用正方體為載體提高學生空間想象能力

1、用正方體為載體提升學生的空間想象能力立體幾何的研究對象是空間圖形，首要教課目的是培育學生的空間想象力。一、充分利用正方體來提升學生三視圖的理解能力將幾何體放入正方體內來剖析三視圖1）如圖正方體的邊長為a，O是上底面的中心，求正四棱錐O-ABCD的正視圖的三邊。以正方體為載體讓學生理解正視圖是等腰三角形且腰不是正四棱錐的側棱。2）如圖為邊長為a的正方體，E，E1分別是各邊的中點，求三棱柱的左視圖的邊長。以正方體為載體讓學生理解左視圖是正方形而不是正四棱柱的側面。3）如圖為邊長為a的正方體，E，F(xiàn)，G，E1，F(xiàn)1，G1分別是各邊的中點，求三棱柱EFG-E1F1G1正視圖的面積。經過利用正方體讓學生

2、能直觀正確地判斷三視圖中的正視圖和側視圖的不必定是側面。二、充分利用正方體來設置問題來提升學生的解決立幾問題的能力（1）巧借正方體引入異面直線的判判定理和三垂線定理及逆定理。借用正方體中的直線A1C與BD的地點關系引出異面直線的判判定理。平面有內一點和平面外一點的連線與平面內不經過該點的直線是異面直線。借用直線AA1，AC，BD，A1C直線之間的地點關系引出三垂線定理。（2）借用正方體來判斷兩直線地點關系。設問：與直線A1B1，BC都訂交的兩直線有如何的地點關系？（訂交：連B1C，則所找的兩直線是B1C和B1B；?面：連A1C，則所找的兩直線是A1C和B1B）。（3）以正方體為載體設置共面，共

3、線，共點問題問題1：如圖已知E，F(xiàn)分別是A1B1，A1D1上的中點證明：四點B，D，E，F(xiàn)共面證明：直線DF，BE，AA1訂交于同一點問題2：如圖已知E，F(xiàn)分別是AA1，CC1上的中點，G，H分別是D1E與DA，D1F與DB的交點證明：點G，B，H三點共線4）利用正方體求空間角異面直線所成的角問題1：如圖已知E，F(xiàn)分別是AA1，CD上的中點求異面直線BE與C1F所成角（經過以正方體為載體讓學生領會利用平行四邊形平移線）問題2：如圖為正方體，求直線B1D與AC所成角（經過三角形的中位線平移線）重要方法：求異面直線所成的角一般經過平行四邊形和三角形中位線平移。直線和平面所成的角問題1：如圖為正方體

4、，O是A1D1的中點求直線OC與平面AC所成的角（巧借已有垂線，取AD的中點借直線AA1與平面垂直，畫垂線）問題2：如圖為正方體，G是BB1的中點AC求直線B1D1與平面GD1C1所成的角（巧借垂面：平面GD1C1與平面B1C垂直，過B1作GC1的垂線交GC1于O，則B1D1O就是所求）（重要方法：求直線于平面所成的角，重點是畫垂線，一是借已有垂線，二是借已有垂面，在垂面上畫垂線）二面角問題1：如圖為正方體，G是BB1的中點求二面角D1-BG-C1（借已有垂線，再利用三垂線定理畫出二面角）問題2：如圖為正方體，E，G分別是各邊的中點求二面角E-GC1-C（借垂面畫垂線：取BC的中點F，過F向GC1引垂線，則垂足為G，則EGF為所求）（重要方法：畫二面角是求二面角必需的步驟，此