一定垂直。B 波向外傳播過程可以看作為波前以波速向前推進(jìn)的過程證明：設(shè)振源的簡諧振動(dòng)為時(shí)刻 t 振源的相位為設(shè)機(jī)械波傳到波前所需時(shí)間為 t，波前的相位比振源相位落后 t于是，t 時(shí)刻波前的相

6、位為第11頁，共38頁，2022年，5月20日，1點(diǎn)8分，星期五波動(dòng)學(xué)基礎(chǔ)動(dòng)力學(xué)方程5.2 波動(dòng)動(dòng)力學(xué)方程5.2.1 典型波動(dòng)的動(dòng)力學(xué)方程(1) 輕質(zhì)、柔弦的橫波方程 由牛頓定律微振動(dòng)時(shí)第12頁，共38頁，2022年，5月20日，1點(diǎn)8分，星期五如果弦在振動(dòng)過程中還受到力密度 (F/) 為 f(x,t) 的橫向外力，則波動(dòng)學(xué)基礎(chǔ)動(dòng)力學(xué)方程(2) 桿中縱波方程 設(shè)桿的質(zhì)量密度為 ，楊氏模量為Y，橫截面積為S，t 時(shí)刻dx微元兩端點(diǎn)偏離平衡位置的距離分別為 u(x,t) 和 u(x+dx,t)，那么，微元伸長量為 稱微元伸長量與原長之比為相對伸長量第13頁，共38頁，2022年，5月20日，1點(diǎn)8

7、分，星期五波動(dòng)學(xué)基礎(chǔ)動(dòng)力學(xué)方程由牛頓第二定律，微元滿足的動(dòng)力學(xué)方程為 化簡得 其中 課堂討論：介質(zhì)中任何一點(diǎn)的頻率都等于振源的頻率 (解釋方案)第14頁，共38頁，2022年，5月20日，1點(diǎn)8分，星期五波動(dòng)學(xué)基礎(chǔ)動(dòng)力學(xué)方程對比波動(dòng)方程空間二次導(dǎo)數(shù)前的系數(shù)就是波的傳播速度5.2.2 波動(dòng)動(dòng)力學(xué)方程求解在無界空間中，動(dòng)力學(xué)方程的解為 驗(yàn)證 第15頁，共38頁，2022年，5月20日，1點(diǎn)8分，星期五波動(dòng)學(xué)基礎(chǔ)動(dòng)力學(xué)方程繩的微振動(dòng)橫波T：繩的張力桿的縱向微振動(dòng)波Y：楊氏彈性模量桿的橫向微振動(dòng)波G：切變彈性摸量聲音在空氣中傳播B：體變模量第16頁，共38頁，2022年，5月20日，1點(diǎn)8分，星期五5

8、.3 機(jī)械波的能量、能量密度和能流密度波動(dòng)學(xué)基礎(chǔ)機(jī)械波能量(1) 機(jī)械波的動(dòng)能設(shè)簡諧波(2) 機(jī)械波的勢能彈性模量 Y類比彈簧微元?jiǎng)幽艿?7頁，共38頁，2022年，5月20日，1點(diǎn)8分，星期五波動(dòng)學(xué)基礎(chǔ)機(jī)械波能量(3) 機(jī)械波的能量(4) 機(jī)械波的能量密度平均能量密度第18頁，共38頁，2022年，5月20日，1點(diǎn)8分，星期五波動(dòng)學(xué)基礎(chǔ)機(jī)械波能量平均動(dòng)能、勢能能量密度討論： 機(jī)械波的能量傳輸特性A 關(guān)于能量守恒 機(jī)械波能量、能量密度是時(shí)間的函數(shù)，不是守恒量； 機(jī)械波在一個(gè)周期內(nèi)的平均動(dòng)能、勢能和總能量守恒； 機(jī)械波能夠向外傳輸；B 關(guān)于能量傳輸特性 機(jī)械波能量密度傳輸速度仍為 v，但頻率是機(jī)

9、械波頻率的 2 倍； 介質(zhì)微元的動(dòng)能、勢能和能量密度同步傳輸；第19頁，共38頁，2022年，5月20日，1點(diǎn)8分，星期五波動(dòng)學(xué)基礎(chǔ)機(jī)械波能量(5) 簡諧波的能流密度 (波的強(qiáng)度)能流：單位時(shí)間通過介質(zhì)中與傳播速度垂直的某一面積的能量平均能流：單位時(shí)間通過介質(zhì)中與傳播速度垂直的單位面積的能量能流密度 (坡印亭矢量)平均能流密度矢量對平面簡諧波課后作業(yè)：練習(xí)p180-182，例例5.4 聲波、超聲波和次聲波 (自學(xué)章節(jié))第20頁，共38頁，2022年，5月20日，1點(diǎn)8分，星期五波動(dòng)學(xué)基礎(chǔ)波的干涉、駐波5.5 波的干涉、駐波5.5.1 惠更斯原理、波的反射與折射(1) 惠更斯原理 任一時(shí)刻波前上

10、各點(diǎn)都可作為子波的波源，向前發(fā)出子波； 后一時(shí)刻各子波的包跡，就是該時(shí)刻新波的波前；課堂討論：用惠更斯原理證明波的反射與折射定律(2) 波的反射與折射第21頁，共38頁，2022年，5月20日，1點(diǎn)8分，星期五(1) 波的疊加原理 各列波相遇后它們各自原有的特點(diǎn)獨(dú)立繼續(xù)傳播； 在各列波相遇的區(qū)域里，質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)為各列波在該點(diǎn)引起振動(dòng)的疊加波動(dòng)學(xué)基礎(chǔ)波的干涉、駐波(2) 波的干涉5.5.2 波的疊加原理、波的干涉相干波：滿足相差恒定、振動(dòng)頻率相同、振動(dòng)方向相同的波波的干涉：相干波在其公共區(qū)域內(nèi)疊加形成波強(qiáng)度穩(wěn)定的空間強(qiáng)弱分布A 相關(guān)概念B 波強(qiáng)度穩(wěn)定的空間分布第22頁，共38頁，2022年，5月2

11、0日，1點(diǎn)8分，星期五波動(dòng)學(xué)基礎(chǔ)波的干涉、駐波設(shè)兩列相干波源的振動(dòng)分別為討論：I 波強(qiáng)度II 相長干涉第23頁，共38頁，2022年，5月20日，1點(diǎn)8分，星期五波動(dòng)學(xué)基礎(chǔ)波的干涉、駐波III 相消干涉IV 波程差與波的干涉相長干涉相消干涉第24頁，共38頁，2022年，5月20日，1點(diǎn)8分，星期五波動(dòng)學(xué)基礎(chǔ)波的干涉、駐波例 ：如圖，已知振源 S1，S2，PS1= 4 m，S1S2= 3 m，兩振動(dòng)有如下共 同物理量：A=5 cm，v=330 m/s，v =165 Hz，2-1=求：P 點(diǎn)的干涉結(jié)果解：相位差波強(qiáng)度第25頁，共38頁，2022年，5月20日，1點(diǎn)8分，星期五5.5.3 駐波波動(dòng)

12、學(xué)基礎(chǔ)波的干涉、駐波(1) 駐波形成條件振幅、頻率、振動(dòng)方向相同的兩列波在同一條直線上反向傳播(2) 駐波的運(yùn)動(dòng)學(xué)參量的時(shí)空分布討論：A 振幅分布規(guī)律 給定空間點(diǎn)，質(zhì)點(diǎn)以確定振幅諧振 給定時(shí)刻 t，駐波是一空間波分布第26頁，共38頁，2022年，5月20日，1點(diǎn)8分，星期五波動(dòng)學(xué)基礎(chǔ)波的干涉、駐波相鄰波腹、波節(jié)的距離時(shí)波腹時(shí)波節(jié)B 相位分布規(guī)律I 相鄰波節(jié)內(nèi)的質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)相位相同在第 k 和 k+1 波節(jié)內(nèi)的質(zhì)點(diǎn)在第 k 和 k+1 波節(jié)內(nèi)的所有質(zhì)點(diǎn)都具有相同相位 =t第27頁，共38頁，2022年，5月20日，1點(diǎn)8分，星期五II 同一節(jié)點(diǎn)兩側(cè)對稱質(zhì)點(diǎn)相位相反對第 k 波節(jié)兩側(cè)的質(zhì)點(diǎn)波動(dòng)學(xué)基礎(chǔ)

13、波的干涉、駐波在第 k 波節(jié)兩側(cè)對稱質(zhì)點(diǎn)，其相位相差 (3) 駐波能量的時(shí)空分布以彈簧縱駐波為例討論駐波能量時(shí)空分布第28頁，共38頁，2022年，5月20日，1點(diǎn)8分，星期五波動(dòng)學(xué)基礎(chǔ)波的干涉、駐波 給定空間質(zhì)點(diǎn)的勢能、動(dòng)能相互轉(zhuǎn)換；能量變化頻率為振動(dòng)頻率的 2 倍 給定空間質(zhì)點(diǎn)的總能量守恒；駐波不定向傳輸能量(4) 簡正模式簡正模式：由某一頻率及其整數(shù)倍分離頻率組成的工作模式本征頻率：簡正模式中的分離頻率基頻：簡正模式中的最低頻率案例分析：兩端固定繩中的穩(wěn)定波 (駐波)由駐波條件第29頁，共38頁，2022年，5月20日，1點(diǎn)8分，星期五波動(dòng)學(xué)基礎(chǔ)波的干涉、駐波5.5.4 半波損失(1)

14、駐波節(jié)點(diǎn)的半波損失課堂討論：將駐波節(jié)點(diǎn)考慮為反射點(diǎn)，討論波的反射存在半波損失課堂討論：分析半波振子天線的通帶和阻帶(2) 一般界面反射的相位突變問題波阻抗 Z： ， 介質(zhì)密度，v 波速波密媒質(zhì)：具有較大波阻抗的介質(zhì)波疏媒質(zhì)：具有較小波阻抗的介質(zhì)界面反射系數(shù)波由波疏媒質(zhì)垂直和掠入射波密媒質(zhì)，存在半波損失；而一般情形較復(fù)雜第30頁，共38頁，2022年，5月20日，1點(diǎn)8分，星期五波動(dòng)學(xué)基礎(chǔ)波的干涉、駐波例：o 點(diǎn)處波源振動(dòng)方程 u(x,t) =Acost，在 x= - 3/4 的Q點(diǎn)有反射壁求：(1) 沿x軸正向、負(fù)向傳播的波動(dòng)方程 (2) 反射的波動(dòng)方程 (3) oQ 區(qū)域內(nèi)合成波的方程 (4

15、) x0 區(qū)域內(nèi)的合成波動(dòng)方程解：(1) 沿 x 軸正向傳播的波動(dòng)方程沿 x 軸負(fù)向傳播的波動(dòng)方程(2) 反射的波動(dòng)方程，入射到 Q 點(diǎn)的振動(dòng)方程為考慮半波損失，經(jīng)Q 點(diǎn)反射、且在oQ區(qū)域內(nèi)的波方程第31頁，共38頁，2022年，5月20日，1點(diǎn)8分，星期五波動(dòng)學(xué)基礎(chǔ)波的干涉、駐波在 x0 區(qū)域的反射波方程在所有區(qū)域的反射波方程(3) oQ區(qū)域內(nèi)合成波的方程(4) x0 區(qū)域內(nèi)的合成波動(dòng)方程第32頁，共38頁，2022年，5月20日，1點(diǎn)8分，星期五5.6 多普勒效應(yīng)波動(dòng)學(xué)基礎(chǔ)多普勒效應(yīng)波源、觀察者存在相對運(yùn)動(dòng)時(shí)，觀測頻率隨相對運(yùn)動(dòng)狀態(tài)變化而變化5.6.1 機(jī)械波典型情形下的多普勒效應(yīng)(1)

16、觀察者與波源相對靜止相對靜止時(shí)，觀察者測得波的頻率為單位時(shí)間內(nèi)經(jīng)過觀察點(diǎn)的完整波數(shù)觀察者測得的頻率等于振源的振動(dòng)頻率(2) 波源相對靜止，觀察者觀察者以 vr 運(yùn)動(dòng)觀察者相對運(yùn)動(dòng)時(shí) (相向)，單位時(shí)間多測得的波數(shù)為第33頁，共38頁，2022年，5月20日，1點(diǎn)8分，星期五波動(dòng)學(xué)基礎(chǔ)多普勒效應(yīng)觀察者測得的波的頻率為靜止時(shí)的 1+vR/v 倍(3) 觀察者相對靜止，波源以 vs 運(yùn)動(dòng)波源相對于媒質(zhì)以速度 vs 運(yùn)動(dòng) (相向) ，測得的波長改變量為觀察者測得的波的頻率升高 (降低)課堂討論：馬赫錐、聲障與聲爆第34頁，共38頁，2022年，5月20日，1點(diǎn)8分，星期五波動(dòng)學(xué)基礎(chǔ)多普勒效應(yīng)討論I 當(dāng)

17、 vsv 時(shí)，波源前方不引起振動(dòng)，波前構(gòu)成馬赫錐；機(jī)械波形成沖擊波II 當(dāng) vs=v 時(shí)，=90 ，波源發(fā)出的機(jī)械波同時(shí)到達(dá)接收器，形成聲爆III 當(dāng) vsv 時(shí)，90 ，機(jī)械波近似同時(shí)到達(dá)接收器，形成聲障M 稱為馬赫數(shù)第35頁，共38頁，2022年，5月20日，1點(diǎn)8分，星期五該情形可分解為波源相對觀察者運(yùn)動(dòng)，再疊加觀察者相對于波源運(yùn)動(dòng)波動(dòng)學(xué)基礎(chǔ)多普勒效應(yīng)當(dāng)兩者相向運(yùn)動(dòng)時(shí)當(dāng)兩者遠(yuǎn)離運(yùn)動(dòng)時(shí)5.6.2 電磁波典型情形下的多普勒效應(yīng)電磁波的多普勒效應(yīng)僅依賴波源和觀察者的相對運(yùn)動(dòng) (不需要介質(zhì))(1) 縱向多普勒效應(yīng)波源的速度 v 共線于波源與接收器的連線設(shè)電磁波周期為 T，依洛倫茲變換(4) 觀察者、波源同時(shí)相對 媒質(zhì)運(yùn)動(dòng)第36頁，共38頁，2022年，5月20日，1點(diǎn)8分，星期五波動(dòng)學(xué)基礎(chǔ)多