機(jī)器人運(yùn)動學(xué)分解

1、運(yùn)動學(xué)研究問題： 手在空間運(yùn)動與各個關(guān)節(jié)運(yùn)動之間關(guān)系。正問題： 已知關(guān)節(jié)運(yùn)動，求手運(yùn)動。逆問題： 已知手運(yùn)動，求關(guān)節(jié)運(yùn)動。機(jī)器人運(yùn)動學(xué)分解第1頁數(shù)學(xué)模型： 手運(yùn)動位姿改變位姿矩陣M 關(guān)節(jié)運(yùn)動參數(shù)改變關(guān)節(jié)變量qi，i=1，n運(yùn)動學(xué)方程： M=f(qi)， i=1，n正問題：已知qi，求M。逆問題：已知M，求qi。機(jī)器人運(yùn)動學(xué)分解第2頁2.1 機(jī)器人位姿描述2.2 齊次變換及運(yùn)算2.3 機(jī)器人運(yùn)動學(xué)方程2.4 機(jī)器人微分運(yùn)動 習(xí)題機(jī)器人運(yùn)動學(xué)分解第3頁2.1.1 機(jī)器人位姿表示2.1.2 機(jī)器人坐標(biāo)系2.1 機(jī)器人位姿描述機(jī)器人運(yùn)動學(xué)分解第4頁2.1.1 機(jī)器人位姿表示機(jī)器人位姿主要是指機(jī)器人手部

2、在空間位置和姿態(tài)，有時也會用到其它各個活動桿件在空間位置和姿態(tài)。2.1 機(jī)器人位姿描述機(jī)器人運(yùn)動學(xué)分解第5頁2.1.1 機(jī)器人位姿表示位置能夠用一個31位置矩陣來描述。 (,)2.1 機(jī)器人位姿描述機(jī)器人運(yùn)動學(xué)分解第6頁2.1.1 機(jī)器人位姿表示姿態(tài)能夠用坐標(biāo)系三個坐標(biāo)軸兩兩夾角余弦值組成33姿態(tài)矩陣來描述。 (,)hhhh2.1 機(jī)器人位姿描述機(jī)器人運(yùn)動學(xué)分解第7頁2.1.1 機(jī)器人位姿表示 例：右圖所表示兩坐標(biāo)系姿態(tài)為：000011112.1 機(jī)器人位姿描述機(jī)器人運(yùn)動學(xué)分解第8頁2.1.2 機(jī)器人坐標(biāo)系手部坐標(biāo)系參考機(jī)器人手部坐標(biāo)系，也稱機(jī)器人位姿坐標(biāo)系，它表示機(jī)器人手部在指定坐標(biāo)系中位置

3、和姿態(tài)。機(jī)座坐標(biāo)系參考機(jī)器人機(jī)座坐標(biāo)系，它是機(jī)器人各活動桿件及手部公共參考坐標(biāo)系。桿件坐標(biāo)系參考機(jī)器人指定桿件坐標(biāo)系，它是在機(jī)器人每個活動桿件上固定坐標(biāo)系，隨桿件運(yùn)動而運(yùn)動。絕對坐標(biāo)系參考工作現(xiàn)場地面坐標(biāo)系，它是機(jī)器人全部構(gòu)件公共參考坐標(biāo)系。 2.1 機(jī)器人位姿描述機(jī)器人運(yùn)動學(xué)分解第9頁2.1.2 機(jī)器人坐標(biāo)系手部坐標(biāo)系h機(jī)座坐標(biāo)系0 桿件坐標(biāo)系i i=1，n絕對坐標(biāo)系B 2.1 機(jī)器人位姿描述機(jī)器人運(yùn)動學(xué)分解第10頁2.2.1 直角坐標(biāo)變換2.2.2 齊次坐標(biāo)變換2.2 齊次變換及運(yùn)算機(jī)器人運(yùn)動學(xué)分解第11頁2.2.1 直角坐標(biāo)變換iiiijjjj坐標(biāo)之間變換關(guān)系：平移變換旋轉(zhuǎn)變換2.2 齊

4、次變換及運(yùn)算機(jī)器人運(yùn)動學(xué)分解第12頁1、平移變換 設(shè)坐標(biāo)系i和坐標(biāo)系j含有相同姿態(tài)，但它倆坐標(biāo)原點(diǎn)不重合，若用 矢量表示坐標(biāo)系i和坐標(biāo)系j原點(diǎn)之間矢量，則坐標(biāo)系j就能夠看成是由坐標(biāo)系i沿矢量 平移變換而來，所以稱矢量 為平移變換矩陣，它是一個31矩陣，即： iiiijjjj2.2 齊次變換及運(yùn)算2.2.1 直角坐標(biāo)變換機(jī)器人運(yùn)動學(xué)分解第13頁1、平移變換 若空間有一點(diǎn)在坐標(biāo)系i和坐標(biāo)系j中分別用矢量 和 表示，則它們之間有以下關(guān)系：稱上式為坐標(biāo)平移方程。 iiiijjjj2.2 齊次變換及運(yùn)算2.2.1 直角坐標(biāo)變換機(jī)器人運(yùn)動學(xué)分解第14頁2、旋轉(zhuǎn)變換 設(shè)坐標(biāo)系i和坐標(biāo)系j原點(diǎn)重合，但它倆姿態(tài)

5、不一樣。則坐標(biāo)系j就能夠看成是由坐標(biāo)系i旋轉(zhuǎn)變換而來，旋轉(zhuǎn)變換矩陣比較復(fù)雜，最簡單是繞一根坐標(biāo)軸旋轉(zhuǎn)變換。下面以此來對旋轉(zhuǎn)變換矩陣作以說明。 iiiijjjj2.2 齊次變換及運(yùn)算2.2.1 直角坐標(biāo)變換機(jī)器人運(yùn)動學(xué)分解第15頁2、旋轉(zhuǎn)變換繞z軸旋轉(zhuǎn)角 坐標(biāo)系i和坐標(biāo)系j原點(diǎn)重合，坐標(biāo)系j坐標(biāo)軸方向相對于坐標(biāo)系i繞軸旋轉(zhuǎn)了一個角。 角正負(fù)普通按右手法則確定，即由z軸矢端看，逆時鐘為正。iiiijjjj2.2 齊次變換及運(yùn)算2.2.1 直角坐標(biāo)變換機(jī)器人運(yùn)動學(xué)分解第16頁2、旋轉(zhuǎn)變換繞z軸旋轉(zhuǎn)角變換矩陣推導(dǎo) 若空間有一點(diǎn)p，則其在坐標(biāo)系i和坐標(biāo)系j中坐標(biāo)分量之間就有以下關(guān)系： iiiijjjj2

6、.2 齊次變換及運(yùn)算2.2.1 直角坐標(biāo)變換機(jī)器人運(yùn)動學(xué)分解第17頁2、旋轉(zhuǎn)變換繞z軸旋轉(zhuǎn)角 若補(bǔ)齊所缺有些項(xiàng)，再作適當(dāng)變形，則有： 2.2 齊次變換及運(yùn)算2.2.1 直角坐標(biāo)變換機(jī)器人運(yùn)動學(xué)分解第18頁2、旋轉(zhuǎn)變換繞z軸旋轉(zhuǎn)角 將上式寫成矩陣形式，則有： 2.2 齊次變換及運(yùn)算2.2.1 直角坐標(biāo)變換機(jī)器人運(yùn)動學(xué)分解第19頁2、旋轉(zhuǎn)變換繞z軸旋轉(zhuǎn)角 再將其寫成矢量形式，則有： 稱上式為坐標(biāo)旋轉(zhuǎn)方程，式中： p點(diǎn)在坐標(biāo)系i中坐標(biāo)列陣（矢量）； p點(diǎn)在坐標(biāo)系j中坐標(biāo)列陣（矢量）； 坐標(biāo)系j變換到坐標(biāo)系i旋轉(zhuǎn)變換矩陣，也稱為方向余弦矩陣。 2.2 齊次變換及運(yùn)算2.2.1 直角坐標(biāo)變換機(jī)器人運(yùn)動學(xué)

7、分解第20頁2、旋轉(zhuǎn)變換繞z軸旋轉(zhuǎn)角 旋轉(zhuǎn)變換矩陣，也稱為方向余弦矩陣，是一個33矩陣，其中每個元素就是坐標(biāo)系i和坐標(biāo)系j對應(yīng)坐標(biāo)軸夾角余弦值，它表明坐標(biāo)系j相對于坐標(biāo)系i姿態(tài)（方向）。2.2 齊次變換及運(yùn)算2.2.1 直角坐標(biāo)變換機(jī)器人運(yùn)動學(xué)分解第21頁2、旋轉(zhuǎn)變換繞z軸旋轉(zhuǎn)角 旋轉(zhuǎn)變換矩陣：2.2 齊次變換及運(yùn)算2.2.1 直角坐標(biāo)變換iiiijjjj機(jī)器人運(yùn)動學(xué)分解第22頁2、旋轉(zhuǎn)變換繞x軸旋轉(zhuǎn)角 旋轉(zhuǎn)變換矩陣為： iiiijjjj2.2 齊次變換及運(yùn)算2.2.1 直角坐標(biāo)變換機(jī)器人運(yùn)動學(xué)分解第23頁2、旋轉(zhuǎn)變換繞y軸旋轉(zhuǎn)角 旋轉(zhuǎn)變換矩陣為： iiiijjjj2.2 齊次變換及運(yùn)算2.2

8、.1 直角坐標(biāo)變換機(jī)器人運(yùn)動學(xué)分解第24頁2、旋轉(zhuǎn)變換旋轉(zhuǎn)變換矩陣逆矩陣 旋轉(zhuǎn)變換矩陣逆矩陣既能夠用線性代數(shù)方法求出，也能夠用逆向坐標(biāo)變換求出。 以繞z軸旋轉(zhuǎn)角為例，其逆向變換即為繞z軸旋轉(zhuǎn)-角，則其旋轉(zhuǎn)變換矩陣就為：2.2 齊次變換及運(yùn)算2.2.1 直角坐標(biāo)變換機(jī)器人運(yùn)動學(xué)分解第25頁2、旋轉(zhuǎn)變換旋轉(zhuǎn)變換矩陣逆矩陣 比較以下兩式： 結(jié)論： 2.2 齊次變換及運(yùn)算2.2.1 直角坐標(biāo)變換機(jī)器人運(yùn)動學(xué)分解第26頁3、聯(lián)合變換 設(shè)坐標(biāo)系i和坐標(biāo)系j之間存在先平移變換，后旋轉(zhuǎn)變換，則空間任一點(diǎn)在坐標(biāo)系i和坐標(biāo)系j中矢量之間就有以下關(guān)系： 稱上式為直角坐標(biāo)系中坐標(biāo)聯(lián)合變換方程。2.2 齊次變換及運(yùn)算2

9、.2.1 直角坐標(biāo)變換機(jī)器人運(yùn)動學(xué)分解第27頁例：已知坐標(biāo)系B初始位置與坐標(biāo)系A(chǔ)重合，首 先坐標(biāo)系B沿坐標(biāo)系A(chǔ)x軸移動12個單位， 并沿坐標(biāo)系A(chǔ)y軸移動6個單位，再繞坐標(biāo)系 Az軸旋轉(zhuǎn)30，求平移變換矩陣和旋轉(zhuǎn)變換 矩陣。假設(shè)某點(diǎn)在坐標(biāo)系B中矢量為： ，求該點(diǎn)在坐標(biāo)系A(chǔ)中矢量？2.2 齊次變換及運(yùn)算2.2.1 直角坐標(biāo)變換機(jī)器人運(yùn)動學(xué)分解第28頁解：由題意可得平移變換矩陣和旋轉(zhuǎn)變換矩陣分別為： 則： 2.2 齊次變換及運(yùn)算2.2.1 直角坐標(biāo)變換機(jī)器人運(yùn)動學(xué)分解第29頁3、聯(lián)合變換 若坐標(biāo)系i和坐標(biāo)系j之間是先旋轉(zhuǎn)變換，后平移變換，則上述關(guān)系是應(yīng)怎樣改變？問題： 當(dāng)坐標(biāo)系之間存在屢次變換時，直

10、角坐標(biāo)變換就無法用同一規(guī)整表示式表示了！2.2 齊次變換及運(yùn)算2.2.1 直角坐標(biāo)變換機(jī)器人運(yùn)動學(xué)分解第30頁2.2.2 齊次坐標(biāo)變換1、齊次坐標(biāo)定義 空間中任一點(diǎn)在直角坐標(biāo)系中三個坐標(biāo)分量用 表示，若有四個不一樣時為零數(shù)與三個直角坐標(biāo)分量之間存在以下關(guān)系： 2.2 齊次變換及運(yùn)算則稱 是空間該點(diǎn)齊次坐標(biāo)。機(jī)器人運(yùn)動學(xué)分解第31頁1、齊次坐標(biāo)定義齊次坐標(biāo)幾點(diǎn)說明：.空間中任一點(diǎn)都可用齊次坐標(biāo)表示；.空間中任一點(diǎn)直角坐標(biāo)是單值，但其對應(yīng)齊次坐標(biāo)是多值；.k是百分比坐標(biāo)，它表示直角坐標(biāo)值與對應(yīng)齊次坐標(biāo)值之間百分比關(guān)系；.若百分比坐標(biāo)k=1，則空間任一點(diǎn)(x, y, z)齊次坐標(biāo)為(x, y, z,

11、 1) ，以后用到齊次坐標(biāo)時，一律默認(rèn)k=1 。 2.2 齊次變換及運(yùn)算2.2.2 齊次坐標(biāo)變換機(jī)器人運(yùn)動學(xué)分解第32頁2、齊次變換矩陣（D-H矩陣） 若坐標(biāo)系j是i先沿矢量平移，再繞z軸旋轉(zhuǎn)角得到，則空間任一點(diǎn)在坐標(biāo)系i和坐標(biāo)系j中矢量和對應(yīng)變換矩陣之間就有 ，寫成矩陣形式則為： 2.2 齊次變換及運(yùn)算2.2.2 齊次坐標(biāo)變換機(jī)器人運(yùn)動學(xué)分解第33頁2、齊次變換矩陣（D-H矩陣）再用坐標(biāo)分量等式表示，則有： 2.2 齊次變換及運(yùn)算2.2.2 齊次坐標(biāo)變換機(jī)器人運(yùn)動學(xué)分解第34頁2、齊次變換矩陣（D-H矩陣）引入齊次坐標(biāo)，補(bǔ)齊所缺各項(xiàng)，再適當(dāng)變形，則有： 2.2 齊次變換及運(yùn)算2.2.2 齊次

12、坐標(biāo)變換機(jī)器人運(yùn)動學(xué)分解第35頁2、齊次變換矩陣（D-H矩陣）再將其寫成矩陣形式則有： 2.2 齊次變換及運(yùn)算2.2.2 齊次坐標(biāo)變換機(jī)器人運(yùn)動學(xué)分解第36頁2、齊次變換矩陣（D-H矩陣）由此可得聯(lián)合變換齊次坐標(biāo)方程為：2.2 齊次變換及運(yùn)算2.2.2 齊次坐標(biāo)變換齊次坐標(biāo)變換矩陣， 它是一個44矩陣。 機(jī)器人運(yùn)動學(xué)分解第37頁2、齊次變換矩陣（D-H矩陣）齊次坐標(biāo)變換矩陣意義若將齊次坐標(biāo)變換矩陣分塊，則有：2.2 齊次變換及運(yùn)算2.2.2 齊次坐標(biāo)變換機(jī)器人運(yùn)動學(xué)分解第38頁2、齊次變換矩陣（D-H矩陣）齊次坐標(biāo)變換矩陣意義意義： 左上角33矩陣是兩個坐標(biāo)系之間旋轉(zhuǎn)變換矩陣，它描述了姿態(tài)關(guān)系

13、。 右上角31矩陣是兩個坐標(biāo)系之間平移變換矩陣，它描述了位置關(guān)系。 所以齊次坐標(biāo)變換矩陣又稱為位姿矩陣。 2.2 齊次變換及運(yùn)算2.2.2 齊次坐標(biāo)變換機(jī)器人運(yùn)動學(xué)分解第39頁2、齊次變換矩陣（D-H矩陣）齊次坐標(biāo)變換矩陣意義齊次變換矩陣通式為： j原點(diǎn)在i中坐標(biāo)分量； jx軸對i三個方向余弦； jy軸對i三個方向余弦； jz軸對i三個方向余弦。2.2 齊次變換及運(yùn)算2.2.2 齊次坐標(biāo)變換機(jī)器人運(yùn)動學(xué)分解第40頁2、齊次變換矩陣（D-H矩陣）單獨(dú)平移或旋轉(zhuǎn)齊次坐標(biāo)變換矩陣 平移變換齊次矩陣為：2.2 齊次變換及運(yùn)算2.2.2 齊次坐標(biāo)變換機(jī)器人運(yùn)動學(xué)分解第41頁2、齊次變換矩陣（D-H矩陣）

14、單獨(dú)平移或旋轉(zhuǎn)齊次坐標(biāo)變換矩陣 旋轉(zhuǎn)變換齊次矩陣為：2.2 齊次變換及運(yùn)算2.2.2 齊次坐標(biāo)變換機(jī)器人運(yùn)動學(xué)分解第42頁2、齊次變換矩陣（D-H矩陣）單獨(dú)平移或旋轉(zhuǎn)齊次坐標(biāo)變換矩陣 同理可得：2.2 齊次變換及運(yùn)算2.2.2 齊次坐標(biāo)變換機(jī)器人運(yùn)動學(xué)分解第43頁2、齊次變換矩陣（D-H矩陣）聯(lián)合變換與單步齊次變換矩陣關(guān)系觀察以下三個齊次變換矩陣關(guān)系： 2.2 齊次變換及運(yùn)算2.2.2 齊次坐標(biāo)變換機(jī)器人運(yùn)動學(xué)分解第44頁2、齊次變換矩陣（D-H矩陣）聯(lián)合變換與單步齊次變換矩陣關(guān)系經(jīng)觀察可得： 2.2 齊次變換及運(yùn)算2.2.2 齊次坐標(biāo)變換機(jī)器人運(yùn)動學(xué)分解第45頁2、齊次變換矩陣（D-H矩陣）

15、 聯(lián)合變換與單步齊次變換矩陣關(guān)系 任何一個齊次坐標(biāo)變換矩陣均可分解為一個平移變換矩陣與一個旋轉(zhuǎn)變換矩陣乘積，即： 2.2 齊次變換及運(yùn)算2.2.2 齊次坐標(biāo)變換機(jī)器人運(yùn)動學(xué)分解第46頁2、齊次變換矩陣（D-H矩陣） 聯(lián)合變換與單步齊次矩陣關(guān)系 當(dāng)空間有n個坐標(biāo)系時，若已知相鄰坐標(biāo)系之間齊次變換矩陣，則： 由此可知，建立機(jī)器人坐標(biāo)系，將機(jī)器人手部在空間位姿用齊次坐標(biāo)變換矩陣描述出來，從而建立機(jī)器人運(yùn)動學(xué)方程。 0i-1in2.2 齊次變換及運(yùn)算2.2.2 齊次坐標(biāo)變換機(jī)器人運(yùn)動學(xué)分解第47頁2、齊次變換矩陣（D-H矩陣） 相對變換 坐標(biāo)系之間多步齊次變換矩陣等于每次單獨(dú)變換齊次變換矩陣乘積，而相

16、對變換則決定這些矩陣相乘次序，其分為左乘和右乘： .若坐標(biāo)系之間變換是一直相對于原來參考坐標(biāo)系，則齊次坐標(biāo)變換矩陣左乘； .若坐標(biāo)系之間變換是相對于當(dāng)前新坐標(biāo)系，則齊次坐標(biāo)變換矩陣右乘。 2.2 齊次變換及運(yùn)算2.2.2 齊次坐標(biāo)變換機(jī)器人運(yùn)動學(xué)分解第48頁2、齊次變換矩陣（D-H矩陣）相對變換 例：已知坐標(biāo)系B是繞坐標(biāo)系A(chǔ)zA軸旋轉(zhuǎn)90，再繞AxA軸旋轉(zhuǎn)90，最終沿矢量： 平移得到，求坐標(biāo)系A(chǔ)與坐標(biāo)系B之間齊次坐標(biāo)變換矩陣。 2.2 齊次變換及運(yùn)算2.2.2 齊次坐標(biāo)變換機(jī)器人運(yùn)動學(xué)分解第49頁2、齊次變換矩陣（D-H矩陣） 相對變換解：由題意可知滿足左乘標(biāo)準(zhǔn)，即有： 2.2 齊次變換及運(yùn)算

17、2.2.2 齊次坐標(biāo)變換機(jī)器人運(yùn)動學(xué)分解第50頁2、齊次變換矩陣（D-H矩陣） 相對變換解：若滿足右乘標(biāo)準(zhǔn)，則有： 2.2 齊次變換及運(yùn)算2.2.2 齊次坐標(biāo)變換機(jī)器人運(yùn)動學(xué)分解第51頁2、齊次變換矩陣（D-H矩陣） 逆變換 已知i經(jīng)過先平移，后旋轉(zhuǎn)變成j，則變換矩陣為：iiiijjjj2.2 齊次變換及運(yùn)算2.2.2 齊次坐標(biāo)變換機(jī)器人運(yùn)動學(xué)分解第52頁2、齊次變換矩陣（D-H矩陣） 逆變換逆變換時：變換次序顛倒 先平移，后旋轉(zhuǎn)先旋轉(zhuǎn)，后平移變換參數(shù)取反 旋轉(zhuǎn)（） （ -） 平移（px，py，pz） （-px，-py，-pz） 2.2 齊次變換及運(yùn)算2.2.2 齊次坐標(biāo)變換機(jī)器人運(yùn)動學(xué)分解第

18、53頁2、齊次變換矩陣（D-H矩陣） 逆變換 則j到i變換矩陣為：iiiijjjj2.2 齊次變換及運(yùn)算2.2.2 齊次坐標(biāo)變換機(jī)器人運(yùn)動學(xué)分解第54頁2、齊次變換矩陣（D-H矩陣） 逆變換2.2 齊次變換及運(yùn)算2.2.2 齊次坐標(biāo)變換機(jī)器人運(yùn)動學(xué)分解第55頁2、齊次變換矩陣（D-H矩陣） 逆變換2.2 齊次變換及運(yùn)算2.2.2 齊次坐標(biāo)變換機(jī)器人運(yùn)動學(xué)分解第56頁 2、齊次變換矩陣（D-H矩陣） 逆變換 若齊次變換矩陣為： 則： 2.2 齊次變換及運(yùn)算2.2.2 齊次坐標(biāo)變換機(jī)器人運(yùn)動學(xué)分解第57頁2、齊次變換矩陣（D-H矩陣） 逆變換 若齊次變換矩陣為：2.2 齊次變換及運(yùn)算2.2.2 齊

19、次坐標(biāo)變換機(jī)器人運(yùn)動學(xué)分解第58頁2.3.1 運(yùn)動學(xué)方程建立步驟 1、建立坐標(biāo)系 2、確定參數(shù) 3、相鄰桿件位姿矩陣 4、建立方程2.3.2 運(yùn)動學(xué)方程解2.3 機(jī)器人運(yùn)動學(xué)方程機(jī)器人運(yùn)動學(xué)分解第59頁2.3.1 運(yùn)動學(xué)方程建立步驟回顧：運(yùn)動學(xué)方程模型： M=f(qi)， i=1，n M機(jī)器人手在空間位姿 qi機(jī)器人各個關(guān)節(jié)變量2.3 機(jī)器人運(yùn)動學(xué)方程機(jī)器人運(yùn)動學(xué)分解第60頁1、建立坐標(biāo)系 機(jī)座坐標(biāo)系0 桿件坐標(biāo)系i i=1，2，n 手部坐標(biāo)系h注意：桿件編號關(guān)節(jié)編號2.3 機(jī)器人運(yùn)動學(xué)方程oh0123關(guān)節(jié)1關(guān)節(jié)2關(guān)節(jié)3x1z1o1Zhxhx0z0o0z3x3o3y2x2o22.3.1 運(yùn)動學(xué)

20、方程建立步驟機(jī)器人運(yùn)動學(xué)分解第61頁1、建立坐標(biāo)系機(jī)座坐標(biāo)系0建立標(biāo)準(zhǔn)：z軸垂直， x軸水平，方向指向手部所在平面。2.3 機(jī)器人運(yùn)動學(xué)方程2.3.1 運(yùn)動學(xué)方程建立步驟x0z0o0機(jī)器人運(yùn)動學(xué)分解第62頁1、建立坐標(biāo)系桿件坐標(biāo)系i，i=1，2，n 建立標(biāo)準(zhǔn)： z軸與關(guān)節(jié)軸線重合， x軸與兩關(guān)節(jié)軸線距離重合，方向指向下一個桿件。桿件坐標(biāo)系有兩種： 第一個： z軸與i+1關(guān)節(jié)軸線重合 第二種： z軸與i關(guān)節(jié)軸線重合2.3 機(jī)器人運(yùn)動學(xué)方程2.3.1 運(yùn)動學(xué)方程建立步驟機(jī)器人運(yùn)動學(xué)分解第63頁1、建立坐標(biāo)系桿件坐標(biāo)系i第一個坐標(biāo)系： z軸與i+1關(guān)節(jié)軸線重合。x0z0o00123關(guān)節(jié)1關(guān)節(jié)2關(guān)節(jié)3

21、z2x2o2x1y1o1z3x3o32.3 機(jī)器人運(yùn)動學(xué)方程2.3.1 運(yùn)動學(xué)方程建立步驟機(jī)器人運(yùn)動學(xué)分解第64頁1、建立坐標(biāo)系桿件坐標(biāo)系i第二種坐標(biāo)系： z軸與i關(guān)節(jié)軸線重合。2.3 機(jī)器人運(yùn)動學(xué)方程2.3.1 運(yùn)動學(xué)方程建立步驟x0z0o00123關(guān)節(jié)1關(guān)節(jié)2關(guān)節(jié)3x1z1o1y2x2o2z3x3o3機(jī)器人運(yùn)動學(xué)分解第65頁x0z0o00123關(guān)節(jié)1關(guān)節(jié)2關(guān)節(jié)3z2x2o2x1y1o1z3x3o31、建立坐標(biāo)系手部坐標(biāo)系h 在第一個桿件坐標(biāo)系下，h與末端桿件坐標(biāo)系n重合。zhxhoh2.3 機(jī)器人運(yùn)動學(xué)方程2.3.1 運(yùn)動學(xué)方程建立步驟機(jī)器人運(yùn)動學(xué)分解第66頁1、建立坐標(biāo)系手部坐標(biāo)系h 在

22、第二種桿件坐標(biāo)系下，h建立在手部中心，方向與末端桿件坐標(biāo)系n保持一致。2.3 機(jī)器人運(yùn)動學(xué)方程2.3.1 運(yùn)動學(xué)方程建立步驟x0z0o00123關(guān)節(jié)1關(guān)節(jié)2關(guān)節(jié)3x1z1o1y2x2o2z3x3o3ohZhxh機(jī)器人運(yùn)動學(xué)分解第67頁2、確定參數(shù)桿件幾何參數(shù)（不變）I、桿件長度li：兩關(guān)節(jié)軸線距離。II、桿件扭角i：兩關(guān)節(jié)軸線夾角。ilii2.3 機(jī)器人運(yùn)動學(xué)方程2.3.1 運(yùn)動學(xué)方程建立步驟機(jī)器人運(yùn)動學(xué)分解第68頁2、確定參數(shù)關(guān)節(jié)運(yùn)動參數(shù)I、關(guān)節(jié)平移量di：相鄰桿件長度在關(guān)節(jié)軸線上距離。II、關(guān)節(jié)回轉(zhuǎn)量i：相鄰桿件長度在關(guān)節(jié)軸線上夾角。ili-1i-1lii關(guān)節(jié)idi2.3 機(jī)器人運(yùn)動學(xué)方程

23、2.3.1 運(yùn)動學(xué)方程建立步驟機(jī)器人運(yùn)動學(xué)分解第69頁2、確定參數(shù)關(guān)節(jié)運(yùn)動參數(shù)關(guān)節(jié)變量： di平移關(guān)節(jié)； i回轉(zhuǎn)關(guān)節(jié)。ili-1i-1lii關(guān)節(jié)idi2.3 機(jī)器人運(yùn)動學(xué)方程2.3.1 運(yùn)動學(xué)方程建立步驟機(jī)器人運(yùn)動學(xué)分解第70頁3、相鄰桿件位姿矩陣第一個坐標(biāo)系 建立坐標(biāo)系i-1、i。試分析i-1i變換過程!ii-1關(guān)節(jié)iXi-1Z i-1Oi-1XiZiOi2.3 機(jī)器人運(yùn)動學(xué)方程2.3.1 運(yùn)動學(xué)方程建立步驟機(jī)器人運(yùn)動學(xué)分解第71頁3、相鄰桿件位姿矩陣第一個坐標(biāo)系I、i-1i變換過程a、Trans（0，0，di）；b、Rot（z，i）；c、Trans（li，0，0）；d、Rot（x，i）。i

24、i-1lii關(guān)節(jié)idiXi-1Z i-1Oi-1XiZiOii2.3 機(jī)器人運(yùn)動學(xué)方程2.3.1 運(yùn)動學(xué)方程建立步驟cbad機(jī)器人運(yùn)動學(xué)分解第72頁3、相鄰桿件位姿矩陣第一個坐標(biāo)系 II、單步齊次變換矩陣2.3 機(jī)器人運(yùn)動學(xué)方程2.3.1 運(yùn)動學(xué)方程建立步驟a、Trans（0，0，di）b、Rot（z，i）機(jī)器人運(yùn)動學(xué)分解第73頁3、相鄰桿件位姿矩陣第一個坐標(biāo)系 II、單步齊次變換矩陣2.3 機(jī)器人運(yùn)動學(xué)方程2.3.1 運(yùn)動學(xué)方程建立步驟c、Trans（li，0，0）d、Rot（x，i）機(jī)器人運(yùn)動學(xué)分解第74頁3、相鄰桿件位姿矩陣第一個坐標(biāo)系 III、相鄰桿件位姿矩陣2.3 機(jī)器人運(yùn)動學(xué)方程2

25、.3.1 運(yùn)動學(xué)方程建立步驟機(jī)器人運(yùn)動學(xué)分解第75頁3、相鄰桿件位姿矩陣第一個坐標(biāo)系 III、相鄰桿件位姿矩陣2.3 機(jī)器人運(yùn)動學(xué)方程2.3.1 運(yùn)動學(xué)方程建立步驟機(jī)器人運(yùn)動學(xué)分解第76頁3、相鄰桿件位姿矩陣第一個坐標(biāo)系注意：特例！ 2.3 機(jī)器人運(yùn)動學(xué)方程2.3.1 運(yùn)動學(xué)方程建立步驟機(jī)器人運(yùn)動學(xué)分解第77頁3、相鄰桿件位姿矩陣第二種坐標(biāo)系 建立坐標(biāo)系i-1、i。 試分析i-1i變換過程！ii-1關(guān)節(jié)iXi-1Z i-1Oi-1XiZiOi2.3 機(jī)器人運(yùn)動學(xué)方程2.3.1 運(yùn)動學(xué)方程建立步驟機(jī)器人運(yùn)動學(xué)分解第78頁3、相鄰桿件位姿矩陣第二種坐標(biāo)系I、i-1i變換過程a、Trans（li-1

26、，0，0）；b、Rot（x，i-1）；c、Trans（0，0，di）；d、Rot（z，i）。ili-1i-1i關(guān)節(jié)idiXi-1Z i-1Oi-1XiZiOii-12.3 機(jī)器人運(yùn)動學(xué)方程2.3.1 運(yùn)動學(xué)方程建立步驟cbad機(jī)器人運(yùn)動學(xué)分解第79頁3、相鄰桿件位姿矩陣第二種坐標(biāo)系 II、單步齊次變換矩陣2.3 機(jī)器人運(yùn)動學(xué)方程2.3.1 運(yùn)動學(xué)方程建立步驟a、Trans（li-1，0，0）b、Rot（x，i-1）機(jī)器人運(yùn)動學(xué)分解第80頁3、相鄰桿件位姿矩陣第二種坐標(biāo)系 II、單步齊次變換矩陣2.3 機(jī)器人運(yùn)動學(xué)方程2.3.1 運(yùn)動學(xué)方程建立步驟c、Trans（0，0，di）d、Rot（z，i

27、）機(jī)器人運(yùn)動學(xué)分解第81頁3、相鄰桿件位姿矩陣第二種坐標(biāo)系 III、相鄰桿件位姿矩陣2.3 機(jī)器人運(yùn)動學(xué)方程2.3.1 運(yùn)動學(xué)方程建立步驟機(jī)器人運(yùn)動學(xué)分解第82頁3、相鄰桿件位姿矩陣第二種坐標(biāo)系 III、相鄰桿件位姿矩陣2.3 機(jī)器人運(yùn)動學(xué)方程2.3.1 運(yùn)動學(xué)方程建立步驟機(jī)器人運(yùn)動學(xué)分解第83頁4、建立方程2.3 機(jī)器人運(yùn)動學(xué)方程2.3.1 運(yùn)動學(xué)方程建立步驟機(jī)器人運(yùn)動學(xué)分解第84頁例：已知三自由度平面關(guān)節(jié)機(jī)器人如圖所表示。 設(shè)機(jī)器人桿件1、2、3長度為l1，l2，l3。試建立機(jī)器人運(yùn)動學(xué)方程。 l1l3l22.3 機(jī)器人運(yùn)動學(xué)方程2.3.1 運(yùn)動學(xué)方程建立步驟機(jī)器人運(yùn)動學(xué)分解第85頁解：（

28、1）建立坐標(biāo)系(第一個) a、機(jī)座坐標(biāo)系0 b、桿件坐標(biāo)系i c、手部坐標(biāo)系h （與末端桿件坐 標(biāo)系n重合） l1l3l2x0y0y1x1y2x2y3hx3h2.3 機(jī)器人運(yùn)動學(xué)方程2.3.1 運(yùn)動學(xué)方程建立步驟機(jī)器人運(yùn)動學(xué)分解第86頁解：（2）確定參數(shù)（第一個）di相鄰坐標(biāo)系x軸之間距離；i相鄰坐標(biāo)系x軸之間夾角；li相鄰坐標(biāo)系z軸之間距離；i相鄰坐標(biāo)系z軸之間夾角。注意：依據(jù)方向確定參數(shù)正負(fù)！l1l3l2x0y0y1x1y2x2y3hx3h3212.3 機(jī)器人運(yùn)動學(xué)方程2.3.1 運(yùn)動學(xué)方程建立步驟機(jī)器人運(yùn)動學(xué)分解第87頁解：（2）確定參數(shù)（第一個） i dii lii qi 1 01 l

29、1 01 2 02 l2 02 3 03 l3 03l1l3l2x0y0y1x1y2x2y3hx3h3212.3 機(jī)器人運(yùn)動學(xué)方程2.3.1 運(yùn)動學(xué)方程建立步驟機(jī)器人運(yùn)動學(xué)分解第88頁解：（3）相鄰桿件位姿矩陣（第一個）l1l3l2x0y0y1x1y2x2y3hx3h3212.3 機(jī)器人運(yùn)動學(xué)方程2.3.1 運(yùn)動學(xué)方程建立步驟機(jī)器人運(yùn)動學(xué)分解第89頁解：（3）相鄰桿件位姿矩陣（第一個）l1l3l2x0y0y1x1y2x2y3hx3h3212.3 機(jī)器人運(yùn)動學(xué)方程2.3.1 運(yùn)動學(xué)方程建立步驟機(jī)器人運(yùn)動學(xué)分解第90頁解：（3）相鄰桿件位姿矩陣（第一個）l1l3l2x0y0y1x1y2x2y3hx

30、3h3212.3 機(jī)器人運(yùn)動學(xué)方程2.3.1 運(yùn)動學(xué)方程建立步驟機(jī)器人運(yùn)動學(xué)分解第91頁解：（4）建立方程（第一個）將相鄰桿件位姿矩陣依次相乘，則有： 2.3 機(jī)器人運(yùn)動學(xué)方程2.3.1 運(yùn)動學(xué)方程建立步驟機(jī)器人運(yùn)動學(xué)分解第92頁解：（4）建立方程（第一個）若用矩陣形式表示，則為： 2.3 機(jī)器人運(yùn)動學(xué)方程2.3.1 運(yùn)動學(xué)方程建立步驟機(jī)器人運(yùn)動學(xué)分解第93頁解：（4）建立方程（第一個）若用方程組形式表示，則為： 2.3 機(jī)器人運(yùn)動學(xué)方程2.3.1 運(yùn)動學(xué)方程建立步驟機(jī)器人運(yùn)動學(xué)分解第94頁解：（1）建立坐標(biāo)系(第二種) a、機(jī)座坐標(biāo)系0 b、桿件坐標(biāo)系i c、手部坐標(biāo)系h （與末端桿件坐 標(biāo)

31、系n方向 一致） l1l3l2x0y0y1x1y2x2y3x3yhxh2.3 機(jī)器人運(yùn)動學(xué)方程2.3.1 運(yùn)動學(xué)方程建立步驟機(jī)器人運(yùn)動學(xué)分解第95頁l1l3l2x0y0y1x1y2x2y3x3yhxh3212.3 機(jī)器人運(yùn)動學(xué)方程2.3.1 運(yùn)動學(xué)方程建立步驟解：（2）確定參數(shù)（第二種）li-1相鄰坐標(biāo)系z軸之間距離；i-1相鄰坐標(biāo)系z軸之間夾角；di相鄰坐標(biāo)系x軸之間距離；i相鄰坐標(biāo)系x軸之間夾角。注意：依據(jù)方向確定參數(shù)正負(fù)！機(jī)器人運(yùn)動學(xué)分解第96頁解：（2）確定參數(shù)(第二種） i li-1i-1 dii qi 1 0 0 011 2 l1 0 022 3 l2 0 033l1l3l2x0y

32、0y1x1y2x2y3x3yhxh3212.3 機(jī)器人運(yùn)動學(xué)方程2.3.1 運(yùn)動學(xué)方程建立步驟機(jī)器人運(yùn)動學(xué)分解第97頁解：（3）相鄰桿件位姿矩陣（第二種）l1l3l2x0y0y1x1y2x2y3x3yhxh3212.3 機(jī)器人運(yùn)動學(xué)方程2.3.1 運(yùn)動學(xué)方程建立步驟機(jī)器人運(yùn)動學(xué)分解第98頁解：（3）相鄰桿件位姿矩陣（第二種）l1l3l2x0y0y1x1y2x2y3x3yhxh3212.3 機(jī)器人運(yùn)動學(xué)方程2.3.1 運(yùn)動學(xué)方程建立步驟機(jī)器人運(yùn)動學(xué)分解第99頁解：（3）相鄰桿件位姿矩陣（第二種）l1l3l2x0y0y1x1y2x2y3x3yhxh3212.3 機(jī)器人運(yùn)動學(xué)方程2.3.1 運(yùn)動學(xué)方

33、程建立步驟機(jī)器人運(yùn)動學(xué)分解第100頁解：（3）相鄰桿件位姿矩陣（第二種）l1l3l2x0y0y1x1y2x2y3x3yhxh3212.3 機(jī)器人運(yùn)動學(xué)方程2.3.1 運(yùn)動學(xué)方程建立步驟機(jī)器人運(yùn)動學(xué)分解第101頁解：（4）建立方程（第二種）將相鄰桿件位姿矩陣依次相乘，則有： 2.3 機(jī)器人運(yùn)動學(xué)方程2.3.1 運(yùn)動學(xué)方程建立步驟機(jī)器人運(yùn)動學(xué)分解第102頁解：（4）建立方程（第二種）若用矩陣形式表示，則為： 2.3 機(jī)器人運(yùn)動學(xué)方程2.3.1 運(yùn)動學(xué)方程建立步驟機(jī)器人運(yùn)動學(xué)分解第103頁解：（4）建立方程（第二種）若用方程組形式表示，則為： 2.3 機(jī)器人運(yùn)動學(xué)方程2.3.1 運(yùn)動學(xué)方程建立步驟機(jī)

34、器人運(yùn)動學(xué)分解第104頁回顧：運(yùn)動學(xué)方程模型： M0h=f(qi)， i=1，n正問題：已知關(guān)節(jié)變量qi值，求手在空間位姿M0h。逆問題：已知手在空間位姿M0h，求關(guān)節(jié)變量qi值。2.3.2 運(yùn)動學(xué)方程解2.3 機(jī)器人運(yùn)動學(xué)方程機(jī)器人運(yùn)動學(xué)分解第105頁1、運(yùn)動學(xué)方程正解 正問題：已知關(guān)節(jié)變量qi值， 求手在空間位姿M0h。 正解特征：唯一性。 用處：檢驗(yàn)、校準(zhǔn)機(jī)器人。2.3 機(jī)器人運(yùn)動學(xué)方程2.3.2 運(yùn)動學(xué)方程解機(jī)器人運(yùn)動學(xué)分解第106頁2、運(yùn)動學(xué)方程逆解逆問題：已知手在空間位姿M0h，求關(guān)節(jié)變量qi值。逆解特征分三種情況：多解、唯一解、無解。多解選擇標(biāo)準(zhǔn)：最靠近標(biāo)準(zhǔn)。計(jì)算方法：遞推逆變換

35、法，即2.3 機(jī)器人運(yùn)動學(xué)方程2.3.2 運(yùn)動學(xué)方程解機(jī)器人運(yùn)動學(xué)分解第107頁例：已知四軸平面關(guān)節(jié)SCARA機(jī)器人如圖所表示。試計(jì)算：（1）機(jī)器人運(yùn)動學(xué)方程；（2）當(dāng)關(guān)節(jié)變量取qi=30，-60，120，90T時，機(jī)器人手部位置和姿態(tài)；（3）機(jī)器人運(yùn)動學(xué)逆解數(shù)學(xué)表示式。 8004003002002.3 機(jī)器人運(yùn)動學(xué)方程2.3.2 運(yùn)動學(xué)方程解機(jī)器人運(yùn)動學(xué)分解第108頁解：（1）運(yùn)動學(xué)方程a、建立坐標(biāo)系（第一個） 機(jī)座坐標(biāo)系0 桿件坐標(biāo)系i 手部坐標(biāo)系hx0z0 x1z1x4hz4h800400300200 x2z2x3z32.3 機(jī)器人運(yùn)動學(xué)方程2.3.2 運(yùn)動學(xué)方程解機(jī)器人運(yùn)動學(xué)分解第10

36、9頁解：（1）運(yùn)動學(xué)方程b、確定參數(shù)（第一個） i dii lii qi 1 8001400 01 2 02300 02 3 d3 0 0 0 d3 4-2004 0 04800400300200 x0z0 x1z1x2z2x3z3x4hz4h2.3 機(jī)器人運(yùn)動學(xué)方程2.3.2 運(yùn)動學(xué)方程解機(jī)器人運(yùn)動學(xué)分解第110頁解：（1）運(yùn)動學(xué)方程c、相鄰桿件位姿矩陣（第一個）2.3 機(jī)器人運(yùn)動學(xué)方程2.3.2 運(yùn)動學(xué)方程解機(jī)器人運(yùn)動學(xué)分解第111頁解：（1）運(yùn)動學(xué)方程 c、相鄰桿件位姿矩陣（第一個）2.3 機(jī)器人運(yùn)動學(xué)方程2.3.2 運(yùn)動學(xué)方程解機(jī)器人運(yùn)動學(xué)分解第112頁解：（1）運(yùn)動學(xué)方程 c、相鄰桿

37、件位姿矩陣（第一個）2.3 機(jī)器人運(yùn)動學(xué)方程2.3.2 運(yùn)動學(xué)方程解機(jī)器人運(yùn)動學(xué)分解第113頁解：（1）運(yùn)動學(xué)方程 c、相鄰桿件位姿矩陣（第一個）2.3 機(jī)器人運(yùn)動學(xué)方程2.3.2 運(yùn)動學(xué)方程解機(jī)器人運(yùn)動學(xué)分解第114頁解：（1）運(yùn)動學(xué)方程d、建立方程（第一個） 2.3 機(jī)器人運(yùn)動學(xué)方程2.3.2 運(yùn)動學(xué)方程解機(jī)器人運(yùn)動學(xué)分解第115頁解：（2）已知qi=30，-60，120，90T， 代入（1）中運(yùn)動學(xué)方程，則得：2.3 機(jī)器人運(yùn)動學(xué)方程2.3.2 運(yùn)動學(xué)方程解機(jī)器人運(yùn)動學(xué)分解第116頁解：（3）逆解數(shù)學(xué)表示式已知運(yùn)動學(xué)方程，用通式表示為：2.3 機(jī)器人運(yùn)動學(xué)方程2.3.2 運(yùn)動學(xué)方程解機(jī)器

38、人運(yùn)動學(xué)分解第117頁解：（3）逆解數(shù)學(xué)表示式 聯(lián)立方程：2.3 機(jī)器人運(yùn)動學(xué)方程2.3.2 運(yùn)動學(xué)方程解機(jī)器人運(yùn)動學(xué)分解第118頁解：（3）逆解數(shù)學(xué)表示式由上面（a）、（b）兩式可得 ：2.3 機(jī)器人運(yùn)動學(xué)方程2.3.2 運(yùn)動學(xué)方程解機(jī)器人運(yùn)動學(xué)分解第119頁解：（3）逆解數(shù)學(xué)表示式由上面（c）、（d）兩式平方再相加可得 ：2.3 機(jī)器人運(yùn)動學(xué)方程2.3.2 運(yùn)動學(xué)方程解機(jī)器人運(yùn)動學(xué)分解第120頁解：（3）逆解數(shù)學(xué)表示式由上面（c）、（d）兩式展開可得 ：2.3 機(jī)器人運(yùn)動學(xué)方程2.3.2 運(yùn)動學(xué)方程解機(jī)器人運(yùn)動學(xué)分解第121頁解：（3）逆解數(shù)學(xué)表示式由上面兩式可得 ：2.3 機(jī)器人運(yùn)動學(xué)方

39、程2.3.2 運(yùn)動學(xué)方程解機(jī)器人運(yùn)動學(xué)分解第122頁解：（3）逆解數(shù)學(xué)表示式由上面兩式可得 ：2.3 機(jī)器人運(yùn)動學(xué)方程2.3.2 運(yùn)動學(xué)方程解機(jī)器人運(yùn)動學(xué)分解第123頁解：（3）逆解數(shù)學(xué)表示式已知1，2可得 ：2.3 機(jī)器人運(yùn)動學(xué)方程2.3.2 運(yùn)動學(xué)方程解機(jī)器人運(yùn)動學(xué)分解第124頁解：（3）逆解數(shù)學(xué)表示式最終由（e)式可得 ：2.3 機(jī)器人運(yùn)動學(xué)方程2.3.2 運(yùn)動學(xué)方程解機(jī)器人運(yùn)動學(xué)分解第125頁解：（3）逆解數(shù)學(xué)表示式2.3 機(jī)器人運(yùn)動學(xué)方程2.3.2 運(yùn)動學(xué)方程解機(jī)器人運(yùn)動學(xué)分解第126頁2.4.1 微分變換2.4.2 雅可比矩陣2.4 機(jī)器人微分運(yùn)動機(jī)器人運(yùn)動學(xué)分解第127頁 設(shè)機(jī)器人運(yùn)動鏈中某一桿件相對于機(jī)座坐標(biāo)系位姿為 ，經(jīng)過微運(yùn)動后該桿件位姿變?yōu)?，若位姿是某個變量q函數(shù)，則： 若位姿是若干個變量函數(shù)，則： 2.4.1 微分變換2.4 機(jī)器人微分運(yùn)動機(jī)器人運(yùn)動學(xué)分解第128頁例：已知一個2自由度機(jī)器人及其坐標(biāo)系如圖所表示。若因桿件1下關(guān)節(jié)軸承裝配或制造不妥，使桿件1沿關(guān)節(jié)軸線有0.05單位偏差，又因?yàn)閮蓷U件