《-復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算》ppt

1、-復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算ppt-復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算ppt復(fù)數(shù)a+bi(a,bR) 復(fù)數(shù) a+bi 實數(shù)a (b=0) 虛數(shù) (b0) 純虛數(shù)bi(a=0) 非純虛數(shù)a+bi(ab0) R(z)= a實部 I(z)= b虛部復(fù)數(shù)a+bi(a,bR) 復(fù)數(shù) 實數(shù)a (b=0) 虛 兩個復(fù)數(shù)相等設(shè)z1=a+bi，z2=c+di(a、b、c、dR)，則 z1=z2 ， 即實部等于實部，虛部等于虛部特別地，a+bi=0 .a=b=0即 兩個復(fù)數(shù)（除實數(shù)外）只能說相等或不相等，而不能比較大小. 兩個復(fù)數(shù)相等設(shè)z1=a+bi，z2=c+di(a、b、c、一.復(fù)數(shù)的加法與減法(a+bi ) + (c+di) = (a+c

2、) + (b+d)i 很明顯，兩個復(fù)數(shù)的和仍然是一個復(fù)數(shù) 1.復(fù)數(shù)加法的運(yùn)算法則2. 加法的運(yùn)算律一.復(fù)數(shù)的加法與減法(a+bi ) + (c+di) = (a+bi )(c+di) = x+yi ，2、復(fù)數(shù)減法的運(yùn)算法則復(fù)數(shù)減法規(guī)定是加法的逆運(yùn)算(c+di )+(x+yi) = a+bi ， 由復(fù)數(shù)相等定義，有 c+x=a ， d+y=b 由此，x=ac ， y=bd (a+bi )(c+di) = (ac) + (bd)i (a+bi )(c+di) = (ac) + (bd)i一.復(fù)數(shù)的加法與減法類比多項式的合并同類項(a+bi )(c+di) = x+yi ，2、復(fù)數(shù)減法的例1、計算(

3、23i )+(-83i) (34i)解： (23i )+(-83i) (34i) = (283)+(-33+4)i = -92i .練習(xí)例1、計算(23i )+(-83i) (34i)解課堂練習(xí)課堂練習(xí) 1、設(shè)a，b，c，dR， 則(ab)(cd)怎樣展開？ (ab)(cd)acadbcbd問題探究 1、設(shè)a，b，c，dR， 則1、設(shè)復(fù)數(shù)z1abi，z2cdi，其中a，b，c，dR，則 z1z2(abi)(cdi)，按照上述運(yùn)算法則將其展開，z1z2等于什么？ z1z2(acbd)(adbc)i.形成結(jié)論 2、(abi)2a2b22abi.1、設(shè)復(fù)數(shù)z1abi，z2cdi，其中a，b，c，d二

4、.復(fù)數(shù)的乘法法則：(a+bi)(c+di)=ac+bci+adi+bdi2 =(ac-bd)+(bc+ad)i顯然任意兩個復(fù)數(shù)的積仍是一個復(fù)數(shù). 對于任意z1,z2,z3 C,有z1z2= z2z1 ,z1z2 z3= z1(z2 z3) ,z1(z2 +z3)= z1z2 +z1z3 .交換率結(jié)合率分配率復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算法則：二.復(fù)數(shù)的乘法法則：(a+bi)(c+di)=ac+bci+新課講授新課講授例 計算 (1-2i) (3+4i)解：(1-2i) (3+4i)= 11-2i例2 在復(fù)數(shù)范圍內(nèi)因式分解例題選講例 計算 (1-2i) (3+4i)解：(1-2i)實部相等，虛部互為相反數(shù)的兩個

5、復(fù)數(shù)叫做互為共軛復(fù)數(shù). 3、在實數(shù)中，2+ 與2- 互稱為有理化因式，在復(fù)數(shù)中，abi 與abi互稱為共軛復(fù)數(shù)，一般地，共軛復(fù)數(shù)的定義是什么？ 問題探究實部相等，虛部互為相反數(shù)的兩個復(fù)數(shù)叫做互為共軛復(fù)數(shù). 共軛復(fù)數(shù)對于任意復(fù)數(shù)z=a+bi ,有（a+bi)(a-bi)=a2+b2其中Z =a + bi與a bi 叫共軛復(fù)數(shù). 如果兩個復(fù)數(shù)的實部相等，虛部互為相反數(shù)時，這兩個復(fù)數(shù)叫做互為共軛復(fù)數(shù)。（當(dāng)虛部不等于0時也叫做互為共軛虛數(shù)）思考：復(fù)數(shù)Z 為實數(shù)的充要條件是即 實數(shù)的共軛復(fù)數(shù)仍是其本身.Z = Z共軛復(fù)數(shù)對于任意復(fù)數(shù)z=a+bi ,有（a+bi)(a-bi共軛復(fù)數(shù)1.設(shè)Z =a+bi (

6、a,bR ) Z + =ZZ =Z2a2bi2.共軛復(fù)數(shù)的性質(zhì)共軛復(fù)數(shù)1.設(shè)Z =a+bi (a,bR ) Z + 證明：設(shè) = ， = Z 1a +b i11Z 2a +b i22a1b1a2b2 ( , , , ) R ，則 Z 1Z 2+= + ， = -Z 1Z 2Z 1Z 2 -Z 1Z 2Z 1Z 2+= ( )+ ( )a +b i11a +b i22= ( ) + ( )ia +a 12b +b12= ( )( )ia +a 12b +b12= ( i)+( i)a b 11a b22= + Z 1Z 2同理可證： = Z 1Z 2 -Z 1Z 2證明:證明：設(shè) = ， = 實

7、數(shù)集R中正整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算律在復(fù)數(shù)集C中仍成立，即z 、 z1、 z2 C，m、n N*有z m z n= z m+n(z m )n= z mn(z1 z2 )n= z1 n z2 n 一般地，如nN*，有i4n=1 i4n+1=i i4n+2= -1 i4n+3= -i三.正整數(shù)指數(shù)冪的復(fù)數(shù)運(yùn)算律Z0 = 1; 實數(shù)集R中正整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算律在復(fù)數(shù)集C中仍成立，例3：計算 (1+i)2 (1-i)2 例題選講例4：設(shè) , 求證：2i-2i復(fù)數(shù)的乘法也可大膽運(yùn)用乘法公式來展開運(yùn)算.例3：計算 (1+i)2 復(fù)數(shù)的除法復(fù)數(shù)的除法是乘法運(yùn)算的逆運(yùn)算，即把滿足（c+di)(x+yi)=a+bi (c+di0)的復(fù)數(shù)x+yi叫做復(fù)數(shù)a+bi除以復(fù)數(shù)c+di的商，記作（a+bi） （c+di) 或復(fù)數(shù)的除法復(fù)數(shù)的除法是乘法運(yùn)算的逆運(yùn)算，即把滿足（c+di) i - i (- 12i)/5 1256 i例題選講1.計算： （1+2i)(3-4i); i 2002+( + i