三角函數的概念【新】人教A版高中數學必修第一冊PPT全文課件

1、三角函數的概念【新】人教A版高中數學必修第一冊PPT全文課件三角函數的概念【新】人教A版高中數學必修第一冊PPT全文課件引入新課前面，我們已經把角的范圍擴展到了任意角，并用弧度制來度量角，將角和實數建立一一對應關系.接下來，我們將建立一個數學模型，刻畫單位圓上點P位置變化情況.(以點A為起點做逆時針方向旋轉)APO引入新課前面，我們已經把角的范圍擴展到了任意角，并用弧度制來以單位圓的圓心為原點， 以射線OA為x軸的非負半軸，建立直角坐標系.則A(1，0)，P(x,y)射線OA從x軸非負半軸開始，繞點O按逆時針方向旋轉角，終止位置為OP.1.新課引入A(1,0)P(x,y)Ox以單位圓的圓心為原

2、點， 以射線OA為x軸的非負半軸，建立直角課堂探究 當= 時，點P的坐標是什么？當= 或= 時，點P的坐標又是什么？A(1,0)POxA(1,0)POxA(1,0)POxM方法：過點P向x軸做垂線，得到RTOPM，可以用銳角三角函數求點P的坐標； 課堂探究 當= 時，點P的坐標是什么？當= 課堂探究一般地，任意給定一個角，它的終邊OP與單位圓交點P的坐標能唯一確定嗎？角的終邊確定，終邊與單位圓的交點P確定點P的橫坐標x、縱坐標y都是關于的函數當角確定時點P的橫坐標和縱坐標都是唯一確定的5.三角函數的概念-【新】人教A版高中數學必修第一冊PPT全文課件【完美課件】5.三角函數的概念-【新】人教A

3、版高中數學必修第一冊PPT全文課件【完美課件】課堂探究一般地，任意給定一個角，它的終邊OP與單位圓探索新知三角函數第一定義（單位圓定義） 三角函數定義：設是一個任意角，R，它的終邊與單位圓相交于點P(x，y)(1)把點P的縱坐標y叫做的正弦函數,記作sin,即 y=sin;(2)把點P的橫坐標x叫做的余弦函數,記作cos,即 x=cos(3)把點P的縱坐標和橫坐標的比值 叫做的正切函數,記作tan,即 =tan (x0).探索新知三角函數第一定義（單位圓定義） 三角函數定義：設探索新知我們把正弦函數、余弦函數和正切函數統(tǒng)稱為三角函數：正弦函數：y=sinx, xR余弦函數：y=cosx, xR

4、正切函數：y=tanx, xA(1,0)P(x,y)Ox5.三角函數的概念-【新】人教A版高中數學必修第一冊PPT全文課件【完美課件】5.三角函數的概念-【新】人教A版高中數學必修第一冊PPT全文課件【完美課件】探索新知我們把正弦函數、余弦函數和正切函數統(tǒng)稱為三角函數：A把角放在平面直角坐標系中；構造直角三角形；求出角的終邊與單位圓的交點坐標；利用定義來確定三角函數的值；課堂探究 - 例題講解例1 求 的正弦值、余弦值和正切值.【解】在坐標系中作出AOB= ，易知AOB的終邊與單位圓的交點P的坐標為 ，所以隨堂練習：P179 1P180 2把角放在平面直角坐標系中；課堂探究 - 例題講解例1

5、課堂探究 - 例題講解例2 如圖,設是一個任意角,它的終邊上任意一點P(不與原點O重合)的坐標為(x，y),點P與原點的距離為r.求證：設的終邊與單位圓交于點P0(x0,y0),分別過點P,P0作x軸的垂線PM,P0M0,垂足分別為M,M0,則:則|P0M0|y0|，|PM|y|，|OM0|x0|，|OM|x|，sin=y0,OMPOM0P05.三角函數的概念-【新】人教A版高中數學必修第一冊PPT全文課件【完美課件】5.三角函數的概念-【新】人教A版高中數學必修第一冊PPT全文課件【完美課件】課堂探究 - 例題講解例2 如圖,設是一個任意角,它的新知探索 三角函數第二定義隨堂練習：P180

6、3 任意角的三角函數值僅與有關，而與點P在角的終邊上的位置無關.比較三角函數第一定義：設是一個任意角，它的終邊與單位圓相交于點P(x，y)sin=y cos=x tan = (x0)新知探索 三角函數第二定義隨堂練習： 任意角的三角例2、已知角的終邊過點P(2,-3) ,求的三個三角函數值.05 課堂探究 -例題講解隨堂練習：P180 35.三角函數的概念-【新】人教A版高中數學必修第一冊PPT全文課件【完美課件】5.三角函數的概念-【新】人教A版高中數學必修第一冊PPT全文課件【完美課件】例2、已知角的終邊過點P(2,-3) ,求的三個三角函05 課堂探究 -例題講解5.三角函數的概念-【新

7、】人教A版高中數學必修第一冊PPT全文課件【完美課件】5.三角函數的概念-【新】人教A版高中數學必修第一冊PPT全文課件【完美課件】05 課堂探究 -例題講解5.三角函數的概念-【新】人教A課堂探究 - 例題講解探究：三角函數的值在各個象限的符號.+-+-1OxyOxyOxy00101-100不存在0不存在終邊在坐標軸上的三角函數值呢？5.三角函數的概念-【新】人教A版高中數學必修第一冊PPT全文課件【完美課件】5.三角函數的概念-【新】人教A版高中數學必修第一冊PPT全文課件【完美課件】課堂探究 - 例題講解探究：三角函數的值在各個象限的符號.+課堂探究 - 隨堂練習例3 求證：角為第三象限

8、角的充要條件為【證明】首先證明充分性，即如果都成立，那么為第三象限角.因為sin0成立，所以角的終邊位于第三或者第四象限，也可能和y軸的負半軸重合；又因為tan0成立，所以角的終邊位于第一或者第三象限，綜合可知為第三象限角. 再證明必要性，因為是第三象限角，根據定義有sin0，所以必要性成立，即充要性成立.隨堂練習：P182 3 45.三角函數的概念-【新】人教A版高中數學必修第一冊PPT全文課件【完美課件】5.三角函數的概念-【新】人教A版高中數學必修第一冊PPT全文課件【完美課件】課堂探究 - 隨堂練習例3 求證：角為第三象限角的充要05 課堂探究 -例題講解例4 確定下列三角函數值的符號

9、： （1） （2） （3）解：（1）因為 是第三象限角，所以 ；（2）因為 = ， 而 是第一象限角，所以 ； （3）因為 是第四象限角，所以 .5.三角函數的概念-【新】人教A版高中數學必修第一冊PPT全文課件【完美課件】5.三角函數的概念-【新】人教A版高中數學必修第一冊PPT全文課件【完美課件】05 課堂探究 -例題講解例4 確定下列三角函數值的符公式一的作用:把求任意角的三角函數值，轉化為02角的三角函數值 .課堂探究 -終邊相同的角的三角函數值+2k與終邊相同終邊相同的角的同一三角函數值有什么關系？終邊相同的角的三角函數值同一三角函數值相等.sin(+2k)=sincos(+2k)=

10、costan(+2k)=tan公式一5.三角函數的概念-【新】人教A版高中數學必修第一冊PPT全文課件【完美課件】5.三角函數的概念-【新】人教A版高中數學必修第一冊PPT全文課件【完美課件】公式一的作用:把求任意角的三角函數值，轉化為02角的三角課堂探究 - 例題講解隨堂練習：P182 5例5 求下列三角函數值： （1） （2）解：（1） 練習 求下列三角函數值（2）5.三角函數的概念-【新】人教A版高中數學必修第一冊PPT全文課件【完美課件】5.三角函數的概念-【新】人教A版高中數學必修第一冊PPT全文課件【完美課件】課堂探究 - 例題講解隨堂練習：例5 求下列三角函數值：課堂小結隨堂練習：P180 31.三角函數的第一定義： 第二定義：2.三角函數值在各個象限和軸線上的符號；3.終邊相同的角的統(tǒng)一三角函數值相等sin(+2k)=sincos(+2k)=costan(+2k)=tan公式一5.三角函數的概念-【新】人教A