2023屆高三數(shù)學(xué)一輪大題專練2-導(dǎo)數(shù)（恒成立問題2）

1、2023屆高三數(shù)學(xué)一輪大題專練2導(dǎo)數(shù)（恒成立問題2）1已知函數(shù)，（）當(dāng)時(shí)，求證：；（）若不等式在，上恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍（）證明：令，（1）當(dāng)時(shí)，因?yàn)椋栽?，上單調(diào)遞增，且，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，所以在，上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以，所以；（2）當(dāng)時(shí)，則，所以綜上所述，當(dāng)時(shí)，（）解：令，則，由題意得在，上恒成立，因?yàn)?，所以，所以，下證當(dāng)時(shí)，在，上恒成立，因?yàn)?，令，只需證明在，上恒成立，（1）當(dāng)時(shí)，因?yàn)樵冢蠁握{(diào)遞減，所以，所以在，上單調(diào)遞減，所以，所以在，上單調(diào)遞減，所以；（2）當(dāng)時(shí)，綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍是，2已知函數(shù)（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）證明：為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）恒成立解：（1）的定

2、義域?yàn)?，分?dāng)時(shí)，恒成立，所以在上單調(diào)遞增；分當(dāng)時(shí)，令，得到所以，當(dāng)時(shí)，則在上單調(diào)遞增；當(dāng)，時(shí)，則在，上單調(diào)遞減，綜上所述，當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，在，上單調(diào)遞減分（2）證明：記函數(shù)，則，分易知在上單調(diào)遞增，又由（1），（2）知，在上有唯一的實(shí)數(shù)根，分且，則，即，分當(dāng)時(shí)，則在上單調(diào)遞減，當(dāng)，時(shí)，則在，上單調(diào)遞增，所以，結(jié)合，知，分所以，分則，即，所以為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）恒成立分3已知函數(shù)，其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，（1）若對(duì)任意的，總存在，使得，求的取值范圍；（2）若函數(shù)的圖象始終在函數(shù)的圖象上方，求的取值范圍解：（1）對(duì)任意的，總存在，使得，在，上單調(diào)遞增，（1），時(shí)，函數(shù)在，上單調(diào)

3、遞增，（1），解得時(shí)，不成立，舍去時(shí)，函數(shù)在，上單調(diào)遞減，而，舍去綜上可得：的取值范圍是，（2）函數(shù)的圖象始終在函數(shù)的圖象上方，即，也即，令，時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞減，（1），不滿足題意，舍去時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞增，存在唯一使得，即，解得的取值范圍是，4已知函數(shù)，（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）若關(guān)于的不等式對(duì)任意恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍解：（1）因?yàn)楹瘮?shù)，所以，當(dāng)時(shí)，在，上單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，在，上單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，令，解得，當(dāng)時(shí)，故單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，故單調(diào)遞減綜上所述，當(dāng)時(shí)，在，上單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，在，上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；（2）不等式對(duì)任意恒成立，即對(duì)任意恒成立，令，又，故不等式等

4、價(jià)于對(duì)任意恒成立，所以，即，解得，當(dāng)時(shí)，恒成立，故，故當(dāng)時(shí)，對(duì)任意恒成立，所以的取值范圍為，5已知函數(shù)（1）若直線是曲線的切線，求實(shí)數(shù)的值；（2）若對(duì)任意，不等式成立，求實(shí)數(shù)的取值集合解：（1），設(shè)切點(diǎn)為，則，代入直線得：，即，令，有（1），在單調(diào)遞增，方程有唯一解，；（2），恒成立，設(shè)，則，令，有2個(gè)不相等實(shí)根，則，不妨設(shè)，當(dāng)，當(dāng)，在單調(diào)遞減，在，單調(diào)遞增，由得到，令，則，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，則在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，（1），則，故，實(shí)數(shù)的取值集合是6設(shè)函數(shù)（）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（）若為的導(dǎo)函數(shù)）在上恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍解：（）當(dāng)時(shí)，所以，令，所以，當(dāng)時(shí)，故為增函數(shù)；當(dāng)時(shí)，故為減函數(shù)，所以

5、（1），即，所以函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為，無單調(diào)遞增區(qū)間（）因?yàn)?，所以且，所以在上恒成立在上恒成立在上恒成立，令，則且（1），當(dāng)時(shí)，恒成立，故在上為增函數(shù)，所以（1），即時(shí)不滿足題意；當(dāng)時(shí)，由，得，若，則，故在，上為減函數(shù)，在上為增函數(shù)，所以存在，使得（1），即時(shí)不滿足題意；若，則，故在上為減函數(shù)，所以（1），所以恒成立，故符合題意綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍是，7已知為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，函數(shù)（1）設(shè)是的極值點(diǎn)，求的值和函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）當(dāng)，時(shí)，恒成立，求的取值范圍解：（1）因?yàn)?，由?），得，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增（2）令，當(dāng)，時(shí)，恒成立等價(jià)于恒成立，由于，所以當(dāng)時(shí)，函數(shù)在，上單調(diào)遞增，所以，在區(qū)間，上恒成立，符合題意，當(dāng)時(shí)，在，單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，即時(shí)，函數(shù)在，單調(diào)遞增，所以在，恒成立，符合題意，當(dāng)即時(shí)，若，即時(shí)，在恒小于0，則在單調(diào)遞減，不符合題意，若，即時(shí)，存在使得，所以當(dāng)時(shí)，則在上單調(diào)遞減，所以，不符合題意，綜上所述，的取值范圍是，8已知函數(shù)（1）若曲線在點(diǎn)處的切線為，求，；（2）當(dāng)時(shí)，若關(guān)于的不等式在，上恒成立，試求實(shí)數(shù)的取值范圍解：（1）函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，根據(jù)函數(shù)