微專題47等差數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn的最值問(wèn)題答案

1、微專題47例題答案：(1)an488n；(2)Sn4n244n；(3)n5或6時(shí)，Sn最大，Sn120.解析：(1)因?yàn)閍324，S110.所以解得所以an488n.(2)由(1)知，a140，an488n，所以Sn4n244n.(3)解法1：由(2)有，Sn4n244n4(n)2121，故當(dāng)n5或n6時(shí)，Sn最大，且Sn的最大值為120.解法2 ：由an488n，即得5n6，又nN*，所以n6，即該數(shù)列前5項(xiàng)都是正數(shù)，第6項(xiàng)為0，所以前5項(xiàng)和、前6項(xiàng)的和同為最大值，最大值為120.說(shuō)明：等差數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn最值問(wèn)題的研究有兩種主要思路：其一，利用Snan2bn具有的二次函數(shù)的性質(zhì)，結(jié)合單調(diào)

2、性或拋物線圖象來(lái)研究；其二，是利用“鄰項(xiàng)變號(hào)法”研究，即由求得Sn取得最大值時(shí)n的條件，同樣由求得Sn取得最小值時(shí)n的條件變式聯(lián)想變式1答案：16.解析：由S9S23，得a10a11a230，即a16a170，又因?yàn)閐0，a170，所以，數(shù)列an的前16項(xiàng)的和最大變式2答案：16或17.解析：由S10S23，得a11a12a230，即a170，又因?yàn)閐0，a180，所以，數(shù)列an的前16項(xiàng)或17的和最大說(shuō)明：上述兩個(gè)“變式”題的不同之處在于，“變式1”中不含為0的項(xiàng)，因此前n項(xiàng)和Sn取得最值時(shí)，n的值只有一解，“變式2”中含有數(shù)值為0的項(xiàng)，因此前n項(xiàng)和Sn取得最值時(shí)，n的值有兩解！請(qǐng)同學(xué)們仔細(xì)體會(huì)其中的差別串講激活串講1答案：n5.解析：由an，知an遞減且a80，又Tnanan1an67an3，考慮到|Tn|0，且由n38，得n5，即滿足|Tn|取得最小值的正整數(shù)n5.串講2答案：n5或6.解析：由an，知an遞減且a80，又Tnanan1an5，式子右邊有6項(xiàng)，結(jié)合等差數(shù)列的對(duì)稱性知，當(dāng)下標(biāo)n(n5)281，即就是n5或6時(shí)，|Tn|取得最小值新題在線答案：16.解析：設(shè)an的公差為d，由題意得3a13d15.由a17得d2.所以an的通項(xiàng)公式為an2n9.所以Snn28n(