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1、第1部分 直角坐標系中的分離變量法適用條件奇次問題只有一個邊界條件是非奇次的問題超過一個非奇次邊界條件的問題主要內(nèi)容分離變量法直角坐標系中熱傳導(dǎo)方程的分離有限大物體的一維奇次問題半無限大物體的一維奇次問題非奇次問題分解成簡單問題2.1 分離變量法物理模型xL初始時數(shù)學(xué)模型物理意義：時間變量函數(shù)T（）滿足微分方程求解特征值：只對分離參數(shù)取一些特定值 m，m1，2，3，才有解，這些分離參數(shù)的值稱為特征值。特征函數(shù)：相應(yīng)的解X（m ，x）稱為該問題的特征函數(shù)。空間變量函數(shù)X（x）滿足微分方程范數(shù)Cm的確定數(shù)學(xué)模型的解范數(shù)特征函數(shù)特征值顯函表達式2.2 直角坐標系中熱傳導(dǎo)方程的分離求解：2.3 有限大

2、物體的一維奇次問題物理模型xL初始時數(shù)學(xué)模型利用特征函數(shù)的正交性得到2.4 半無限大物體的一維奇次問題x0半無限大物體內(nèi)熱傳導(dǎo)物理模型數(shù)學(xué)模型2.5 多維的奇次問題x0二維物體內(nèi)熱傳導(dǎo)y絕熱ab物理模型數(shù)學(xué)模型分離形式解得利用特征函數(shù)正交性確定Cm2.7 不含熱源的多維穩(wěn)態(tài)問題只有一個邊界條件是非奇次的，可用分離變量法求解不只以非奇次邊界條件，可將該問題分解成一組簡單的問題，每個問題只有一個非奇次邊界問題。非奇次部分x0二維穩(wěn)態(tài)物體內(nèi)熱傳導(dǎo)y絕熱ab絕熱數(shù)學(xué)模型物理模型分離形式2.8 非奇次問題分解成簡單的問題第2部分 圓柱坐標系中的分離變量法3.1 圓柱坐標系中熱傳導(dǎo)方程的分離Helmholtz 方程該式若成立，每一項等于任意分離常數(shù)，即修正貝塞爾函數(shù)階貝塞爾（Bessel)微分方程特征函數(shù)第一類階貝塞爾函數(shù)第二類階貝塞爾函數(shù)1. 溫度與變量無關(guān)R(, r)為零階貝塞爾函數(shù)2. 溫度與變量z無關(guān)3. 溫度與變量無關(guān)3.2 變量為（r，t）的奇次問題b實心圓柱導(dǎo)熱模型L物理模型數(shù)學(xué)模型 區(qū)域為時間變量函數(shù)空間變量函數(shù)模型的解模型的求解已知：對于求解對應(yīng)三種邊界條件有不同的表達式 區(qū)域為圓筒壁導(dǎo)熱模型物理模型數(shù)學(xué)模型時間變量函數(shù)空間變量函數(shù)模型的解模型的求解3.3 變

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