氣動理論精品課件

1、氣動理論第1頁，共31頁，2022年，5月20日，7點59分，星期四 分子物理學：從物質的微觀結構出發(fā)，認為物質的宏觀 性質是大量分子無規(guī)則的運動的平均效 果，用統計的方法研究物體的宏觀性質.熱力學：由觀察和實驗總結出的基本規(guī)律，用邏輯推 理的方法，研究物體的宏觀性質及宏觀過程 進行的方向和限度。熱學兩者雖然都是研究物質熱現象和熱運動規(guī)律的學科，但方法不同。2.熱學的研究方法 第2頁，共31頁，2022年，5月20日，7點59分，星期四 對于由大量分子組成的熱力學系統從微觀上加以研究時，必須用統計的方法 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

2、 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 小球在伽爾頓板中的分布規(guī)律 .3. 概率統計 第3頁，共31頁，2022年，5月20日，7點59分，星期四. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 設:Ni為第i 格中的粒子數 .概率 粒子在第i格中出現 的可能性大小

3、.歸一化條件 粒子總數統計規(guī)律：當小球數 N 足夠大時小球的分布具有統計規(guī)律.第4頁，共31頁，2022年，5月20日，7點59分，星期四8.1 氣體分子動理論的概念一、 氣體的分子構成1、宏觀氣體是由大量微粒（分子）組成的 1摩爾宏觀氣體含有6.0231023個分子。2、氣體內的分子在不停地運動著，這種運動是無規(guī)則的，其劇烈程度與物體的溫度有關（擴散現象和布朗運動）。分子熱運動的基本特征分子熱運動的基本特征:是分子的永恒運動和頻繁相互碰撞。第八章 氣體分子動理論第5頁，共31頁，2022年，5月20日，7點59分，星期四3、分子間有相互作用力rf(r)r0sd斥力引力合力s 有效作用距離 1

4、0-9md分子有效直徑 10-10mr0平衡距離實際分子力示意圖第6頁，共31頁，2022年，5月20日，7點59分，星期四二、 宏觀狀態(tài)參量1、體積V：氣體分子活動所能到達的空間范圍。在一定條件下，當物體的狀態(tài)保持不變，為描述物體的特性而采用的物理量。如體積、溫度、壓強、濃度等 。對于一定質量的氣體，除它的質量M和摩爾質量Mmol，它的狀態(tài)一般可用下列三參量來表示：（1）若忽略分子本身的大小時，儲存氣體的容器的容積即為 氣體的體積。（2）它與氣體分子本身體積的總和完全不同；（3）氣體體積的單位是m3;注意：第7頁，共31頁，2022年，5月20日，7點59分，星期四2、壓強P：作用在容器壁單

5、位面積上的垂直作用力， 是氣體分子對器壁碰撞的具體表現；3、溫度T：反映了物質內部分子運動的劇烈程度； 從宏觀上來講，溫度表示物體的冷熱程度；從微觀上講，溫度反映物質內部分子運動的劇烈程度。第8頁，共31頁，2022年，5月20日，7點59分，星期四三、 平衡態(tài)在不受外界影響的條件下，宏觀性質不隨時間變化的狀態(tài)稱為平衡態(tài)。例：一定質量的氣體在一定容器內具有一定的體積V，不管氣體內各部分原有的溫度和壓強如何，經過相當長時間后，氣體內各部分終將達到相同的溫度和壓強。如果它與外界沒有能量交換、內部沒有任何形式的能量轉換（例如沒有發(fā)生化學變化或原子核的變化等）、也沒有外場作用，則此后溫度和壓強將不隨時

6、間變化。說明：1.不受外界影響是指外界對系統既不作功又不傳熱.2.從微觀看，在平衡態(tài)下，組成系統的分子仍在不停地運動著，只不過分子運動的平均效果不隨時間改變，而這種平均效果在宏觀上就表現為系統達到了平衡態(tài).通常把這種平衡叫熱動平衡.3.處在平衡態(tài)的氣體才能有確定的狀態(tài)參量第9頁，共31頁，2022年，5月20日，7點59分，星期四四、 理想氣體狀態(tài)方程理想氣體：嚴格遵守（玻.蓋.查和阿）定律的氣體 實驗表明，表示平衡態(tài)的三個參量P、V、T之間存在著一定的關系。把反映氣體的P、V、T之間的關系叫做氣體的狀態(tài)方程。一般氣體，在密度不太高、壓強不太大（與大氣壓比較）和溫度不太低（與室溫比較）的實驗范

7、圍內，遵守玻意耳定律、蓋呂薩克定律和查理定律。注意：對于不同氣體，這三條定律的適用范圍不同，不易液化 的氣體，如氮、氧、氫，氦等適用的范圍比較大。 實際上在任何情況下都服從上述三條實驗定律的氣體是 沒有的。第10頁，共31頁，2022年，5月20日，7點59分，星期四M：氣體的質量，單位kgMmol：氣體的摩爾質量，單位kg.mol-1R：普適氣體常量, R=8.31J.mol-1.K-1：氣體的摩爾數第11頁，共31頁，2022年，5月20日，7點59分，星期四設氣體的質量為M，總分子數為N,一個分子的質量為m.有：說明：1.理想氣體的狀態(tài)方程只適用平衡態(tài).2.理想氣體的狀態(tài)方程的另一表示：

8、分子數密度玻耳茲曼常量第12頁，共31頁，2022年，5月20日，7點59分，星期四8.2 理想氣體的壓強和溫度一、 分子熱運動的無序性及統計規(guī)律性 盡管個別分子的運動是雜亂無章的，但就大量分子的集體來看，卻又存在著一定的統計規(guī)律。(2) 分子沿各個方向運動的機會是均等的，沒有任何一個方 向上氣體分子的運動比其它方向更占優(yōu)勢。即沿著各個 方向運動的平均分子數應該相等。(3) 分子速度在各個方向的分量的各種平均值相等。(1) 在熱力學平衡狀態(tài)下，氣體分子的空間密度是均勻的。處于平衡態(tài)下的氣體的統計假設:方均速率第13頁，共31頁，2022年，5月20日，7點59分，星期四二、理想氣體的壓強(3)

9、分子之間的碰撞以及分子與器壁的碰撞都是彈性的，即在碰 撞前后氣體分子的動量守恒,動能守恒。(1) 氣體分子的大小與氣體分子間的距離相比較,可以忽略不計。注意:這個假設體現了氣態(tài)的特性。(2)因為氣體分子間的平均距離相當大,所以除碰撞的瞬間外,分 子間相互作用力可以忽略不計。注意:除非研究氣體分子在重力場中的分布情況,否則,因分子的平均動 能遠大于重力場中的勢能,所以這時分子所受重力可忽略。1、 理想氣體的微觀模型(4)氣體分子的運動服從經典力學規(guī)律。注意:這個假設的實質是,在一般條件下,對所有氣體分子,經典描述有 效,不必采用量子論。第14頁，共31頁，2022年，5月20日，7點59分，星期

10、四總之,氣體被看作是 “自由地 無規(guī)則運動著的彈性球分子的集合”。 2、氣體動理論的統計方法 用對大量分子的平均性質的了解代替?zhèn)€別分子的真實性質。對個別分子（或原子）運用牛頓定律求出其微觀量，如質量、速度、能量等，再用統計的方法，求出大量分子關于微觀量的統計平均值，并用來解釋在實驗中直接觀測到的物體的宏觀性質，如溫度、壓強、熱容等。3、理想氣體的壓強公式的推導（方法1：容器是長方體形） （3） 應用統計假設,求器壁所受的平均正壓力。思路：（1）用牛頓定律先求一個分子對器壁的壓力;（2）全體分子作用于器壁的壓力;第15頁，共31頁，2022年，5月20日，7點59分，星期四設處于平衡態(tài)的體積為V

11、 的理想氣體分子總數為N，每個分子質量為m。體積的邊長為 x, y, zxyzA1A2vi1、考察第i 個分子 與A1面碰撞（1次）2、第i 個分子一次給A1 面碰撞的沖量壓強公式推導步驟如下：第16頁，共31頁，2022年，5月20日，7點59分，星期四3、第i 個分子與A1面碰撞一次所需要的時間:4、第i 個分子單位時間與A1面碰撞的次數:5、第i 個分子單位時間給A1面的沖量:6、第i 個分子單位時間給A1面的平均沖力:7、所有分子給A1面的壓強:第17頁，共31頁，2022年，5月20日，7點59分，星期四利用統計規(guī)律:或記為：其中： 稱為分子的平均平動動能 上式就是理想氣體的壓強公式

12、，它把微觀量和宏觀量聯系了起來。第18頁，共31頁，2022年，5月20日，7點59分，星期四理想氣體的壓強公式的推導（方法2：容器是任意形狀） 設第 i組分子的速度區(qū)間為：以 ni 表示第 i 組分子的分子數密度總的分子數密度為：設器壁上面積元dA 法向為 x 軸dAxvi dtvix dt一定質量的處于平衡態(tài)的某種理想氣體，被封閉在體積為V的任意形狀的容器中。把所有分子按速度區(qū)間分為若干組，在每一組內的分子速度大小方向都差不多相同。任意一 個分子速度：第19頁，共31頁，2022年，5月20日，7點59分，星期四該分子碰撞器壁一次所受的沖量：由牛頓第三定律知，器壁受分子碰撞一次所受的沖量：

13、在 dt 時間內與dA碰撞的分子數（即斜柱體內的分子）：ni vix dt dA這些分子在 dt 時間內對 dA 的總沖量為：所有分子在 dt 時間內對 dA 的總沖量為：第20頁，共31頁，2022年，5月20日，7點59分，星期四由分子統計假設分子平均平動動能：理想氣體的壓強公式：氣體對器壁的宏觀壓強為：第21頁，共31頁，2022年，5月20日，7點59分，星期四（4）理想氣體的壓強公式揭示了宏觀量壓強P的微觀實質?？梢姡海?）氣體的壓強大小取決于單位體積內的分子數和分子的平 均平動動能。（2）氣體壓強不僅作用在器壁上，也作用在氣體內部，當氣 體處于平衡態(tài)時，氣體內部及氣體作用在器壁上的

14、壓強 處處相等。（3）p、n、k都是統計平均量，它們三者的關系是個統計 規(guī)律而不是力學規(guī)律。第22頁，共31頁，2022年，5月20日，7點59分，星期四三、 理想氣體的溫度這就是理想氣體的溫度公式，理想氣體在平衡態(tài)下其分子平均平動動能只與溫度有關。 根據理想氣體的壓強公式和狀態(tài)方程，可以導出氣體的溫度與分子的平均平動動能之間的關系，從而揭示宏觀量溫度的微觀本質。氣體的溫度是氣體分子平均平動動能的量度；溫度的物理意義：方均根速率第23頁，共31頁，2022年，5月20日，7點59分，星期四討論：1、溫度公式從微觀的角度說明了溫度的實質，即熱力學 溫度是分子平均平動動能的量度，溫度越高物質內部

15、分子的熱運動越劇烈；2、溫度是一個統計的概念。只能用來描述大量分子的集 體狀態(tài)，對單個分子談它的溫度是沒有意義的。3、按照上式,熱力學溫度零度將是理想氣體分子熱運動 停止時的溫度,然而實際上分子運動是永遠不會停息 的。熱力學溫度零度也是永遠不可能達到的,而且近 代理論指出,即使在熱力學溫度零度時,組成固體點陣 的粒子也還保持著某種振動的能量,叫做零點能量。 對于氣體,在溫度未達到熱力學溫度零度以前,已變成 液體或固體,理想氣體溫度公式早已不適用了。第24頁，共31頁，2022年，5月20日，7點59分，星期四 1.一定質量的氣體,當溫度不變時,壓強隨體積減小而增大;當體積不變時, 壓強隨 溫度

16、升高而增大，從宏觀上說,這兩種變化都使壓強增大;從微觀上說,它們是否有區(qū)別? 2.兩種不同種類的理想氣體,壓強相同,溫度相同,體積不同, 試問單位體積內的分子數是否相同? 3.兩瓶不同種類的氣體,分子平均平動動能相同,但氣體的分子數密度不同,試問他們的壓強是否相同? 4.兩瓶不同種類的氣體,體積不同,但溫度和壓強相同,問氣體分子的平均平動動能是否相同?單位體積中的分子的總平動動能是否相同?思考問題：（答案：前者是由于分子碰撞次數增加導致,后者是由于運動加劇導致）（答案:相同）（答案:不同） （答案:相同,相同）第25頁，共31頁，2022年，5月20日，7點59分，星期四8.4 能量均分定理

17、理想氣體的內能 實際氣體分子具有一定 的大小和比較復雜的結構,不能看作質點。因此，分子的運動不僅有平動,還有轉動,以及分子內原子間的振動。分子熱運動的能量應把這些運動的能量都 包含在內。為了說明分子無規(guī)則運動的能量所遵從的統計規(guī)律,并在此基礎上計算理想氣體的內能,下面將介紹力學中自由度的概念。一、自由度i:決定一個物體在空間的位置所需的獨立坐標的個數。1.自由質點的自由度：i=3（x、y、z）；第26頁，共31頁，2022年，5月20日，7點59分，星期四2.自由剛體自由度：i=6（x、y、z、）。oYXZP（x,y,z)自由運動剛體位置的確定共需要六個自由度！確定剛體上某一點位置:確定剛體轉

18、軸的方位:確定剛體繞轉軸轉過的角度,需要一個自由度();需要二個自由度(,);需要三個自由度(x,y,z); 自由度數目第27頁，共31頁，2022年，5月20日，7點59分，星期四3.氣體分子模型自由度單原子分子模型:質心需要三個平動自由度;兩原子連線方位需要二個轉動自由度,一共五個自由度;剛性雙原子分子模型:彈性雙原子分子模型:質心需要三個平動自由度;兩原子連線方位需要二個轉動自由度,一個沿連線方位的振動自由度。如氦原子 如氧氣分子i=t+r=3+2=5三個平動自由度 i=t=3;i=t+r+s=3+2+1=6剛性三原子以上分子模型:i=t+r=3+3=6OHHH2OHeO2第28頁，共31頁，2022年，5月20日，7點59分，星期四 這說明平動自由度對能量而言是等價的。還可進一步證明：在溫度為T的平衡態(tài)下，氣體分子每一個自由度的平均動能都相等，而且等于kT/2。這就是能量均分定理。在經典物理學中這一結論同樣適用于液體和固體分子熱運動。二、能量均分定理第29頁，共31頁，2022年，5月20日，7點59分，星期四三、理想氣體的內能一個系統內所有分子的動能（質心系）和分子間相