2021-2022學年湖北省咸寧市藍天抗洪英雄中學高二數(shù)學理模擬試卷含解析

1、2021-2022學年湖北省咸寧市藍天抗洪英雄中學高二數(shù)學理模擬試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 展開式中所有奇數(shù)項二項式系數(shù)和等于1024，則所有項的系數(shù)中最大的值是( )A330 B462 C680 D790參考答案：B略2. 在ABC中，若，則該三角形的形狀是( )A.等腰三角形 B. 等邊三角形C.直角三角形 D. 等腰直角三角形參考答案：A3. 已知在半徑為4的球面上有A、 B、 C、 D四個點，且AB=CD=4，則四面體ABCD體積最大值為（ ）A B C D參考答案：D略4. 兩圓和恰有三條公切

2、線，若，且，則的最小值為（ ）A B C1 D3參考答案：B5. 給出下列命題：分別和兩條異面直線AB、CD同時相交的兩條直線AC、BD一定是異面直線同時與兩條異面直線垂直的兩直線不一定平行斜線b在面內的射影為c，直線ac，則ab有三個角為直角的四邊形是矩形，其中真命題是( )參考答案：6. 執(zhí)行右邊的程序框圖，如果輸入，那么輸出的的值為 （ ） A.3 B.4 C.5 D.6參考答案：A7. 有四個關于三角函數(shù)的命題：p1：?xR，sin2+cos2=，p2：?x，yR，sin（xy）=sinxsiny，p3：銳角ABC中，sinAcosB，p4：ABC中，若AB，則sinAsinB，其中的

3、假命題是（）Ap1，p4Bp2，p4Cp1，p3Dp3，p4參考答案：C【考點】命題的真假判斷與應用【分析】逐一分析給定四個命題的真假，可得結論【解答】解：sin2+cos2=1恒成立，故命題p1：?xR，sin2+cos2=為假命題；當x=y=0時，sin（xy）=sinxsiny=0，故命題p2：?x，yR，sin（xy）=sinxsiny為真命題；銳角ABC中，A+B，即AB，即sinAsin（B）=cosB，故命題p3：銳角ABC中，sinAcosB為假命題；：ABC中，若AB，則ab，則2RsinA2RsinB，則sinAsinB，故命題p4：ABC中，若AB，則sinAsinB為真

4、命題；故選：C8. 三點（3，10），（7，20）,(11,24)的回歸方程是A y=5-17x B y=-17+5x C y=17+5x D y=17-5x參考答案：B9. 在整數(shù)集Z中，被5除所得余數(shù)為k的所有整數(shù)組成一個“類”，記為，即，k=0,1,2,3,4.給出如下四個結論：；“整數(shù)a，b屬于同一類”的充要條件是“.”其中，正確結論的個數(shù)是（ ）A1 B2 C.3 D4參考答案：C因為，所以，即正確；因為，所以，即錯誤；這些“類”把整數(shù)集分成5個子集，分別是除以5后的余數(shù)，只有0到4，即正確；若整數(shù)屬于同一類，設，則，即正確；綜上所述，正確.故選C.10. 命題“，”的否定是 A，

5、B，C， D，參考答案：A二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 在平面直角坐標系xOy中，由不等式所確定的圖形的面積為 .參考答案：50不等式：即：則不等式組即：或，由曲線的對稱性可得：所求面積為半徑為的圓的面積的一半，即.12. 如圖，在等腰直角三角形中，是的重心，是內的任一點（含邊界），則的最大值為_參考答案：4略13. 給出下列結論： （1）在回歸分析中，可用相關指數(shù)R2的值判斷模型的擬合效果，R2越大，模型的擬合效果越好； （2）某工產加工的某種鋼管，內徑與規(guī)定的內徑尺寸之差是離散型隨機變量； （3）隨機變量的方差和標準差都反映了隨機變量的取值偏離于均值的平均程度，

6、它們越小，則隨機變量偏離于均值的平均程度越?。?（4）若關于的不等式在上恒成立，則的最大值是1； （5）甲、乙兩人向同一目標同時射擊一次，事件：“甲、乙中至少一人擊中目標”與事件：“甲，乙都沒有擊中目標”是相互獨立事件。其中結論正確的是 * 。（把所有正確結論的序號填上）參考答案：（1）（3）（4）略14. 已知都是偶數(shù)，且，若成等差數(shù)列，成等比數(shù)列，則的值等于 參考答案：19415. 在ABC中，A=60，點M為邊AC的中點，BM=，則AB+AC的最大值為參考答案：【考點】HQ：正弦定理的應用【分析】依題意，利用正弦定理可求得ABM的外接圓直徑，從而可用角表示出AB，AC，利用三角函數(shù)間的關

7、系式即可求得AB+AC的最大值【解答】解：在ABC中，A=60，點M為邊AC的中點，BM=，在ABM中，設AMB=，則ABM=120，0120，由正弦定理得： =4，|AB|=4sin，|AM|=4sin（120），又點M為邊AC的中點，|AC|=2|AM|=8sin（120），|AB|+|AC|=4sin+8sin（120）=4sin+8cos8（）sin=8sin+4cos=4sin（+），（其中tan=）當sin（+）=1時，|AB|+|AC|取得最大值|AB|+|AC|的最大值為4故答案為：4【點評】本題考查正弦定理的應用，考查三角函數(shù)間的關系式及輔助角公式的應用，能用三角關系式表示出

8、AB+AC是關鍵，也是難點，屬于中檔題16. 參考答案：65 解析：設BC中點為E，AD=由中線公式得AE=由勾股定理，得12015+57=，故m+n=27+38=6517. 已知實數(shù)構成一個等比數(shù)列，為等比中項，則圓錐曲線的離心率是 .參考答案：或三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. (10分)如圖所示，四棱錐PABCD的底面是邊長為1的正方形，PACD，PA=1，PD=.（1）求證：PA平面ABCD；（2）求四棱錐PABCD的體積. 參考答案：（1）證明：因為四棱錐PABCD的底面是邊長為1的正方形，PA=1，PD=，所以PD2=PA2+AD

9、2，所以PAAD.又PACD，ADCD=D，所以PA平面ABCD.（2）解：四棱錐PABCD的底面積為1，因為PA平面ABCD，所以四棱錐PABCD的高為1，所以四棱錐PABCD的體積為.略19. 某科研所對新研發(fā)的一種產品進行合理定價，該產品按事先擬定的價格試銷得統(tǒng)計數(shù)據(jù)單價x（萬元）88.28.48.88.69銷量y（件）908483758068（1）求線性回歸方程y=x+；談談商品定價對市場的影響；（2）估計在以后的銷售中，銷量與單價服從回歸直線，若該產品的成本為4.5元/件，為使科研所獲利最大，該產品定價應為多少？（附： =， =， =8.5， =80）參考答案：【考點】線性回歸方程【

10、分析】（1）根據(jù)公式求出和的值，求出回歸方程即可；根據(jù)b的值判斷即可；（2）求出關于w的表達式，結合二次函數(shù)的性質求出w的最大值即可【解答】解：（1）依題意： =20，=80+208.5=250，回歸直線的方程為y=20 x+250；由于=200，則x，y負相關，故隨定價的增加，銷量不斷降低（2）設科研所所得利潤為w，設定價為x，w=（x4.5）（20 x+250）=20 x2+340 x1125，當時，wmax=320，故當定價為8.5元時，w取得最大值20. （本小題滿分10分）已知函數(shù)（為實數(shù)，）（）若函數(shù)的圖象過點，且方程有且只有一個根，求的表達式；（）在（）的條件下，當時，是單調函數(shù)

11、，求實數(shù)的取值范圍；（）若函數(shù)為偶函數(shù)，且求證：當，時，.參考答案：解：（）因為，即，所以. 1分因為方程有且只有一個根，即. 所以. 即，. 2分所以. 3分（）因為 = 5分 所以當 或時，即或時，是單調函數(shù) 7分（）因為為偶函數(shù)，所以.所以. 所以 8分 因為，不妨設，則.又因為，所以.所以. 9分此時.所以 10分21. 小王、小李兩位同學玩擲骰子（骰子質地均勻）游戲，規(guī)則：小王先擲一枚骰子，向上的點數(shù)記為x；小李后擲一枚骰子，向上的點數(shù)記為y（1）求x+y能被3整除的概率；（2）規(guī)定：若x+y10，則小王贏，若x+y4，則小李贏，其他情況不分輸贏試問這個游戲規(guī)則公平嗎？請說明理由參考

12、答案：【考點】列舉法計算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率【分析】（1）由于x，y取值為1，2，3，4，5，6，列舉出（x，y）為坐標的點和x+y能被3整除的點，由此能求出x+y能被3整除的概率（2）列舉出滿足x+y10的點和滿足x+y4的點，從而求出小王贏的概率等于小李贏的概率，所以這個游戲規(guī)則公平【解答】（本題滿分12分）解：（1）由于x，y取值為1，2，3，4，5，6，則以（x，y）為坐標的點有：（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（1，6），（2，1），（2，2），（2，3），（2，4），（2，5），（2，6），（3，1），（3，2），（3，3），（3，4），（3，5），（3，6），（4，1），（4，2），（4，3），（4，4），（4，5），（4，6），（5，1），（5，2），（5，3），（5，4），（5，5），（5，6），（6，1），（6，2），（6，3），（6，4），（6，5），（6，6），共有36個，即以（x，y）為坐標的點共有36個x+y能被3整除的點是：（1，2），（1，5），（2，1），（2，4），（3，3），（3，6），（4，2），（4，5），（5，1），（5，4），（6，3），（6，6）共12個，所以x+y能被3整除的概率是p=（2）滿足x+y10的點有：（4，6），（5，5），（5