狀態(tài)空間極點配置控制實驗易杰課件

1、狀態(tài)空間極點配置控制實驗課件 易杰實驗二 狀態(tài)空間極點配置控制實驗1、 狀態(tài)空間分析 2、 極點配置及仿真仿真 3、 極點配置控制實驗 4、 實驗結(jié)果及實驗報告 1、 狀態(tài)空間分析對于控制系統(tǒng) X = AX + Bu 式中 X 為狀態(tài)向量（ n 維） u 控制向量（純量） A n n維常數(shù)矩陣 B n 1維常數(shù)矩陣選擇控制信號為： u = KX 圖 1 狀態(tài)反饋閉環(huán)控制原理圖 求解上式，得到 x(t) = (A BK)x(t) 方程的解為： x(t) = e( ABK )t x(0) 可以看出，如果系統(tǒng)狀態(tài)完全可控，K 選適當(dāng)，對于任意的初始狀態(tài)，當(dāng)t趨于無窮時，都可以使x(t)趨于0。 極點

2、配置的設(shè)計步驟：檢驗系統(tǒng)的可控性條件。4) 利用所期望的特征值，寫出期望的多項式并確定 a1,a2 ,a3a12 的值。5) 需要的狀態(tài)反饋增益矩陣 K 由以下方程確定：2、 極點配置及仿真 以小車加速度作為輸入的系統(tǒng)狀態(tài)方程為： 前面我們已經(jīng)得到了直線一級倒立擺的狀態(tài)空間模型，下面采用四種不同的方法計算反饋矩陣 K。方法一：按極點配置步驟進(jìn)行計算。檢驗系統(tǒng)可控性，由 3.1.1.4 系統(tǒng)可控性分析可以得到，系統(tǒng)的狀態(tài)完全可控性矩陣的秩等于系統(tǒng)的狀態(tài)維數(shù)(4)，系統(tǒng)的輸出完全可控性矩陣的秩等于系統(tǒng)輸出向量y 的維數(shù)(2)，所以系統(tǒng)可控。2) 計算特征值根據(jù)要求，并留有一定的裕量（設(shè)調(diào)整時間為

3、2 秒），我們選取期望的閉環(huán)閉環(huán)極點的左邊，因此其影響較小，因此期望的特征方程為：因此可以得到：a1=24, a2=196, a3=720, a4=1600由系統(tǒng)的特征方程：因此有系統(tǒng)的反饋增益矩陣為：3) 確定使?fàn)顟B(tài)方程變?yōu)榭煽貥?biāo)準(zhǔn)型的變換矩陣 T:T = MW式中：4) 于是有狀態(tài)反饋增益矩陣 K 為：得到控制量為： = KX = 54.4218x + 24.4898 x - 93.2739 -16.1633以上計算可以采用 MATLAB 編程計算。運行得到以下結(jié)果：圖 3 極點配置仿真結(jié)果可以看出，在給定系統(tǒng)干擾后，倒立擺可以在2 秒內(nèi)很好的回到平衡位置，滿足pa=poly(A);pj=

4、poly(J);M=B A*B A2*B A3*B;W= pa(4) pa(3) pa(2) 1; pa(3) pa(2) 1 0;pa(2) 1 0 0; 1 0 0 0;T=M*W;K=pj(5)-pa(5) pj(4)-pa(4) pj(3)-pa(3) pj(2)-pa(2)*inv(T)Ac = (A-B*K);Bc = B; Cc = C; Dc = D;T=0:0.005:5;U=0.2*ones(size(T);Cn=1 0 0 0;Nbar=rscale(A,B,Cn,0,K);Bcn=Nbar*B;Y,X=lsim(Ac,Bcn,Cc,Dc,U,T);plot(T,X(:,

5、1),-); hold on;plot(T,X(:,2),-.); hold on;plot(T,X(:,3),.); hold on;plot(T,X(:,4),-)legend(CartPos,CartSpd,PendAng,PendSpd)（進(jìn)入MATLAB Simulink 實時控制工具箱“Googol Education Products”打開“Inverted PendulumLinear Inverted PendulumLinear 1-Stage IP Experiment PolesExperiments”中的“Poles Control M File1”）比較兩式有下列聯(lián)

6、立方程式如果給出的 1 ,2 ,3 ,4 是實數(shù)或共軛復(fù)數(shù)，則聯(lián)立方程式的右邊全部為實數(shù)。據(jù)此可求解出實數(shù)K1,k 2, k3 ,k4當(dāng)將特征根指定為下列兩組共軛復(fù)數(shù)時又a = 29.4, b = 3利用方程式可列出關(guān)于 k1 , k2 , k3 , k4 的方程組：即施加在小車水平方向的控制力 u： = KX = 54.4218x + 24.4898 x - 93.2739 -16.1633可以看出，和方法一的計算結(jié)果一樣。PRO 3-8 直線一級倒立擺狀態(tài)空間極點配置MATLAB 程序2（進(jìn)入 MATLAB Simulink 實時控制工具箱“Googol Education Product

7、s”打開“Inverted PendulumLinear Inverted PendulumLinear 1-Stage IP Experiment PolesExperiments”中的“Poles Control M File2”）方法三：利用愛克曼公式計算。 愛克曼方程所確定的反饋增益矩陣為：利用 MATLAB 可以方便的計算，程序如下：（進(jìn)入 MATLAB Simulink 實時控制工具箱“Googol Education Products”打開“Inverted PendulumLinear Inverted PendulumLinear 1-Stage IP Experiment

8、PolesExperiments”中的“Poles Control M File3”） 運行可以得到：為匹配 place() 函數(shù)，把-10,-10 兩個極點改成了-10 - 0.0001j, -10 + 0.0001j ,因為增加的虛部很小，可以忽略不記，運行得到如下結(jié)果：可以看出，以上四種方法計算結(jié)果都保持一致。 下面對以上的計算結(jié)果在 MATLAB Simulink 中進(jìn)行仿真，打開直線一級倒立擺的仿真模型： （進(jìn)入 MATLAB Simulink 實時控制工具箱“Googol Education Products”打開“Inverted PendulumLinear Inverted

9、PendulumLinear 1-Stage IP ExperimentPoles Experiments”中的“Poles Control Simulink”）雙擊“Controller1”模塊，打開狀態(tài)反饋矩陣K 設(shè)置窗口：把計算得到的 K 值輸入上面的窗口。運行仿真，得到以下結(jié)果：圖 4 直線一級倒立擺狀態(tài)空間極點配置MATLAB Simulink 仿真結(jié)果 可以看出，在存在干擾的情況下，系統(tǒng)在3 秒內(nèi)基本上可以恢復(fù)到新的平衡位置，讀者可以修改期望的性能指標(biāo)，進(jìn)行新的極點配置，在“Controller2”模塊中設(shè)置新的控制參數(shù)，并點擊“Manual Switch”把控制信號切換到“Con

10、troller2”3、 極點配置控制實驗 實驗步驟如下1) 進(jìn) 入 MATLAB Simulink 中“ matlab6p5toolboxGoogolTechInvertedPendulum Linear Inverted Pendulum, ”目錄，打開直線一級倒立擺狀態(tài)空間極點配置控制程序如下： （進(jìn)入 MATLAB Simulink 實時控制工具箱“Googol Education Products”打開“Inverted PendulumLinear Inverted PendulumLinear 1-Stage IP ExperimentPoles Experiments”中的“Poles Control Demo”）圖 5 直線一級倒立擺狀態(tài)空間極點配置實時控制程序2) 點擊“Controller”模塊設(shè)置控制器參數(shù)，把前面仿真結(jié)果較好的參數(shù)輸入到模塊中：點擊“OK”完成設(shè)定。4) 點擊 運行程序，檢查電機(jī)是否上伺服，如果沒有上伺服，請參見直線倒立擺使用手冊相關(guān)章節(jié)。提起倒立擺的擺桿到豎直向上的位置，在程序進(jìn)入自動控制后松開。5) 雙擊“Scope”觀察實驗結(jié)果如下圖所示： 可以看出，系統(tǒng)可以在很小的振動范圍內(nèi)保持平衡，小車振動幅