2023學年廣東省陽江市江城區(qū)中考數學四模試卷含答案解析

1、2023年廣東省陽江市江城區(qū)中考數學四模試卷注意事項:1答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內。2答題時請按要求用筆。3請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1如圖，二次函數y=ax2+bx+c（a0）的圖象與x軸的正半軸相交于A，B兩點，與y軸相交于點C，對稱

2、軸為直線x=2，且OA=OC有下列結論：abc0；3b+4c0；c1；關于x的方程ax2+bx+c=0有一個根為，其中正確的結論個數是（）A1B2C3D42規(guī)定：如果關于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）有兩個實數根，且其中一個根是另一個根的2倍，則稱這樣的方程為“倍根方程”現有下列結論： 方程x2+2x8=0是倍根方程；若關于x的方程x2+ax+2=0是倍根方程，則a=3；若關于x的方程ax26ax+c=0（a0）是倍根方程，則拋物線y=ax26ax+c與x軸的公共點的坐標是（2，0）和（4，0）；若點（m，n）在反比例函數y=的圖象上，則關于x的方程mx2+5x+n=0是倍根方程

3、上述結論中正確的有（ ）ABCD3在平面直角坐標系xOy中，二次函數y=ax2+bx+c（a0）的大致圖象如圖所示，則下列結論正確的是（）Aa0，b0，c0B=1Ca+b+c0D關于x的方程ax2+bx+c=1有兩個不相等的實數根4若一組數據2，3，5，7的眾數為7，則這組數據的中位數為( )A2B3C5D756的倒數是（）A16B16下列說法中，錯誤的是（）A兩個全等三角形一定是相似形 B兩個等腰三角形一定相似C兩個等邊三角形一定相似 D兩個等腰直角三角形一定相似7一元二次方程x2+2x15=0的兩個根為（）Ax1=3，x2=5 Bx1=3，x2=5Cx1=3，x2=5 Dx1=3，x2=5

4、8如圖，二次函數y=ax2+bx+c的圖象與y軸正半軸相交，其頂點坐標為（12,1），下列結論：ac1；a+b=1；4acb2A1 B2 C3 D49下列計算正確的是()Aa2a3a6B(a2)3a6Ca2+a2a3Da6a2a310如圖是根據我市某天七個整點時的氣溫繪制成的統(tǒng)計圖，則這七個整點時氣溫的中位數和平均數分別是（ ）A30，28 B26，26 C31，30 D26，2211拋物線y=ax24ax+4a1與x軸交于A，B兩點，C（x1，m）和D（x2，n）也是拋物線上的點，且x12x2，x1+x24，則下列判斷正確的是（）AmnBmnCmnDmn12如圖，一個斜坡長130m，坡頂離水

5、平地面的距離為50m，那么這個斜坡的坡度為（ ）ABCD二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分）13如果兩圓的半徑之比為，當這兩圓內切時圓心距為3，那么當這兩圓相交時，圓心距d的取值范圍是_.14將一張長方形紙片按如圖所示的方式折疊，BD、BE為折痕，若ABE20，則DBC為_度15不等式組的解集是_16分解因式：2x34x2+2x_17如圖，用10 m長的鐵絲網圍成一個一面靠墻的矩形養(yǎng)殖場，其養(yǎng)殖場的最大面積_m118在直角坐標系平面內，拋物線y=3x2+2x在對稱軸的左側部分是_的（填“上升”或“下降”）三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或

6、演算步驟19（6分）小麗和哥哥小明分別從家和圖書館同時出發(fā)，沿同一條路相向而行，小麗開始跑步，遇到哥哥后改為步行，到達圖書館恰好用35分鐘，小明勻速騎自行車直接回家，騎行10分鐘后遇到了妹妺，再繼續(xù)騎行5分鐘，到家兩人距離家的路程y（m）與各自離開出發(fā)的時間x（min）之間的函數圖象如圖所示：（1）求兩人相遇時小明離家的距離；（2）求小麗離距離圖書館500m時所用的時間20（6分）已知點E是矩形ABCD的邊CD上一點，BFAE于點F，求證ABFEAD.21（6分）在平面直角坐標系中，一次函數的圖象與反比例函數（k0）圖象交于A、B兩點，與y軸交于點C，與x軸交于點D，其中A點坐標為（2，3）求

7、一次函數和反比例函數解析式若將點C沿y軸向下平移4個單位長度至點F，連接AF、BF，求ABF的面積根據圖象，直接寫出不等式的解集22（8分）在中，是邊的中線，于，連結，點在射線上（與，不重合）（1）如果如圖1， 如圖2，點在線段上，連結，將線段繞點逆時針旋轉，得到線段，連結，補全圖2猜想、之間的數量關系，并證明你的結論；（2）如圖3，若點在線段 的延長線上，且，連結，將線段繞點逆時針旋轉得到線段，連結，請直接寫出、三者的數量關系（不需證明）23（8分）如圖所示，在中，用尺規(guī)在邊BC上求作一點P，使；(不寫作法，保留作圖痕跡）連接AP當為多少度時，AP平分24（10分）如圖，已知拋物線y=ax2

8、2ax+b與x軸交于A、B（3，0）兩點，與y軸交于點C，且OC=3OA，設拋物線的頂點為D（1）求拋物線的解析式；（2）在拋物線對稱軸的右側的拋物線上是否存在點P，使得PDC是等腰三角形？若存在，求出符合條件的點P的坐標；若不存在，請說明理由；（3）若平行于x軸的直線與該拋物線交于M、N兩點（其中點M在點N的右側），在x軸上是否存在點Q，使MNQ為等腰直角三角形？若存在，請求出點Q的坐標；若不存在，請說明理由25（10分）商場某種商品平均每天可銷售30件，每件盈利50元，為了盡快減少庫存，商場決定采取適當的降價措施經調査發(fā)現，每件商品每降價1元，商場平均每天可多售出2件若某天該商品每件降價3

9、元，當天可獲利多少元？設每件商品降價x元，則商場日銷售量增加_件，每件商品，盈利_元(用含x的代數式表示)；在上述銷售正常情況下，每件商品降價多少元時，商場日盈利可達到2000元？26（12分）為厲行節(jié)能減排，倡導綠色出行，今年3月以來“共享單車”（俗稱“小黃車”）公益活動登陸我市中心城區(qū)某公司擬在甲、乙兩個街道社區(qū)投放一批“小黃車”，這批自行車包括A、B兩種不同款型，請回答下列問題：問題1：單價該公司早期在甲街區(qū)進行了試點投放，共投放A、B兩型自行車各50輛，投放成本共計7500元，其中B型車的成本單價比A型車高10元，A、B兩型自行車的單價各是多少？問題2：投放方式該公司決定采取如下投放方

10、式：甲街區(qū)每1000人投放a輛“小黃車”，乙街區(qū)每1000人投放輛“小黃車”，按照這種投放方式，甲街區(qū)共投放1500輛，乙街區(qū)共投放1200輛，如果兩個街區(qū)共有15萬人，試求a的值27（12分）已知：如圖，在ABC中，AB13，AC8，cosBAC，BDAC，垂足為點D，E是BD的中點，聯結AE并延長，交邊BC于點F（1）求EAD的余切值；（2）求的值2023學年模擬測試卷參考答案（含詳細解析）一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1、B【答案解析】由二次函數圖象的開口方向、對稱軸及與y軸的交點可分別判斷出a、b、c的符號，從而

11、可判斷；由對稱軸=2可知a=，由圖象可知當x=1時，y0，可判斷；由OA=OC，且OA1，可判斷；把-代入方程整理可得ac2-bc+c=0，結合可判斷；從而可得出答案【題目詳解】解：圖象開口向下，a0，對稱軸為直線x=2，0，b0，與y軸的交點在x軸的下方，c0，abc0，故錯誤.對稱軸為直線x=2，=2，a=，由圖象可知當x=1時，y0，a+b+c0，4a+4b+4c0，4()+4b+4c0，3b+4c0，故錯誤.由圖象可知OA1，且OA=OC，OC1，即-c1，c-1，故正確.假設方程的一個根為x=-，把x=-代入方程可得+c=0，整理可得ac-b+1=0，兩邊同時乘c可得ac2-bc+c

12、=0，方程有一個根為x=-c，由可知-c=OA，而當x=OA是方程的根，x=-c是方程的根，即假設成立，故正確.綜上可知正確的結論有三個：.故選B.【答案點睛】本題主要考查二次函數的圖象和性質熟練掌握圖象與系數的關系以及二次函數與方程、不等式的關系是解題的關鍵特別是利用好題目中的OA=OC，是解題的關鍵.2、C【答案解析】分析：通過解方程得到該方程的根，結合“倍根方程”的定義進行判斷；設=2，得到=2=2，得到當=1時，=2，當=1時，=2，于是得到結論；根據“倍根方程”的定義即可得到結論；若點（m，n）在反比例函數y=的圖象上，得到mn=4，然后解方程m+5x+n=0即可得到正確的結論；詳解

13、：由-2x-8=0，得：（x-4）（x+2）=0， 解得=4，=2， 2，或2，方程-2x-8=0不是倍根方程；故錯誤；關于x的方程+ax+2=0是倍根方程， 設=2， =2=2， =1，當=1時，=2， 當=1時，=2， +=a=3， a=3，故正確；關于x的方程a-6ax+c=0（a0）是倍根方程， =2，拋物線y=a-6ax+c的對稱軸是直線x=3， 拋物線y=a-6ax+c與x軸的交點的坐標是（2，0）和（4，0）， 故正確；點（m，n）在反比例函數y=的圖象上， mn=4， 解m+5x+n=0得=，=， =4， 關于x的方程m+5x+n=0不是倍根方程；故選C點睛：本題考查了反比例函

14、數圖象上點的坐標特征，根與系數的關系，正確的理解倍根方程的定義是解題的關鍵3、D【答案解析】測試卷分析：根據圖像可得：a0，b0，c0，則A錯誤；，則B錯誤；當x=1時，y=0，即a+b+c=0，則C錯誤；當y=1時有兩個交點，即有兩個不相等的實數根，則正確，故選D4、C【答案解析】測試卷解析：這組數據的眾數為7，x=7，則這組數據按照從小到大的順序排列為：2，3，1，7，7，中位數為：1故選C考點：眾數；中位數.5、A【答案解析】解：6的倒數是166、B【答案解析】根據相似圖形的定義，結合選項中提到的圖形，對選項一一分析，選出正確答案【題目詳解】解：A、兩個全等的三角形一定相似，正確；B、兩

15、個等腰三角形一定相似，錯誤，等腰三角形的形狀不一定相同；C、兩個等邊三角形一定相似；正確，等邊三角形形狀相同，只是大小不同；D、兩個等腰直角三角形一定相似，正確，等腰直角三角形形狀相同，只是大小不同.故選B【答案點睛】本題考查的是相似形的定義，聯系圖形，即圖形的形狀相同，但大小不一定相同的變換是相似變換特別注意，本題是選擇錯誤的，一定要看清楚題7、C【答案解析】運用配方法解方程即可.【題目詳解】解：x2+2x15= x2+2x+1-16=(x+1)2-16=0，即(x+1)2=16，解得，x1=3，x2=-5.故選擇C.【答案點睛】本題考查了解一元二次方程，選擇合適的解方程方法是解題關鍵.8、

16、C【答案解析】根據圖象知道：a1，c1，ac1，故正確；頂點坐標為(1/2 ，1)，x=-b/2a =1/2 ，a+b=1，故正確；根據圖象知道：x=1時，y=a+b+c1，故錯誤；頂點坐標為(1/2 ，1)，4ac-b24a其中正確的是故選C9、B【答案解析】測試卷解析：A.故錯誤.B.正確.C.不是同類項，不能合并，故錯誤.D. 故選B.點睛：同底數冪相乘，底數不變,指數相加.同底數冪相除，底數不變,指數相減.10、B【答案解析】測試卷分析：由圖可知，把7個數據從小到大排列為22，22，23，1，28，30，31，中位數是第4位數，第4位是1，所以中位數是1平均數是（222+23+1+28

17、+30+31）7=1，所以平均數是1故選B考點：中位數；加權平均數11、C【答案解析】分析：將一般式配方成頂點式，得出對稱軸方程根據拋物線與x軸交于兩點，得出求得距離對稱軸越遠，函數的值越大，根據判斷出它們與對稱軸之間的關系即可判定.詳解： 此拋物線對稱軸為 拋物線與x軸交于兩點，當時，得 故選C點睛：考查二次函數的圖象以及性質，開口向上，距離對稱軸越遠的點，對應的函數值越大，12、A【答案解析】測試卷解析：一個斜坡長130m，坡頂離水平地面的距離為50m，這個斜坡的水平距離為：=10m，這個斜坡的坡度為：50：10=5：1故選A點睛：本題考查解直角三角形的應用-坡度坡角問題，解題的關鍵是明確

18、坡度的定義坡度是坡面的鉛直高度h和水平寬度l的比，又叫做坡比，它是一個比值，反映了斜坡的陡峭程度，一般用i表示，常寫成i=1：m的形式二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分）13、.【答案解析】先根據比例式設兩圓半徑分別為，根據內切時圓心距列出等式求出半徑，然后利用相交時圓心距與半徑的關系求解.【題目詳解】解：設兩圓半徑分別為，由題意，得3x-2x=3，解得，則兩圓半徑分別為，所以當這兩圓相交時，圓心距d的取值范圍是，即，故答案為.【答案點睛】本題考查了圓和圓的位置與兩圓的圓心距、半徑的數量之間的關系，熟練掌握圓心距與圓位置關系的數量關系是解決本題的關鍵.14、1【答案解析】解：

19、根據翻折的性質可知，ABE=ABE，DBC=DBC又ABE+ABE+DBC+DBC=180，ABE+DBC=90又ABE=20，DBC=1故答案為1點睛：本題考查了角的計算，根據翻折變換的性質，得出三角形折疊以后的圖形和原圖形全等，對應的角相等，得出ABE=ABE，DBC=DBC是解題的關鍵15、2x1【答案解析】分別解兩個不等式得到x1和x2，然后根據大小小大中間找確定不等數組的解集【題目詳解】解：，解得x1，解得x2，所以不等式組的解集為2x1故答案為2x1【答案點睛】本題考查了解一元一次不等式組：解一元一次不等式組時，一般先求出其中各不等式的解集，再求出這些解集的公共部分，利用數軸可以直

20、觀地表示不等式組的解集解集的規(guī)律：同大取大；同小取?。淮笮⌒〈笾虚g找；大大小小找不到16、2x（x-1）2【答案解析】2x34x2+2x= 17、2【答案解析】設與墻平行的一邊長為xm，則另一面為 ，其面積=，最大面積為 ；即最大面積是2m1故答案是2【答案點睛】求二次函數的最大（?。┲涤腥N方法，第一種可由圖象直接得出，第二種是配方法，第三種是公式法，常用的是后兩種方法，當二次系數a的絕對值是較小的整數時，用配方法較好，如y=-x1-1x+5，y=3x1-6x+1等用配方法求解比較簡單18、下降【答案解析】根據拋物線y=3x2+2x圖像性質可得，在對稱軸的左側部分是下降的.【題目詳解】解：在

21、中，拋物線開口向上，在對稱軸左側部分y隨x的增大而減小，即圖象是下降的，故答案為下降【答案點睛】本題考查二次函數的圖像及性質.根據拋物線開口方向和對稱軸的位置即可得出結論.三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟19、（1）兩人相遇時小明離家的距離為1500米；（2）小麗離距離圖書館500m時所用的時間為分【答案解析】（1）根據題意得出小明的速度，進而得出得出小明離家的距離；（2）由（1）的結論得出小麗步行的速度，再列方程解答即可【題目詳解】解：（1）根據題意可得小明的速度為：4500（10+5）300（米/分），30051500（米），兩人相遇時小明離

22、家的距離為1500米；（2）小麗步行的速度為：（45001500）（3510）120（米/分），設小麗離距離圖書館500m時所用的時間為x分，根據題意得，1500+120（x10）4500500，解得x答：小麗離距離圖書館500m時所用的時間為分【答案點睛】本題由函數圖像獲取信息，以及一元一次方程的應用，由函數圖像正確獲取信息是解答本題的關鍵20、證明見解析【答案解析】測試卷分析：先利用等角的余角相等得到根據有兩組角對應相等，即可證明兩三角形相似.測試卷解析：四邊形為矩形，于點F，點睛：兩組角對應相等，兩三角形相似.21、（1）yx+，y;(2)12;(3) x2或0 x4.【答案解析】（1）

23、將點A坐標代入解析式，可求解析式；（2）一次函數和反比例函數解析式組成方程組，求出點B坐標，即可求ABF的面積；（3）直接根據圖象可得【題目詳解】（1）一次函數yx+b的圖象與反比例函數y （k0）圖象交于A（3，2）、B兩點，3（2）+b，k236b，k6一次函數解析式y(tǒng)，反比例函數解析式y(tǒng).（2）根據題意得： ，解得： ，SABF4（4+2）12（3）由圖象可得：x2或0 x4【答案點睛】本題考查了反比例函數圖象與一次函數圖象的交點問題，待定系數法求解析式，熟練運用函數圖象解決問題是本題的關鍵22、（1）60；理由見解析；（2），理由見解析.【答案解析】（1）根據直角三角形斜邊中線的性質，

24、結合，只要證明是等邊三角形即可；根據全等三角形的判定推出，根據全等的性質得出，（2）如圖2，求出，求出，根據全等三角形的判定得出，求出，推出，解直角三角形求出即可【題目詳解】解：（1），是等邊三角形，故答案為60.如圖1，結論：理由如下：，是的中點，線段繞點逆時針旋轉得到線段，在和中，（2）結論：理由：，是的中點，線段繞點逆時針旋轉得到線段，在和中，而，在中，即【答案點睛】本題考查了三角形外角性質，全等三角形的性質和判定，直角三角形的性質，旋轉的性質的應用，能推出是解此題的關鍵，綜合性比較強，證明過程類似23、（1）詳見解析；（2）30【答案解析】（1）根據線段垂直平分線的作法作出AB的垂直平

25、分線即可；（2）連接PA，根據等腰三角形的性質可得，由角平分線的定義可得，根據直角三角形兩銳角互余的性質即可得B的度數，可得答案【題目詳解】（1）如圖所示：分別以A、B為圓心，大于AB長為半徑畫弧，兩弧相交于點E、F，作直線EF，交BC于點P，EF為AB的垂直平分線，PA=PB，點P即為所求（2）如圖，連接AP，AP是角平分線，PAC+PAB+B=90，3B=90，解得：B=30，當時，AP平分【答案點睛】本題考查尺規(guī)作圖，考查了垂直平分線的性質、直角三角形兩銳角互余的性質及等腰三角形的性質，線段垂直平分線上的點到線段兩端的距離相等；熟練掌握垂直平分線的性質是解題關鍵24、（1）y=x2+2x

26、+1；（2）P（2，1）或（，）；（1）存在，且Q1（1，0），Q2（2，0），Q1（2+，0），Q4（，0），Q5（，0）.【答案解析】(1)根據拋物線的解析式，可得到它的對稱軸方程，進而可根據點B的坐標來確定點A的坐標，已知OC=1OA，即可得到點C的坐標，利用待定系數法即可求得該拋物線的解析式（2）求出點C關于對稱軸的對稱點，求出兩點間的距離與CD相比較可知，PC不可能與CD相等，因此要分兩種情況討論：CD=PD，根據拋物線的對稱性可知，C點關于拋物線對稱軸的對稱點滿足P點的要求，坐標易求得；PD=PC，可設出點P的坐標，然后表示出PC、PD的長，根據它們的等量關系列式求出點P的坐標（1

27、）此題要分三種情況討論：點Q是直角頂點，那么點Q必為拋物線對稱軸與x軸的交點，由此求得點Q的坐標；M、N在x軸上方，且以N為直角頂點時，可設出點N的坐標，根據拋物線的對稱性可知MN正好等于拋物線對稱軸到N點距離的2倍，而MNQ是等腰直角三角形，則QN=MN，由此可表示出點N的縱坐標，聯立拋物線的解析式，即可得到關于N點橫坐標的方程，從而求得點Q的坐標；根據拋物線的對稱性知：Q關于拋物線的對稱點也符合題意；M、N在x軸下方，且以N為直角頂點時，方法同【題目詳解】解:（1）由y=ax22ax+b可得拋物線對稱軸為x=1，由B（1，0）可得A（1，0）；OC=1OA，C（0，1）；依題意有：，解得；

28、y=x2+2x+1（2）存在DC=DP時，由C點（0，1）和x=1可得對稱點為P（2，1）；設P2（x，y），C（0，1），P（2，1），CP=2，D（1，4），CD=2，由此時CDPD，根據垂線段最短可得，PC不可能與CD相等；PC=PD時，CP22=（1y）2+x2，DP22=（x1）2+（4y）2（1y）2+x2=（x1）2+（4y）2將y=x2+2x+1代入可得：， ；P2（，）綜上所述，P（2，1）或（，）（1）存在，且Q1（1，0），Q2（2，0），Q1（2+，0），Q4（，0），Q5（，0）；若Q是直角頂點，由對稱性可直接得Q1（1，0）；若N是直角頂點，且M、N在x軸上方時；設

29、Q2（x，0）（x1），MN=2Q1O2=2（1x），Q2MN為等腰直角三角形；y=2（1x）即x2+2x+1=2（1x）；x1，Q2（，0）；由對稱性可得Q1（，0）；若N是直角頂點，且M、N在x軸下方時；同理設Q4（x，y），（x1）Q1Q4=1x，而Q4N=2（Q1Q4），y為負，y=2（1x），（x2+2x+1）=2（1x），x1，x=，Q4（-，0）；由對稱性可得Q5（+2，0）【答案點睛】本題考查了二次函數的知識點，解題的關鍵是熟練的掌握二次函數相關知識點.25、（1）若某天該商品每件降價3元，當天可獲利1692元；（2）2x；50 x（3）每件商品降價1元時，商場日盈利可達到2000元【答案解析】（1）根據“盈利=單件利潤銷售數量”即可得出結論；（2）根據“每件商品每降價1元，商場平均每天可多售出2件”結合每件商品降價x元，即可找出日銷售量增加的件數，再根據原來沒見盈利50元，即可得出降價后的每件盈