2021江蘇高考數(shù)學試卷及答案(完整版)

1、 6/62021江蘇高考數(shù)學試卷及答案(完整版) 2015年江蘇高考數(shù)學試卷 一、填空題 1.已知集合123A =，245B =，則集合A B 中元素的個數(shù)為_5 _. 2.已知一組數(shù)據(jù)4，6，5，8，7，6，那么這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為_6 _. 3.設復數(shù)z 滿足234z i =+（i 是虛數(shù)單位），則z 的模為_5_. 4.根據(jù)如圖所示的偽代碼，可知輸出的結(jié)果S 為_7_. 5.袋中有形狀、大小都相同的4只球，其中1只白球，1只紅球，2只黃球，從中一次隨機摸出2只球，則這2只球顏色不同的概率為_ 6 5 _. 6.已知向量()21a =，()2a =-1，若()()98ma nb mn R +

2、=-，則m-n 的值為_-3 _. 7.不等式22 4x x 的離心率為2 2 ，且右 焦點F 到左準線l 的距離為3. （1）求橢圓的標準方程； （2）過F 的直線與橢圓交于A ，B 兩點，線段AB 的垂直平分線分別交直線l 和AB 于點P ，C ，若PC=2AB ，求直線AB 的方程. 1, 3,222 =+=c a c a c ,1,1,2=c b a ,1222=+y x 2, 當直線AB 平行與Y 軸時，不符合題意要求。 所以， 設直線AB 方程為：k kx y -= 直線與橢圓的交點方程： 0122 1 2222 =-+-+k x k ）x （k 2 11 ,2122222 + -

3、=+=+k k x x k k x x B A B A 2 1 21,21222 + -= +=k k y k k x C C ，()21121222+=-+=k k x x k AB B A 211 31112222+= -+=k k k k x x k PC P C 21 22132 2=+= k k k AB PC 解得：1=k 所以直線AB 方程為：1-=x y 或1+-=x y 19. 已知函數(shù)),()(2 3 R b a b ax x x f +=。 （1）試討論)(x f 的單調(diào)性； （2）若a c b -=（實數(shù)c 是a 與無關的常數(shù)），當函數(shù))(x f 有三個不同的零點時，a

4、 的取值范圍恰好是),2 3()23,1()3,(+- ，求c 的值。 解： 1,ax x x f 23)(2+= a0時,()? ? ?-+? ? - -032,032a ，a ， 2, 若a c b -=，有三個不同的零點轉(zhuǎn)換成代數(shù)式為： 0)(274,03 a c c a a a -? ?+-，即：0)(2743 c 、a c a a -? ? ?+- 依題意，上不等式關于a 的解為：()? ? ?+? ? ? ?-， ，232313 分類討論分析： A)關于方程 027 43 c a a +-只有一個根，不論是否為重根， 不等式解集形式都不符，舍去。 B)關于方程 027 43 c a

5、 a +-有兩個不同根，必有一根屬于重根。 原不等式可寫成： 0)(27 4 2 c a h ）t ）（a （a 如果3,23 ,1-=c h t ，展開后形式不符，排除。 如果1,23 ,3=-=c h t ，展開后形式對應相符，所以c=1是一個可能值。 C) 關于方程027 43 c a a +-有三個不同根，那么方程可寫成： 0)2 3 (31274 -+-a ）（a （a ，且c=3/2,展開后不符合。 綜上所述，C=1 20.設1234,a a a a 是各項為正數(shù)且公差為d (0)d 的等差數(shù)列 （1）證明：31242,2,2,2a a a a 依次成等比數(shù)列 （2）是否存在1,a

6、 d ，使得2341234,a a a a 依次成等比數(shù)列，并說明理由 （3）是否存在1,a d 及正整數(shù),n k ，使得351234,n n k n k n k a a a a +依次成等比數(shù)列，并說明理 由 解： 1，易 2,假設存在參數(shù)可以是其成等比數(shù)列，那么我們可以構(gòu)造出下面的對應等式關系： 1,0,44 43332221=b b ，q bq a bq a bq a bq a 所以： )4,3,2,1(1=n qb a n n ，關于n 的函數(shù)是一致凹或凸的，所以： )1(1，a 與)4(4，a 的連線 必不與 )2(2，a )3(3，a 的連線 重合。 這是與等差數(shù)列對應點在直線上是

7、矛盾的，故不存在d a ,1滿足要求。 3，依據(jù)題意構(gòu)造等式關系如下： k k n k n k n k n k n k n n n bq b q b a q b a q b a bq a =+,554 333 21 所以： k n k n k n n qb a qb a qb a qb a 5143131211 , , ,+= 假設存在，那么坐標上點： ()()()432,5,3,a k n a k n a k n +三點一線，依據(jù)函數(shù)圖像凹凸，不可能。 所以不存在。 注：此題也可根據(jù) 等比數(shù)列對數(shù)化成等差數(shù)列，但等差數(shù)列直線點進行不同倍數(shù)的縱向伸縮不可能依然在同一直線上，故不存在。 附加題

8、21、（選擇題）本題包括A 、B 、C 、D 四小題，請選定其中兩小題，并在相應的區(qū)域內(nèi)作答，若多做，則按作答的前兩小題評分，解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。 A 、選修4-1：幾何證明選講 （本小題滿分10分） 如圖，在ABC ?中，AC AB =，ABC ?的外接圓圓O 的弦AE 交BC 于點D 求證：ABD ?AEB ? B 、選修4-2：矩陣與變換（本小題滿分10分） 已知R y x ,，向量? ? ?-=11是矩陣? ?=01y x A 的屬性特征值2-的一個特征向量，矩陣A 以及它的另一個特征值。 X=-1,y=2,另一特征值為：-1 C.選修4-4：坐標系與參數(shù)方程 已

9、知圓C 的極坐標方程為222sin()404 +-=，求圓C 的半徑. 2=r D 選修4-5：不等式選講 解不等式|23|3x x + 60-orx x 22.如圖，在四棱錐P ABCD -中，已知PA 平面ABCD ，且四邊形ABCD 為直角梯形， 2 ABC BAD = ,2,1PA AD AB BC = (1)求平面PAB 與平面PCD 所成二面角的余弦值； （2）點Q 是線段BP 上的動點，當直線CQ 與DP 所成角最小時，求線段BQ 的長 1,3,1=?PCD PAB s s ,3 3= COS 2,AB 為X 軸，AD 為Y 軸，AP 為Z 軸. )22,1,1(),2,2,0(

10、t t CQ DP =-= 夾角滿足：)1,0(12 201023cos 2 1+-= t t t t ()5 3(8081 2 40120218081 40120218012021808180194120216105)6105452154(216105912421122010412912 2010232 2 222 22 2 2=+-+-=-+-=-+-+-+?=+-+-?=+-+-=+-t t t t t t t t t t t t t t t t t t t t t t 5 52552=?= BQ 23.已知集合*1,2,3,1,2,3,()n X Y n n N =，設 (,)|,n n S a b a a a X b Y =整除b 或除，令()f n 表示集合n S 所含元素個數(shù). （1）寫出(6)f 的值； （2）當6n 時，寫出()f n 的表達式，并用數(shù)學歸納法證明。 （1）(6)f 11 （2） 如果16mod =n 3 1 21)(-+-+