二向量與矩陣的運(yùn)算課件

1、向量與矩陣運(yùn)算西南交通大學(xué)數(shù)學(xué)建模 向量與矩陣的生成向量與矩陣運(yùn)算 向量的生成 直接輸入: a=1,2,3,4 冒號(hào)運(yùn)算符a=1:4 = a=1, 2, 3, 4b=0:pi/3:pi = b=0, 1.0472, 2.0944, 3.1416c=6:-2:0 = c = 6, 4, 2, 0例： 從矩陣中抽取行或列 向量與矩陣的生成（續(xù)）向量與矩陣運(yùn)算 矩陣的生成 直接輸入: A=1, 2, 3; 4, 5, 6; 7, 8, 9 由向量生成 由函數(shù)生成 通過編寫m文件生成例： x=1,2,3;y=2,3,4; A=x,y, B=x;y例： C=magic(3)常見矩陣生成函數(shù)zeros(m

2、,n)生成一個(gè) m 行 n 列的零矩陣，m=n 時(shí)可簡(jiǎn)寫為 zeros(n)ones(m,n)生成一個(gè) m 行 n 列的元素全為 1 的矩陣, m=n 時(shí)可寫為 ones(n)eye(m,n)生成一個(gè)主對(duì)角線全為 1 的 m 行 n 列矩陣, m=n 時(shí)可簡(jiǎn)寫為 eye(n)，即為 n 維單位矩陣diag(X)若 X 是矩陣，則 diag(X) 為 X 的主對(duì)角線向量若 X 是向量，diag(X) 產(chǎn)生以 X 為主對(duì)角線的對(duì)角矩陣tril(A)提取一個(gè)矩陣的下三角部分triu(A)提取一個(gè)矩陣的上三角部分rand(m,n)產(chǎn)生 01 間均勻分布的隨機(jī)矩陣 m=n 時(shí)簡(jiǎn)寫為 rand(n)ran

3、dn(m,n)產(chǎn)生均值為0，方差為1的標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布隨機(jī)矩陣m=n 時(shí)簡(jiǎn)寫為 randn(n)矩陣操作 矩陣的旋轉(zhuǎn) fliplr(A) 左右旋轉(zhuǎn) flipud(A) 上下旋轉(zhuǎn) rot90(A) 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) 90 度； rot90(A,k) 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) k90 度例： A=1 2 3;4 5 6 B=fliplr(A) C=flipud(A) D=rot90(A), E=rot90(A,-1)矩陣操作 矩陣的轉(zhuǎn)置與共軛轉(zhuǎn)置 共軛轉(zhuǎn)置 . 轉(zhuǎn)置，矩陣元素不取共軛例： A=1 2;2i 3i B=A C=A.點(diǎn)與單引號(hào)之間不能有空格！矩陣基本運(yùn)算 矩陣的加減：對(duì)應(yīng)分量進(jìn)行運(yùn)算要求參與加減運(yùn)算的矩陣具有

4、 相同的維數(shù)例： A=1 2 3; 4 5 6; B=3 2 1; 6 5 4 C=A+B; D=A-B; 矩陣的普通乘法要求參與運(yùn)算的矩陣滿足線性代數(shù)中矩陣相乘的原則例： A=1 2 3; 4 5 6; B=2 1; 3 4; C=A*B矩陣基本運(yùn)算 矩陣的除法：/、 右除和左除 若 A 可逆方陣，則AB A 的逆左乘 B inv(A)*BB/A A 的逆右乘 B B*inv(A)X=AB A*X=BX=B/A X*A=B 通常，矩陣除法可以理解為矩陣的乘方 A 是方陣，p 是正整數(shù)Ap 表示 A 的 p 次冪，即 p 個(gè) A 相乘。 矩陣的數(shù)組運(yùn)算 數(shù)組運(yùn)算：對(duì)應(yīng)元素進(jìn)行運(yùn)算點(diǎn)與算術(shù)運(yùn)算符

5、之間不能有空格！ 數(shù)組運(yùn)算包括：點(diǎn)乘、點(diǎn)除、點(diǎn)冪 相應(yīng)的數(shù)組運(yùn)算符為： “.* ” ， “./ ” ， “. ” 和“ . ”參與運(yùn)算的對(duì)象必須具有相同的形狀！例： A=1 2 3; 4 5 6; B=3 2 1; 6 5 4; C=A.*B; D=A./B; E=A.B; F=A.B;函數(shù)取值設(shè) x 是變量， f 是一個(gè)函數(shù) 當(dāng) x = a 是標(biāo)量時(shí)，f(x) = f(a)也是一個(gè)標(biāo)量 當(dāng) x = a, b, , c 是向量時(shí)，f(x)= f(a), f(b), , f(c) 函數(shù)作用在矩陣上的取值 若 A 是矩陣，則 f(A) 是一個(gè)與 A 同形狀的矩陣 f 作用在 x 的每個(gè)分量上函數(shù)取值例： x=0:pi/4:pi; A=1 2 3; 4 5 6; y1=sin(x); y2=exp(A); y3=sqrt(A);例：Matlab中常見數(shù)學(xué)函數(shù)sin、cos、tan、cot、sec、csc、asin、acos、atan、acot、asec、acsc、exp、log、log2、log10、sqrtabs、conj、real、