用網(wǎng)絡(luò)等效簡(jiǎn)化電路分析課件

1、第二章 用網(wǎng)絡(luò)等效簡(jiǎn)化電路分析 當(dāng)電路規(guī)模比較大時(shí)，建立和求解電路方程都比較困難，此時(shí)，可以利用網(wǎng)絡(luò)等效的概念將電路規(guī)模減小，從而簡(jiǎn)化電路分析。當(dāng)我們對(duì)某個(gè)負(fù)載電阻或電阻單口網(wǎng)絡(luò)的電壓，電流和電功率感興趣，如圖21(a)所示，可以用單口網(wǎng)絡(luò)的等效電路來(lái)代替單口網(wǎng)絡(luò)，得到圖21(b)和(c)所示的電阻分壓電路和分流電路，從而簡(jiǎn)化電路的分析。 圖21 本章介紹利用網(wǎng)絡(luò)等效概念簡(jiǎn)化電路分析的一些方法，先討論電阻分壓電路和分流電路，再介紹線性電阻單口網(wǎng)絡(luò)的電壓電流關(guān)系及其等效電路，然后討論電阻星形聯(lián)結(jié)聯(lián)接和三角形聯(lián)結(jié)的等效變換，最后討論簡(jiǎn)單非線性電阻電路的分析。 21電阻分壓電路和分流電路 本節(jié)通過(guò)對(duì)

2、常用的電阻串聯(lián)分壓電路和電阻并聯(lián)分流電路的討論，導(dǎo)出電阻串聯(lián)的分壓公式和電阻并聯(lián)的分流公式，并舉例說(shuō)明它的使用。 一、電阻分壓電路 對(duì)圖 22所示兩個(gè)電阻串聯(lián)的分壓電路進(jìn)行分析，得出一些有用的公式。 圖 22對(duì)圖22所示電阻串聯(lián)分壓電路列出KCL方程 列出KVL方程 列出電路元件的VCR方程 將電阻元件的歐姆定律代入KVL方程，得到電流i的計(jì)算公式 將它代入電阻元件的歐姆定律，得到計(jì)算電阻電壓的分壓公式 例21 電路如圖23所示，求R=0,4,12，時(shí)的電壓Uab。 圖23解: 利用電阻串聯(lián)分壓公式可以求得電壓Uac和Ubc 將電阻R之值代入上式，求得電壓Ubc后，再用KVL求得Uab，計(jì)算結(jié)

3、果如下所示： R0 4 12 Uac6 V6 V6 V6 VUbc8 V6 V4 V0 VUab UacUbc-2 V02 V6 V 由計(jì)算結(jié)果可見，隨著電阻R的增加，電壓Ubc逐漸減小，電壓Uab由負(fù)變正，說(shuō)明電壓Uab的實(shí)際方向可以隨著電阻R的變化而改變。 當(dāng)電位器滑動(dòng)端移到最下端時(shí)，a點(diǎn)的電位與c點(diǎn)電位相同 當(dāng)電位器滑動(dòng)端移到最上端時(shí)，a點(diǎn)的電位與b點(diǎn)電位相同 當(dāng)電位器滑動(dòng)端由下向上逐漸移動(dòng)時(shí)，a點(diǎn)的電位將在1010V間連續(xù)變化。 在幻燈片放映時(shí)，請(qǐng)用鼠標(biāo)單擊圖片放映錄像。 下面討論一個(gè)實(shí)際電源向一個(gè)可變電阻負(fù)載供電時(shí)，負(fù)載電流i和電壓u的變化規(guī)律。畫出電源向一個(gè)可變電阻負(fù)載RL供電的電

4、路模型，如圖25所示，圖中的電阻Ro表示電源的內(nèi)阻。 圖25圖25列出負(fù)載電流i的公式 其中k=RL/Ro表示負(fù)載電阻與電源內(nèi)阻之比，isc=us/Ro表示負(fù)載短路時(shí)的電流。 用分壓公式寫出負(fù)載電壓u的公式 其中k=RL/Ro，uoc=us表示負(fù)載開路時(shí)的電壓。 負(fù)載電阻吸收的功率 系數(shù)k=RL/Ro取不同數(shù)值時(shí)計(jì)算出一系列電流電壓和功率的相對(duì)值，如下表所示： k=RL /Ro00.20.40.60.81.02.03.04.05.0i/ i sc10.8330.7140.6250.5550.50.3330.250.20.1670u/ uoc00.1670.2860.3750.4440.50.6

5、670.750.80.8331p/ p imax00.5560.8160.9380.98810.8890.750.640.5560 根據(jù)以上數(shù)據(jù)可以畫出電壓、電流和功率隨負(fù)載電阻變化的曲線，如圖26所示。 負(fù)載電阻變化時(shí)電流呈現(xiàn)的非線性變化規(guī)律，可以從普通萬(wàn)用表的電阻刻度上看到。萬(wàn)用表電阻擋的電路模型是一個(gè)電壓源和一個(gè)電阻的串聯(lián)。當(dāng)我們用萬(wàn)用表電阻擋測(cè)量未知電阻時(shí)，應(yīng)先將萬(wàn)用表短路，并調(diào)整調(diào)零電位器使儀表指針偏轉(zhuǎn)到0處，此時(shí)表頭的電流達(dá)到最大值，儀表指針滿偏轉(zhuǎn)。當(dāng)去掉短路線時(shí)，萬(wàn)用表指針應(yīng)該回到處，此時(shí)表頭的電流為零。圖26 當(dāng)萬(wàn)用表接上被測(cè)電阻時(shí)，隨著電阻值的變化，表頭的電流會(huì)發(fā)生相應(yīng)的變化

6、，指針偏轉(zhuǎn)到相應(yīng)位置，根據(jù)表面的刻度就可以直接讀出被測(cè)電阻器的電阻值。細(xì)心的讀者可以注意到一種特殊情況，當(dāng)被測(cè)電阻值剛好等于萬(wàn)用表電阻擋的內(nèi)阻時(shí)，電流是滿偏轉(zhuǎn)電流的一半，指針停留在中間位置。反過(guò)來(lái)，根據(jù)萬(wàn)用表電阻擋刻度中間的讀數(shù)就可以知道其內(nèi)阻的數(shù)值，例如500型萬(wàn)用表指針停留在中間位置時(shí)的讀數(shù)是10，當(dāng)使用1k電阻擋時(shí)的內(nèi)阻是10k，使用100電阻擋時(shí)的內(nèi)阻是1k，以此類推。列出VCR方程 將電阻元件的歐姆定律代入KCL方程，得到電壓u的計(jì)算公式 將它代入電阻元件的歐姆定律，得到計(jì)算電阻電流的分流公式 用電阻參數(shù)表示的兩個(gè)并聯(lián)電阻的分流公式為 一般來(lái)說(shuō)，n個(gè)電阻并聯(lián)時(shí)，第k個(gè)電阻中電流可按以

7、下分流公式計(jì)算 圖 27 分流公式表示某個(gè)并聯(lián)電阻中電流與總電流之間的關(guān)系。分流公式說(shuō)明電阻電流與其電導(dǎo)值成正比例，電導(dǎo)增加時(shí)其電流也增大。 值得注意的是電阻并聯(lián)分流公式是在圖27電路所示的電流參考方向得到的，與電壓參考方向的選擇無(wú)關(guān)，當(dāng)公式中涉及的電流變量iS或ik的參考方向發(fā)生變化時(shí)，公式中將出現(xiàn)一個(gè)負(fù)號(hào)。 例23 電路如圖28所示，計(jì)算各支路電流。 解: 根據(jù)兩個(gè)電阻并聯(lián)分流公式得到3和6電阻中的電流 根據(jù)兩個(gè)電阻并聯(lián)分流公式得到12和6電阻中的電流 圖28圖28根據(jù)結(jié)點(diǎn)a的KCL方程計(jì)算出短路線中的電流i5也可以根據(jù)結(jié)點(diǎn)b的KCL方程計(jì)算出短路線中的電流i5 讀者應(yīng)該注意到，短路線中的

8、電流i5=1A與總電流i=3A是不相同的。 三、對(duì)偶電路 前面已對(duì)圖29所示的電阻分壓電路和分流電路進(jìn)行了討論，我們發(fā)現(xiàn)它們有某種相似性。 圖29 由此可見這兩個(gè)電路的2b方程存在著一種對(duì)偶關(guān)系。如果將某個(gè)電路KCL方程中電流i換成電壓u，就得到另一電路的 KVL方程；將某個(gè)電路KVL方程中電壓u換成電流i，就得到另一電路的 KCL方程。這種電路結(jié)構(gòu)上的相似關(guān)系稱為拓?fù)鋵?duì)偶。與此相似，將某個(gè)電路VCR方程中的u換成i, i換成u，R換成G，G換成R等，就得到另一電路的 VCR方程。這種元件VCR方程的相似關(guān)系，稱為元件對(duì)偶。若兩個(gè)電路既是拓?fù)鋵?duì)偶又是元件對(duì)偶，則稱它們是對(duì)偶電路。分 壓 電 路

9、分 流 電 路KCL:i = i1 = i2KVL:u = u1=u2KVL:u = u1+u2KCL:i = i1+i2VCR:u1 = R1i1u2 = R2i2u = uSVCR:i1 = G1u1i2 = G2u2i = iS 對(duì)偶電路的電路方程是對(duì)偶的，由此導(dǎo)出的各種公式和結(jié)果也是對(duì)偶的。例如對(duì)圖29(a)和29(b)對(duì)偶電路導(dǎo)出的對(duì)偶公式如下所示： 在今后學(xué)習(xí)中，還會(huì)遇到更多的對(duì)偶電路、對(duì)偶公式、對(duì)偶定理和對(duì)偶分析方法等。利用電路的對(duì)偶關(guān)系，可以由此及彼、舉一反三，更好地掌握電路理論的基本概念和各種分析方法。 在幻燈片放映時(shí)，請(qǐng)用鼠標(biāo)單擊圖片放映錄像。在幻燈片放映時(shí)，請(qǐng)用鼠標(biāo)單擊圖

10、片放映錄像。根據(jù)教學(xué)需要，用鼠標(biāo)點(diǎn)擊名稱的方法放映相關(guān)錄像。名 稱時(shí)間名 稱時(shí)間1電阻分壓電路實(shí)驗(yàn)3:112雙電源電阻分壓電路1:263負(fù)電阻分壓電路2:124可變電壓源3:305電阻三角形和星形聯(lián)結(jié)3:066普通萬(wàn)用表的VCR曲線2:257非線性電阻器件VCR曲線3:598線性與非線性分壓電路2:499非線性電阻單口網(wǎng)絡(luò)VCR曲線2:3010半波整流電路實(shí)驗(yàn)2:1511全波整流電路實(shí)驗(yàn)2:5412整流電路波形3:2213萬(wàn)用表測(cè)量電阻2:4114穩(wěn)壓電路實(shí)驗(yàn)2:5015理想二極管實(shí)驗(yàn)3:0016電阻單口網(wǎng)絡(luò)VCR曲線2:5017白熾燈的特性3:2318白熾燈電路實(shí)驗(yàn)13:4419白熾燈電路實(shí)

11、驗(yàn)23:45郁金香22 電阻單口網(wǎng)絡(luò) 單口網(wǎng)絡(luò)：只有兩個(gè)端鈕與其它電路相連接的網(wǎng)絡(luò)，稱為二端網(wǎng)絡(luò)。當(dāng)強(qiáng)調(diào)二端網(wǎng)絡(luò)的端口特性，而不關(guān)心網(wǎng)絡(luò)內(nèi)部的情況時(shí)，稱二端網(wǎng)絡(luò)為單口網(wǎng)絡(luò)，簡(jiǎn)稱為單口(One-port)。 電阻單口網(wǎng)絡(luò)的特性由端口電壓電流關(guān)系(簡(jiǎn)稱為VCR)來(lái)表征(它是u-i平面上的一條曲線)。N1N2等效VCR相同 等效單口網(wǎng)絡(luò)：當(dāng)兩個(gè)單口網(wǎng)絡(luò)的VCR關(guān)系完全相同時(shí)，稱這兩個(gè)單口是互相等效的。 單口的等效電路：根據(jù)單口VCR方程得到的電路，稱為單口的等效電路如圖(b)和圖(c)所示。單口網(wǎng)絡(luò)與其等效電路的端口特性完全相同。 利用單口網(wǎng)絡(luò)的等效來(lái)簡(jiǎn)化電路分析：將電路中的某些單口網(wǎng)絡(luò)用其等效電路

12、代替時(shí)，不會(huì)影響電路其余部分的支路電壓和電流，但由于電路規(guī)模的減小，則可以簡(jiǎn)化電路的分析和計(jì)算。圖21一、線性電阻的串聯(lián)和并聯(lián) 1線性電阻的串聯(lián) 兩個(gè)二端電阻首尾相連，各電阻流過(guò)同一電流的連接方式，稱為電阻的串聯(lián)。圖(a)表示n個(gè)線性電阻串聯(lián)形成的單口網(wǎng)絡(luò)。 圖2-10用2b方程求得端口的VCR方程為 其中 上式表明n個(gè)線性電阻串聯(lián)的單口網(wǎng)絡(luò)，就端口特性而言，等效于一個(gè)線性二端電阻，其電阻值由上式確定。 2線性電阻的并聯(lián) 兩個(gè)二端電阻首尾分別相連，各電阻處于同一電壓下的連接方式，稱為電阻的并聯(lián)。圖(a)表示n個(gè)線性電阻的并聯(lián)。 圖2-11 求得端口的VCR方程為 其中 上式表明n個(gè)線性電阻并聯(lián)

13、的單口網(wǎng)絡(luò)，就端口特性而言，等效于一個(gè)線性二端電阻，其電導(dǎo)值由上式確定。 兩個(gè)線性電阻并聯(lián)單口的等效電阻值，也可用以下公式計(jì)算 3線性電阻的串并聯(lián) 由若干個(gè)線性電阻的串聯(lián)和并聯(lián)所形成的單口網(wǎng)絡(luò)，就端口特性而言，等效于一個(gè)線性二端電阻，其等效電阻值可以根據(jù)具體電路，多次利用電阻串聯(lián)和并聯(lián)單口網(wǎng)絡(luò)的等效電阻公式(23)和(24)計(jì)算出來(lái)。例2-4 電路如圖2-12(a)所示。 已知R1=6, R2=15， R3=R4=5。 試求ab兩端和cd兩端的等效電阻。 為求Rab，在ab兩端外加電壓源，根據(jù)各電阻中的電流電壓是否相同來(lái)判斷電阻的串聯(lián)或并聯(lián)。圖2125510156612 顯然，cd兩點(diǎn)間的等效

14、電阻為1555二、獨(dú)立電源的串聯(lián)和并聯(lián) 根據(jù)獨(dú)立電源的VCR方程和 KCL、KVL方程可得到以下公式： 1n個(gè)獨(dú)立電壓源的串聯(lián)單口網(wǎng)絡(luò)，如圖2-13(a)所示，就端口特性而言，等效于一個(gè)獨(dú)立電壓源，其電壓等于各電壓源電壓的代數(shù)和圖213 其中與uS參考方向相同的電壓源uSk取正號(hào)，相反則取負(fù)號(hào)。 圖213 2. n個(gè)獨(dú)立電流源的并聯(lián)單口網(wǎng)絡(luò)，如圖2-14(a)所示，就端口特性而言，等效于一獨(dú)立電流源，其電流等于各電流源電流的代數(shù)和 與iS參考方向相同的電流源iSk取正號(hào)，相反則取負(fù)號(hào)。 圖214 就電路模型而言，不要將兩個(gè)電壓源并聯(lián)；也不要將兩個(gè)電流源串聯(lián)，否則會(huì)導(dǎo)致電路沒(méi)有惟一解。 就實(shí)際電

15、源而言，兩個(gè)電動(dòng)勢(shì)不同的電池可以并聯(lián)。此時(shí)，電流在內(nèi)阻上的壓降將保持電池的端電壓相等，不會(huì)違反KVL方程。實(shí)驗(yàn)室常用的晶體管直流穩(wěn)壓電源的內(nèi)阻非常小，當(dāng)兩個(gè)輸出電壓不同的直流穩(wěn)壓電源并聯(lián)時(shí)，過(guò)大的電流將可能超過(guò)電源的正常工作范圍，以致?lián)p壞電源設(shè)備。例2-5 圖2-15(a)電路中。已知uS1=10V, uS2=20V, uS3=5V, R1=2, R2=4, R3=6和RL=3。 求電阻RL的電流和電壓。 圖215 將三個(gè)串聯(lián)的電阻等效為一個(gè)電阻，其電阻為 由圖(b)電路可求得電阻RL的電流和電壓分別為： 解: 為求電阻RL的電壓和電流，可將三個(gè)串聯(lián)的電壓源等 效為一個(gè)電壓源，其電壓為 例2-

16、6 電路如圖2-16(a)所示。已知iS1=10A, iS2=5A, iS3=1A, G1=1S, G2=2S和G3=3S，求電流i1和i3。 圖216解：為求電流i1和i3，可將三個(gè)并聯(lián)的電流源等效為一個(gè)電 流源，其電流為 得到圖(b)所示電路，用分流公式求得： 三、含獨(dú)立電源的電阻單口網(wǎng)絡(luò) 一般來(lái)說(shuō)，由一些獨(dú)立電源和一些線性電阻元件組成的線性電阻單口網(wǎng)絡(luò)，就端口特性而言，可以等效為一個(gè)線性電阻和電壓源的串聯(lián)，或者等效為一個(gè)線性電阻和電流源的并聯(lián)。可以通過(guò)計(jì)算端口VCR方程，得到相應(yīng)的等效電路。例2-7 圖2-17(a)單口網(wǎng)絡(luò)中。已知uS=6V，iS=2A，R1=2, R2=3。 求單口網(wǎng)

17、絡(luò)的VCR方程,并畫出單口網(wǎng)絡(luò)的等效電路。 圖217解：在端口外加電流源i，寫出端口電壓的表達(dá)式 其中: 根據(jù)上式所得到的單口網(wǎng)絡(luò)等效電路是電阻Ro和電壓源uoc的串聯(lián)，如圖(b)所示。 例28 圖2-18(a)單口網(wǎng)絡(luò)中,已知uS=5V,iS=4A,G1=2S, G2=3S。 求單口網(wǎng)絡(luò)的VCR方程,并畫出單口的等效電路。 解:在端口外加電壓源u，用2b 方程寫出端口電流的表達(dá)式為 其中: 根據(jù)上式所得到的單口等效電路是電導(dǎo)Go和電流源iSC的并聯(lián)，如圖(b)所示。 圖218例2-9 求圖219(a)和(c)所示單口的VCR方程，并畫出單 口網(wǎng)絡(luò)的等效電路。 解：圖(a)所示單口的VCR方程

18、為 根據(jù)電壓源的定義，該單口網(wǎng)絡(luò)的等效電路是一個(gè)電壓為uS的電壓源，如圖(b)所示。 圖219 圖(c)所示單口VCR方程為 根據(jù)電流源的定義，該單口網(wǎng)絡(luò)的等效電路是一個(gè)電流為iS的電流源，如圖(d)所示。 圖219四、含源線性電阻單口兩種等效電路的等效變換 相應(yīng)的兩種等效電路，如圖(b)和(c)所示。 含源線性電阻單口可能存在兩種形式的VCR方程，即 式(2-7)改寫為 單口網(wǎng)絡(luò)兩種等效電路的等效變換可用下圖表示。 令式(28)和(210)對(duì)應(yīng)系數(shù)相等，可求得等效條件為例210 用電源等效變換求圖2-21(a)單口網(wǎng)絡(luò)的等效電路。 將電壓源與電阻的串聯(lián)等效變換為電流源與電阻的并聯(lián)。將電流源與

19、電阻的并聯(lián)變換為電壓源與電阻的串聯(lián)等效。圖221 當(dāng)電路的支路和節(jié)點(diǎn)數(shù)目增加時(shí)，電路方程數(shù)目也將增加，給求解帶來(lái)困難。假如電路中的某個(gè)線性電阻單口網(wǎng)絡(luò)能夠用其等效電路來(lái)代替時(shí)，可以使電路的支路數(shù)和節(jié)點(diǎn)數(shù)減少，從而簡(jiǎn)化電路分析。由于單口網(wǎng)絡(luò)與其等效電路的VCR方程完全相同，這種代替不會(huì)改變端口和電路其余部分的電壓和電流。當(dāng)僅需求解電路某一部分的電壓和電流時(shí)，常用這種方法來(lái)簡(jiǎn)化電路分析，現(xiàn)舉例加以說(shuō)明。五、用單口等效電路簡(jiǎn)化電路分析 例211 求圖2-22(a)電路中電流i 。 解：可用電阻串并聯(lián)公式化簡(jiǎn)電路。 具體計(jì)算步驟如下： 先求出3和1電阻串聯(lián)再與4電阻并聯(lián)的等效電阻Rbd 圖222 得到

20、圖(b)電路。再求出6和2電阻串聯(lián)再與8并聯(lián)的等效電阻Rad 得到圖(c)電路。由此求得電流 例212 求圖2-23(a)電路中電壓u。 (2) 再將電流源與電阻并聯(lián)等效為一個(gè)電壓源與電阻串聯(lián)，得到圖(c)所示單回路電路。由此求得 解：(1)將1A電流源與5電阻的串聯(lián)等效為1A電流源。20V電壓源與10電阻并聯(lián)等效為20V電壓源，得到圖(b)電路。圖223在幻燈片放映時(shí)，請(qǐng)用鼠標(biāo)單擊圖片放映錄像。在幻燈片放映時(shí)，請(qǐng)用鼠標(biāo)單擊圖片放映錄像。根據(jù)教學(xué)需要，用鼠標(biāo)點(diǎn)擊名稱的方法放映相關(guān)錄像。名 稱時(shí)間名 稱時(shí)間1電阻分壓電路實(shí)驗(yàn)3:112雙電源電阻分壓電路1:263負(fù)電阻分壓電路2:124可變電壓源

21、3:305電阻三角形和星形聯(lián)結(jié)3:066普通萬(wàn)用表的VCR曲線2:257非線性電阻器件VCR曲線3:598線性與非線性分壓電路2:499非線性電阻單口網(wǎng)絡(luò)VCR曲線2:3010半波整流電路實(shí)驗(yàn)2:1511全波整流電路實(shí)驗(yàn)2:5412整流電路波形3:2213萬(wàn)用表測(cè)量電阻2:4114穩(wěn)壓電路實(shí)驗(yàn)2:5015理想二極管實(shí)驗(yàn)3:0016電阻單口網(wǎng)絡(luò)VCR曲線2:5017白熾燈的特性3:2318白熾燈電路實(shí)驗(yàn)13:4419白熾燈電路實(shí)驗(yàn)23:45郁金香2-3 電阻的星形聯(lián)結(jié)與三角形聯(lián)結(jié) 電阻的星形聯(lián)結(jié):將三個(gè)電阻的一端連在一起，另一端分別與外電路的三個(gè)結(jié)點(diǎn)相連，就構(gòu)成星形聯(lián)結(jié)，又稱為Y形聯(lián)結(jié)，如圖2-

22、24(a)所示。 電阻的三角形聯(lián)結(jié):將三個(gè)電阻首尾相連，形成一個(gè)三角形，三角形的三個(gè)頂點(diǎn)分別與外電路的三個(gè)結(jié)點(diǎn)相連，就構(gòu)成三角形聯(lián)結(jié)，又稱為形聯(lián)結(jié)，如圖(b)所示。 電阻的星形聯(lián)結(jié)和電阻的三角形聯(lián)結(jié)是一種電阻三端網(wǎng)絡(luò)，電阻三端網(wǎng)絡(luò)的特性是由端口電壓電流關(guān)系來(lái)表征的，當(dāng)兩個(gè)電阻三端網(wǎng)絡(luò)的電壓電流關(guān)系完全相同時(shí)，稱它們?yōu)榈刃У碾娮枞司W(wǎng)絡(luò)。將電路中某個(gè)電阻三端網(wǎng)絡(luò)用它的等效電阻三端網(wǎng)絡(luò)代替時(shí)，不會(huì)影響端口和電路其余部分的電壓和電流。 一、電阻的星形聯(lián)結(jié)與三角形聯(lián)結(jié)的電壓電流關(guān)系 電阻的星形聯(lián)結(jié)或三角形聯(lián)結(jié)構(gòu)成一個(gè)電阻三端網(wǎng)絡(luò)，它有兩個(gè)獨(dú)立的端口電流和兩個(gè)獨(dú)立的端口電壓。電阻三端網(wǎng)絡(luò)的端口特性，可用

23、聯(lián)系這些電壓和電流的兩個(gè)代數(shù)方程來(lái)表征。用外加兩個(gè)電流源，計(jì)算端口電壓表達(dá)式的方法，推導(dǎo)出電阻星形聯(lián)結(jié)和三角形聯(lián)結(jié)網(wǎng)絡(luò)的端口 VCR方程。 一、電阻的星形聯(lián)結(jié)與三角形聯(lián)結(jié)的電壓電流關(guān)系 整理得到 對(duì)于電阻星形聯(lián)結(jié)的三端網(wǎng)絡(luò)，外加兩個(gè)電流源i1和i2。用2b方程求出端口電壓u1和u2的表達(dá)式為： 對(duì)電阻三角形聯(lián)結(jié)的三端網(wǎng)絡(luò)，外加兩個(gè)電流源i1和i2，將電流源與電阻的并聯(lián)單口等效變換為一個(gè)電壓源與電阻的串聯(lián)單口，得到圖(b)電路，由此得到圖226 將i12表達(dá)式代入上兩式，得到 式(213)和(214)分別表示電阻星形聯(lián)結(jié)和三角形聯(lián)結(jié)網(wǎng)絡(luò)的 VCR方程。 如果要求電阻星形聯(lián)結(jié)和三角形聯(lián)結(jié)等效，則要

24、 求以上兩個(gè)VCR方程的對(duì)應(yīng)系數(shù)分別相等，即： 由此解得 電阻三角形聯(lián)結(jié)等效變換為電阻星形聯(lián)結(jié)的公式為 當(dāng)R12= R23= R31= R時(shí)，有 電阻星形聯(lián)結(jié)等效變換為電阻三角形聯(lián)結(jié)的公式為 由式(215)可解得：當(dāng)R1= R2= R3= RY時(shí)，有 在復(fù)雜的電阻網(wǎng)絡(luò)中，利用電阻星形聯(lián)結(jié)與電阻三角形聯(lián)結(jié)網(wǎng)絡(luò)的等效變換，可以簡(jiǎn)化電路分析。 例213 求圖2-27(a)電路中電流 i。 解：將3、5和2三個(gè)電阻構(gòu)成的三角形網(wǎng)絡(luò)等效變換 為星形網(wǎng)絡(luò)圖(b)，其電阻值由式(216)求得 圖227 再用電阻串聯(lián)和并聯(lián)公式，求出連接到電壓源兩端單口的等效電阻 最后求得 圖227在幻燈片放映時(shí)，請(qǐng)用鼠標(biāo)單擊

25、圖片放映錄像。根據(jù)教學(xué)需要，用鼠標(biāo)點(diǎn)擊名稱的方法放映相關(guān)錄像。名 稱時(shí)間名 稱時(shí)間1電阻分壓電路實(shí)驗(yàn)3:112雙電源電阻分壓電路1:263負(fù)電阻分壓電路2:124可變電壓源3:305電阻三角形和星形聯(lián)結(jié)3:066普通萬(wàn)用表的VCR曲線2:257非線性電阻器件VCR曲線3:598線性與非線性分壓電路2:499非線性電阻單口網(wǎng)絡(luò)VCR曲線2:3010半波整流電路實(shí)驗(yàn)2:1511全波整流電路實(shí)驗(yàn)2:5412整流電路波形3:2213萬(wàn)用表測(cè)量電阻2:4114穩(wěn)壓電路實(shí)驗(yàn)2:5015理想二極管實(shí)驗(yàn)3:0016電阻單口網(wǎng)絡(luò)VCR曲線2:5017白熾燈的特性3:2318白熾燈電路實(shí)驗(yàn)13:4419白熾燈電路

26、實(shí)驗(yàn)23:45郁金香24 簡(jiǎn)單非線性電阻電路分析 在獨(dú)立電源和電阻元件構(gòu)成的電阻電路中，由獨(dú)立電源和線性電阻元件構(gòu)成的電阻電路，稱為線性電阻電路，否則稱為非線性電阻電路。 分析非線性電阻電路的基本依據(jù)仍然是 KCL、KVL 和元件的VCR。 利用網(wǎng)絡(luò)等效的概念可以將比較復(fù)雜的非線性電阻電路變?yōu)楸容^簡(jiǎn)單的非線性電阻電路來(lái)進(jìn)行分析，本書只討論簡(jiǎn)單非線性電阻電路的分析,為學(xué)習(xí)電子電路打下基礎(chǔ)。 一、非線性電阻元件 電壓電流特性曲線為通過(guò)u-i平面坐標(biāo)原點(diǎn)直線的二端電阻，稱為線性電阻；否則稱為非線性電阻。按照非線性電阻特性曲線的特點(diǎn)可以將它們進(jìn)行分類。其電壓是電流的單值函數(shù)的電阻，稱為流控電阻，用u=

27、f(i)表示；其電流是電壓的單值函數(shù)的電阻，稱為壓控電阻，用i=g(u)表示。 本節(jié)先介紹常用非線性電阻元件的電壓電流關(guān)系，再討論非線性電阻單口網(wǎng)絡(luò)的電壓電流關(guān)系曲線，最后討論含一個(gè)非線性電阻元件的電路分析方法。 圖228 圖228(a)所示隧道二極管是壓控電阻，圖228(b)所示氖燈是流控電阻，圖228(c)所示普通二極管既是壓控電阻，又是流控電阻,而圖228(d)所示理想二極管既不是流控電阻，又不是壓控電阻。 其特性曲線對(duì)稱于原點(diǎn)的電阻，稱為雙向電阻；否則稱為單向電阻。圖(b)所示氖燈是雙向電阻，圖(a)、(c)、(d)所示隧道二極管、普通二極管和理想二極管都是單向電阻。單向性的電阻器件在

28、使用時(shí)必須注意它的正、負(fù)極性，不能任意交換使用。圖228 也就是說(shuō)，在u0 (稱為正向偏置)時(shí)，它相當(dāng)于短路(u=0)，電阻為零，它好像一個(gè)閉合的開關(guān)；在u0時(shí)，理想二極管導(dǎo)通，相當(dāng)于短路，特性曲線與電阻特性相同；當(dāng)u0時(shí)，理想二極管相當(dāng)于開路，串聯(lián)單口網(wǎng)絡(luò)相當(dāng)于開路。例215用圖解法求圖231(a)線性電阻和電壓源串聯(lián)單口網(wǎng)絡(luò)的VCR特性曲線。 圖231解：在平面上畫出線性電阻和電壓源uS的特性曲線，分別如圖231(b)中的曲線和所示。將同一電流下曲線和的橫坐標(biāo)相加，得到圖231(a)所示單口的VCR特性曲線，如圖中曲線所示。若改變電流參考方向，即對(duì)單口網(wǎng)絡(luò)采用非關(guān)聯(lián)參考方向，如圖231(c

29、)所示，相應(yīng)的特性曲線如圖231(d)所示，它是通過(guò)(uS,0)和(0, uS/R)兩點(diǎn)的一條直線,是表示單口網(wǎng)絡(luò)外特性的一條直線。 例216 用圖解法求圖2-32(a)所示電阻單口網(wǎng)絡(luò)的VCR特性曲線。 解：先在平面上畫出理想二極管電阻和電壓源串聯(lián)的VCR特性曲線，如圖(b)所示。再畫出電阻和理想二極管串聯(lián)的VCR特性曲線，如圖(c)所示。最后將以上兩條特性曲線的縱坐標(biāo)相加，得到所求單口的VCR特性曲線，如圖(d)所示。該曲線表明，當(dāng)u0時(shí)，D1開路，D2短路，單口等效于一個(gè)3電阻；當(dāng)0u3V時(shí)， D1短路， D2開路，單口等效于 1電阻和3V電壓源的串聯(lián)。 圖2-32在幻燈片放映時(shí)，請(qǐng)用鼠

30、標(biāo)單擊圖片放映錄像。三、簡(jiǎn)單非線性電阻電路分析 對(duì)于只含一個(gè)非線性電阻元件的簡(jiǎn)單非線性電阻電路，如圖233(a)所示，可以將連接非線性電阻元件的含源線性電阻端口網(wǎng)絡(luò)用戴維寧等效單口代替，得到如圖233(b)所示一個(gè)線性電阻與非線性電阻串聯(lián)分壓電路，利用KCL、KVL和元件VCR來(lái)求解電路中的電壓和電流。 圖233圖233 對(duì)圖233 (b)所示電路列出含源線性電阻單口網(wǎng)絡(luò)端口的電壓電流方程(用負(fù)載電阻的電流作為變量)和非線性電阻的電壓電流關(guān)系。 解析法:在已知非線性電阻的電壓電流關(guān)系的解析式時(shí)，聯(lián)立求解以上兩個(gè)方程可以得到非線性電阻的電壓和電流。 圖233圖解法：在已知非線性電阻的電壓電流關(guān)系

31、曲線時(shí)，可以畫出含源線性電阻單口網(wǎng)絡(luò)在端口電壓、電流采用非關(guān)聯(lián)參考方向時(shí)的特性曲線，它是通過(guò)（uoc，0）和（0，isc）兩點(diǎn)的一條直線，由于負(fù)載電壓電流都要落在這條直線上，通常稱為負(fù)載線。負(fù)載線與非線性電阻特性曲線交點(diǎn)的電壓和電流即為所求，如圖233(c)所示。 例217電路如圖234(a)所示。已知非線性電阻的VCR 方程為i1= u2-2u+1，試求電壓u和電流i。 解 1:解析法已知非線性電阻特性的解析表達(dá)式，可以用解析法求解。非線性電阻的VCR方程為 寫出電阻和電壓源串聯(lián)單口的VCR方程圖234圖234由以上兩式求得 求解此二次方程，得到兩組解答： 2圖解法 畫出非線性電阻特性曲線，

32、如圖234(b)所示，通過(guò)(3V,0)和(0,3A)兩點(diǎn)作負(fù)載線，與非線性電阻特性曲線兩個(gè)交點(diǎn)的電壓電流與解析法得到的結(jié)果相同。圖234 晶體管和集成電路需要直流電壓源來(lái)建立適當(dāng)?shù)墓ぷ鼽c(diǎn)才能正常工作，很多電子設(shè)備都包含一個(gè)將交流電變換為直流電的電路單元，這個(gè)電路單元由整流電路和濾波電路兩部分組成。下面舉例說(shuō)明如何利用半導(dǎo)體二極管將正弦交流電變換為半波和全波整流波形。在第12章再介紹如何利用低通濾波電路將半波和全波整流波形變換為直流電壓波形。 例218 已知 ，求圖235(a)所示電路中電流的波形。解 ：1 解析法 當(dāng)電源電壓為正的時(shí)候，理想二極管相當(dāng)于短路，此時(shí)電流為 當(dāng)電源電壓為負(fù)的時(shí)候，理

33、想二極管相當(dāng)于開路，此時(shí)電流為零，由此可以畫出圖235(d)所示半波正弦波形。 圖235圖2352圖解法 畫出1k電阻與理想二極管串聯(lián)單口網(wǎng)絡(luò)的特性曲線，如圖235(b)所示，畫出正弦電壓的波形，如圖235(c)所示，已知某時(shí)刻電壓的瞬時(shí)值，采用投影的方法，找出該時(shí)刻電流的瞬時(shí)值，可以畫出圖235(d)所示的波形，這是一個(gè)只有正半波正弦的波形，常稱為半波整流波形。已知電流波形，根據(jù)歐姆定律可以求得線性電阻的電壓波形。 可以利用圖236(a)所示全波整流電路得到全波整流波形。當(dāng)輸入正弦波為正時(shí)，二極管D1和D4導(dǎo)通，視為短路，二極管D2和D3截止，視為開路，輸出電壓與輸入電壓相同；當(dāng)輸入正弦波為

34、負(fù)時(shí)，二極管D1和D4截止，視為開路，二極管D2和D3導(dǎo)通，視為短路，輸出電壓與輸入電壓相位相反，由此得到圖236(b)所示全波整流波形。 圖236在幻燈片放映時(shí)，請(qǐng)用鼠標(biāo)單擊圖片放映錄像。根據(jù)教學(xué)需要，用鼠標(biāo)點(diǎn)擊名稱的方法放映相關(guān)錄像。名 稱時(shí)間名 稱時(shí)間1電阻分壓電路實(shí)驗(yàn)3:112雙電源電阻分壓電路1:263負(fù)電阻分壓電路2:124可變電壓源3:305電阻三角形和星形聯(lián)結(jié)3:066普通萬(wàn)用表的VCR曲線2:257非線性電阻器件VCR曲線3:598線性與非線性分壓電路2:499非線性電阻單口網(wǎng)絡(luò)VCR曲線2:3010半波整流電路實(shí)驗(yàn)2:1511全波整流電路實(shí)驗(yàn)2:5412整流電路波形3:22

35、13萬(wàn)用表測(cè)量電阻2:4114穩(wěn)壓電路實(shí)驗(yàn)2:5015理想二極管實(shí)驗(yàn)3:0016電阻單口網(wǎng)絡(luò)VCR曲線2:5017白熾燈的特性3:2318白熾燈電路實(shí)驗(yàn)13:4419白熾燈電路實(shí)驗(yàn)23:45郁金香25 電路設(shè)計(jì)，電路應(yīng)用和電路實(shí)驗(yàn)實(shí)例 首先介紹一個(gè)萬(wàn)用表的故障分析。再介紹雙電源分壓電路的設(shè)計(jì)。最后介紹如何用實(shí)驗(yàn)方法確定萬(wàn)用表電阻擋的電路模型和分析幾個(gè)簡(jiǎn)單的非線性電阻電路。 一、萬(wàn)用表故障分析 例219某MF30型萬(wàn)用表測(cè)量直流電流的電原理圖如圖237(a)所示，它用波段開關(guān)來(lái)改變電流的量程。今發(fā)現(xiàn)線繞電阻器損壞。問(wèn)應(yīng)換上多大數(shù)值的電阻器，該萬(wàn)用表才能恢復(fù)正常工作? 圖237 MF30 型萬(wàn)用表

36、電路 (a)電原理圖 (b) 量程的電路模型 (c) 量程的電路模型解 :電表在50mA量程時(shí)的電路模型如圖2-37(b)所示。其中 以及 圖237 MF30 型萬(wàn)用表電路 (a)電原理圖 (b) 量程的電路模型 (c) 量程的電路模型圖237 MF30 型萬(wàn)用表電路 當(dāng)電表指針滿偏轉(zhuǎn)的電流 時(shí)，萬(wàn)用表的電流I=50mA。按兩個(gè)電阻并聯(lián)時(shí)的分流公式可以求得 代入數(shù)值 圖237 MF30 型萬(wàn)用表電路萬(wàn)用表工作在500mA量程時(shí)的電路模型如圖237(c)所示,其中 用分流公式可以求得 最后得到 。 二、電路設(shè)計(jì)例220 圖238所示電路為雙電源直流分壓電路。已知電源電壓US和b點(diǎn)電位Vb和c點(diǎn)電

37、位Vc。(1) 試確定電阻器的電阻R1和R2的符號(hào)表達(dá)式。(2)已知 US=12V,Vb=9V, Vc=-3V 和Rw=20k，試確定電阻器的電阻值R1和R2。圖238圖238解 用分壓公式求得電位Vb和Vc的符號(hào)表達(dá)式 由此求得幾個(gè)有關(guān)的計(jì)算公式 假如US=12V,Vb=9V, Vc=-3V 和Rw=20k，試確定電阻器的電阻值R1和R2，代入以上數(shù)值 按照表15，選擇標(biāo)準(zhǔn)電阻值R1=5.1k，R2=15k時(shí)，輸出電壓Va= -3.028.95V 。假如選擇R1=4.7k，R2=15k時(shí)，輸出電壓Va= -2.939.16V 。 在幻燈片放映時(shí)，請(qǐng)用鼠標(biāo)單擊圖片放映錄像。例221圖239表示

38、端接負(fù)載電阻RL的電阻雙口網(wǎng)絡(luò)。欲使電阻單口網(wǎng)絡(luò)的等效電阻Rab= RL=50,試確定電阻R1和R2之值。 解： 令ab兩點(diǎn)等效電阻Rab= RL 求解方程得到R1和R2的關(guān)系式 圖239 代入Rab= RL=50，并根據(jù)表15選擇某個(gè)標(biāo)準(zhǔn)電阻值R1，例如選擇R1=10，可以計(jì)算出R2的電阻值 R2=120正好是標(biāo)準(zhǔn)電阻值。選擇R1=10和R2=120時(shí)正好滿足Rab=50的要求 圖239三、電路實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)與分析 對(duì)于實(shí)際電阻單口網(wǎng)絡(luò)來(lái)說(shuō)，在不知道內(nèi)部電路的情況下，可以用實(shí)驗(yàn)方法，直接測(cè)量端口的VCR曲線，從而直接得到端口的電路模型。例如普通萬(wàn)用表的電阻擋，其電路是由線性電阻，電池和表頭等組成的

39、含源線性電阻單口網(wǎng)絡(luò)，可以采用以下實(shí)驗(yàn)方法得到端口VCR曲線和相應(yīng)的電路模型，下面舉例說(shuō)明。 例222 用半導(dǎo)體管特性圖示儀測(cè)量某500型普通萬(wàn)用表1k電阻擋的電壓電流關(guān)系曲線如圖240所示，試根據(jù)此曲線得到該單口網(wǎng)絡(luò)的電路模型。 (a) 用圖示儀測(cè)量萬(wàn)用表電阻擋的VCR曲線 (b) 萬(wàn)用表電阻擋的VCR特性曲線圖240 用實(shí)驗(yàn)方法測(cè)量電池的電壓電流關(guān)系曲線 解:根據(jù)圖示儀測(cè)量曲線時(shí)縱坐標(biāo)軸的比例為0.05mA/度，橫坐標(biāo)的比例為0.5V/度，可以寫出VCR曲線的方程，它是通過(guò)(-1.5V,0)和(0,0.15mA)兩點(diǎn)的直線方程，即 其中 由此得到500型普通萬(wàn)用表1k電阻擋的電路模型為-1

40、.5V的電壓源與10k電阻的串聯(lián)。 一般來(lái)說(shuō)，包含獨(dú)立電源的線性電阻單口網(wǎng)絡(luò)，其端口電壓電流關(guān)系是平面上的通過(guò)原點(diǎn)的一條傾斜直線，就其端口特性而言，等效為一個(gè)電壓源和線性二端電阻的串聯(lián)。 VCR曲線的方程為例223用半導(dǎo)體管特性圖示儀測(cè)量某半導(dǎo)體二極管的特性曲線如圖241所示。若用500型萬(wàn)用表100電阻擋來(lái)測(cè)量該二極管，其電壓電流為何值，此時(shí)萬(wàn)用表的讀數(shù)為何值。 (a) 半導(dǎo)體管特性圖示儀測(cè)量二極管的特性曲線 (b) 用圖解法計(jì)算工作點(diǎn)圖241例223解:就500型萬(wàn)用表100電阻擋的端口特性而言，等效為一個(gè)1.5V的電壓源和1k電阻的串聯(lián)，由此可以畫出負(fù)載線，它是通過(guò)(1.5V,0)和(0,1.5mA)兩點(diǎn)的直線。負(fù)載線與二極管特性曲線交點(diǎn)的電壓約0.57V,電流約0.93mA,即為所求。 此時(shí)萬(wàn)用表的電阻讀數(shù)計(jì)算如下： 計(jì)算表明，萬(wàn)用表在100電阻擋的讀數(shù)為600左右。 例224 圖242(a)表示一個(gè)簡(jiǎn)單穩(wěn)壓電路，某2CW7B型半導(dǎo)體穩(wěn)壓二極管的反向特性曲線如圖242(b)所示。求(1)二極管電壓u。(2)電