高三數學第一輪復習函數模型及其綜合應用教案

1、函數模型及其綜合應用一、學問梳理：（閱讀教材必修1 第 95 頁第 106 頁）1、 常見函數模型1 一次函數模型 :=kx+bk,b為常數,且k ；2 二次函數模型 :=a ；3 指數函數模型：=a,b 4 對數函數模型：=mlo,a 5 冪函數模型： = a,n 2、 幾類函數模型增長的差異在區(qū)間 （0,+ ）上,盡管函數 =a1 ,=lo,= 都是增函數, 但是它們的增長的速度不同,而且不在同一“ 檔次” 上,隨著 x 的增大, =a1 的增長速度 越來越快,會超過并遠遠大于= 的增長速度,而 =lo 增長速度會越來越慢,因此,總會存在一個 , 當時, lo 3、 函數模型的應用：一方面

2、是利用已知的模型解決問題；另一方面是恰當建立函數模型,并利用所得函數模型說明有關現象,對某些進展趨勢進行猜測,解函數應用題的一般步驟：（1）、閱讀,審題；深化懂得關鍵字句,為便于數據的處理可用表格（或圖形）外理數據,便于尋數據關系；（2）、建模：將問題簡潔化、符號化,盡量借鑒標準形式,建立數學關系式；（3）、合理求解純數學問題：依據建立的數學模型,挑選合適的數學方法,設計合理的運算途徑,求出問題的解,要特殊留意變量范疇的限制及其他約束條件；（4）、說明關回答實際問題：將數學的問題的答案仍原為實際問題的答案,在這以前要檢驗,既要檢驗所求得的結果是否適合數學模型,又要評判所得結果是否符合實際問題的

3、要求；二、題型探究【探究一】：利用已知函數模型解決函數應用題例 1：函數 可以用來描述學習某學科學問的把握程度,其中 x 表示某學科學問的學習次數（x）,表示對該學科學問的把握程度,正實數 a 與學科學問有關；（1）、證明：當時,把握程度的增加量總是下降；（2）、依據體會, 學科甲、乙、丙對應的 a 的取值區(qū)間分別為115,121,121,127121,133當學習某學科6 次時,把握程度為80%,請確定相應的學科（）參考數據【探究二】：構造函數模型解決函數應用問題例 2：某集團公司在 20XX年斥巨資分三期興建垃圾資源化處理廠,如下表：一期 20XX年投入 1 興建垃圾堆肥廠 年處理有機肥十

4、多 年綜合收益億元 萬噸 2 千萬元二期 20XX年投入 4 興建垃圾焚燒發(fā)電 年發(fā)電量 1.3 億 年綜合收益億元 一廠 kw/h 4 千萬元三期 20XX年投入 2 興建垃圾焚燒發(fā)電 年發(fā)電量 1.3 億 年綜合收益億元 二廠 kw/h 4 千萬元假如每期的投入從其次年開頭見效,且不考慮存貸款利息,設2022 年以后的 x 年的總收益為 fx（單位：千萬元） ,試求 fx的表達式,并猜測到哪一年能收回全部投資款；三、方法提升1、 依據根的存在定性定理,判定方程的根的取值范疇是在高考題中易考的問題,這類問題 只需將區(qū)間的兩個端點的值 代入運算即可判定出來；2、 判定函數零點的個數問題常用形結

5、合的方法,一般將題轉化為兩個函數圖象的交點問 題；3、 在導數問題中,常常在高考題中顯現兩個函數圖象的交點的個數問題,要確定函數詳細 的零點的個數需逐個判定,在符合根的存在性定理的條件下,仍需輔以函數的單調性才 能精確判定出零點的個數；四、反思感悟：；五、課時作業(yè)：1【 2022 高考天津】已知函數fx2x,2,xx2,2,函數g xbf2x,其x2中 bR ,如函數 yfxg x恰有 4 個零點,就 b 的取值范疇是 （C）0,7（D）7 ,2 4（A）7 , 4（B）,7 44【答案】 D 由圖象可知,【考點定位】函數與方程、數形結合思想； B ）. 2如函數yax1在 0,1 內恰有一解

6、,就實數a 的取值范疇是（ A. a1 B. a1 C. a1 D. a1（2,3）3函數f x x 23的零點所在區(qū)間為（ C ） A. （1, 0） B. （0,1） C. （ 1,2） D. 4方程 lg xx0 在以下的哪個區(qū)間內有實數解（ B ）. ,0 A. -10,-0.1 B. 0.1,1 C. 1,10 D. 5函數yf x 的圖象是在R上連續(xù)不斷的曲線,且f1f20,就yf x 在區(qū)間 1,2上（ D ）. A. 沒有零點 B. 有 2 個零點 C. 零點個數偶數個 D. 零點個數為k, kN6. （20XX年高考新課標1（文）已知函數f x 2 x2 , x x0, 如|

7、f x | ax, 就 alnx1,x0的取值范疇是A. ,0B. ,1C. 2,1 D. 2,0【答案】 D 7. 函數yaxa a0,a1的圖象可能是（）【答案】8. 函數ycos6 x的圖象大致為【答案】D 2 的偶函數,f x 是 fx的導函數,當2x2x9. 設定義在R 上的函數fx 是最小正周期為x0,時, 0 fx1；當x（ 0, ） 且 x2時 , x2f 0,就函數在-2 ,2 上的零點個數為y=fx-sinxA .2 B .4 C.5 D. 8 【答案】10. 【2102 高考北京文5】函數fxx11x的零點個數為22（A）0 （B）1 （ C）2 （D）3 【答案】 B

8、11. 已知 a=2 1.2 ,b=1-0.2 ,c=2log 52,就 a, b,c 的大小關系為（D）bca 2（A）cba （B）cab C）ba0,k 0；k=1時取等號；x =20k=120k20=10,當且僅當1k22k炮的最大射程是10 千米；k0,使ka1 1 20k2a2=3.2（2）a0,炮彈可以擊中目標等價于存在成立,即關于 k 的方程2 a k220ak4a264=0有正根；由=20a24a2a2640得a6；此時,k=20 a20a2a2a2640（不考慮另一根） ；2a2當 a 不超過 6 千米時,炮彈可以擊中目標；【考點】 函數、方程和基本不等式的應用；【解析】（1）求炮的最大射程即求ykx1 1 20k22 xk0與 x軸的橫坐標,求出后應用基本不等式求解；（2）求炮彈擊中目標時的橫坐標的最大值,由一元二次方程根的判別式求解；19. 海事救援船對一艘失事船進行定位：以失事船的當前位置為原點,以正北方向為 y 軸正方向建立平面直角坐標系（以 1 海里為單位長度） ,就救援船恰好在失事船正南方向 12 海里12 2A 處,如圖,現假設：失事船的移動路徑可視為拋