基本面量化系列（一）：PB~ROE~AI策略~讓經(jīng)典更經(jīng)典

1、正文目錄 HYPERLINK l _TOC_250015 引言 4 HYPERLINK l _TOC_250014 傳統(tǒng) PB-ROE 模型介紹 5 HYPERLINK l _TOC_250013 PB-ROE 介紹 5 HYPERLINK l _TOC_250012 對PB 異像存在的證明 6 HYPERLINK l _TOC_250011 PB-ROE 線性模型的數(shù)學(xué)推導(dǎo) 8 HYPERLINK l _TOC_250010 PB-ROE 與 Fama 五因子模型 11 HYPERLINK l _TOC_250009 對 ROE 指標的探討 12 HYPERLINK l _TOC_25000

2、8 PB-ROE-AI 策略 13 HYPERLINK l _TOC_250007 傳統(tǒng) PB-ROE 組合構(gòu)建 14 HYPERLINK l _TOC_250006 PB-ROE 策略收益增強探索 15 HYPERLINK l _TOC_250005 穩(wěn)健跑輸組合構(gòu)建方法 16 HYPERLINK l _TOC_250004 構(gòu)建穩(wěn)定跑輸組合 18 HYPERLINK l _TOC_250003 用“跑輸組合”構(gòu)建“跑贏組合” 19 HYPERLINK l _TOC_250002 4. 總結(jié) 22 HYPERLINK l _TOC_250001 附錄 23 HYPERLINK l _TOC_

3、250000 參考文獻 23PB-ROE-AI Strategy The Classical Valuation Model Revisited AbstractA three-stage stock valuation model derived from classical PB-ROE approach is shown to be a surprisingly effective tool for a broad variety of uses, including constructing enhanced PB-ROE portfolios and the prediction o

4、f future return differences. To design this unique and useful strategy, we first rank PB-ROE acquire long stocks, then use AI method to mimic the performance of classical PB-ROE portfolio and get Robust Loser portfolio, at last, select stocks which has lowest covariances with those in prior portfoli

5、os. The annualized return of PB-ROE-AI portfolio is about 36%, which is much bigger than traditional PB-ROEs 20%.圖表目錄圖 1：PB-ROE-AI 策略算法流程 5圖 2：PB-ROE 策略圖示 6圖 3：Fama 五因子累積收益曲線 11圖 4：PB-ROE 實戰(zhàn)舉例 12圖 5：CAPM 定價模型選股應(yīng)用舉例 12圖 6：PB-ROE-AI 策略設(shè)計 13圖 7：PB-ROE 策略回測累計收益圖（20130104-20190930） 14圖 8：BP-ROE 多頭組對比圖 15

6、圖 9：“穩(wěn)定跑輸”組合累計收益表現(xiàn) 18圖 10：PB-ROE 增強回測累計收益圖 19圖 11：PB-ROE-AI 策略累積收益 20表 1：BP-ROE 策略回測業(yè)績指標 15表 2：BP-ROE 策略分年度表現(xiàn) 15表 3：不同分位下 PB-ROE 多頭組合業(yè)績表現(xiàn) 16表 4：“跑輸組合”回測表現(xiàn) 18表 5：PB-ROE 增強回測收益表現(xiàn) 19表 6：PB-ROE-AI 策略回測表現(xiàn) 20表 7：部分時期 PB-ROE-AI 策略持倉展示 21引言一個比較好的把股價和基本面變量聯(lián)系起來的模型應(yīng)該有助于：公司經(jīng)營者能夠通過模型里的變量關(guān)系，知道如何提高公司的估值；基本面分析師能利用模

7、型評價企業(yè)的管理，并且可以通過企業(yè)戰(zhàn)略決策預(yù)測出對未來股價的影響；能夠給股票定價，也就是基于公司基本面情況和所處宏觀狀態(tài)，計算出股票均衡價格；能夠幫助主動投資者利用當前價格和均衡價格的差異，獲取超額收益。很顯然，沒有一個財務(wù)模型能夠做到上面所有的應(yīng)用，一個對企業(yè)管理者有用的復(fù)雜財務(wù)工具可能對投資者預(yù)測股價毫無幫助。一個看上去很樸素的簡單線性模型，可能對預(yù)測股票收益更有幫助，甚至比考慮到方方面面的復(fù)雜模型更有效。其實，PB-ROE 模型就是一個滿足上述幾個要求的、有競爭力的模型。我們這篇研究報告就是從預(yù)測收益率的角度，來增強傳統(tǒng) PB-ROE 模型的效果。PB-ROE 策略，作為經(jīng)典的金融學(xué)方法

8、指導(dǎo)實戰(zhàn)的策略，以其過往良好的收益表現(xiàn)、易于理解的投資邏輯廣受關(guān)注和歡迎，其邏輯簡單來講就是“選好公司，在便宜時候買進”。“便宜”的公司，投資上叫“估值足夠低”，常用衡量指標是 PB（price-to-book ratio，市凈率）：公司價格和賬面價值之比。即，“每一塊錢的賬面價值，對應(yīng)的價格”。低 PB 公司比較“便宜”?！昂谩惫镜谋举|(zhì)，要“會賺錢”，常用衡量指標是 ROE（return on equity，凈資產(chǎn)收益率）：公司收入和股權(quán)成本之比。即，“對公司每一塊錢的投資，得到的回報”。高 ROE 公司比較 “好”。這就是馬克思主義政治經(jīng)濟學(xué)里面的“價格圍繞價值上下波動”。一個“好（RO

9、E 高）”公司不該“太便宜（PB 太低）”。如果它真的便宜了，它的價格就更容易上漲，去逼近它的價值。傳統(tǒng) PB-ROE 模型，利用這個兩個因子的指標進行二次排序，得到一個多頭組合，但這么做存在諸多缺點：（1）歷史 ROE 指標不是一個對未來該指標的科學(xué)預(yù)測；（2）組合多頭股票數(shù)量過多，單純提高排序的分位數(shù)對提升組合收益沒有幫助；（3）基金經(jīng)理無法直接使用該策略構(gòu)建組合，在實際運用中，往往是基金經(jīng)理根據(jù)股票組合來“藝術(shù)”的使用該策略。所以，本文在致力于提升傳統(tǒng) PB-ROE 策略組合收益表現(xiàn)的同時，更注重該策略在實戰(zhàn)投資中的運用，最終做到每次選股在 40 個左右，月度調(diào)倉，年化收益相較于傳統(tǒng)方法

10、能夠有 15%的提升。本文是在傳統(tǒng) PB-ROE 算法的基礎(chǔ)上，利用人工智能方法進行了收益增強。該算法利用最新一期的傳統(tǒng) PB- ROE 多頭組合下的股票，以過往 PB-ROE 組合的凈值曲線為被跟蹤對象，進行跟蹤誤差最小化。通過大量驗證，我們發(fā)現(xiàn)，AI 優(yōu)化算法得出的組合能夠“穩(wěn)定跑輸”傳統(tǒng) PB-ROE 多頭組合，然后獲取與“穩(wěn)定跑輸”組合股票最不相關(guān)的股票構(gòu)建的組合，得到 PB-ROE-AI 組合。下文首先介紹傳統(tǒng) PB-ROE 的概念、其中暗含的假設(shè)等常識，還有 PB-ROE 線性關(guān)系的理論證明，然后再介紹 PB-ROE-AI 方法的算法流程。 圖 1：PB-ROE-AI 策略算法流程

11、分組排序反向選股運用AI算法在PB-根據(jù)最新股價與財務(wù)ROE多頭組中構(gòu)建穩(wěn)數(shù)據(jù)月度更新PB值與定跑輸組合ROE值 （約40只個股，月度調(diào)倉）對于步驟3中的每只個股，選取與其相關(guān)性最低的個股（協(xié)方差最?。┌巡襟E3中的權(quán)重賦給步驟4中的個股采用傳統(tǒng)PBROE分組排序的方式，得到多頭組作為基礎(chǔ)組合pb與roe計算AI算法選股組合構(gòu)建資料來源：浙商證券研究所傳統(tǒng) PB-ROE 模型介紹PB-ROE 介紹Basu(1977)證明，基于 PE 指標的交易策略在長期來看是能夠產(chǎn)生正收益的。很相似的是，Rosenberg, Reid, Lanstein(1985)證明，基于 PB 指標的交易策略也能產(chǎn)生正的收

12、益。對這個異像的解釋是，(1)earnings(E)和 book value(BV)是評價公司價值的兩個獨立指標，(2)正收益是用來彌補這兩個測量差異的風(fēng)險。其實，PE、PB 策略正是基于這樣的一個假設(shè)，如果價格偏離了賬面價值（book value）的特定倍數(shù)，那么基于偏離程度排序的策略能夠產(chǎn)生超額收益。這樣策略的成功，可以認為 ernings(book value)表示公司的內(nèi)在價值，價格不應(yīng)該大幅偏離這個價值。所以，如果產(chǎn)生大幅度偏離，偏離程度大的股票能夠產(chǎn)生超額收益，因為價格要向價值收斂。PB-ROE 模型是實戰(zhàn)投資中常見的二因子擇股模型。該模型包含對 PB、ROE 兩個指標的運用，其中

13、，PB（市凈率，Price to Book value）是股價和每股凈資產(chǎn)的比值，作為估值指標用以衡量公司股價是否低估；ROE（凈資產(chǎn)收益率，Return On Equity）是凈利潤和凈資產(chǎn)的比值，用以衡量公司的盈利能力，是公司賺錢能力最直觀的指標之一。傳統(tǒng) PB-ROE 模型下，低 PB、高 ROE 的個股被認為錯誤定價的可能性最大，因此投資“低估值-高盈利”的企業(yè)成為優(yōu)先選擇。通俗的講，模型建議投資者選擇那些“性價比”高的個股進行投資，在承擔合理風(fēng)險的基礎(chǔ)上追求超額回報。 圖 2：PB-ROE 策略圖示資料來源：浙商證券研究所對 PB 異像存在的證明如上文所描述，PB-ROE 模型還是比

14、較好理解的，高預(yù)期 ROE、低 PB 的股票，未來有超額收益，也就是說預(yù)期 ROE 不錯的股票，低估的股價應(yīng)該在未來得到修正、回歸，不會總是被低估。其實在很多在文獻中 PE 和 PB 異象已被確認。這些研究中隱含的假設(shè)是，如果股價與賬面價值的比例偏離了一個固定常數(shù)，那么一個基于該比例排序的簡單策略會產(chǎn)生超額收益。如果從內(nèi)在價值的角度來解釋交易策略的成功，就意味著賬面價值是內(nèi)在價值的衡量標準，因此價格不應(yīng)偏離這個價值“太遠”。作為推論，當價格確實偏離時，偏離程度應(yīng)與價格回歸內(nèi)在價值時可獲得的收益相關(guān)。如果對內(nèi)在價值偏離的合理衡量與超額收益之間沒有關(guān)聯(lián)，那么內(nèi)在價值的解釋似乎是不可信的。這個直觀但

15、相對簡單的想法其實可以通過較為嚴格的實證檢驗來進行。 為了進行統(tǒng)計驗證，我們從下面的簡單定價模型開始：Pjt PjtEjt Ft jtBjt Ht jt（A）（B）其中: Pjt 為資產(chǎn) j 在時刻t 的價格( j 1, N ) ， E jt 為公司 j 在時刻t 的會計盈利， Ft 為 N 個資產(chǎn)在時刻t 截面上恒定的 PE 比例（代理變量為 PE 的中位數(shù)）， Bj 為公司 j 在時刻t 的所有者權(quán)益的賬面價值， Ht 為 N個資產(chǎn)在時刻t 截面上恒定的 PB 比例（代理變量為 PB 的中位數(shù)），則 jt ( jt ) 代表公司在時刻t 的股價相對盈利（賬面價值）的偏離程度。 基于 PE（

16、PB）比例排序構(gòu)造的投資組合（Basu 1983，Ou and Penman 1989）是符合這種定價架構(gòu)的。方程式 A（B）所隱含的估值模型為：Pjt Ft Ejt jt EjtPjt Ht Bjt jt Bjt(A)(B)等式右邊的 jt E jt jt Bjt 衡量了（相對）價格偏離程度。如果價格隨著時間的推移回到了 E jt Bjt 所隱含的內(nèi)在價值，那么在該期間內(nèi)表示預(yù)期收益的指標為：IVE jt ji E jtIVBjt jt BjtPjt Pjt相應(yīng)的，IVE jt Pjt IVBjt PjtEjt Ft Pjt Bjt Ht PjtEjt Bjt 我們強調(diào)股價和盈利之間的橫截面

17、恒定關(guān)系這個概念在 PE（PB）異象研究中是隱含的。顯然，這是對內(nèi)在價值概念的極端詮釋。更為合理的論據(jù)是， Pjt只使用 IVE jt IVBjt 處于極端分布的公司。E jt (PjtBjt )不應(yīng)該偏離平均水平“太遠”，因此，下面的測試我們認為，如果價格偏離在某些時期比其他時期更大，那么在這些時期，PE（PB）多空對沖策略的預(yù)期回報也應(yīng)該更大。 IVE jt IVBjt 被解釋為價格偏離會計價值所隱含的內(nèi)在價值程度的指數(shù)。這也意味著，IVE IVB 可以作為比較不同年份基于 PE（PB）的多空對沖策略回報的基礎(chǔ)。因此，要檢驗的假設(shè)檢驗是:原假設(shè)：H0：在價格相對于盈利 IVE H （賬面價

18、值 IVBH ）高偏離時期形成的零凈投資對沖組合的回報率與價格相對于盈利 IVE L （賬面價值 IVBL ）低偏離時期形成的對沖組合的回報率沒有差異。備擇假設(shè)則是：1H ：對沖組合的回報率與 IVE H IVBH 正相關(guān)。當然，關(guān)于上述假設(shè)檢驗的實證證明，國外很多文獻已經(jīng)充分論證，國內(nèi)數(shù)據(jù)也有類似形式的論證，本文在此只是作為 PB-ROE 模型一個角度的解釋，實證不是本文的目的，所以不作證明。PB-ROE 線性模型的數(shù)學(xué)推導(dǎo)PB-ROE 模型實際運用中，我們都知道二者進行截面線性回歸，得到一個回歸直線，處在右下方的股票就是所謂的性價比較高的股票。但是，PB-ROE 這兩個指標線性關(guān)系較為嚴格

19、的理論證明，作者之前沒有看到。為了深入探究 PB-ROE 模型體系，我們花費大量時間，查找很多文獻，最終推導(dǎo)出他們之間的理論線性關(guān)系。Wilcox(1984)正式將 PB-ROE 體系視為正統(tǒng)的估值模型，該模型是 Estep(1985)T-模型和Leibowitz（1999） P/E-Orbit 模型的前身，它們的推導(dǎo)邏輯是相似的，下面詳細展示這個模型體系的數(shù)學(xué)推導(dǎo)。首先，我們有如下定義：P Bt ：t 時刻的市凈率 PB；T ：投資期限；tt 時刻的凈資產(chǎn)預(yù)期增長率， g = 1Bt ，假設(shè) tT 時為常數(shù) g，tT 時為gt ：常數(shù) geq ；Bt tDt ：t 時刻的股息；tt 時刻的股

20、息率（占凈資產(chǎn)的比率）， d = 1Dt ，假設(shè) tT 時為常數(shù) d，Bdt ：tT 時為常數(shù)deq ；ttrt ：rt gt dt ，t 時刻的預(yù)期 ROE，假設(shè) tT 時為常數(shù) r，tT 時為常數(shù) req ；kt ：t 時刻的股票投資者的期望回報率，假設(shè)為常數(shù) k。根據(jù)定義，股票投資者的期望回報率 k 包含資本利得及分紅收益：Pt Dtk tt 1 Pt 1Dt（1）tPP tP tttt其中的資本利得部分可根據(jù)定義進一步分解：首先：Pt Bt P Bt（2）對（2）式兩邊微分并同時除以 P，可得：1PtPtt 11 P Bt P BttBtBtt（3）即股價變動幅度=市凈率變動幅度+每股

21、凈資產(chǎn)變動幅度。結(jié)合（1）式及（3）式，可得：kt 11 P Bt P BttBtBt t11 DtP Bt Bt t（4）根據(jù)凈資產(chǎn)增長率及股息率的定義，可進一步簡化為：1 P Bt P Bttk g 1 d g 1 P Bt d （5）ttP BttP B tt tt 整理得到：P B k g P Bt d（6）ttttt進一步假設(shè) k，g，d 為常數(shù)，可得到以下微分方程： P Bt P B (k g) d（7）tt（7）式是個一階線性非齊次微分方程，我們用常微分方程的基本知識來求解，該類方程的一般形式為：y P(x) y Q(x)（8）通解公式為：y Ce P( x)dx e P( x)

22、dx Q(x)e P( x)dxdx（9）我們記 y P Bt ， P(x) g k ， Q(x) d ，則可將（7）式轉(zhuǎn)換為一般形式（8）。因此，將P(x) g k ， Q(x) d 代入通解公式（9），可得微分方程（7）的具體通解形式為：P Bt C e(k g )t +dk g（10）考慮邊值條件：t=0 及 t=T 時，得到：P B C+d0k gdP B C e(k g )T +Tk g解得：P B0 P BT e( g k )T d 1 e( g k )Tk g（11）如果股票無分紅（d=0），根據(jù)定義，r=g+d，可得 r=g，那么上式可以進一步簡化為:ln P B0 ln P

23、BT kT rT（12）Wilcox (1984)假設(shè)至投資期末 T 時，股票的 P BT 收斂于 1，于是可以得到：ln P B0 k T r Tln P B0 k T ROE T（13）（14）上式已經(jīng)能夠展示出 pb 和 roe 之間的線性關(guān)系，我們暫且叫“PB-ROE”均衡等式，如果，資產(chǎn)價格不服從、甚至嚴重偏離這個關(guān)系，那么就出現(xiàn)了定價錯誤，我們就可以利用錯誤定價來獲得超額收益。當然，我們可以利用等價無窮小，來更進一步的推導(dǎo)。當市場有效時，P 不應(yīng)該偏離 B 太遠，他們的比值逼近于 1，我們可以利用等價無窮小替換，進而獲得 PB、ROE 之間的理論線性關(guān)系式。P 1 P B0B010

24、ln( P ) ln( P 11) P 1B0B0B0P 1 k T ROE T B0（15）（15）式的一個驗證就是讓 T 取期末值，期末時期， P B 收斂于 1，而預(yù)期 ROE 和 k 相等，于是等式的左邊等于右邊。這樣就得到了單個公司的 PB 與預(yù)期 ROE（r）之間線性關(guān)系的較為嚴謹?shù)耐茖?dǎo)。上式說明當其他條件不變時，PB 與預(yù)期 ROE 是正向線性關(guān)系，預(yù)期 ROE 越高的股票，投資者會給它更高的 PB 估值，這是就是 PB-ROE框架的理論基礎(chǔ)。結(jié)合實際應(yīng)用來看，由于財務(wù)報告更新頻率不高，歷史 ROE 水平通常較為穩(wěn)定，另一方面，盈利預(yù)期數(shù)據(jù)的準確性往往受主觀性影響，不可避免存在誤

25、差，因此很多情況下都用歷史 ROE 替代預(yù)期 ROE。當然，這個樣估計預(yù)期 ROE 也存在問題，也是 PB-ROE 模型實戰(zhàn)運用過程中的一大阻礙。我們實戰(zhàn)過程中，根據(jù) ROE 與PB 之間的理論線性關(guān)系，利用市場所有股票的 PB、ROE 數(shù)據(jù)，就可以使用橫截面回歸方法估計模型參數(shù)，擬合出市場的 PB-ROE 均衡線，正好在均衡線上的公司，就認為該股價在均衡水平；而位于直線下方的公司，就是我們要找的“低估值” 公司。（15）式里面斜率 T 是一個很重要的發(fā)現(xiàn)，這說明時序角度看，PB 和 ROE 之間變動敏感性與投資期限有關(guān)，我們后續(xù)研報還會繼續(xù)深挖，在這個角度上構(gòu)建策略。PB-ROE 與 Fam

26、a 五因子模型PB-ROE 估值模型是 20 世紀八十年代的產(chǎn)物，當時金融學(xué)里面的因子分析體系尚未成熟，在后來的金融研究中，對像 PB、ROE 這類因子的分析與運用有了更深入、更嚴謹、更準確的模式。衡量 PB 指標導(dǎo)致股票收益差異的因子，在 Fama-French 三因子模型里面是 HML 因子。多年后，五因子模型的提出（FamaFrench (2013) 五因子模型），把個股的超額收益率分解成除了市場因子外的市值因素（SMB）、賬面市值比因素（HML）、盈利水平因素（RMW）、投資水平因素（CMA）和其他未被解釋的因素，數(shù)學(xué)表示式為：rit it it MKTt sit SMBt hit H

27、MLt rit RMWt cit CMAt eit其中，HML（High Minus Low）是高/低賬面市值比（B/M）股票投資組合的回報之差，而 B/M 正是P/B 的倒數(shù)； RMW（Robust Minus Weak）是高/低盈利股票投資組合的回報之差，而衡量盈利能力的指標正是 ROE。 圖 3：Fama 五因子累積收益曲線資料來源：浙商證券研究所其實，基于 FF-5 模型構(gòu)造的錯誤定價策略和 PB-ROE 策略原理一樣，只是一個基于動態(tài)定價框架，一個基于靜態(tài)估值模型，一個是進化版，一個是原始版。之所以這兩個策略的直接應(yīng)用總體上來說效果沒有預(yù)想的那么好。主要因為兩個原因：（1）時間原因也

28、可以叫投資期限原因，因為價格隨時波動、隨機波動，即便價格和價值一定收斂，但是這個收斂的時間區(qū)間不好把握，其中涉及到擇時問題。（2）“尺子”原因，這兩個策略都是基于向某個基準收斂的策略，所以，基準這把尺子本身是不準的、壞的，那么策略效果也會不好。Fama 因子模型，可能會在一個某個區(qū)間內(nèi)不能夠很好解釋某類股票，導(dǎo)致尺度本身是錯的，那么還用負 alpha 向 0 收斂的方法，效果不會好，這也是殘差動量模型存在的原因。PB-ROE 模型更有這個問題，很可能一個區(qū)間內(nèi)，驅(qū)動股價變動的不止有這兩個因子，有其它因子在起作用，導(dǎo)致“尺子”失效，模型失效。后續(xù)研報，我們會深度探討定價模型，敬請關(guān)注。圖 4：P

29、B-ROE 實戰(zhàn)舉例圖 5：CAPM 定價模型選股應(yīng)用舉例資料來源：浙商證券研究所資料來源：浙商證券研究所對 ROE 指標的探討PB-ROE 模型里面，ROE 用來衡量一家公司是否“好”，但是凈資產(chǎn)收益率作為衡量公司財務(wù)狀況的指標是否可靠？如果 A 公司的 ROE 高于 B 公司，那么其財務(wù)狀況是否一定優(yōu)于 B 公司？如果 C 公司提高了自身的 ROE，這是否表明其財務(wù)表現(xiàn)有所改善？這個問題，值得在此探討。作為衡量財務(wù)表現(xiàn)的指標，ROE 容易出現(xiàn)三類問題：期限問題、風(fēng)險問題和價值問題。這意味著 ROE 并不是一個明確的衡量標準，分析師不能簡單地根據(jù) ROE 的高低來判別公司的優(yōu)劣。想要更好地利

30、用 ROE 這一重要的指標，我們必須了解其局限性。期限問題：ROE 中的收益只是公司一年內(nèi)的收益，因此它無法充分反映公司長期決策給該指標帶來的影響。公司面臨的許多投資機會要求其犧牲當下的利益，以謀求長期收益。例如，當一家公司推出新產(chǎn)品時，涉及高額的研發(fā)成本，公司當下的 ROE 會受此影響表現(xiàn)低迷，但此刻的低 ROE 并非意味著公司業(yè)績不佳。風(fēng)險問題：ROE 在風(fēng)險方面的問題在于，它對公司為獲得 ROE 而承擔的風(fēng)險只字未提。其只關(guān)注收益而忽略風(fēng)險，所以它可能是一個不準確的財務(wù)業(yè)績指標。價值問題：計算 ROE 時，使用的是權(quán)益的賬面價值，而非市場價值。由于權(quán)益的市場價值與賬面價值之間可能存在差異

31、，高 ROE 也并不等同于股東到手的高投資回報。那么我們該如何正確地使用 ROE 呢？有三種方法：（1）根據(jù)經(jīng)驗判斷公司的 ROE 高低；（2）將其與行業(yè)平均值進行比較；（3）將當前的 ROE 與自身歷史情況進行對比。第一種方法，用經(jīng)驗去研究公司的 ROE 水平高低看似簡單，但并不推薦。因為對一家公司來說，其 ROE 合理水平在很大程度上取決于分析師的觀點和公司的具體情況。第二種方法將一家公司的 ROE 水平與行業(yè)水平進行比較，這衡量了公司的行業(yè)競爭力。但這也無法避免公司的具體差異帶來的偏離情況。而第三種評估方法中包含對該公司 ROE 情況的具體分析，避免了跨公司和跨行業(yè)的比較，是最有用的方法

32、。不管哪種方法，都能看出，PB-ROE 模型存在很多問題。其實，這些 PB-ROE 模型存在的問題正是促使我們開發(fā)改進增強型 PB-ROE 模型的原因和動力。傳統(tǒng)經(jīng)典的 PB-ROE 模型，并不易于直接拿來構(gòu)建投資組合，很多機構(gòu)運用該模型，也是在他們理解的基礎(chǔ)上“藝術(shù)”的使用。而本文提出收益更高、更實戰(zhàn)的改進型策略（PB- ROE-AI 策略），就是解決這個問題。PB-ROE-AI 策略這個改進型的 PB-ROE 策略我們考慮了很多問題，一個是實戰(zhàn)問題，其中涉及到控制股票數(shù)量、降低調(diào)倉頻率；還有就是模型必須穩(wěn)健，策略邏輯直觀簡潔，模型沒有大量參數(shù)；最后就是收益率問題，需要在傳統(tǒng)策略的基礎(chǔ)上提高

33、收益，最好大幅提升，且同時能夠把風(fēng)險降下來。好在傳統(tǒng) PB-ROE 策略方法選擇的股票，其基本面已經(jīng)符合我們公募機構(gòu)的擇股標準。兼顧上述考慮，我們首先利用傳統(tǒng)排序的方法得到傳統(tǒng) PB-ROE 策略的多頭組合。然后，利用最新一期的組合股票，對著過去普通 PB-ROE 組合的凈值曲線進行跟蹤誤差最小化優(yōu)化，其優(yōu)化方法用到我們之前用到的“稀疏優(yōu)化”算法，得到股票數(shù)量較少（40 左右）的“穩(wěn)定跑輸”組合。然后，對“穩(wěn)定跑輸”組合里面的每個股票，選擇與其最不相關(guān)的股票（協(xié)方差最?。┤ヌ娲€(wěn)定跑輸組合里的相應(yīng)股票。最終，我們發(fā)現(xiàn)，反向選股后的組合收益率相對傳統(tǒng) PB-ROE 策略來說，有大幅提升。策略調(diào)倉

34、日期是每個月最后一個交易日。 圖 6：PB-ROE-AI 策略設(shè)計資料來源：浙商證券研究所傳統(tǒng) PB-ROE 組合構(gòu)建傳統(tǒng) PB-ROE 策略構(gòu)建組合的方法是根據(jù)因子指標大小進行分組，選取低 PB、高 ROE 的股票構(gòu)建多頭組合。對于單因子下的 PB 策略，我們在期末對全部 A 股按 PB 從小到大（剔除負值）進行排序，選取頭部 20%構(gòu)建等權(quán)組合，作為多頭組合。對于 PB-ROE 策略，我們先構(gòu)建 PB 多頭組合，然后再對其按 ROE 從大到小進行排序，選取頭部股票構(gòu)建 PB-ROE 多頭組合，也就是進行了兩次排序篩選。由于 PB 和 ROE 指標在截面上存在一定的相關(guān)性，且 PB 因子的效

35、果要好于 ROE 因子，所以 PB 和 ROE 的篩選排序是存在先后順序的。這里的篩選順序保證了組合在 PB 因子上的穩(wěn)定暴露，即通過 ROE 因子對單 PB 策略進行增強。這里明確一下幾點處理細節(jié)：PB 為市凈率，由每日的股價以及最新報告期的賬面價值計算得出，取 PB 小者構(gòu)造多頭組合。數(shù)據(jù)處理時需注意不應(yīng)將 PB 為負的股票錯誤選入，故這里采用一般的處理方法計算 PB 的倒數(shù) BP，既避免了負值的影響，又使各個因子同向，即因子值越大，股票收益越高。ROE 為凈資產(chǎn)收益率，為保證數(shù)據(jù)可得性，這里采用的算法為：歸屬母公司股東凈利潤(期初歸屬母公司股東的權(quán)益+期末歸屬母公司股東的權(quán)益)2*100

36、%。（3）財務(wù)數(shù)據(jù)在定期報告披露日之后進行更新，確保了沒有使用未來信息。（4）策略采用月度調(diào)倉的方式，一方面是降低了換手率限制以及手續(xù)費的影響，另一方面，財務(wù)因子的半衰期較長，月度調(diào)倉也能較好的獲得穩(wěn)定收益。 圖 7：PB-ROE 策略回測累計收益圖（20130104-20190930）資料來源：浙商證券研究所表 1：BP-ROE 策略回測業(yè)績指標滬深 300BPBP+ROE累計收益率51.19%183.43%238.01%年化收益率6.55%17.35%20.57%年化夏普比0.270.630.79最大回撤46.70%48.42%40.24%表 2：BP-ROE 策略分年度表現(xiàn)年份滬深 30

37、0BPBP-ROE2013-7.65%13.18%15.39%201451.66%71.52%72.19%20155.58%73.43%73.67%2016-11.28%1.74%-0.42%201721.78%-2.56%10.15%2018-25.31%-26.49%-23.97%201936.07%19.56%17.44%通過上述分析，我們能夠發(fā)現(xiàn)：（1）通過 PB-ROE 雙重篩選得到的多頭組合“占優(yōu)于”PB 單因子構(gòu)造的多頭組合，即 ROE 因子能夠增強 PB 單因子的組合收益；（2）PB-ROE 組合在大部分年份業(yè)績表現(xiàn)優(yōu)秀，但 16 年以來策略表現(xiàn)不理想?？傮w上看，PB-ROE

38、組合的表現(xiàn)是不錯的，2013 年到 2019 年 9 月 30 號，滬深 300 年化收益為 6.55%，而 PB-ROE 策略年化收益為 20.57%，有顯著的 alpha 存在。從風(fēng)險角度看，PB-ROE 策略的最大回撤為 40.24%，而同期滬深 300 的最大回撤為 46.70%。收益大幅提升，風(fēng)險顯著下降，這也是 PB-ROE 策略廣受歡迎的原因。PB-ROE 策略收益增強探索接下來，我們試圖在 PB-ROE 多頭組合中尋找股票構(gòu)建增強投資組合。最直接的思路是，把多頭組合按照因子排序進行進一步分組，下文將展示簡單將多頭組合進一步分組已經(jīng)無助于收益的提升。 圖 8：BP-ROE 多頭組

39、對比圖資料來源：浙商證券研究所上圖為采用 PB-ROE 分組排序后，選取前 20%，10%以及 5%的股票等權(quán)構(gòu)造投資組合（分別為 734 只個股， 368 只個股以及 184 只個股）。但排序的提升并沒有給收益率帶來顯著增強。表 3：不同分位下 PB-ROE 多頭組合業(yè)績表現(xiàn)top 20%top 10%top 5%累計收益率239.50%238.01%235.77%年化收益率20.65%20.57%20.44%年化夏普比0.760.790.80最大回撤42.91%40.24%39.18%穩(wěn)健跑輸組合構(gòu)建方法上文我們展示了，簡單對 PB-ROE 進行分組，已經(jīng)無法提高收益。而且我們發(fā)現(xiàn)即便是前

40、 5%的組合，股票個數(shù)也是 180 個以上，實際投資過程中，股票數(shù)量過多并不利于管理。所以，我們需要尋找一個策略，既能夠增強收益，又能夠把股票個數(shù)控制在一定數(shù)量以下。通過大量探索驗證，傳統(tǒng)的方法無法增強收益。我們考慮運用人工智能手段，通過符合某種特性的“權(quán)重生成器”，構(gòu)建出收益率符合某種特性的組合。我們這個思路在之前的研究中已有闡述，在此不具體說明。本文使用不同于傳統(tǒng)方法下的全新選股方式，即去年三月我們提出的 AI 下的模仿組合技術(shù)，利用稀疏優(yōu)化算法，選取少量個股（40 個左右）構(gòu)造 PB-ROE 多頭組合，并考察該組合的收益率特性。需要特別說明的是，下文介紹的算法，計算效率高、無需動態(tài)參數(shù)調(diào)

41、整且無需日常維護。該算法利用最新一期的傳統(tǒng) PB-ROE 多頭組合下的股票，以過往 PB-ROE 組合的凈值曲線為被跟蹤對象，進行跟蹤誤差最小化。通過大量驗證，我們發(fā)現(xiàn)，AI 優(yōu)化算法得出的組合能夠“穩(wěn)定跑輸”傳統(tǒng) PB-ROE 多頭組合。對于智能優(yōu)化算法的細節(jié)，可以參考之前研報指數(shù)增強新思維人工智能+傳統(tǒng)金融，在此我們簡單陳述其原理。1T1T假設(shè)一個目標組合是一個指數(shù)，由 N 項資產(chǎn)組成。記rb rb , rb RT ，X r , r RT N 分t別為該指數(shù)及 N 項資產(chǎn)過去 T 天的（算術(shù)）凈收益率，其中r RN 為 N 項資產(chǎn)在第 t 天的凈收益。我們的目標是設(shè)計稀疏投資組合 w RN

42、 ，滿足 w 1 1，以追蹤指數(shù)，使得 Xw rb 。相當于要解決的優(yōu)化問題為：minimizeTE(w) w0wsubject tow 1 10 w u1其中TE(w) 代表一般跟蹤誤差， 為控制投資組合稀疏性的正則化參數(shù)，以及u 為組合權(quán)重上限。 0 范數(shù)由連續(xù)和可微（對于w 0 ）函數(shù)近似：(w) log(1 w / p)p,u log(1 u / p)其中p0 是控制估計的參數(shù)。于是轉(zhuǎn)變成以下近似問題：minimizeTE(w) 1 wp,u (w)（1）其中p,u (w) p,u w1 , p,u wNsubject to 。w 1 1 0 w u1有多種類型的目標函數(shù)可供選擇，例如

43、經(jīng)驗跟蹤誤差（ETE）、下行風(fēng)險（DR）、Huber 經(jīng)驗跟蹤誤差（HETE）、Huber 下行風(fēng)險（HDR）等。一般來說，我們選取經(jīng)驗跟蹤誤差（ETE）為目標函數(shù)：ETE(w) rb Xw 21T2因為經(jīng)驗跟蹤誤差就是我們常規(guī)的指數(shù)復(fù)制技術(shù)，選取該目標函數(shù)主要是為了驗證優(yōu)化算法，如果這個目標函數(shù)下，模仿組合大概率產(chǎn)生超額收益，那么說明這套優(yōu)化算法是合適的。無論選擇何種跟蹤誤差類型，問題（1）都可以通過一種迭代的閉合形式更新算法優(yōu)化最小化來求解（迭代次數(shù)用 k 表示）?？梢钥闯?，上述所有變化歸結(jié)為以下凸問題的迭代優(yōu)化：minimizeww w q(k ) w其中u w | w 1 1, 0 w

44、 u1 ，subject toq(k ) RNw u求解上述優(yōu)化問題，用的是優(yōu)化最小化方法，屬于稀疏統(tǒng)計學(xué)習(xí)的一種算法，所以，我們可以稱這個方法為人工智能算法。為什么“穩(wěn)健跑輸”？其中主要有兩個原因：首先，是算法層面原因。過去，我們提出“權(quán)重生成器”概念，就是要挖掘符合某種特性的權(quán)重背后的人工智能算法。去年，我們找到了求解跟蹤誤差最小化的“稀疏優(yōu)化”算法，發(fā)現(xiàn)其算出的組合能夠“穩(wěn)定”產(chǎn)生超額收益，并且構(gòu)造了不同的指數(shù)增強策略。其次，是基礎(chǔ)股票組合不斷在變。因為每一期計算，我們是拿著最新一期的 PB-ROE 組合里股票，對著過去的凈值曲線進行計算求解。綜上來看，是算法決定了“穩(wěn)健”，拿“新組合”

45、股票去擬合“舊組合”凈值曲線決定了“跑輸”。當然，穩(wěn)健跑輸組合的構(gòu)建，也是迫于能力所限，因為一直沒有找到一種直接構(gòu)建穩(wěn)健跑贏組合的算法。構(gòu)建穩(wěn)定跑輸組合通過運用 AI 下的模仿組合技術(shù)，我們的目標是，選取 PB-ROE 多頭組合中的少量個股，去復(fù)制過去整個 PB- ROE 多頭組合的收益，并在此基礎(chǔ)上進行增強。同樣采用 wind 數(shù)據(jù)庫財務(wù)數(shù)據(jù) PB，ROE 作為因子值，使用自 2013 年初至 2019 年底月度數(shù)據(jù)進行回測。在每期期末，我們通過 PB-ROE 分組排序得出下一期的多頭組合，再使用過去 125 個交易日的歷史數(shù)據(jù)，通過 AI 算法挑選多頭組中的少量個股來復(fù)制整個多頭組的收益。

46、這里使用經(jīng)驗跟蹤誤差作為目標函數(shù)，設(shè)定個股權(quán)重不超過 10%。運用 AI 下的模仿組合技術(shù)得出的個股和權(quán)重構(gòu)造投資組合，其回測結(jié)果如下： 圖 9：“穩(wěn)定跑輸”組合累計收益表現(xiàn)資料來源：浙商證券研究所表 4：“跑輸組合”回測表現(xiàn)PBROE-AI 組合PB-ROEAI 算法累計收益率80.83%238.01%157.18%年化收益率4.96%20.57%15.61%夏普比0.890.790.59最大回撤7.55%40.24%46.94%通過回測，我們發(fā)現(xiàn) AI 算法構(gòu)造的組合穩(wěn)定跑輸 PB-ROE 多頭組合。原因在上文已有描述，主要是目標組合成份股的換手率較大導(dǎo)致。一般指數(shù)每半年重新編制一次，且成

47、份股較為穩(wěn)定；而 PB-ROE 多頭組合每月發(fā)生變換，且換手率較高。用“跑輸組合”構(gòu)建“跑贏組合”既然 AI 算法所選出的股票穩(wěn)定跑輸 PB-ROE 多頭組合，我們想“穩(wěn)健跑贏”，那么最直觀的思路就是直接剔除 AI 算法所選出的個股。我們將 PB-ROE 多頭組合去除 AI 算法選出個股，將剩下的股票等權(quán)構(gòu)建組合，回測結(jié)果如下： 圖 10：PB-ROE 增強回測累計收益圖資料來源：浙商證券研究所表 5：PB-ROE 增強回測收益表現(xiàn)滬深 300PB-ROEPB-ROE 增強累計收益率51.19%238.01%249.96%年化收益率6.55%20.57%21.21%年化夏普比0.270.790

48、.82標準差1.50%1.64%1.63%最大回撤46.70%40.24%39.24%雖然組合收益得到了提升，但效果不明顯，并且仍未能實現(xiàn)通過少量個股構(gòu)造投資組合的目標。第二種方法是反向選股，即找出與 AI 算法選的個股“最不像”的個股構(gòu)造投資組合，從而穩(wěn)定跑贏 PB-ROE多頭組合。使用了協(xié)方差作為度量“不像”程度的代理變量，與原股票協(xié)方差最小的股票即為“最不像”的股票，也就是我們所要尋找的反向股票。這里我們同樣采用過去 125 個交易日的歷史數(shù)據(jù)估計股票的協(xié)方差矩陣。選協(xié)方差而不選相關(guān)系數(shù)是有考慮的，因為沒有去除波動率這個量綱，我們可以獲得新的性質(zhì)：（1）如果跑輸組合中的某個股票，和其余股

49、票協(xié)方差都為正，協(xié)方差下限為零，這種情境下的市場可能是趨勢性的牛市或熊市，無論是趨勢性的牛市還是熊市，與其協(xié)方差小的股票波動率會較小，起到控制風(fēng)險的作用。（2）如果跑輸組合某個股票和其余個股協(xié)方差有正有負，說明市場存在分化，此時選取協(xié)方差為負且數(shù)值小的股票，能夠“遠離”跑輸?shù)墓善?，且負?shù)絕對數(shù)值越大，表示被選中的個股波動越大，更容易“爆發(fā)”。策略流程為：根據(jù)最新股價與財務(wù)數(shù)據(jù)跟新 PB 值與 ROE 值；采用傳統(tǒng) PB-ROE 分組排序的方式，得到多頭組作為基礎(chǔ)組合；運用 AI 算法在 PB-ROE 多頭組中選出穩(wěn)定跑輸?shù)膫€股；對于步驟 2 中的每只個股，反向選擇與其最不同的個股；對于步驟 4

50、 中的股票，按 AI 算法所給出的權(quán)重配置構(gòu)造組合.回測結(jié)果如下： 圖 11：PB-ROE-AI 策略累積收益資料來源：浙商證券研究所表 6：PB-ROE-AI 策略回測表現(xiàn)滬深 300PB-ROEPB-ROE-AI累計收益率51.19%238.01%658.60%年化收益率6.55%20.57%36.50%夏普比0.270.791.75最大回撤46.70%40.24%33.39%PB-ROE-AI 策略選出的股票組合，不僅繼承了 PB-ROE 策略股票優(yōu)良基本面的屬性，還從技術(shù)上選出了多頭組合中跑的較好的幾十個股票（40-50 個），實現(xiàn)了收益的增強。實現(xiàn)了通過少量股票構(gòu)造 PB-ROE 增

51、強組合的目標。表 7：部分時期 PB-ROE-AI 策略持倉展示證券名稱2016-10-31證券代碼持倉權(quán)重證券名稱2017-02-28證券代碼持倉權(quán)重證券名稱2018-07-31證券代碼持倉權(quán)重*ST 秋林600891.SH8.89%司爾特002538.SZ5.38%柏堡龍002776.SZ4.71%潮宏基002345.SZ6.75%上海電力600021.SH4.46%中國神華601088.SH4.59%杭州銀行600926.SH4.21%美克家居600337.SH4.17%*ST 天圣002872.SZ4.56%廣宇發(fā)展000537.SZ3.60%東方日升300118.SZ4.11%海航基

52、礎(chǔ)600515.SH4.45%興業(yè)銀行601166.SH3.53%東莞控股000828.SZ4.06%中國銀行601988.SH4.42%北部灣港000582.SZ3.34%長江電力600900.SH3.90%鴻達興業(yè)002002.SZ4.36%浙江東方600120.SH3.25%均勝電子600699.SH3.69%海航控股600221.SH4.06%ST 天寶002220.SZ3.24%貴陽銀行601997.SH3.34%中國中鐵601390.SH3.28%兆馳股份002429.SZ3.04%浦發(fā)銀行600000.SH3.23%長城汽車601633.SH3.26%美克家居600337.SH2

53、.89%華能國際600011.SH2.98%工商銀行601398.SH3.10%南山控股002314.SZ2.86%交通銀行601328.SH2.65%司爾特002538.SZ3.05%無錫銀行600908.SH2.60%海螺水泥600585.SH2.64%孚日股份002083.SZ3.04%浦發(fā)銀行600000.SH2.53%*ST 秋林600891.SH2.55%中國石化600028.SH3.03%萬科 A000002.SZ2.50%城投控股600649.SH2.50%康欣新材600076.SH3.00%建設(shè)銀行601939.SH2.46%民生銀行600016.SH2.50%實達集團600

54、734.SH2.96%宏潤建設(shè)002062.SZ2.32%中國太保601601.SH2.47%粵泰股份600393.SH2.94%江蘇銀行600919.SH2.28%華燦光電300323.SZ2.36%興業(yè)銀行601166.SH2.67%格力電器000651.SZ2.27%招商銀行600036.SH2.32%永泰能源600157.SH2.51%民生銀行600016.SH2.14%三鋼閩光002110.SZ2.32%中信建投601066.SH2.42%北京銀行601169.SH2.06%華魯恒升600426.SH2.26%中洲控股000042.SZ2.36%泰禾集團000732.SZ2.01%農(nóng)

55、業(yè)銀行601288.SH2.16%金城醫(yī)藥300233.SZ2.34%上汽集團600104.SH1.96%復(fù)星醫(yī)藥600196.SH2.12%農(nóng)業(yè)銀行601288.SH1.99%楚天高速600035.SH1.89%南山控股002314.SZ2.10%華域汽車600741.SH1.98%新城控股601155.SH1.86%海翔藥業(yè)002099.SZ2.08%上汽集團600104.SH1.97%東方航空600115.SH1.85%新城控股601155.SH2.02%交通銀行601328.SH1.95%交通銀行601328.SH1.83%閏土股份002440.SZ1.97%寧波港601018.SH1

56、.93%招商銀行600036.SH1.81%穗恒運 A000531.SZ1.85%瑞貝卡600439.SH1.93%工商銀行601398.SH1.77%工商銀行601398.SH1.81%招商銀行600036.SH1.88%華夏銀行600015.SH1.75%常熟銀行601128.SH1.76%浙江廣廈600052.SH1.78%江陰銀行002807.SZ1.67%明泰鋁業(yè)601677.SH1.76%建設(shè)銀行601939.SH1.64%中國平安601318.SH1.66%萬科 A000002.SZ1.76%中國交建601800.SH1.60%寧滬高速600377.SH1.64%長園集團6005

57、25.SH1.69%寧波銀行002142.SZ1.55%蘇寧環(huán)球000718.SZ1.54%蘇農(nóng)銀行603323.SH1.63%大秦鐵路601006.SH1.35%常熟銀行601128.SH1.49%兆馳股份002429.SZ1.57%光大銀行601818.SH1.33%華能國際600011.SH1.38%人福醫(yī)藥600079.SH1.50%金鴻控股000669.SZ1.20%貴陽銀行601997.SH1.31%廣安愛眾600979.SH1.43%泛海控股000046.SZ1.06%長江電力600900.SH1.23%中國建筑601668.SH1.33%金一文化002721.SZ0.93%哈藥股份600664.SH1.21%寶新能源000690.SZ1.31%現(xiàn)代投資000900.SZ0.93%中國太保601601.SH1.21%北京銀行601169.SH1.14%山東鋼鐵600022.SH0.93%農(nóng)業(yè)銀行601288.SH1.16%浙江東方600120.SH1.12%國機汽車60