初中數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)微專題五二次函數(shù)中的存在性問題

1、初中數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)微專題五二次函數(shù)中的存在性問題初中數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)微專題五二次函數(shù)中的存在性問題【主干必備】存在性問題是指根據(jù)題目所給定的條件,探究是否存在符合要求的結(jié)論.二次函數(shù)中的存在性問題常見類型有:【主干必備】(1)以二次函數(shù)圖象為載體來探究特殊圖形(如等腰三角形,直角三角形,平行四邊形,矩形,菱形等)的存在性問題.(2)以二次函數(shù)圖象為載體來探究圖形間特殊關(guān)系(如兩個三角形相似或全等,兩條直線或同一個圖形兩個角度或者兩條邊存在某種位置或數(shù)量關(guān)系等)的存在性問題.(1)以二次函數(shù)圖象為載體來探究特殊圖形(如等腰三角形,直角解決二次函數(shù)中的存在性問題的核心思想方法:(1)在解決存在性探究問題

2、時,需要根據(jù)二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)及該圖形的概念或性質(zhì)來對圖形進行分類討論,或者對于含有參數(shù)的問題要對參數(shù)的允許值進行全面的分類討論.解決二次函數(shù)中的存在性問題的核心思想方法:(2)根據(jù)題意表示出動點的坐標,結(jié)合圖形建立方程(組),并根據(jù)方程(組)的解的情況來判斷該圖形形狀是否存在或存在某種位置或數(shù)量關(guān)系.(2)根據(jù)題意表示出動點的坐標,結(jié)合圖形建立方程(組),并根 【微點警示】 因為點的運動既能改變圖形相關(guān)的數(shù)量關(guān)系,又能改變圖形的形狀和位置,從而形成特殊的圖形,所以解決此類問題的關(guān)鍵在于確定動點的位置. 【微點警示】 因為點的運動既能改變圖形相關(guān)的數(shù)量關(guān)系,又能【核心突破】【類型一】 探究特

3、殊圖形的存在性問題【例1】(2019山西中考)綜合與探究如圖,拋物線y=ax2+bx+6經(jīng)過點A(-2,0),B(4,0)兩點,與y軸交于點C,點D是拋物線上一個動點,設(shè)點D的橫坐標為m(1m 4).連接AC,BC,DB,DC .【核心突破】(1)求拋物線的函數(shù)表達式.(2)BCD的面積等于AOC的面積的 時,求m的值.(3)在(2)的條件下,若點M是x軸上的一個動點,點N是拋物線上一動點,試判斷是否存在這樣的點M,使得以點B,D,M,N為頂點的四邊形是平行四邊形,若存在,請直接寫出點M的坐標;若不存在,請說明理由.(1)求拋物線的函數(shù)表達式.【自主解答】略【自主解答】略 【明技法】探究特殊圖

4、形存在性問題的三步驟(1)先假設(shè)這樣的圖形存在,然后根據(jù)該圖形的定義或性質(zhì)來確定出動點的位置,并畫出相應(yīng)圖形. 【明技法】(2)結(jié)合圖形建立方程(組).(3)根據(jù)方程(組)的解的情況來判斷該圖形形狀是否存在.(2)結(jié)合圖形建立方程(組).【類型二】探究特殊關(guān)系存在性問題【例2】(2018常州中考)如圖,二次函數(shù)y=- x2+bx+2的圖象與x軸交于點A,B,與y軸交于點C,點A(-4,0),P是拋物線上一點(點P與點A,B,C不重合).【類型二】探究特殊關(guān)系存在性問題(1)b=_,點B坐標是_.(2)設(shè)直線PB與直線AC相交于點M,是否存在這樣的點P,使得PMMB=12?若存在,求出點P的橫坐

5、標;若不存在,請說明理由.(3)連接AC,BC,判斷CAB與CBA的數(shù)量關(guān)系,并說明理由.(1)b=_,點B坐標是_.初中數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)微專題五二次函數(shù)中的存在性問題【自主解答】 (1)b= .(2) 假設(shè)點M在PB之間,存在PMMB=12,過點P作EFAC,交坐標軸于點E和F,則 ,【自主解答】A,B兩點的坐標分別為(-4,0), ,AB= +4= ,AE= ,E點的坐標為 .C(0,2),由A,C兩點的坐標可得AC的解析式為y= x+2,直線EF的解析式為y= ,A,B兩點的坐標分別為(-4,0), ,AB= 解方程組: 消去y,得方程:8x2+32x+33=0,由于=-32,所以這種情況不

6、存在.解方程組: 當(dāng)點M在CA(或AC)的延長線時,同理可求得點E的坐標為 ,直線PF的解析式為y= 解方程組 消去y,得方程:8x2+32x-33當(dāng)點M在CA(或AC)的延長線時,同理=0,x1=-2- ,x2=-2+ ,所以P點的橫坐標為x1=-2- ,x2=-2+ .(3)略=0,x1=-2- ,x2=-2+ ,所以P 【明技法】探究特殊關(guān)系存在性問題的三步驟(1)先假設(shè)這樣的關(guān)系存在,然后用運動與變化的眼光去觀察和研究圖形,把握圖形運動與變化的全過程,抓住其中的等量關(guān)系和變量關(guān)系,并特別關(guān)注一些不變量和不變關(guān)系或特殊關(guān)系,畫出相應(yīng)圖形. 【明技法】(2)通過幾何推理或建立關(guān)系式(函數(shù)或

7、不等式或方程(組)等)進行推理或求解.(3)最后根據(jù)幾何推理或者舉反例或者方程(組)的解的情況來判斷該特殊關(guān)系是否存在.解決此類問題時,常常利用三角形相似或三角函數(shù)來尋找關(guān)系.(2)通過幾何推理或建立關(guān)系式(函數(shù)或不等式或方程(組)等)【題組過關(guān)】1.(2019眉山中考)如圖1,在平面直角坐標系中,拋物線y=- x2+bx+c經(jīng)過點A(-5,0)和點B(1,0).世紀金榜導(dǎo)學(xué)號(1)求拋物線的解析式及頂點D的坐標.【題組過關(guān)】(2)點P是拋物線上A,D之間的一點,過點P作PEx軸于點E,PGy軸,交拋物線于點G.過點G作GFx軸于點F.當(dāng)矩形PEFG的周長最大時,求點P的橫坐標.(2)點P是拋

8、物線上A,D之間的一點,過點P作PEx軸于點(3)如圖2,連接AD,BD,點M在線段AB上(不與A,B重合),作DMN=DBA, MN交線段AD于點N,是否存在點M,使得DMN為等腰三角形?若存在,求出AN的長;若不存在,請說明理由.(3)如圖2,連接AD,BD,點M在線段AB上(不與A,B重【解析】(1)拋物線的解析式為:y=- (x+5)(x-1)=- x2- x+ .配方得:y=- (x+2)2+4,頂點D的坐標為(-2,4).【解析】(1)拋物線的解析式為:y=- (x+5)(x-1(2)設(shè)點P的坐標為 -5a-2,則PE= ,PG=2(-2-a)=-4-2a.矩形PEFG的周長為2(

9、PE+PG)= (2)設(shè)點P的坐標為 -5a- 0,當(dāng)a=- 時,矩形PEFG的周長最大,此時,點P的橫坐標為- .- DAB,而DAB=DMN,DNMDMN,DNDM.綜上所述,存在點M滿足要求,此時AN的長為1或 .DN=DM不成立.2.(2019安順中考)如圖,拋物線y= x2+bx+c與直線y= x+3分別相交于A,B兩點,且此拋物線與x軸的一個交點為C,連接AC,BC.已知A(0,3),C(-3,0).2.(2019安順中考)如圖,拋物線y= x2+bx+c(1)求拋物線的解析式.(2)在拋物線對稱軸l上找一點M,使|MB-MC|的值最大,并求出這個最大值.(1)求拋物線的解析式.(3)點P為y軸右側(cè)拋物線上一動點,連接PA,過點P作PQPA交y軸于點Q,問:是否存在點P使得以A,P,Q為頂點的三角形與ABC相似?若存在,請求出所有符合條件的點P的坐標;若不存在,請說明理由.略(3)點P為y軸右側(cè)拋物線上一動點,連接PA,過點P作PQ3.(2019海南中考)如圖,已知拋物線y=ax2+bx+5經(jīng)過A(-5,0),B(-4,-3)兩點,與x軸的另一個交點為C,頂點為D,連接CD.世紀金榜導(dǎo)學(xué)號3.(2019海南中考)如圖,已知拋物線y=ax2+bx+(1)求該拋物線的表達式.(2)